Коллоквиум Физика. Коллоквиум. 17. Природа носителей заряда. Классическая теория электропроводности металлов Формула Друде

• Название: 17. Природа носителей заряда. Классическая теория электропроводности металлов Формула Друде
• Анкор: Коллоквиум Физика
• Дата: 01.12.2022
• Размер: 3.24 Mb.
• Имя файла: Коллоквиум.docx
• Тип: Закон; #822924
• страница: 10 из 14

ЭДС индукции в движущихся и неподвижных проводниках

Рассмотрим проводник (рис. 99) длиной /, движущийся в однородном магнитном поле со

скоростью v (вектор магнитной индукции В перпендикулярен проводнику и составляете направлением скорости v проводника угол а).



Рис. 99

На свободные заряды проводника, движущиеся вместе с проводником, действует сила Лоренца [см. (55.2)1



На пути / работа силы Лоренца, действующей на заряд Q.



ЭДС индукции в отрезке проводника определяется работой силы Лоренца по перемещению единичного положительного заряда вдоль проводника, т. е., согласно (70.1),



Формула (70.2) определяет ЭДС индукции для любого проводника длиной /, движущегося со скоростью v в однородном магнитном поле.

Согласно закону Фарадея, возникновение ЭДС электромагнитной индукции возможно и в случае неподвижного контура, находящегося в переменном магнитном поле. Однако сила Лоренца на неподвижные заряды не действует, поэтому в данном случае ею нельзя объяснить возникновение ЭДС индукции.

Максвелл для объяснения ЭДС индукции в неподвижных проводниках предположил, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле ?„, которое и является причиной возникновения индукционного тока в проводнике. Циркуляция Е_в |см. (7.4)| по любому неподвижному контуру L проводника представляет собой ЭДС электромагнитной индукции:

Вращение рамки в магнитном поле

Вращение плоской рамки в однородном магнитном поле раскрывает принцип действия генераторов, применяемых для преобразования механической энергии в энергию электрического тока.

Пусть рамка вращается в однородном магнитном поле (В = const) равномерно с угловой скоростью w = const (рис. 100). Магнитный поток, сцепленный с рамкой площадью S, в любой момент времени I, согласно (60.1), равен



где а = о/ — угол поворота рамки в момент времени t (начало отсчета выбрано так, чтобы при t = 0 было а = 0).



Рис. 100

При вращении рамки в ней будет возникать переменная ЭДС индукции |см. (69.2)):



изменяющаяся со временем по гармоническому закону. ЭДС %. максимальна при sin со/ = 1, т. е.



Учитывая (71.2), выражение (71.1) можно записать в виде



Таким образом, если в однородном магнитном поле равномерно вращается рамка, то в ней возникает переменная ЭДС, изменяющаяся по гармоническому закону.

Из формулы (71.2) вытекает, что ??_тх (следовательно, и ЭДС индукции) находится в прямой зависимости от величин ш, В и S. В России принята стандартная частота тока v = = 50 Гц, поэто-

2л

му возможно лишь возрастание двух остальных величин. Для увеличения В применяют мощные постоянные магниты или в электромагнитах пропускают значительный ток, а также внутрь электромагнита помещают сердечники из материалов с большой магнитной проницаемостью р. Если вращать не один, а ряд витков, соединенных последовательно, то тем самым увеличивается S. Переменное напряжение снимается с вращающегося витка с помощью щеток, схематически изображенных на рис. 100.

Процесс превращения механической энергии в электрическую обратим. Если по рамке, помешенной в магнитное поле, пропускать ток, то на нее будет действовать вращающий момент и рамка начнет вращаться. На этом принципе основана работа электродвигателей, предназначенных для превращения электрической энергии в механическую.

45. Вращение рамки в магнитном поле. Генераторы тока. Электродвигатели

Явление электромагнитной индукции применяется для преобразования механической энергии в энергию электрического тока. Для этой цели используются генераторы, принцип действия которых можно рассмотреть на примере плоской рамки, вращающейся в однородном магнитном поле (рис. 180).

Предположим, что рамка вращается в однородном магнитном поле (В=const) равномерно с угловой скоростью =const. Магнитный поток, сцепленный с рамкой площадью S, в любой момент



времени t, согласно (120.1), равен Ф=B_nS=BScos=BScost,

где =t— угол поворота рамки в момент времени t (начало отсчета выбрано так, чтобы при t=0 =0).

При вращении рамки в ней будет возникать переменная э.д.с. индукции (см. (123.2))



изменяющаяся со временем по гармоническому закону. При sint=l ξ_iмаксимальна, т. е.

= BS (124.2)

max

определяет максимальные значения, достигаемые колеблющейся э.д.с. Учитывая (124.2), выражение (124.1) можно записать в виде

ξ_i=ξ_maxsint.

Таким образом, если в однородном магнитном поле равномерно вращается рамка, то в ней возникает переменная э.д.с., изменяющаяся по гармоническому закону. Из формулы (124.2) вытекает, что ξ_max (следовательно, и э.д.с. индукции) находится в прямой зависимости от величин со, В и S. В СССР принята стандартная частота тока v = (2)=50 Гц, поэтому возможно лишь увеличение двух остальных величин. Для увеличения В применяют мощные постоянные магниты или в электромагнитах пропускают значительный ток, а также внутрь электромагнита помещают сердечники из материалов с большой магнитной проницаемостью . Если вращать не один, а ряд витков, соединенных последовательно, то тем са-

196

мым увеличивается S. Переменное напряжение снимается с вращающегося витка с помощью щеток, схематически изображенных на рис. 180.

Процесс превращения механической энергии в электрическую обратим. Если через рамку, помещенную в магнитное поле, пропускать электрический ток, то в соответствии с (109.1) на нее будет действовать вращающий момент и рамка начнет вращаться. На этом принципе основана работа электродвигателей, предназначенных для превращения электрической энергии в механическую.

Рассмотрим замкнутый контур (рамку) площадью S, помещенный в однородное магнитное поле, индукция которого равна B. Контур равномерно вращается вокруг оси OO’ с угловой скоростью ω.



Магнитный поток, пронизывающий контур, определяется формулой Ф = BS cosΔφ, где Δφ — угол между вектором нормали n к плоскости контура и вектором В. Рамка вращается внутри магнита с частотой v, и за время t совершает N = vt оборотов. За оборот рамка поворачивается на угол 2π рад. Угол на который поворачивается рамка за время t: Δφ = 2π vt = ωt, тогда изменение магнитного потока ΔФ = BS cos Δφ = BS cos ωt .

В замкнутом контуре возникает э.д.с. индукции, которая по закону электромагнитной индукции равна скорости изменения магнитного потока  .

Тогда получим мгновенное значение э.д.с.

e = - Ф’ = - (BS cos ωt)’ = BSω sin ωt

Следовательно э.д.с. индукции, возникающая в замкнутом контуре, при его равномерном вращении в однородном магнитном поле меняется со временем по закону синуса. Э.д.с. индукции максимальна при sin ωt = 1, т.е. α = ωt = π/2

Величина ε₀ = ωBS – называется амплитудным значением э.д.с. индукции.

Если такой контур замкнуть на внешнюю цепь, то по цепи пойдет ток, сила и направление которого изменяются. Такая рамка, вращающаяся в магнитном поле является простейшимгенератором переменного тока.

В нашей стране используется переменный ток частотой 50 Гц (в США – 60 Гц). Такой ток вырабатывается генераторами.

Генераторы электрического тока – это устройства для преобразования различных видов энергии – механической, химической, тепловой, световой и др. – в электрическую.

Работа генератора переменного тока основана на явлении электромагнитной индукции.

В настоящее время имеется много различных типов генераторов. Но все они состоят из одних и тех нее основных частей. Это, во-первых, электромагнит или постоянный магнит, создающий магнитное поле, и, во-вторых, обмотка, в которой индуцируется переменная ЭДС - электродвижущая сила (в рассмотренной модели генератора это вращающаяся рамка).

Неподвижную часть генератора называют статором, а подвижную – ротором.

Так как ЭДС, наводимые в последовательно соединенных витках, складываются, то амплитуда ЭДС индукции в рамке пропорциональна числу витков в ней. Она пропорциональна также амплитуде переменного магнитного потока (Ф_m = BS) через каждый виток.

В изображенной на рисунке модели генератора вращается проволочная рамка, которая является ротором. Магнитное поле создает неподвижный постоянный магнит. Разумеется, можно было бы поступить и наоборот: вращать магнит, а рамку оставить неподвижной. К концам обмотки ротора присоединены контактные кольца. Неподвижные пластины - щетки - прижаты к кольцам и осуществляют связь обмотки ротора с внешней цепью.



Модель генератора переменного тока.

Промышленные генераторы имеют намного большие размеры, для увеличения напряжения, снимаемого с клемм генератора, на рамки наматывают не один, а много витков. Во всех промышленных генераторах переменного тока витки, в которых индуцируется переменный ток, устанавливают неподвижно, а вращается магнитная система. Если ротор вращать с помощью внешней силы, то вместе с ротором будет вращаться и магнитное поле, создаваемое им, при этом в проводниках статора будет индуцироваться э.д.с.

Принцип действия генератора переменного тока следующий. Для получения большого магнитного потока в генераторах применяют специальную магнитную систему, состоящую из двух сердечников, сделанных из электротехнической стали. Обмотки, создающие магнитное поле, размещены в пазах одного из сердечников, а обмотки, в которых индуцируется ЭДС, - в пазах другого. Один из сердечников (обычно внутренний) вместе со своей обмоткой вращается вокруг горизонтальной или вертикальной оси. Поэтому он называется ротором. Неподвижный сердечник с его обмоткой называют статором. Зазор между сердечниками статора и ротора делают как можно меньшим для увеличения потока магнитной индукции.



В больших промышленных генераторах вращается именно электромагнит, который является ротором, в то время как обмотки, в которых наводится ЭДС, уложены в пазах статора и остаются неподвижными. Дело в том, что подводить ток к ротору или отводить его из обмотки ротора во внешнюю цепь приходится при помощи скользящих контактов. Для этого ротор снабжается контактными кольцами, присоединенными к концам его обмотки.



Структурная схема генератора переменного тока.

Неподвижные пластины - щетки - прижаты к кольцам и осуществляют связь обмотки ротора с внешней цепью. Сила тока в обмотках электромагнита, создающего магнитное поле, значительно меньше силы тока, отдаваемого генератором во внешнюю цепь. Поэтому генерируемый ток удобнее снимать с неподвижных обмоток, а через скользящие контакты подводить сравнительно слабый ток к вращающемуся электромагниту. Этот ток вырабатывается отдельным генератором постоянного тока (возбудителем), расположенным на том левее валу (В настоящее время постоянный ток в обмотку ротора чаще всего подают из статорной обмотки этого же генератора через выпрямитель).

В маломощных генераторах магнитное поле создается вращающимся постоянным магнитом. В таком случае кольца и щетки вообще не нужны.

Появление ЭДС в неподвижных обмотках статора объясняется возникновением в них вихревого электрического поля, порожденного изменением магнитного потока при вращении ротора.
Современный генератор электрического тока — это внушительное сооружение из медных проводов, изоляционных материалов и стальных конструкций. При размерах в несколько метров важнейшие детали генераторов изготовляются с точностью до миллиметра. Нигде в природе нет такого сочетания движущихся частей, которые могли бы порождать электрическую энергию столь же непрерывно и экономично.

Электродвигатель – это просто устройство для эффективного преобразования электрической энергии в механическую.

В основе этого преобразования лежит магнетизм. В электродвигателях используются постоянные магниты и электромагниты, кроме того, используются магнитные свойства различных материалов, чтобы создавать эти удивительные устройства.

Существует несколько типов электродвигателей. Отметим два главных класса: AC и DC.

Электродвигатели класса AC (Alternating Current) требуют для работы источник переменного тока или напряжения (такой источник Вы можете найти в любой электрической розетке в доме).

Электродвигатели класса DC (Direct Current) требуют для работы источник постоянного тока или напряжения (такой источник Вы можете найти в любой батарейке).

Универсальные двигатели могут работать от источника любого типа.

Не только конструкция двигателей различна, различны способы контроля скорости и вращающего момента, хотя принцип преобразования энергии одинаков для всех типов.

Устройство и принцип работы простейшего электродвигателя.

В основе конструкции электрического двигателя лежит эффект, обнаруженный Майклом Фарадеем в 1821 году: что взаимодействие электрического тока и магнита может вызывать непрерывное вращение. Один из первых двигателей, нашедших практическое применение, был двигатель Бориса Семеновича Якоби (1801 –1874), приводивший в движение катер с 12 пассажирами на борту. Однако для широкого использования электродвигателя необходим был источник дешевой электроэнергии — электромагнитный генератор.

Принцип работы электродвигателя очень прост: вращение вызывается силами магнитного притяжения и отталкивания, действующими между полюсами подвижного электромагнита (ротора) и соответствующими полюсами внешнего магнитного поля, создаваемого неподвижным электромагнитом (или постоянным магнитом) — статором.

Вращающаяся часть электрической машины называется ротором (или якорем), а неподвижная - статором. В простом электродвигателе постоянного тока блок катушки служит ротором, а постоянный магнит - статором.

Сложность заключается в том, чтобы добиться непрерывного вращения двигателя. А для этого надо сделать так, чтобы полюс подвижного электромагнита, притянувшись к противоположному полюсу статора, автоматически менялся на противоположный — тогда ротор не замрет на месте, а повернется дальше — по инерции и под действием возникшего в этот момент отталкивания.



Для автоматического переключения полюсов ротора служит коллектор. Он представляет собой пару закрепленных на валу ротора пластин, к которым подключены обмотки ротора. Ток на эти пластины подается через токоснимающие контакты (щетки). При повороте ротора на 180° пластины меняются местами — это автоматически меняет направление тока и, следовательно, полюсы подвижного электромагнита. Так как одноименные полюсы взаимно отталкиваются, катушка продолжает вращаться, а ее полюсы притягиваются к соответствующим полюсам на другой стороне магнита.

Простейший электродвигатель



Простейший электродвигатель работает только на постоянном токе (от батарейки). Ток проходит по рамке, расположенной между полюсами постоянного магнита. Взаимодействие магнитных полей рамки с током и магнита заставляет рамку поворачиваться. После каждого полуоборота коллектор переключает контакты рамки, подходящие к батарейке, и поэтому рамка вращается.

В некоторых двигателях для создания магнитного поля вместо постоянного магнита служит электромагнит. Витки проволоки такого электромагнита называются обмоткой возбуждения.

Электродвигатели используются повсюду. Даже дома вы можете обнаружить огромное количество электродвигателей. Электродвигатели используются в часах, в вентиляторе микроволновой печи, в стиральной машине, в компьютерных вентиляторах, в кондиционере, в соковыжималке и т. д. и т. п. Ну а электродвигатели, применяемые в промышленности, можно перечислять бесконечно. Диапазон физических размеров – от размера со спичечную головку до размера локомотивного двигателя.

Показанный ниже промышленный электродвигатель работает и на постоянном, и на переменном токе. Его статор – это электромагнит, создающий магнитное поле. Обмотки двигателя поочередно подключаются через щетки к источнику питания. Одна за другой они поворачивают ротор на небольшой угол, и ротор непрерывно вращается.

46. Индуктивность контура. Явление самоиндукции.

Электрический ток, текущий в замкнутом контуре, создает вокруг себя магнитное поле, индукция которого, по закону Био — Савара—Лапласа (см. (110.2)), пропорциональна току. Сцепленный с контуром магнитный поток Ф поэтому пропорционален току I в контуре:

Ф=LI, (126.1)

где коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура.

При изменении силы тока в контуре будет изменяться также и сцепленный с ним магнитный поток; следовательно, в контуре будет индуцироваться э.д.с. Возникновение э.д.с. индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока называется самоиндукцией.

Из выражения (126.1) определяется единица индуктивности генри (Гн): 1 Гн — индуктивность такого контура, магнитный поток самоиндукции которого при токе в 1 А равен 1 Вб:

1 Гн=1 Вб/А=1В•с/А.

Рассчитаем индуктивность бесконечно длинного соленоида. Согласно (120.4), полный магнитный поток через соленоид

(потокосцепление) равен 0(N²I/l)S. Подставив это выражение в формулу (126.1), получим



т. е. индуктивность соленоида зависит от числа витков соленоида N, его длины l, площади S и магнитной проницаемости  вещества, из которого изготовлен сердечник соленоида.

Можно показать, что индуктивность контура в общем случае зависит только от геометрической формы контура, его размеров и магнитной проницаемости той среды, в которой он находится. В этом смысле индуктивность контура — аналог электрической емкости уединенного проводника, которая также зависит только от формы проводника, его размеров и диэлектрической проницаемости среды (см. §93).

Применяя к явлению самоиндукции закон Фарадея (см. (123.2)), получим, что э.д.с. самоиндукции



Если контур не деформируется и магнитная проницаемость среды не изменяется (в дальнейшем будет показано, что последнее условие выполняется не всегда), то L=const и



где знак минус, обусловленный правилом Ленца, показывает, что наличие индуктивности в контуре приводит к замедлению изменения тока в нем.

Если ток со временем возрастает, то

dI/dt>0 и ξ_s<0, т. е. ток самоиндукции

направлен навстречу току, обусловленному внешним источником, и тормозит его возрастание. Если ток со временем убыва-

198

ет, то dI/dt<0 и ξ_s>0, т. е. индукционный

ток имеет такое же направление, как и убывающий ток в контуре, и замедляет его убывание. Таким образом, контур, обладая определенной индуктивностью, приобретает электрическую инертность, заключающуюся в том, что любое изменение тока тормозится тем сильнее, чем больше индуктивность контура.