Коллоквиум Физика. Коллоквиум. 17. Природа носителей заряда. Классическая теория электропроводности металлов Формула Друде

• Название: 17. Природа носителей заряда. Классическая теория электропроводности металлов Формула Друде
• Анкор: Коллоквиум Физика
• Дата: 01.12.2022
• Размер: 3.24 Mb.
• Имя файла: Коллоквиум.docx
• Тип: Закон; #822924
• страница: 13 из 14

Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость

Установим связь между основной ( ) и вспомогательной ( ) характеристиками магнитного поля.

Как показывает опыт, в неслишком сильных магнитных полях для однородного изотропного магнетика вектор намагниченности пропорционален напряженности поля, т.е.

(13.11)

где  («хи») –магнитная восприимчивость магнетика (безразмерная величина, характеризующая способность вещества к намагничиванию). Для однородных изотропных магнетоков  не зависит от .

Подставив (13.11) в (13.8), получим



откуда

(13.12)

Безразмерная величина, стоящая в (13.12) в скобках, то есть

(13.13)

называется магнитной проницаемостью  вещества.

Таким образом, напряженность и индукция магнитного поля связаны соотношениями:

или  . (13.14)

Для вакуума  =1, поэтому снова приходим к соотношению (13.9).

Выясним физический смысл магнитной проницаемости вещества. Для этого умножим равенство (13.10) на  :



Преобразовав это соотношение с учетом (13.14) и (13.9), получим

(13.15)

Следовательно, магнитная проницаемость  показывает, во сколько раз внешнее магнитное поле изменяется за счет магнетика.

13.5. Теорема о циркуляции вектора

Для того чтобы охарактеризовать (описать) магнитное поле в веществе, нужно знать поток этого поля через произвольную замкнутую поверхность S, и циркуляцию поля по произвольному замкнутому контуру L.

Воспользовавшись формулой (13.6), получим для потока вектора  выражение

(13.16)

Ранее было отмечено, что силовые линии вектора магнитной индукции поля макротоков (поля  ) всегда замкнуты (п. 12.2), поэтому . Это справедливо и для силовых линий вектора индукции поля микротоков (поля ), поэтому оба интеграла в правой части формулы (13.16) равны нулю. Таким образом, магнитное поле в веществе удовлетворяет условию соленоидальности, а именно:

(13.17)

Теперь обратимся к циркуляции. С учетом формулы (13.6), можно записать:

(13.18)

Поскольку для циркуляции поля в вакууме (см. п. 12.6) справедлива формула

(13.19)

то, подставив (13.19) в (13.18) и объединив интегралы, получим

(13.20)

Векторная величина, стоящая во внутренних скобках под знаком интеграла в (13.20), есть не что иное как напряженность магнитного поля  , введенная формулой (13.8).

Таким образом, соотношение (13.20) примет вид

(13.21)

или с учетом (12.31)

(13.22)

Формулы (13.21) и (13.22) выражают теорему о циркуляции вектора  в интегральной форме:циркуляция вектора напряженность магнитного поля по любому замкнутому контуру в произвольной среде равна алгебраической сумме макротоков, пронизывающих площадь контура.

Выражение (13.22) можно преобразовать (аналогично тому, как это сделано в п. 12.6) к дифференциальной форме:



Теорема о циркуляции вектора  широко используется для расчета магнитных полей в неоднородных средах. Пример такого расчета будет приведен в следующем параграфе.

53. Ферромагнетики и их свойства.

ФЕРРОМАГНЕТИКИ ЕГО СВОЙСТВА

Ферромагнетики – твердые вещества, обладающие при не слишком высоких температурах самопроизвольной намагниченностью, которая сильно изменяется под влиянием внешних воздействий – магнитного поля, деформации, изменения температуры. К ним относятся: сталь, железо, никель, кобальт, их сплавы. Они имеют магнитную проницаемость, превышающую проницаемость вакуума в несколько тысяч раз. Поэтому все электротехнические устройства, использующие магнитные поля для преобразования энергии, обязательно имеют конструктивные элементы, изготовленные из ферромагнитного материала и предназначенные для проведения магнитного потока. Такие элементы называются магнитопроводы.

Магнитные свойства веществ зависят от магнитных свойств элементарных носителей магнетизма движущихся внутри атомов электронов, а также от совместного действия их групп. Электроны в атомах, двигаясь по орбитам вокруг ядра атома, образуют элементарные токи или магнитные диполи, которые характеризуются магнитным моментом m. Величина его равна произведению элементарного тока i и элементарной площадки s, ограниченной элементарным контуром m = is. Вектор m направлен перпендикулярно к площадке s по правилу буравчика. Магнитный момент тела представляет собой геометрическую сумму магнитных моментов всех диполей. Кроме орбитальных моментов, электроны, вращаясь вокруг своих осей, создают еще спиновые моменты, которые играют важнейшую роль в намагничивании ферромагнетиков.

Ферромагниты имеют следующие свойства.

1) ферромагнитные свойства вещества проявляются только тогда, когда соответствующее вещество находится в кристаллическом состоянии;

2) магнитные свойства ферромагнетиков сильно зависят от температуры, так как ориентации магнитных полей доменов препятствует тепловое движение. Для каждого ферромагнетика существует определенная температура, при котором доменная структура полностью разрушается, и ферромагнетик превращается в парамагнетик. Это значение температуры называется точкой Кюри. Так для чистого железа значение температуры Кюри приблизительно равно 900 °C;

3) ферромагнетики намагничиваются до насыщения в слабых магнитных полях. На рис. 1 показано, как изменяется модуль индукции магнитного поля B в стали с изменением внешнего поля B₀;

рис.1

4) магнитная проницаемость ферромагнетика зависит от внешнего магнитного поля (рис. 2).

рис.2

Это объясняется тем, что вначале с увеличением B₀ магнитная индукция B растет сильнее, а, следовательно, μ будет увеличиваться. Затем при значении магнитной индукции B₀ наступает насыщение (μ в этот момент максимальна) и при дальнейшем увеличении B₀ магнитная индукция B₁ в веществе перестает изменяться, а магнитная проницаемость уменьшается (стремится к 1):

5) у ферромагнетиков наблюдается остаточная намагниченность. Если, например, ферромагнитный стержень поместить в соленоид, по которому проходит ток, и намагнитить до насыщения (точка А) (рис. 3), а затем уменьшать ток в соленоиде, а вместе с ним и B₀, то можно заметить, что индукция поля в стержне в процессе его размагничивания остается все время большей, чем в процессе намагничивания. Когда B₀ = 0 (ток в соленоиде выключен), индукция будет равна B_r (остаточная индукция). Стержень можно вынуть из соленоида и использовать как постоянный магнит. Чтобы окончательно размагнитить стержень, нужно пропустить по соленоиду ток противоположного направления, то есть приложить внешнее магнитное поле с противоположным направлением вектора индукции. Увеличивая теперь по модулю индукцию этого поля до B_oc, размагничивают стержень (B = 0).

рис.3

Модуль B_oc индукции магнитного поля, размагничивающего намагниченный ферромагнетик, называют коэрцитивной силой.

При дальнейшем увеличении B₀ можно намагнитить стержень до насыщения (точка А).Уменьшая теперь B0 до нуля, получают опять постоянный магнит, но с индукцией –B_r (противоположного направления). Чтобы вновь размагнитить стержень, нужно снова включить в соленоид ток первоначального направления, и стержень размагнитится, когда индукция B₀ станет равной B_oc. Продолжая увеличивать B₀, снова намагничивают стержень до насыщения (точка А).

Таким образом, при намагничивании и размагничивании ферромагнетика индукция B отстает от B₀. Это отставание называется явлением гистерезиса. Изображенная на рисунке 3кривая называется петлей гистерезиса.

Гистерезис – свойство систем, которые не сразу следуют за приложенными силам. Гистерезис был открыт в 1880 г. Варбургом (1846–1931). Вид кривой намагничивания (петли гистерезиса) существенно различается для различных ферромагнитных материалов, которые нашли очень широкое применение в научных и технических приложениях. Некоторые магнитные материалы имеют широкую петлю с высокими значениями остаточной намагниченности силы, они называются магнитно-жесткими и используются для изготовления постоянных магнитов. Для других ферромагнитных сплавов характерны малые значения силы, такие материалы легко намагничиваются и перемагничиваются даже в слабых полях. Такие материалы называются магнитно-мягкими и используются в различных электротехнических приборах – трансформаторах, магнитопроводах.

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ФЕРРОМАГНЕТИЗМА

В отличие от диамагнетизма и парамагнетизма, которые являются свойствами отдельных атомов или молекул вещества, ферромагнитные свойства вещества объясняются особенностями его кристаллической структуры. Атомы железа, если взять их, например, в парообразном состоянии, сами по себе диамагнитны или лишь слабо парамагнитны. Ферромагнетизм есть свойство железа в твердом состоянии, то есть свойство кристаллов железа. Прежде всего на это указывает зависимость магнитных свойств железа и других ферромагнитных материалов от обработки, изменяющей их кристаллическое строение. Далее оказывается, что из парамагнитных и диамагнитных металлов можно изготовить сплавы, обладающие высокими ферромагнитными свойствами. Таков, например, сплав Гойслера, почти не уступающий по своим магнитным свойствам железу, хотя он состоит из таких слабомагнитных металлов, как медь (60 %), марганец (25 %) и алюминий (15 %). С другой стороны, некоторые сплавы из ферромагнитных материалов, например сплав из 75 % железа и 25 % никеля почти не магнитны. Наконец, самым веским подтверждением является то, что при достижении определенной температуры (точка Кюри) все ферромагнитные вещества теряют свои ферромагнитные свойства.

Ферромагнитные вещества отличаются от парамагнитных не только весьма большим значением магнитной проницаемости и ее зависимостью от напряженности поля, но и весьма своеобразной связью между намагничиванием и напряженностью намагничивающего поля. Эта особенность находит свое выражение в явлении гистерезиса со всеми его следствиями: наличием остаточного намагничивания и коэрцитивной силы.

Взаимодействие магнитных моментов отдельных атомов ферромагнетика приводит к созданию чрезвычайно сильных внутренних магнитных полей, действующих в пределах каждой такой области и выстраивающих, в пределах этой области, все атомные магнитики параллельно друг другу, как показано на рис. 4. Таким образом, даже при отсутствии внешнего поля ферромагнитное вещество состоит из ряда отдельных областей, каждая из которых самопроизвольно намагничена до насыщения. Но направление намагничивания для разных областей различно, так что вследствие хаотичности распределения этих областей тело в целом оказывается в отсутствии внешнего поля не намагниченным.

рис.4 – Схема, иллюстрирующая ориентацию молекулярных магнитов в «областях самопроизвольного намагничивания» А и В.

а) Внешнее магнитное поле отсутствует;

б) под действием внешнего магнитного поля Н области А и В перестраиваются.

Под влиянием внешнего поля происходит перестройка и перегруппировка таких «областей самопроизвольного намагничивания», в результате которой получают преимущество те области, намагничивание которых параллельно внешнему полю, и вещество в целом оказывается намагниченным.

Один из примеров такой перестройки областей самопроизвольного намагничивания показан на рис.4. Здесь схематически изображены две смежные области, направления намагничивания которых перпендикулярны друг к другу.

При наложении поля Н часть атомов области В, в которой намагничивание перпендикулярно к полю, на границе её с областью А, в которой намагничивание параллельно полю, поворачивается, так что направление их магнитного момента становится параллельным полю. В результате область А, намагниченная параллельно внешнему полю, расширяется за счет тех областей, в которых направление намагничивания образует большие углы с направлением поля, и возникает преимущественное намагничивание тела по направлению внешнего поля. В очень сильных внешних полях возможны и повороты направления ориентации всех атомов в пределах целой области.

При снятии (уменьшении) внешнего поля происходит обратный процесс распада и дезориентации этих областей, то есть размагничивание тела. Ввиду больших по сравнению с атомами размеров «областей самопроизвольного намагничивания» как процесс ориентации их, так и обратный процесс дезориентации происходит с гораздо большими затруднениями, чем установление ориентации или дезориентации отдельных молекул или атомов, имеющее место в парамагнитных и диамагнитных телах. Этим и объясняется отставание намагничивания и размагничивания от изменения внешнего поля, то есть гистерезис ферромагнитных тел.

ПРИМЕНЕНИЕ ФЕРРОМАГНЕТИКОВ

Ферромагнитные материалы играют огромную роль в самых различных областях современной техники. Магнито-мягкие материалы используются в электротехнике при изготовлении трансформаторов, электромоторов, генераторов, в слаботочной технике связи и радиотехнике; магнито-жёсткие материалы применяют при изготовлении постоянных магнитов.

При выключении внешнего магнитного поля ферромагнетик остается намагниченным, то есть создает магнитное поле в окружающем пространстве.

Упорядоченная ориентация элементарных токов не исчезает привыключении внешнего магнитного поля. Благодаря этому существуют постоянные магниты. Постоянные магниты находят широкое применение в электроизмерительных приборах, громкоговорителях и телефонах, звукозаписывающих аппаратах, магнитных компасах.

Широкое распространение в радиотехнике, особенно в высокочастотной радиотехнике, получили ферриты, сочетающие ферромагнитные и полупроводниковые свойства. Из ферритов изготавливают сердечники катушек индуктивности, магнитные ленты, пленки и диски.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Ферромагнетики – твердые вещества, обладающие при не слишком высоких температурах самопроизвольной (спонтанной) намагниченностью, которая сильно изменяется под влиянием внешних воздействий – магнитного поля, деформации, изменения температуры.

Кроме высокой магнитной проницаемости ферромагнетики обладают сильно выраженной нелинейной зависимостью индукции B от напряженности магнитного поля H, а при перемагничивании связь между B и H становится неоднозначной. При перемагничивании ферромагнетика в нем происходят необратимые преобразования энергии в тепло.

При высокой температуре ферромагнитные свойства всех ферромагнитных веществ исчезают.

В отличие от диамагнетизма и парамагнетизма, которые являются свойствами отдельных атомов или молекул вещества, ферромагнитные свойства вещества объясняются особенностями его кристаллической структуры. Атомы железа, если взять их, например, в парообразном состоянии, сами по себе диамагнитны или лишь слабо парамагнитны. Ферромагнетизм есть свойство железа в твердом состоянии, т. е. свойство кристаллов железа.

Ферромагнитные материалы играют огромную роль в самых различных областях современной техники. Магнито-мягкие материалы используются в электротехнике при изготовлении трансформаторов, электромоторов, генераторов, в слаботочной технике связи и радиотехнике; магнито-жёсткие материалы применяют при изготовлении постоянных магнитов.

54. Природа ферромагнетизма. Доменная структура. Намагниченность ферромагнетиков. Гистерезис

Природа ферромагнетизма. Согласно представлениям Вейсса, ферромагнетики при температурах ниже точки Кюри обладают спонтанной намаг­ниченностью независимо от наличия внеш­него намагничивающего поля. Спонтанное намагничение, однако, находится в кажу­щемся противоречии с тем, что многие ферромагнитные материалы даже при тем­пературах ниже точки Кюри не намагниче­ны. Для устранения этого противоречия Вейсс ввел гипотезу, согласно которой ферромагнетик ниже точки Кюри разбива­ется на большое число малых макроскопи­ческих областей — доменов, самопроиз­вольно намагниченных до насыщения.

При отсутствии внешнего магнитного поля магнитные моменты отдельных до­менов ориентированы хаотически и ком­пенсируют друг друга, поэтому результи­рующий магнитный момент ферромагнети­ка равен нулю и ферромагнетик не намагничен. Внешнее магнитное поле ори­ентирует по полю магнитные моменты не отдельных атомов, как это имеет место в случае парамагнетиков, а целых об­ластей спонтанной намагниченности. По­этому с ростом Н намагниченность J и магнитная индукции В уже в довольно слабых полях растут очень быстро. Этим объясня­ется также увеличение ферромагнетиков до максимального значения в слабых по­лях. Эксперименты показа­ли, что зависимость В от Я не является такой плавной, как показано на рис. 193, а имеет ступенчатый вид. Это свидетель­ствует о том, что внутри ферромагнетика домены поворачиваются по полю скачком.

При ослаблении внешнего магнитного поля до нуля ферромагнетики сохраняют остаточное намагничение, так как тепло­вое движение не в состоянии быстро дезо­риентировать магнитные моменты столь крупных образований, какими являются домены. Поэтому и наблюдается явление магнитного гистерезиса (рис.195). Для того чтобы ферромагнетик размагнитить, необходимо приложить коэрцитивную си­лу; размагничиванию способствуют также встряхивание и нагревание ферромагнети­ка. Точка Кюри оказывается той темпера­турой, выше которой происходит разруше­ние доменной структуры.

Существование доменов в ферромагне­тиках доказано экспериментально. Пря­мым экспериментальным методом их на­блюдения является метод порошковых фи­гур. На тщательно отполированную по­верхность ферромагнетика наносится во­дная суспензия мелкого ферромагнитного порошка (например, магнетита). Частицы оседают преимущественно в местах мак­симальной неоднородности магнитного по­ля, т. е. на границах между доменами. Поэтому осевший порошок очерчивает границы доменов и подобную картину мож­но сфотографировать под микроскопом. Линейные размеры доменов оказались рав­ными 10^-4—10^-2 см.