Главная страница
Навигация по странице:

  • Величины называются разделенными разностями первого порядка функции

  • Разделенная разность -го порядка выражается через значения функции следующим образом

  • Пусть функция

  • 2. Приближение функций Задача приближения функций


    Скачать 7.11 Mb.
    Название2. Приближение функций Задача приближения функций
    Дата16.04.2022
    Размер7.11 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файла2-2.12-1.doc
    ТипЗадача
    #478932
    страница4 из 14
    1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14

    2.6. Разделенные разности и их свойства


    Пусть функция задана на таблице значений аргумента с произвольным шагом, причем точки таблицы занумерованы также в произвольном порядке.

    Величины называются разделенными разностями первого порядка функции в узлах Аналогично определяются разделенные разности более высокого порядка: - разделенная разность второго порядка в узлах Разделенной разностью -го порядка называется число

    (2.6.1)

    Эти разности также можно записывать в виде треугольной таблицы:















































































































































































    Разделенные разности обладают рядом замечательных свойств, изложенных в следующих теоремах.

    Теорема 2.5. Разделенная разность является симметричной функцией своих аргументов (то есть ее свойства не меняются при любой их перестановке).

    Теорема 2.6. Разделенная разность -го порядка выражается через значения функции следующим образом

    (2.6.2)

    Легко заметить, что под знаком суммы стоят коэффициенты обобщенного многочлена , которые мы получали при выводе формулы Лагранжа (2.3.3). Теорема 2.6 доказывается методом математической индукции; проверим ее лишь для

    .

    Теорема 2.7. Пусть функция имеет на отрезке , содержащем точки , производную порядка . Тогда справедливо равенство

    (2.6.3)

    Теорема 2.8. В случае когда таблица значений аргумента имеет постоянный шаг , конечная и разделенная разность связаны соотношением

    (2.6.4)

    Для доказательство теоремы очевидно.
    1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14


    написать администратору сайта