Расчет премий по ванильным опционам Модель Блэка-Шоулза-Мертона (1/4) - Модель ценообразования опционов Блэка-Шоулза-Мертона (англ. Black–Scholes-Merton Option Pricing Model, OPM) — модель, позволяющая определить цену европейских опционов «колл» и «пут»
- Модель Блэка-Шоулза основывается на некоторых допущениях и предположениях:
- Оцениваемые опционы являются европейскими
- Выплаты по базовому активу во время существования опциона не осуществляются
- Финансовые рынки являются полностью эффективными, то есть участники рынка не могут предугадать рыночные колебания
- Не существует комиссий и других транзакционных издержек
- Безрисковая процентная ставка и волатильность соответствующего базового актива известны и постоянны
- Модель основывается на логнормальном распределении цен базового актива
Расчет премий по ванильным опционам Модель Блэка-Шоулза-Мертона (2/4) Формализация Модели имеет следующий вид: премии по опционам «колл» и «пут», соответственно (результат аналитических расчетов) текущая рыночная цена базового актива (спот цена) цена исполнения опциона (страйк) время, оставшееся до завершения срока действия опциона, в годовом выражении безрисковая процентная ставка, в годовом выражении величина волатильности базового актива, в годовом выражении дисконтный фактор (может быть рассчитан исходя модели непрерывного начисления процентов ( либо исходя из модели дискретного начисления процентов ( или ))
и
Расчет премий по ванильным опционам Модель Блэка-Шоулза-Мертона (3/4) Условие Банк планирует реализовать Компании опцион на покупку обыкновенных акций Компании XYZ (опциона «колл») с ценой исполнения 110 руб. и длительностью 6 месяцев (0,5 лет) Также известны следующие значения функции стандартного распределения Задача
Показатели на дату заключения опциона
|
Значение
|
Текущая цена обыкновенных акций Компании XYZ
|
100 руб.
|
Волатильность обыкновенных акций Компании XYZ, в годовом выражении
|
30%
|
Безрисковая процентная ставка в руб.
|
13%
|
Значение переменной
|
Значение функции
|
-0,4
|
0,3446
|
-0,35
|
0,3632
|
-0,3
|
0,3821
|
Значение переменной
|
Значение функции
|
-0,25
|
0,4013
|
-0,2
|
0,4207
|
-0,15
|
0,4404
|
Значение переменной
|
Значение функции
|
-0,1
|
0,4602
|
-0,05
|
0,4801
|
-0,01
|
0,496
| Расчет премий по ванильным опционам Модель Блэка-Шоулза-Мертона (4/4)
Решение
Расчетные данные
|
Комментарии
|
Расчет (значение)
| | |
Расчетный показатель
| | | |
Расчетный показатель
| | | |
Дисконтированное среднее ожидаемое значение цены базового актива в дату исполнения опциона
| | | |
Дисконтированное среднее ожидаемое значение цены базового актива в дату исполнения опциона
| | | |
Премия по опциону «колл»
| |
Расчетные данные
|
Комментарии
|
Расчет (значение)
| | |
Расчетный показатель
| | | |
Расчетный показатель
| | | |
Дисконтированное среднее ожидаемое значение цены базового актива в дату исполнения опциона
| | | |
Дисконтированное среднее ожидаемое значение цены базового актива в дату исполнения опциона
| | | |
Премия по опциону «колл»
| | |
Скачать 3.47 Mb.