Метод k-моделирования. МЕТОД К-моделирования. 3. каузальное моделирование популяций

• Название: 3. каузальное моделирование популяций
• Анкор: Метод k-моделирования
• Дата: 25.04.2022
• Размер: 2.74 Mb.
• Имя файла: МЕТОД К-моделирования.doc
• Тип: Документы; #496372
• страница: 4 из 12

ГЛАВА 3. СЛОЖНЫЕ СИСТЕМЫ

7. Сложные системы и синергетика

7.1. Определение сложной системы и синергетики

До сих пор рассматривались большие, но относительно простые системы, в которых все элементы действуют независимо, сами по себе. Такие системы можно называть большими ансамблями.

Сложными системами в дальнейшем будут называться системы, в которых элементы взаимодействуют так, что поведение одних элементов зависит от состояний других, а поведение системы является результатом совместной деятельности элементов. Такие сложные системы изучает новая современная наука о согласованном действии множества элементов – синергетика. Характерными особенностями синергетики и систем, подлежащих её исследованию, являются следующие.

1. Нелинейность моделей, часто приводящая к процессам с обострениями. При обострении некоторые параметры системы могут терпеть разрывы и устремляться в бесконечность. Ясно, что реальные процессы не могут быть такими, т.е. обострение – это продукт математического приближения, которое имеет ограниченную область применения. Там, где адекватность модели утрачивается, возникает обострение. Но это значит, что в точке обострения становятся неадекватными наши содержательные представления о системе, и в силу вступают какие-то новые факторы.

2. Самоорганизация сложной системы, т.е. рождение порядка из хаоса является самым поразительным явлением, обнаруженным синергетикой. Система, в которой поведение отдельных элементов случайно и кажется хаотичным, устремляется к некоторому высокоорганизованному динамическому аттрактору. Это и составляет сущность самоорганизации.

3. Аттрактор, как организованное состояние сложной системы, часто не может существовать без внешней энгергетической подпитки. Система как бы впитывает извне структурированную материю, извлекает из неё энергию и упорядоченность, после чего возвращает ее вовне повышая энтропию внешней среды. На этом основании такие системы называются диссипативными, т.е. рассеивающими свободную энергию среды. Такими свойствами в природе обладает живое вещество. Сложные системы оказываются близки к живым системам и по большей части ими и являются.

Как и ранее, мы будем моделировать элементы сложной системы вероятностными автоматами. Ниже будет описан метод математического и компьютерного моделирования поведения сложных систем – популяционное моделирование.

7.2. Популяция автоматов

Популяция автоматов – это система взаимодействующих вероятностных автоматов. Поскольку автоматы различны, их подмножества образуют подсистемы с разными функциями. Взаимодействие состоит в том, что смена состояний отдельного автомата обусловлена состояниями некоторых других автоматов. А именно, состояния «воздействующих» автоматов влияют на «изменяемые» автоматы и переводят их в новые состояния, причём способ передачи воздействий и связи между автоматами в данном методе не рассматриваются (не интересуют исследователя). Автомат может, как обычно, менять состояние сам, а может зависеть от любого числа автоматов, находящихся в подходящих воздействующих состояниях.

Популяции автоматов пригодны для моделирования сложных массовых объектов: биологических, экономических, социальных и технических систем, параллельных программ [3] и т.д. С этой целью автоматы, как и ранее, должны иметь стохастические характеристики: интенсивности потоков событий‑переходов или вероятности переходов в каждом такте. Поскольку число состояний популяции чрезвычайно велико, вычисления проводятся не для всех состояний популяции, а для минимального набора различных состояний автоматов, но считается, что в каждом состоянии находится некоторое подмножество автоматов. Мощность этого подмножества – среднее число автоматов в данном состоянии. Таким образом, случайный процесс на одном наборе состояний представляет динамику популяции «в среднем» [5, 6, 9, 10].

Трудность состоит в том, что в описанном ранее методе динамики средних все элементы системы независимы друг от друга. Между тем, основное свойство, которое влияет на поведение популяции – взаимодействия между автоматами. Следует как‑то учесть эти взаимодействия. Эта проблема успешно решалась для случайных полей [9] – стохастического варианта т.н. клеточных автоматов [3]. В этом случае взаимодействия происходят между соседними автоматами, расположенными в узлах квадратной или кубической решётки, а сами автоматы обычно имеют два состояния. Для двоичных случайных полей получены условия марковости. Увеличение числа состояний элементарного автомата приводит к утрате марковских свойств в большинстве практически интересных случаев [7].

Отсутствие метрики в популяции позволяет исследовать такие случайные системы, используя достижения теории параллельных процессов [3]. Эта теория была развита в связи с разработкой операционных систем (ОС) для вычислительных машин и алгоритмов логического управления технологическими процессами. Сложность этих задач состоит в том, что в системе (вычислительной или технологической) параллельно функционирует множество взаимодействующих процессов. Это приводит к тому, что множество состояний такой сложной системы невозможно перебрать за приемлемое время даже на самых современных или будущих суперкомпьютерах. Соответственно такие параллельные процессы вообще невозможно отладить привычным способом повторных прогонов. Для анализа параллельных процессов был разработан специальный математический аппарат – сеть Петри.