Метод k-моделирования. МЕТОД К-моделирования. 3. каузальное моделирование популяций

• Название: 3. каузальное моделирование популяций
• Анкор: Метод k-моделирования
• Дата: 25.04.2022
• Размер: 2.74 Mb.
• Имя файла: МЕТОД К-моделирования.doc
• Тип: Документы; #496372
• страница: 6 из 12

9. Каузальная сеть

9.1. Определение каузальной сети

Каузальная сеть (К‑сеть)– это маркированная сеть Петри (см. п. 4.6.) в которой для каждого перехода задана интенсивность события‑перехода, как функция от маркировки входных позиций перехода. Вид этих функций зависит от предметной области и задаётся отдельно в каждом конкретном случае. Потоки событий‑переходов простейшие, т.е. стационарные (интенсивности меняются медленно), ординарные и без последействия.

Каузальная сеть – это двудольный граф G = Q, D, In, Out, M, R, где

Q = {q_i | i = 0, 1, …, n} – множество позиций, соответствующее множеству состояний, на которых определены все автоматы;

D = {d_j | j = 1, 2, …, m} – множество переходов автоматов из состояния в состояние;

In – функция предшествования, ставит в соответствие каждой паре (q_i, d_j) неотрицательное число k_ij  0, где k_ij – вес дуги из позиции q_i в переход d_j, если соответствующей дуги нет, k_ij = 0;

Out – функция следования, ставит в соответствие каждой паре (d_j, q_i) неотрицательное число k_ji  0, где k_ji – вес дуги из перехода d_j в позицию q_i, если соответствующей дуги нет, k_ji = 0;

M_t = {N_it| i=1, 2,…, n} – вектор маркировки, задающий число автоматов, находящихся в момент времени t в каждом из состояний множества Q;

R = {p_j(M_t(*d_j)) | j =1, …, m} – вектор‑функция интенсивностей переходов, определяющая среднее число срабатываний перехода d_j в течение одного такта или число таких срабатываний в единицу времени, зависящее от маркировки множества *d_j – входных позиций перехода.

Функция p_j(M_t(*d_j))для перехода d_jв простейшем случае является линейной. В этом случае, если *d_j содержит несколько позиций, то находится позиция q_i  *d_j с минимальной маркировкой N_i min и тогда интенсивность перехода d_jравна p_jN_i min, где p_j – вероятность перехода d_jодного элемента системы. В более сложных случаях интенсивность перехода может задаваться нелинейной функцией. Например, если для взаимодействия двух атомов в растворе необходимо их столкновение, то вероятность такого события пропорциональна произведению плотностей этих атомов.

Позиция q₀Q называется внешней, имеет сколь угодно большое или единичное (если надо) значение маркера N₀, не меняет его при переходах и может не изображаться на рисунке графа. Состояния автоматов и позиции множества {q_i | i = 1, ..., n} назовём собственными. Граф G изображает причинно‑следственные связи между состояниями автоматов и интенсивности этих связей.

В отличие от канонической сети Петри множество весовых коэффициентов дуг К‑сети – это положительные действительные числа, приписанные входным и выходным дугам j‑того перехода: k_ijили k_ji, соответственно. Точно также мы будем допускать действительные числа в качестве маркеров N_iдля позиций. Это позволит маркировать сеть вероятностями состояний автоматов и вообще избавиться от целых чисел. В таких случаях будем считать популяцию счётным множеством.

9.2. Описание К-сети

Описание К‑сети это: (1) статическая часть – маркировка M₀ в начальный момент времени t = 0 и (2) динамическая часть – описание переходов. Каждый переход d_j описывается тремя выражениями: 1) перечисление множества *d_j с коэффициентами k_ij; 2) перечисление множества d_j*с коэффициентами k_ji; 3) интенсивность p_j(M_t(*d_j))перехода и 4) тип перехода. В общем случае описание перехода это выражение вида

*d_j > d_j*: p_j(M_t(*d_j)): тип.

Внешнее состояние в описании не присутствует, так что допустимы переходы с пустой левой или правой частью.