Метод k-моделирования. МЕТОД К-моделирования. 3. каузальное моделирование популяций
 Скачать 2.74 Mb.
|
14. Задачи к гл. 3Задачи этой главы предназначены для решения на компьютере с помощью программы «Популяция». Тем не менее, полезно пройти полный цикл решения: Привести все интенсивности к вероятностям в такте единой удобной длины. Построить К‑сеть, матрицы In, Out, D и записать дифференциальные уравнения для К-модели. Попробовать решить задачу аналитически хотя бы в стационарном режиме. Ввести задачу в программу «Популяция» и исследовать, меняя параметры и типы переходов. 1. Нелинейный рост с ограниченным ресурсом в растворе Исследовать рост с ограниченным ресурсом в растворе при условиях: число производителейa = 3, скорость роста k = 4, начальный ресурс b0 = 29, начальный продукт c0 = 0. 2. Популяция каннибалов Рассмотрите задачу о мобилизациит в популяции каннибалов в смешанном варианте, когда гибель (несчастный случай) происходит в результате войны всех против всех (нелинейно), а восстановление происходит всегда, когда есть кого и кому восстанавливать. При каких соотношениях вероятностей гибели и восстановления такая популяция выживет? 3. Война синих и зелёных 100 синих и 100 зелёных долго воюют на уничтожение. Синий убивает зелёного при встрече с вероятностью 0,5. Зелёный убивает синего с вероятностью 0,1, а с вероятностью 0,3 уговаривает его перейти на сторону зелёных. Кто победит? Сколько останется победителей? Рассмотрите задачу в разных комбинациях нелинейности переходов. Добавьте возможность восстановления раненых в бою с той или иной стороны и сделайте выводы о значении санитарной службы (помимо морального воздействия на солдат). 4. Раздача заданий В параллельной системе один ведущий процессор раздаёт задания остальным ведомым. Выдача задания возможна, как только ведущий и ведомый освободились от своих задач: ведущий выдал очередное задание, а какой‑либо ведомый завершил свою работу и выдал запрос на очередное задание. Ведущий имеет два состояния: «ожидание» запроса и «выдача» задания. Ведомый тоже имеет два состояния: «счёт» и «готово». В состоянии готово процессор мгновенно выдаёт запрос на задание, что переводит ведущего в состояние «выдача». Число ведомых процессоров – 100, ведущий – 1, интенсивности переходов ведущего «ожидание»«выдача» и «выдача»«ожидание» – 100, интенсивность перехода ведомого «счёт»«готов» – 1, а «готов»«счёт» – 100. Каково число считающих процессоров? 5. Христиане и язычники В широкую степь, где жили 100 язычников, приехал христианский проповедник и начал обращать их в христианство. С тех пор между новообращёнными христианами и язычниками началась тихая война. Язычник, встретивший христианина, убивает его с интенсивностью 0,1 в год. Христианин, встретивший язычника, обращает его в христианство с той же интенсивностью 0,1 в год. Однако в большинстве случаев они мирно расходятся. Между тем и христиане, и язычники размножаются с одинаковой интенсивностью 10 детей на 1000 человек в год. Посмотрите историю христианизации за 1000 лет. Найдите ту интенсивность, с которой язычники должны убивать христиан, чтобы не перебить всё население и оставаться в большинстве в течение 10000 лет. Возможно ли это? Рассмотрите «тесный» вариант вражды, когда все друг друга видят и переходы происходят по линейному закону. Что должны сделать язычники, чтобы не и проиграть, и не убить всех христиан? 6. Хищники и жертвы. Модель Лотки-Вольтерра Рассматриваются две популяции хищники (Х) и жертвы (Ж). Жертвы только размножаются и погибают, если их найдёт хищник. Хищники только умирают и размножаются, если им удаётся поймать и съесть пойманную жертву. Задайте К-сеть и динамическую модель хищник-жертва впервые построенную Вольтерра. Исследуйте её. 7. Хищники и жертвы в ограниченной экологической нише На острове, где осталось только 1000 свободных мест (М) для животных, находятся хищники: 10 сытых (С), 10 голодных детёнышей (Г) и 10 больных (Б). Кроме того, там же пасутся 50 травоядных (Т) и 50 их детёнышей – жертв (Ж), на которых хищники охотятся. Всякое животное, умирая, освобождает место М, а, рождаясь, занимает его. Хищники сами по себе проходят свой жизненный цикл: С Г Б М, каждый шаг которого происходит с интенсивностью 0,01 в день. Обратный ход БГС обеспечивается с вероятностью 0,25, если на каждом таком шаге хищник найдёт и съест жертву Ж. Сытый хищник С, если находит место, то занимает его и родит голодного детёныша Г с интенсивностью 0,01 раз в день. Травоядные сами по себе проходят свой жизненный цикл. Травоядное Т, если находит место М, занимает его и родит жертву Ж с интенсивностью 0,5. Жертва Ж, если есть место М, становится травоядным Т с интенсивностью 0,4. Травоядное Т умирает и освобождает место М с интенсивностью 0,002 – 0,005, а жертва освобождает место с интенсивностью 0,01 раз в день. Задайте эту систему в программе «Популяция». Запустите программу на 20000 – 100000 дней и убедитесь, что получились колебания численности животных. Сколько видимых частот этих колебаний? Попробуйте чуть‑чуть поменять интенсивность смерти травоядных. В каком диапазоне этого параметра система не утрачивает колебаний численности? Почему? Поиграйте с программой исследуя вариабельность её интенсивностей и начального состояния. Например, поменяйте количество свободных мест М. Почему при увеличении количества свободных мест ничего не меняется? 8. Задача о санэпидемстанции Повар общественной столовой должен сдавать анализы на опасные заразные болезни в среднем 4 раза в год. Санэпидемстанция делает анализы с интенсивностью 500 анализов в год. Очередь на анализ без ограничения длины и без отказов. С вероятностью 0,9 анализы отрицательные и повара допускаются к работе. В противном случае анализы повторяются и с вероятностью 0,8 получают подтверждение. Повара с подтвержденным диагнозом лечатся в среднем 1,2 месяца, после чего снова сдают анализы. В городе 121 повар. Сколько поваров допущены к работе? Сколько больных? Справляется ли санэпидемстанция с потоком анализов? X F(X) (д) (г) Схема логическая Схема логическая БИС, СБИС Схема электр. Схема логич. Автомат Конструкция Схема эл. фун. Схема функц. Алг-м функц-я Рис. 1.2. Связи между описаниями процессора вычислительной машины на разных уровнях подробности. Верхний (функциональный) уровень: Алгоритм функционирования Схема функциональная Схема электрическая функциональная Конструкция процессора (параметры СБИС) Нижний (логический) уровень: Автомат Схема логическая Схема электрическая логическая Технологическая карта СБИС процессора А y = n+1 А y = n+1 n t А (3) y = 1,3,5,7,… 0 t А А y = 0,2,4,6,8,…. (2) y = n+1 n t А (1) Функция автомата А y = n +1 t = 1,2,3,… – дискретное время Рис. 1.1. Эмерджентность. Агрегирование автоматов и получение новых свойств. исходный автомат, с функцией y = n + 1. циклическое соединение двух автоматов даёт систему, порождающую две последовательности: чётных и нечётных чисел. параллельное соединение увеличивает надёжность. (в) (б) (а) Рис. 1.3 Последовательность решения задачи анализа (а) – Исходный предмет неизвестного назначения (б) – Черный ящик. Известны только вход и выход (в) – Серый ящик. Известен логический базис и некоторые связи (г) – Белый ящик. Известна вся логическая структура (д) – «Раскрытая» система. Известна и структура, и функции |