Метод k-моделирования. МЕТОД К-моделирования. 3. каузальное моделирование популяций

• Название: 3. каузальное моделирование популяций
• Анкор: Метод k-моделирования
• Дата: 25.04.2022
• Размер: 2.74 Mb.
• Имя файла: МЕТОД К-моделирования.doc
• Тип: Документы; #496372
• страница: 9 из 12

4. Составление дифференциальных уравнений для К-модели

Дифференциальные уравнения динамики средних были показаны для модели мобилизации в линейном случае. В общем случае, если К-модель стохастически корректна и p < 1, то дифференциальные уравнения имеют вид

dM/dt = D  R

где M ­– маркировка К-сети, D – девиатор, R – вектор интенсивностей переходов, компонентами которого являются величины заданные формулами (1) и (2) или полученные из них согласно определениям переходов типа «остаточный» и «ингибитор». Кроме этих уравнений для замкнутых популяций справедлива нормировка

Σ_i=1..n P_i = 1 или, что то же, Σ_i=1..n N_i = N

В большинстве таких случаев для проверки корректности достаточно убедиться, что нет N_i< 0 и нет переполнения. Программа «Популяция» сигнализирует о минимальных и максимальных значениях N_i в окне результатов. При этом должно выполняться условие min(N_i) ≥ –1 (minN_i = –1 означает, что на самом деле min(N_i) близко к 0 или чуть меньше), а о переполнении оповещает специальное сообщение.

Если хотя бы в одном переходе интенсивность p_i ≥ 1, составление дифференциального уравнения усложняется. Значение компоненты вектора R_i R теперь зависит о того, с каким знаком соответствующий член уравнения входит в произведение D R. Если знак положительный, то значение R_iвычисляется по формулам (2), если отрицательный – по формулам (1).

U = min(A, B) или (A×B)/N или (A×B)/(A+B) (1)

V = pmin(A, B) или p(A×B)/N или p(A×B)/(A+B) (2)

Все необходимые формулы для вычисления R_i приведены в Табл. 1.

Таблица 1.
Формулы для вычисления Ri в дифференциальных уравнениях
Тип перехода		Номер типа	p	Добавление	Удаление
Простой	Линейный	0	p ≤ 1	pmin(A, B)	p min(A, B)
			p  1	p min(A, B)	min(A, B)
	Раствор	1	p ≤ 1	p (A×B)/N	p (A×B)/N
			p  1	p (A×B)/N	(A×B)/N
	Смесь	2	p ≤ 1	p (A×B)/(A+B)	p (A×B)/(A+B)
			p  1	p (A×B)/(A+B)	(A×B)/(A+B)
Сохраняющий	Линейный	3	p ≤ 1	p min(A, B)	0
			p  1	p min(A, B)	0
	Раствор	4	p ≤ 1	p (A×B)/N	0
			p  1	p (A×B)/N	0
	Смесь	5	p ≤ 1	p (A×B)/(A+B)	0
			p  1	p (A×B)/(A+B)	0
Удаляющий	Линейный	6	p ≤ 1	pmin(A, B)	p min(A, B)
			p  1	p min(A, B)	min(A, B)
	Раствор	7	p ≤ 1	p (A×B)/N	p A×B)/N
			p  1	p (A×B)/N	(A×B)/N
	Смесь	8	p ≤ 1	p (A×B)/(A+B)	p (A×B)/(A+B)
			p  1	p (A×B)/(A+B)	(A×B)/(A+B)
Остаточный	Линейный	9	p ≤ 1	[B – pmin(A, B)]	[B – pmin(A, B)]
			p  1	[B – min(A, B)]	[B – min(A, B)]
	Раствор	10	p ≤ 1	[B – p(A×B)/N]	[B – p (A×B)/N]
			p  1	[B – (A×B)/N]	[B – (A×B)/N]
	Смесь	11	p≤ 1	[B – p(A×B)/(A+B)]	[B – p (A×B)/(A+B)]
			p  1	[B – (A×B)/(A+B)]	[B –(A×B)/(A+B)]
Ингибитор	Линейный	12	p ≤ 1	p [B – min(A, B)]	p [B – min(A, B)]
			p  1	p [B – min(A, B)]	[B – min(A, B)]
	Раствор	13	p ≤ 1	p [B – (A×B)/N]	p [B – (A×B)/N]
			p  1	p [B – (A×B)/N]	[B – (A×B)/N]
	Смесь	14	p ≤ 1	p [B – (A×B)/(A+B)]	p [B – (A×B)/(A+B)]
			p  1	p [B – (A×B)/(A+B)]	[B –(A×B)/(A+B)]