Метод k-моделирования. МЕТОД К-моделирования. 3. каузальное моделирование популяций

• Название: 3. каузальное моделирование популяций
• Анкор: Метод k-моделирования
• Дата: 25.04.2022
• Размер: 2.74 Mb.
• Имя файла: МЕТОД К-моделирования.doc
• Тип: Документы; #496372
• страница: 11 из 12

13. Заключительные замечания

В заключение хочется отметить, что моделирование, как и поэзия, процесс творческий. Он требует воображения, интереса к делу, знания предметной области и опыта. В частности очень трудным является вопрос о том, что нужно обязательно взять в расчёт, а чем можно пренебречь. Единой рекомендации тут дать нельзя. Особенно это касается нелинейных процессов, где малые изменения некоторых параметров могут дать большие сдвиги в общем состоянии системы. Такие неустойчивые состояния часто оказываются точками бифуркаций, в которых дальнейшая судьба системы зависит от флюктуаций параметров.

Математическое и компьютерное моделирование позволяет исследовать столь сложные системы, что их поведение, на перывый взгляд, противоречит фундаментальному закону физики – второму началу термодинамики.

Таблица 12.3.
Стационарные режимы моделей мобилизации ПОП-19
Типы d1, d2		Условие режима			Формулы для Ж и М		V=q/p	Начальное состояние		Стационарное состояние
0, 0		Ж0  М0 v>1			Ж = N v/(v+1) М = N /(v+1)		3	Ж0 = 20 М0 = 80		Ж = 75 М = 25
0, 0		Ж0  М0 v<1			Ж =0 М = N		v<1	Ж0+М0 = 100		Ж = 0 М = 100
0, 0		Ж0  М0 v = 1			Ж =0.5 N М = 0.5 N		1	Ж0 = 80 М0 = 20		Ж = 50 М = 50
0, 0		Ж0 < М0 v = 1			Жt = Ж0 Мt = М0		1	Ж0 = 20 М0 = 80		Ж = 20 М = 80
0, 1(2)		v >1			Ж =N(v – 1)/v М = N /v		3	Ж0 = 20 М0 = 80		Ж = 66.66(6) М = 33.33(3)
0, 1(2)		v ≤1			Ж = 0 М = N		v <1	Ж0+М0 = 100		Ж = 0 М = 100
1, 0		Ж0 < М0 4v <1			Ж = 2Nv М =N(1– 2v)		0.225	Ж0 = 20 М0 = 80		Ж = 22.5 М = 77.5
1, 0		4v > 1			Ж = N [ ]/2 М =N [ ]/2		3	Ж0 = 20 М0 = 80		Ж = 79.129 М = 20.871
1, 1(2)		v >0			Ж = 2Nv/(2v+1) М = N/(2v+1)		3	Ж0 = 20 М0 = 80		Ж = 75 М = 25
2, 0		Ж0  М0 v>1			Ж = N v/(v+1) М = N / (v+1)		3	Ж0 = 20 М0 = 80		Ж = 75 М = 25
2, 0		Ж0  М0 v<1			Ж =0 М = N		v<1	Ж0+М0 = 100		Ж = 0 М = 100
2, 0		Ж0  М0 v = 1			Ж =0.5 N М = 0.5 N		1	Ж0 = 80 М0 = 20		Ж = 50 М = 50
2, 0		Ж0 < М0 v = 1			Жt = Ж0 Мt = М0		1	Ж0 = 20 М0 = 80		Ж = 20 М = 80
2, 1(2)		v >1			Ж =N(v – 1) /v М = N /v		3	Ж0 = 20 М0 = 80		Ж = 66.66(6) М = 33.33(3)
2, 1(2)		v ≤1			Ж = 0 М = N		v <1	Ж0+М0 = 100		Ж = 0 М = 100
Таблица для получения уравнений динамики средних в модели мобилизации
D-оператор				Вектор R = {pj(Mt(*dj)); j =1,2} интенсивностей
D	d1		d2	0 – линейный		1 – раствор			2 – смесь
Ж	–1		1	pЖ		pЖ2 / (Ж + М)			pЖ
М	1		–1	q min{Ж, М}		qЖМ / (Ж + М)

Энтропия, т.е. беспорядок, в таких системах не растёт, а уменьшается. Система самоорганизуется за счёт получения энергии извне и рассеивания – диссипации – этой энергии. Теория диссипативных систем является предметом интереса синергетики – науки о согласованном поведении систем.

Одного из энтузиастов синергетики и сложных динамических систем С.П.Курдюмова очень интересовал плохо исследованный тип нелинейных процессов – процессы с обострением, в которых некоторые величины устремляются в бесконечность за конечное время. Примером может служить гиперболический рост численности N человечества, получающийся в эмпирической модели роста населения, известной с 60-х годов ХХ века. Дифференциальное уравнение этого роста было установлено С.П. Капицей [8] и имеет следующий вид.



Решением этого уравнения является гипербола ,

где: Т – дата, т.е. год от Р.Х., Т₀  2025 г. от Р.Х., C  20010⁹ человеколет.

К 2025 году формула Капицы даёт обострение – бесконечную численность населения Земли. Очевидно, что такое обострение в реальности невозможно. И действительно, нами было показано [7], что по гиперболическом закону с обострением растёт не население Земли, а экологическая ниша человечества. Уже с 1980-х человечество не успевает заполнять свою нишу, а её рост с обострением прекращается. Кроме того, начиная с 60-х годов ХХ века, в демографический процесс вмешиваются новые факторы, которые были несущественны до той поры. Таким фактором является повышающийся уровень образования в большинстве стран мира. Образование отвлекает женщин репродуктивного возраста от деторождения. Имеются и другие факторы снижения рождаемости, которые пока не ясны. Например, смена ценностей в потребительском обществе, контрацепция и др.

Авторы надеются, что предлагаемый метод моделирования сложных систем будет полезен тем, кто собирается работать в этом направлении.