8. Решение уравнений и систем 22
![]()
|
5. Формат вывода числовых данныхПри работе с вычислительными областями с помощью команды Format – Number, возможно установить формат вывода числовых данных. Это окно содержит три выделенные части В первой – Radix – устанавливается тип основания чисел Decimal, Hex или Octal. Вторая часть Precision (точность) – задает погрешность вычислений в виде показателя степени n для числа 10 в этой степени. Задаются число отображаемых знаков Displayed (точность вывода), границы представления чисел в экспоненциальной форме Exponential Threshold (диапазон показателя), допустимая граница для комплексных чисел Complex Tolerance (комплексная точность) и допустимая граница для действительных чисел Zero Tolerance (точность нуля). ![]() Окно для установки формата чисел В третьей части – Imaginary (мнимая единица) – задается знак мнимой единицы для комплексных чисел i или j. Если Re (Z) /Im (Z) >10n, то комплексное число Z выводится как действительное, а если Im (Z) /Re (Z) >10n, то число Z выводится как мнимое. Значения n для этих представлений задает параметр Complex Tolerance. Если действительное число больше числа 10 в степени п или меньше, чем 10 в степени – n, где n – значение параметра Exponencial Threshold, то число представляется в экспоненциальной форме. Если значения чисел по модулю меньше указанных параметром Zero Tolerance, числа представляются в виде нулей. Все это особенно важно при научно-технических расчетах, когда излишняя точность представления чисел ни к чему хорошему не ведет С помощью диалогового окна можно сделать формат глобальным (Global) или локальным (Local). Глобальный формат задает представление для всех числовых данных документа, а локальный – только для текучего блока. Для массивов чисел их вывод задается в виде матрицы – включением опции Display as Matrix (отображение в виде матрицы). Однако для больших массивов это может быть неприемлемо, так как такая матрица выходит за пределы экрана. Если опция отключена, то большие массивы отображаются как электронные таблицы. Trailig Zeros – включает отображение нулевых младших разрядов. 6. Структурированные данные1. Дискретные переменные Дискретной называется переменная, содержащая несколько значений, каждое из которых отличается от предыдущего на величину постоянного шага и имеющая начальное и конечное значение. Эти переменные имеют два способа определения: Name: = Nbegin. Nend; Name: = Nbegin, (Nbegin + Step). Nend. где Name – имя переменной, Nbegin – ее начальное значение,Nend – конечное значение,. (; на клавиатуре, либо m. n – в арифметической палитре) – символ, указывающий на изменение переменной в заданных пределах (вводится клавишей;). Step – шаг изменения переменной (он должен быть положительным, если Nbegin< Nend, или отрицательным в обратном случае). Если шаг не указывается (1 способ), то он выбирается равным единице. Если Nbegin< Nend, то шаг переменной будет равен +1, иначе – 1. Дискретные аргументы значительно расширяют возможности MathCAD, позволяя выполнять многократные вычисления или циклы с повторяющимися вычислениями, формировать векторы и матрицы. Параметрами могут быть константы, переменные, выражения. ![]() Функция дискретного аргумента имеет множество значений, каждое из которых соответствует соответствующему значению дискретного аргумента. Дискретная переменная может являться аргументом функции пользователя или индексом для организации одномерных и двумерных массивов. ![]() 2. Векторы и массивы Массив – имеющая уникальное имя совокупность конечного числа числовых или символьных элементов, упорядоченных некоторым образом и имеющих определенные адреса. В пакете MathCAD используются массивы двух наиболее распространенных типов: одномерные (векторы), двумерные (матрицы). Порядковый номер элемента, который является его адресом, называется индексом. Индексы могут иметь только целочисленные значения. Они могут начинаться с нуля или другого целого числа, в соответствии со значением системной переменной ORIGIN. Значение этой переменной может быть переопределено непосредственно в документе, либо с помощью меню Math-Options. 1. векторы и матрицы можно задавать различными способами: с помощью команды Insert – Matrix, комбинации клавиш Ctrl + M, щелчком на кнопке ![]() 2. как переменные с индексами (номер элемента в массиве). Нижний индекс вводится нажатием клавиши [, либо щелчком на кнопке Xn панели Arithmetic. Незаданные элементы по умолчанию задаются нулевыми.; 3. как переменная с индексом, а элементы в массив заносятся перечислением, через запятую; ![]() 4. с использованием дискретного аргумента, когда имеется некоторая явная зависимость для вычисления элементов массива через их индексы. ![]() Для удобства отображения, громоздкие массивы выводятся в виде электронной таблицы с номерами строк и столбцов и полосами прокрутки. Формат представления данных в таблицах может быть изменен с помощью команды Format-Number – Display as Matrix. 3. Обращение к элементам массива Массивы могут использоваться в выражениях целиком или поэлементно. Для обращения к элементам массивов нужно указать числовые значения индексов элементов. Также можно обращаться к конкретной строке или столбцу матрицы с помощью верхнего индекса (выделения столбца CTRL+^) или нижних индексов. ![]() 4. Параллельные вычисления, векторизация. Большинство вычислений с дискретными переменными и массивами строятся на принципе параллельных (поэлементных) вычислений. Точно такая же операция может быть выполнена с помощью векторизации. Векторизация – проведение некоторой операции над всеми элементами вектора или матрицы. ![]() Операция векторизации позволяет применить математические операции и функции к каждому элементу массива поочередно. Система позволяет выполнять рекуррентные вычисления, когда последующий элемент массива вычисляется через предыдущий по какому либо закону. ![]() |