Задачи. А це відношення числа випадків

• Название: А це відношення числа випадків
• Анкор: Задачи
• Дата: 26.10.2020
• Размер: 1.39 Mb.
• Имя файла: 91a2f1e933af52685c74dd82a98848c1 (1).doc
• Тип: Документы; #145858
• страница: 10 из 10

Задача 3. ЧИСЛОВІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИСКРЕТНИХ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН

Гарантійне бюро провело статистичне дослідження, фіксуючи кількість гарантійних ремонтів телевізорів через брак у кінескопах. На основі цього дослідження побудовано таблицю розподілу ймовірностей. Обчислити М(Х),D(X), (X).

3.1

Кількість ремонтів на тиждень (Х)	0	1	2	3	4	5
Ймовірність р(Х)	0,04	0,2	0,3	0,27	0,17	0,02

3.2

Кількість ремонтів на тиждень (Х)	0	1	2	3	4	5
Ймовірність р(Х)	0,08	0,2	0,28	0,25	0,14	0,05

3.3

Кількість ремонтів на тиждень (Х)	0	1	2	3	4	5
Ймовірність р(Х)	0,06	0,25	0,32	0,28	0,05	0,04

3.4

Кількість ремонтів на тиждень (Х)	0	1	2	3	4	5
Ймовірність р(Х)	0,12	0,23	0,29	0,28	0,06	0,03

3.5

Кількість ремонтів на тиждень (Х)	0	1	2	3	4	5
Ймовірність р(Х)	0,09	0,18	0,23	0,3	0,14	0,06

3.6

Кількість ремонтів на тиждень (Х)	0	1	2	3	4	5
Ймовірність р(Х)	0,11	0,22	0,32	0,18	0,1	0,07

3.7

Кількість ремонтів на тиждень (Х)	0	1	2	3	4	5
Ймовірність р(Х)	0,07	0,23	0,3	0,25	0,06	0,09

3.8

Кількість ремонтів на тиждень (Х)	0	1	2	3	4	5
Ймовірність р(Х)	0,03	0,27	0,3	0,25	0,11	0,04

3.9 Незалежні випадкові величини Х та Y задані такими законами розподілу:

Х	3	7	10	14
Р	0,1	0,25	0,3	0,35

У	1	5	10
Р	0,8	0,15	0,05

Обчислити M(U),D(V), (V)

U=X²–3XY+8; V=2X–Y+2.

3.10 U=XY–8Y²+12; V=3Y–4X+5.
3.11 U=X²–3Y²+7XY–X; V=7X+2Y–11.
3.12 U=3XY–X²+12Y²–7Y; V=4X–9Y+5.
3.13 U=5X²–9XY+8Y²–4(X+Y); V=13X–2Y.
3.14 U=13XY–4X²+2X–11; V=5X+9Y–14.
3.15 U=9XY–6X² +3Y² +5; V=3X–9Y+14.
3.16 U=7X²–8Y²+12XY+7; V=4X–12Y+6.

3.17 Побудувати закон розподілу ДВВ Х та знайти її числові характеристики, якщо Х – кількість безробітних людей серед n - навмання взятих, якщо ймовірність того, що навмання взята людина безробітна, постійна і рівна p.

Варіант	1	2	3	4	5	6	7	8
n	6	7	8	5	4	6	5	10
P	0,08	0,12	0,1	0,075	0,125	0,09	0,04	0.1

3.18 Книга має n - сторінок. Ймовірність помилки при наборі тексту на будь-якій сторінці постійна і рівна p. ДВВ Х – кількість помилок в книжці. Знайти М(Х),D(X), (X).

Варіант	1	2	3	4	5	6	7	8
n	1000	600	800	700	540	900	880	400
p	0,002	0,003	0,0025	0,004	0,02	0,025	0,005	0,003

3.19 Відомо, що випадкові величини Х та У незалежні і М(Х)=3; М(У)=4; (X)= 0,8; (Y)=1,1. Знайти М(Z), D(Z), (Z), якщо

Z=5X–8Y+4; д) Z=9X–5Y–3.
3.20 Z=3X+2Y–7; е) Z=7X+4Y–12.
3.21 Z=9X–4Y+3; є) Z=3X–4Y+5.
Z=11X+5Y–14; ж) Z=8X–3Y+9.

3.22 Ймовірність влучення в мішень постійна і рівна p. Випадкова величина Х – кількість пострілів до першого влучення. Записати закон розподілу Х, знайти М(Х),D(X),  (X), якщо

Варіант	1	2	3	4	5	6	7	8
P	0,2	0,4	0,33	0,25	0,125	0,1	0,15	0,05

3.23 Обчислити дисперсію випадкової величини Х - числа появ події А в n незалежних випробуваннях , якщо задано М(Х).

Варіант	1	2	3	4	5	6	7	8
n	3	8	10	12	9	11	15	16
M(X)	0,6	3,2	8,3	6	0,36	0,121	0,6	3,2

3.24 Відбувається випробування деталі на надійність. Ймовірність відмови деталі за час випробування рівна р. Знайти М(Х), D(X), якщо Х – кількість деталей, що відмовили і перевірено n деталей.

Варіант	1	2	3	4	5	6	7	8
n	4	8	12	10	16	8	12	20
р	0,2	0,1	0,3	0,4	0,25	0,15	0,35	0,05

3.25 Середнє квадратичне відхилення кожної з n - однаково розподілених незалежних випадкових величин рівне . Знайти дисперсію середнього арифметичного цих величин, якщо:

Варіант	1	2	3	4	5	6	7	8
N	8	6	10	6	8	9	12	15
	9	9	16	16	10	4	9	18

Література

1. 
   Задорожня Т.М., Коляда Ю.В., Мамонова Г.В. Збірник задач з теорії ймовірності та математичної статистики Навчальний посібник.-Ірпінь: Акалемія ДПС України, 2001.-77с
   
2. 
   Мешалкин Л.Д. Сборник задач по теории вероятности. – М.: Изд-во Москов. Университета, 1963. – 156 с.
   
3. 
   Емельянов Г.В., Скитович В.П. Задачник по теории вероятностей и математической статистике. – Л.: Изд-во Ленинградского ун-та, 1967. –332 с.
   
4. 
   Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 1973. – 368 с.
   
5. 
   Лозинский С.Н. Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Статистика, 1967. – 128 с.
   
6. 
   Лихолетов И.И., Мацкевич И.П. Руководство к решению задач по высшей математике, теории вероятностей и математической статистике. – Мн.: Высшей шк., 1969.
   
7. 
   Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций / Под ред. А.А. Свєшникова. – М.: Наука, 1970. – 656 с.
   
8. 
   Вентцель Є.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей (задачи и упражнения). – М.: Наука, 1973. – 366 с.
   
9. 
   Дороговцев А.Я., Сільвестров Д.С., Скороход А.В., Ядренко М.Й. Теорія ймовірностей: Збірник задач. – К.: Вища шк., 1977. – 432 с.
   
10. 
    Виленкин Н. Я., Потапов В. Г. Задачник-практикум по теории вероят­ностей с элементами комбинаторики и математической статистики. – М.: Просвещение, 1979. – 112 с.
    
11. 
    Справочник по теории вероятностей и математической статистике / Под ред. В.С. Королюка. – К.: Наук.думка, 1978. – 620 с.
    
12. 
    Севастьянов Б.А., Чистяков В.П. Зубков А.М. Сборник задач по теории вероятностей. – М.: Наука, 1980. – 320 с.
    
13. 
    Андрухаев Х.М. Сборник задач по теории вероятностей. – М.: Просвещение, 1985 – 160 с.
    
14. 
    Агапов Г. И. Задачник по теории вероятностей. – М.: Высш. шк., 1986. – 80 с.
    
15. 
    Турнин В.М., Дрожжина Л.В. Теорія ймовірностей в прикладах і задачах: Навч. посібник – К.: УСДО, 1994. – 132 с.