Задачи. А це відношення числа випадків
 Скачать 1.39 Mb.
|
|
Задача 2. ГЕОМЕТРИЧНІ ЙМОВІРНОСТІ 2.1. Два літаки прибувають в зону аеропорту у випадковий час між 12.00 і 12.30. Знайдіть ймовірність того, що літак, який прибув другим, не буде вимушений чекати дозволу на посадку, якщо чергову посадку можна здійснювати не раніше ніж через 10 хвилин після попередньої. 2.2. У рівнобедреному трикутнику з бічною стороною 5 см і основою 6 см розташовано квадрат зі стороною 2 см. Знайдіть ймовірність того, що навмання вибрана точка трикутника буде лежати в квадраті. 2.3. На відрізку довжиною 15 см випадково ставлять дві точки. Знайдіть ймовірність того, що відстань між цими точками не перевищує 7 см. 2.4. На проміжку [0, 1] випадковим чином вибирають два дійсних числа. Знайдіть ймовірність того, що їхня сума не більша 1, а добуток не перевищує 2/9. 2.5. Два літаки прибувають до аеропорту у випадкові моменти часу від 15.00 до 15.30. Розвантаження обох літаків виконує одна бригада вантажників. Знайдіть ймовірність того, що літаку, який прибув другим, не доведеться чекати черги, якщо на розвантаження кожного літака потрібно 10 хвилин. 2.6. Кожне з двох дійсних додатних чисел не більше 4. Знайдіть ймовірність того, що їх добуток також буде не більше 4. 2.7. З проміжку [-1, 2] навмання взяті два числа. Знайдіть ймовірність того, що їх сума буде більше одиниці, а добуток менший одиниці. 2.8. На відрізок довжиною 12 см навмання ставлять дві точки. Знайдіть ймовірність того, що відстань між цими точками не перевищить 5 см. 2.9. Два дійсних числа вибираються випадковим чином із проміжку [0, 4]. Знайдіть ймовірність того, що їх сума буде більша 4-х, а різниця – менша 2-х. 2.10. В крузі радіусом 50 мм розташований ромб із діагоналями 40 мм та 60 мм. Знайдіть ймовірність того, що навмання вибрана в крузі точка лежатиме в ромбі. 2.11. В крузі радіусом 5 мм розташовано прямокутник зі сторонами 4 мм та 6 мм. Знайдіть ймовірність того, що навмання вибрана в крузі точка лежатиме в прямокутнику. 2.12. З проміжку [0, 4] вибирають навмання два дійсних числа. Знайдіть ймовір-ність того, що їх сума буде більша 4, а добуток - менший за 4. 2.13. У прямокутному трикутнику із катетами довжиною 4 м та 9 м навмання вибрали точку. Знайдіть ймовірність того, що вона потрапить у круг радіусом 1 м, розташований в середині трикутника. 2.14. На відрізку довжини 10 см навмання взято дві точки. Знайдіть ймовірність того, що відстань між ними не перевищить 5 см. 2.15. Навмання вибрано два додатних числа, кожне з яких не перевищує 6. Знайдітьймовірність того, що сума їх буде не більша 5, а добуток – не менше 3. 2.16. У ромбі з бічною стороною 5 см і діагоналлю 6 см лежить прямокутник зі сторонами 2 см та 3 см. Знайдіть ймовірність того, що навмання вибрана у ромбі точка лежатиме і в прямокутнику. 2.17. До авіакаси у випадковий час протягом 10 хвилин звернулися 2 пасажири. Обслуговування одного пасажира триває дві хвилини. Знайдіть ймовірність того,що пасажир, який звернувся другим, буде вимушений чекати. 2.18. На відрізку довжиною 45 см випадково ставлять дві точки. Знайдіть ймовірність того, що відстань між цими точками не перевищує 15см. 2.19. У рівнобедреному трикутнику із бічною стороною 8 см і основою 12 см довільно розташовано круг радіуса 2 см. Знайдіть ймовірність того, що навмання вибрана точка трикутника буде лежати в крузі. 2.20. У проміжку [2, 6] випадковим чином вибирають два дійсних числа. Знайдіть ймовірність того, що їх сума не більше 8, а добуток не перевищує 10. 2.21. В середині круга радіуса 8 см розташовано ромб зі стороною 4 см і діагоналлю 5 см. Знайдіть ймовірність того, що навмання вибрана в крузі точка лежатиме також і у ромбі. 2.22. Навмання вибрано два додатних числа, кожне з яких не перевищує 8. Знайдіть ймовірність того, що їх сума не перевищує 5, а добуток не менший ніж 4. 2.23. До каси залізничного вокзалу у випадковий час між 10.00 і 11.00 звернулися два пасажири. Обслуговування одного пасажира триває 10 хвилин. Знайдіть ймовірність того, що пасажир, який звернувся другим, буде вимушений зачекати. 2.24. З проміжку [1, 6] навмання взяті два числа. Знайдіть імовірність того, що їх сума буде більше двох, а добуток менший чотирьох. 2.25. Двоє студентів домовилися зустрітися між 10 та 11 годинами. При цьому на місці зустрічі чекатимуть один на одного не більше 25 хвилин. Знайдіть ймовірність того, що зустріч відбудеться. 2.26. Два менеджери домовилися зустрітися між 13 та 14 годинами. При цьому на місці зустрічі чекатимуть один на одного не більше 10 хвилин. Знайдіть ймовірність того, що зустріч відбудеться. Задача 3. ТЕОРЕМИ ДОДАВАННЯ ТА МНОЖЕННЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ 3.1. Дванадцять виробів, серед яких 3 бракованих, випадковим чином розбиваються на 3 рівні частини. Знайдіть імовірність того, що в кожну частину попаде тільки по одному бракованому виробу. 3.2. Імовірність того, що деталь, яку виготовив перший робітник буде стандартною, дорівнює 0,7, другий робітник – 0,8. Перший робітник виготовив 2 деталі, другий – 3. Знайдіть імовірність того, що серед цих 5 деталей лише дві деталі є браковані. 3.3. Аеропорт протягом дня виконує 3 рейси. Імовірність затримки першого рейсу за метеоумовами дорівнює 0,05, другого – 0,1, третього 0,15. Знайдіть імовірність того, що: а) лише 2 рейси будуть відправлені з затримкою; б) всі рейси будуть відправлені своєчасно. 3.4. На кожному з трьох станків виготовлено по одній деталі. Імовірність одержання браку на першому станку дорівнює 0,05, на другому – 0,07, на третьому – 0,1. Знайдіть .мовірність того, що виготовлена: а) лише одна бракована деталь; б) принаймні одна бракована деталь. 3.5. Група з 15 студентів, серед яких 6 відмінників, випадковим чином розбивається на 3 рівні підгрупи. Знайдіть імовірність того, що в кожну підгрупу потрапить 2 відмінника. 3.6. Комплект із 100 виробів містить 30% нестандартних. З комплекту навмання по одному відбирається 4 вироби. Знайдіть імовірність того, що всі вони стандартні, якщо кожен перевірений виріб: а) не повертається до комплекту; б) повертається до комплекту. 3.7. Літак за метеоумов, що склалися, був направлений на запасний аеродром. При підході до цього аеродрому у літака залишилось пального на 3 заходи. Імовірність вдалої посадки на першому заході дорівнює 0,8, на другому – 0,85, на третьому – 0,95. Знайдіть імовірність вдалої посадки на запасному аеродромі. 3.8. Для ураження цілі достатньо влучення хоча б одного снаряду. Зроблено по одному пострілу з кожної гармати. Знайдіть ймовірність ураження цілі, якщо ймовірність влучення в ціль при одному пострілі з першої гармати дорівнює 0,3, а з другої – 0,4. 3.9. Для повідомлення про пожежу у готелі встановлено 2 незалежно працюючі сигналізатори. Ймовірність того, що при пожежі спрацює перший сигналізатор, дорівнює 0,95; другий – 0,9. Знайдіть ймовірність того, що при пожежі надійде сигнал: а) хоча б від одного сигналізатора; б) тільки від одного сигналізатора. 3.10. Аеропорт протягом дня виконує 3 рейси. Імовірність повного комерційного завантаження першого рейсу дорівнює 0,9, для другого і третього рейсів ця ймовірність дорівнює 0,85. Знайдіть імовірність того, що з повними комерційними навантаженнями будуть виконані: а) тільки два рейси; б) всі три рейси. 3.11. Комплект з 10 виробів підлягає вибірковому контролю. Навмання по одному з комплекту відбирається 4 вироби. Умовою прийому всього комплекту є придатність всіх відібраних виробів. Знайдіть імовірність того, що комплект буде прийнятий, якщо він містить 10% браку. 3.12. Екзаменаційний білет містить три питання. Ймовірність того, що студент дасть відповідь на перше і друге питання, однакові та дорівнюють 0,8; на третє – 0,9. Знайдіть ймовірність того, що студент складе іспит, якщо для цього необхідно відповісти: а) на всі питання; б) принаймні на два питання. 3.13. На станції спостереження встановлені 4 радіолокатори різних конструкцій, які виявляють об’єкт незалежно один від одного. Імовірність виявлення об’єкта першим локатором дорівнює 0,86, другим – 0,9, третім – 0,92, четвертим – 0,95. Знайдіть імовірність виявлення об’єкта: а) тільки одним локатором; б) принаймні одним локатором. 3.14. Комплект з 30 виробів містить 30% браку. Випадковим чином із комплекту тричі відбирається по 2 вироби без повернення до комплекту. Знайдіть імовірність того, що в кожній вибірці буде лише по одному бракованому виробу. 3.15. Три контролери незалежно один від одного оцінюють якість виробу. Імовірність того, що виріб буде прийнятий першим контролером становить 0,95, другим – 0,9, третім – 0,98. Знайдіть імовірність того, що виріб буде прийнятий: а) тільки одним контролером; б) принаймні одним контролером; в) всіма контролерами. 3.16. Аеропорт протягом дня відправляє 3 рейси. Імовірність повного комерційного завантаження для першого рейсу дорівнює 0,95, для другого – 0,9, для третього – 0,85. Знайдіть імовірність того, що з повним комерційним завантаженням буде відправлено: а) тільки один рейс; б) принаймні один рейс. 3.17. Партія виробів, яка складається з 9 виробів 1-го ґатунку, 6 – 2-го і 3 – 3-го ґатунку, випадковим чином розбивається на 3 рівні частини. Знайдіть імовірність того, що вироби 1-го, 2-го і 3-го ґатунків розподіляться по цих частинах порівну. 3.18. Радіостанція аеропорту надсилає 3 повідомлення для екіпажу літака. Імовірність прийому першого повідомлення дорівнює 0,6, другого – 0,65, третього –0,7. Знайдіть імовірність того, що екіпаж прийме: а) тільки два повідомлення; б) всі три повідомлення. 3.19. Комплект з 20 виробів містить 20% браку. З комплекту тричі навмання відбирається по 2 вироби без повернення в комплект. Знайдіть імовірність того, що всі відібрані вироби якісні. 3.20. Автобусний парк протягом дня відправляє 4 міжміські рейси. Імовірність повного комерційного завантаження для першого рейсу дорівнює 0,8, для другого 12– 0,9, для третього – 0,7 і для четвертого – 0,6. Знайдіть ймовірність того, що з повним завантаженням буде відправлено: а) тільки два рейси; б) принаймні два рейси. 3.21. Екзаменаційний білет містить два теоретичні питання і дві задачі. Ймовірність того, що студент дасть відповідь на перше і друге питання однакові і дорівнюють 0,8, на третє – 0,7, на четверте – 0,9. Знайти ймовірність того, що студент складе іспит, якщо для цього потрібно відповісти: а) тільки на три питання; б) принаймні на два питання. 3.22. У двох комплектах знаходяться вироби, які відрізняються лише ґатунком, причому в першому комплекті 5 виробів 1-го ґатунку, 11 – 2-го і 8 – 3-го ґатунку, а в другому комплекті відповідно 10, 8 і 6 виробів. З обох комплектів навмання відбираються по одному виробу. Знайдіть імовірність того, що обидва вироби, що відібрали, одного ґатунку. 3.23. Для сигналізації про аварію на об’єкті встановлені 3 незалежно працюючі сигналізатори. Імовірність спрацювання при аварії першого сигналізатора дорівнює 0,95, другого – 0,92, третього – 0,9. Знайдіть імовірність того, що при аварії спрацює: а) тільки два сигналізатора; б) принаймні два сигналізатора. 3.24. Комплект із 15 виробів містить 6 нестандартних. Тричі навмання з комплекту відбирається по 3 вироби без повернення до комплекту. Знайдіть імовірність того, що після цих трьох відборів в комплекті залишаться лише нестандартні вироби. 3.25. Радіостанція аеропорту передає 3 повідомлення для екіпажу літака. Імовірність прийому першого повідомлення дорівнює 0,9, другого – 0,95, третього – 0,99. Знайдіть імовірність того, що екіпаж прийме: а) тільки одне повідомлення; б) принаймні одне повідомлення. 3.26. Аеропорт протягом дня відправляє 3 рейси. Імовірність затримки за метеоумовами першого рейсу дорівнює 0,1, другого – 0,15, третього – 0,2. Знайдіть імовірність того, що з затримкою буде відправлений: а) тільки один рейс; б) принаймні один рейс. 3.27. Ймовірність своєчасної сплати податків для першого підприємства дорівнює 0,8, для другого – 0,6, для третього – 0,7. Знайдіть імовірність своєчасної сплати податків: а) не більше ніж одним підприємством; б) принаймні двома підприємствами. 3.28. Система складається з трьох пристроїв, які можуть вийти з ладу незалежно один від одного. Імовірність відмови першого пристрою за час t рівна 0,1, для другого і третього пристроїв ця ймовірність рівна 0,15. Знайдіть імовірність відмови за час t: а) тільки одного пристрою; б) тільки двох пристроїв; в) принаймні одного пристрою. 3.29. Перевіряється прибуткова діяльність трьох фірм. Ймовірність прибуткової діяльності для першої фірми дорівнює 0,7, для другої – 0,5, для третьої ця ймовірність у три рази менша від суми ймовірностей для першої та другої фірм. Знайдіть ймовірність того, що: а) прибутковими будуть рівно дві фірми; б) прибутковою буде хоча б одна фірма. 3.30. Ймовірність виконання договору для першого підприємства 0,4, для другого – 0,8, для третього ця ймовірність становить 60% від суми ймовірностей першого та другого підприємств. Знайдіть ймовірність виконання договору: а) тільки двома підприємствами; б) принаймні двома підприємствами. Задача 4. ФОРМУЛА ПОВНОЇ ЙМОВІРНОСТІ.ФОРМУЛИ БАЙЄСА 4.1. На фабриці три поточні лінії виробляють однотипну продукцію. Продуктивність першої лінії вдвічі більша ніж другої, а третьої в 1,5 раза більша, ніж другої. На першій лінії виробляється в середньому 15 нестандартних виробів із 1000, на другій – 10, на третій – 8. а). Знайдіть імовірність того, що навмання вибраний виріб цієї фабрики буде стандартним. б). В умовах даної задачі навмання вибраний виріб виявився стандартним. На якій лінії ймовірніше за все він виготовлений? 4.2. Авіакомпанія виконує протягом доби 8 рейсів до аеропорту М, 5 – до аеропорту N і 2 – до аеропорту Р. Імовірність затримки рейсу за метеоумовами аеропорту М рівна 0,05, аеропорту N – 0,1, аеропорту Р – 0,2 а). Знайдіть імовірність затримки навмання вибраного рейсу. б). В умовах даної задачі навмання вибраний рейс був затриманий. До якого аеропорту ймовірніше за все він виконувався? 4.3. До продажу надходять телевізори з трьох заводів: перший завод постачає 30% всіх телевізорів, другий – 20% і третій – 50%. Продукція першого заводу містить 5% виробів з прихованим дефектом, другого – 10% і третього – 20%. а). Знайдіть імовірність того, що придбаний телевізор буде без дефектів. б). В умовах даної задачі придбаний телевізор виявився бездефектним. Яким заводом імовірніше за все він виготовлений? 4.4. В контейнер, у якому знаходяться 3 вироби невідомої якості (стандартні або нестандартні), покладено один стандартний виріб, після чого з контейнера навмання відібрали один виріб. а). Знайдіть імовірність того, що відібраний виріб буде стандартний, якщо рівноможливі всі припущення щодо початкового якісного складу виробів у контейнері. б). В умовах даної задачі відібраний виріб виявився стандартним. Який був найімовірніший початковий якісний склад виробів у контейнері? 4.5. Авіакомпанія виконує протягом доби 6 рейсів до аеропорту М, 10 – до аеропорту N і 4 – до аеропорту Р. Імовірність неповного комерційного завантаження рейсу до аеропортів М, N і Р відповідно дорівнюють: 0,3; 0,2 і 0,4. а). Знайдіть імовірність неповного комерційного завантаження навмання взятого рейсу. б). В умовах даної задачі виконаний рейс виявився з неповним комерційним завантаженням. До якого аеропорту найімовірніше він виконувався? 4.6. Для безпечного обходу грозового фронту екіпаж літака з рівною ймовірністю може вибрати три напрями: ліворуч, праворуч і зверху. Імовірність благополучного перетину літаком грозового фронту ліворуч дорівнює 0,8, праворуч 0,9, зверху – 0,5. а). Знайдіть імовірність вдалого перетину грозового фронту. б). В умовах даної задачі літак вдало перетнув грозовий фронт. Який напрям ймовірніше за все був вибраний екіпажем? 4.7. Вся продукція цеху перевіряється двома контролерами. Перший перевіряє 55% всіх виробів, другий 45%. Імовірність того, що перший контролер присвоїть марку “стандарт” нестандартному виробу, дорівнює 0,01, для другого контролера ця ймовірність дорівнює 0,05. а). Знайдіть імовірність того, що взятий навмання виріб з маркою “стандарт” виявився нестандартним. б). В умовах даної задачі взятий навмання виріб з маркою “стандарт” виявився нестандартним. Яким контролером імовірніше за все перевірявся цей виріб? 4.8. Прилад, встановлений на борту літака, може працювати в двох режимах: в умовах нормального крейсерського польоту і в умовах перевантаження при зльотіі посадці. Крейсерський режим польоту займає 80% всього льотного часу, умови перевантаження – 20%. Імовірність відмови приладу під час крейсерського польоту дорівнює 0,1, в умовах перевантаження – 0,4. а). Знайдіть надійність (імовірність безвідмовної роботи) приладу під час польоту. б). В умовах даної задачі під час польоту прилад відмовив. Знайдіть імовірність того, що політ проходив: 1) в крейсерському режимі; 2) в умовах перевантаження. 4.9. Для складання іспиту студентам необхідно підготувати 30 питань програми. З 25 студентів 10 підготували всі питання, 8 студентів – 25 питань, 5 студентів 20 питань, 2 студента – 15 питань. Знайдіть імовірність того, що: а). викликаний навмання студент відповість на задане питання; б). викликаний навмання студент відповів на задане питання. Знайдіть імовірність того, що він підготував: 1) всі питання; 2) лише половину питань. 4.10. Імовірності того, що під час роботи системи, яка складається з трьох елементів, відмовлять елементи з номерами 1, 2 і 3, відносяться як 3:2:5. Імовірності виявлення відмов цих елементів дорівнюють відповідно 0,95;0,9 і 0,6. а). Знайдіть імовірність виявлення відмови в роботі системи. б). В умовах даної задачі під час роботи системи виявлена відмова. Який з елементів імовірніше за все відмовив? 4.11. До контейнера, який містить 3 деталі невідомої якості (стандартні або нестандартні), покладено одну стандартну деталь. Після того з контейнера навмання відібрана одна деталь. а). Знайдіть імовірність того, що вона стандартна, якщо рівноможливі всі припущення про число стандартних деталей, які були в контейнері. б). В умовах даної задачі відібрана деталь виявилася стандартною. Знайдіть імовірність того, що в контейнері залишилися: 1) тільки стандартні; 2) тільки нестандартні. 4.12. В спортивній олімпіаді приймають участь 4 студента з першого курсу, з другого – 6, з третього – 5. Імовірності того, що студент з першого, другого, третього курсу переможе на олімпіаді, дорівнюють відповідно: 0,9; 0,7 і 0,8.а). Знайдіть імовірність перемоги навмання вибраним її учасником. б). В умовах даної задачі один студент переміг на олімпіаді. До якої групи він імовірніше за все належить? 4.13. На складальний конвеєр агрегатів з першого верстата-автомата надходить 40% деталей, з другого – 30%, з третього – 20% і з четвертого – 10%. Якщо при складанні буде використано деталь з першого верстата, то ймовірність одержання високоякісного агрегату дорівнює 0,98, для деталей з другого третього та четвертого верстатів ця ймовірність становить відповідно: 0,99; 0,995 і 0,998. а). Знайдіть імовірність сходження з конвеєра високоякісного агрегату. б). В умовах даної задачі з конвеєра зійшов високоякісний агрегат. Деталь з якого верстата імовірніше за все використана в ньому? 4.14. Кількість вантажних машин, які проїздять трасою з бензозаправкою, відносяться до кількості легкових, як 3:2. Імовірність того, що буде заправлятися вантажна машина, дорівнює 0,1, легкова – 0,2. а). Знайдіть імовірність того, що машина стане на заправку. б). В умовах даної задачі на заправку стала машина. Знайдіть імовірність того, що вона: 1) вантажна; 2) легкова. 4.15. На фабриці перший верстат виробляє – 40% всієї продукції, а другий – 60%. В середньому з тисячі виробів першого верстата бракується 9, а з 500 виробів другого – 2. а). Знайдіть імовірність випуску браку на фабриці. б). В умовах даної задачі навмання вибраний виріб виявився бракованим. Яким верстатом більш імовірно він виготовлений? 4.16. З комплекту, який містить 3 стандартні і 2 нестандартні вироби, навмання відбирають 2 вироби і перекладають до другого комплекту, в якому знаходилися 4 стандартні і 4 нестандартні вироби. Після того з другого комплекту навмання відбирають один виріб. а). Знайдіть імовірність того, що він стандартний. б). В умовах даної задачі відібраний виріб виявився стандартним. Знайдіть імовірність того, що з першого комплекту до другого були перекладені:1) стандартні; 2) нестандартні вироби. 4.17. Три робітника виготовили однакову кількість деталей і склали їх в один контейнер. Брак в продукції першого робітника складає 5%, другого – 4,5%, третього – 4%. а). Знайдіть імовірність того, що взята навмання з контейнера деталь виявиласьбракованою. б). В умовах даної задачі відділ технічного контролю виявив браковану деталь. Знайдіть ймовірність того, що її виготовив другий робітник. 4.18. Імовірність виходу літака на заданий пункт на великих висотах дорівнює 0,8, на середніх – 0,9, на малих – 0,6. На великих висотах виконується 20% польотів, на середніх – 10%, на малих – 7 %. а). Знайдіть імовірність виходу літака на заданий пункт. б). В умовах даної задачі літак вийшов на заданий пункт. На яких висотах імовірніше за все виконувався політ? 4.19. Авіатехнічний склад одержує з першого заводу в 4 рази більше агрегатів, ніж з другого. Брак в продукції першого заводу складає 0,4%, другого – 1%. а). Знайдіть імовірність того, що взятий навмання агрегат виявиться бракованим. б). В умовах даної задачі випадково вибраний агрегат виявився бракованим. Яким заводом більш імовірно він виготовлений? 4.20. В контейнер, який містить 3 стандартні і 2 нестандартні вироби, добавлено ще 2 вироби, для яких рівноможливі всі припущення про стандартність. Потім з контейнера навмання відібраний один виріб. а). Знайдіть імовірність того, що він стандартний. б). В умовах даної задачі відібраний виріб виявився стандартним. Які вироби імовірніше за все були додані в контейнер? 4.21. Із 20 студентів, які складають іспит, 8 студентів вивчили всі 40 питань програми, 6 студентів – 35 питань, 4 студенти – 25 питань і 2 студенти – тільки 10 питань. а). Знайдіть імовірність того, що викликаний навмання студент відповість на всі 3 питання білета. б). В умовах даної задачі викликаний студент відповів на 3 питання білета. Знайдіть імовірність того, що він вивчив: 1) тільки 35 питань; 2) тільки 10 питань. 4.22. На фабриці 3 поточні лінії з однаковою продуктивністю виготовляють однотипну продукцію. На першій лінії виготовляється продукція тільки вищої якості, на другій продукція вищої якості складає 90%, на третій – 85%. а). Знайдіть імовірність того, що випадково вибраний виріб має вищу якість. б). В умовах даної задачі випадково вибраний виріб має вищу якість. Знайдіть ймовірність того, що він виготовлений на третій лінії. 4.23. За статистичними даними в певному районі траси польоту літака ймовірність розвитку грозових фронтів на великих висотах дорівнює 0,4, на середніх – 0,6, на малих – 0,8. В цьому районі 10% польотів виконується на великих висотах, 30% – на середніх і 60% – на малих. а). Знайдіть імовірність того, що літак, який виконує рейс в цьому районі, не зустріне грозового фронту. б). В умовах даної задачі літак не зустрів грозового фронту. На яких висотах імовірніше за все він виконував політ? 4.24. В продаж надходять годинники з трьох заводів: перший завод постачає вдвічі більше годинників, ніж другий, а третій – втричі менше, ніж другий. Точний час показують 92% годинників першого заводу, 95% – другого і 99% – третього. а). Знайдіть імовірність того, що навмання придбаний годинник показує точний час. б). В умовах даної задачі придбаний годинник показує точний час. Знайдіть ймовірність того, що він виготовлений першим заводом. 4.25. На першій полиці знаходиться 4 підручника і 2 задачника, на другій 2 підручника і 3 задачника. З першої полиці на другу навмання переставили одну книгу, потім з другої полиці навмання взяли одну книгу. а). Знайдіть імовірність того, що з другої полиці взяли підручник. б). В умовах даної задачі книга, яку взяли з другої полиці, виявилась підручником. Знайдіть імовірність того, що з першої полиці на другу було переставлено: 1) підручник; 2) задачник. 4.26. На склад підприємства надходять деталі з трьох цехів. Перший цех відправив 100 деталей, а другий і третій – по 200. Перший і другий цехи дають по 2% браку, третій – 1%. а). Знайдіть імовірність того, що деталь, яку навмання взяли зі складу є бракованою. б). В умовах даної задачі навмання взята деталь виявилася стандартною. Яка ймовірність того, що вона надійшла з третього цеху? 4.27. На склад надходять деталі з 3 верстатів. Продуктивність першого верстата вдвічі більша, ніж другого, а продуктивність другого вдвічі більша, ніж третього. Імовірність браку в продукції першого верстата дорівнює 0,1, другого – 0,05, третього 0,02. а). Знайдіть імовірність того, що навмання взята зі складу деталь виявиться бракованою. б). В умовах даної задачі випадково відібрана деталь виявилась бракованою. Знайдіть ймовірність того, що вона виготовлена: 1) на першому верстаті; 2) на третьому верстаті. 4.28. Відомо, що 90% продукції заводу відповідає стандарту. Спрощена схема контролю визначає придатною стандартну продукцію з імовірністю 0,98 і нестандартну – з імовірністю 0,05. а). Знайдіть імовірність того, що виготовлений виріб пройде спрощений контроль. б). В умовах даної задачі виріб пройшов спрощений контроль. Знайдіть ймовірність того, що він відповідає стандарту. 4.29. Однотипні запчастини для ремонту авіаційної техніки постачаються на склад технічного майна трьома підприємствами, перше з яких дає 45% всіх запчастин, друге – 30%, третє – 25%. Надійність запчастин цих підприємств оцінюється відповідно ймовірностями 0,85; 0,9 і 0,95. а). Визначте середній процент браку серед запчастин, які зберігаються на складі. б). В умовах даної задачі випадково вибрана запчастина виявилася бракованою. Знайдіть імовірність того, що вона одержана з: 1) другого підприємства; 2) третього підприємства. 4.30. В цеху на початку робочого дня було 10 однотипних інструментів, 7 з яких нові, а решту вже використовували. Перша зміна робітників навмання взяла 2 інструмента і після використання повернула їх. Друга зміна також навмання взяла 2 інструмента. а). Знайдіть імовірність того, що обидва інструменти нові. б). В умовах даної задачі обидва інструмента, які взяла друга зміна, виявились новими. Знайдіть ймовірність того, що першій зміні дісталися також нові інструменти. |