Методология. А. М. Новиков д. А. Новиков методология
 Скачать 3.22 Mb.
|
|
Качественные методы моделирования. Рассмотрим не- которые качественные методы моделирования. Наиболее распространенным «качественным» методом моделирования, применяемым, в том числе, в рамках комплексного прогнози- рования [221], является метод сценариев. Метод «сценариев». Метод подготовки и согласования представлений о проектируемой системе, изложенных в письменном виде, получил название метода «сценариев». Первоначально этот метод предполагал подготовку текста, содержащего логическую последовательность событий или возможные варианты решения проблемы, развернутые во времени. Однако позднее обязательное требование времен- ных координат было снято, и сценарием стал называться любой документ, содержащий анализ рассматриваемой про- блемы и предложения по ее решению, по развитию системы, независимо от того, в какой форме он представлен. Как правило, на практике предложения для подготовки подобных документов пишутся экспертами вначале индиви- дуально, а затем формируется согласованный текст. Сценарий требует не только содержательных рассужде- ний, помогающих не упустить детали, но и содержит, как правило, результаты количественного технико- экономического и/или статистического анализа с предвари- тельными выводами. Группа экспертов, подготавливающая сценарий, пользуется обычно правом получения необходи- мых сведений от тех или иных организаций, необходимых консультаций. Роль специалистов при подготовке сценария – выявить общие закономерности развития системы; проанализировать внешние и внутренние факторы, влияющие на ее развитие и формулирование целей; провести анализ высказываний ве- дущих специалистов в периодической печати, научных пуб- ликациях и других источниках информации; создать вспомо- гательные информационные фонды, способствующие решению соответствующей проблемы. Методология практической деятельности 281 Сценарии представляют ценность для лиц, принимающих решения, только тогда, когда они не просто являются плодом фантазии, а представляют собой логически обоснованные модели будущего, которые после принятия решения можно рассматривать как прогноз, как приемлемый рассказ о том, «что случится, если ...». Создание сценариев представляет собой творческую ра- боту. В этой области накоплен определенный опыт, имеются свои эвристики. Например, рекомендуется разрабатывать «верхний» и «нижний» (или «оптимистический» и «пессими- стический») сценарии – как бы крайние случаи, между кото- рыми может находиться возможное будущее. Такой прием позволяет отчасти компенсировать или явно выразить неоп- ределенности, связанные с предсказанием будущего. Иногда полезно включать в сценарий воображаемый активно проти- водействующий элемент, моделируя тем самым «наихудший случай». Кроме того, рекомендуется не разрабатывать де- тально (как ненадежные и непрактичные) сценарии, слишком «чувствительные» к небольшим отклонениям на ранних ста- диях. Важными этапами создания сценариев являются: со- ставление перечня факторов, влияющих на ход событий, со специальным выделением лиц, которые контролируют эти факторы прямо или косвенно. В последнее время понятие сценария расширяется в на- правлении как областей применения, так и форм представле- ния и методов их разработки: в сценарий вводятся количест- венные параметры и устанавливаются их взаимозависимости, предлагаются методики подготовки сценария с использова- нием компьютеров, методики целевого управления подготов- кой сценария (см. обзор методов экспертного прогнозирова- ния в [221]). Сценарий позволяет создать предварительное представ- ление о системе. Однако сценарий – это все же текст со всеми вытекающими последствиями (синонимия, омонимия, пара- доксы), обусловливающими возможность неоднозначного его толкования. Вспомним Ф. Тютчева: «Мысль изреченная есть 282 Глава 3 ложь». Поэтому его следует рассматривать как основу для дальнейшей разработки модели. Графические методы. Графические представления по- зволяют наглядно отработать структуру моделируемых сис- тем и процессов, происходящих в них. В этих целях исполь- зуются графики, схемы, диаграммы, гистограммы, древовидные структуры и т.д. Дальнейшим развитием графи- ческих методов стало использование, в частности, теории графов и возникших на ее основе методов календарно- сетевого планирования и управления [26, 39 и др.] – см. ниже. Метод структуризации. Структурные представления разного рода позволяют разделить сложную проблему с большой неопределенностью на более мелкие, лучше под- дающиеся анализу, что само по себе можно рассматривать как некоторый метод моделирования, именуемый иногда системно-структурным. Виды структур, получаемые путем расчленения системы во времени – сетевые структуры или в «пространстве» – иерархические структуры, матричные структуры. В качестве особого метода структуризации можно выделить метод «дерева целей». Метод «дерева целей». Идея метода дерева целей была предложена У. Черчменом в связи с проблемами принятия решений в промышленности [264]. Термин «дерево» подра- зумевает использование иерархической структуры, получае- мой путем расчленения общей цели на подцели, а их, в свою очередь, на более детальные составляющие, которые в кон- кретных приложениях называют подцелями нижележащих уровней, направлениями, задачами проблемами, а начиная с некоторого уровня – функциями. Как правило, термин «дере- во целей»используется для иерархических структур, имею- щих отношения строгого (древовидного) порядка, но иногда применяется и в случае «слабых» иерархий. Поэтому более правильным является термин В.М. Глушкова «прогнозный граф», однако в силу истории возникновения метода более распространен термин «дерево целей». Методология практической деятельности 283 Морфологический метод. Термином «морфология» в биологии и языкознании определяется учение о внутренней структуре исследуемых систем (организмов, языков) или сама внутренняя структура этих систем. Идея морфологического способа мышления восходит к Аристотелю и Платону. Одна- ко в систематизированном виде методы морфологического анализа сложных систем были разработаны швейцарским астрономом (венгром по происхождению) Ф. Цвикки, и дол- гое время морфологический подход к исследованию и проек- тированию сложных систем был известен под названием метода Цвикки [39, 192 и др.]. Основная идея морфологиче- ского подхода – систематически находить наибольшее коли- чество, а в пределе все возможные варианты реализации системы путем комбинирования основных выделенных структурных элементов или их признаков. При этом система или проблема может разбиваться на части разными способа- ми и рассматриваться в различных аспектах. Все вышеперечисленные методы могут использоваться как отдельными специалистами, так и коллективами. Сле- дующая группа методов относится к методам коллективного (группового) моделирования. Как правило, они направлены на то, чтобы включить в рассмотрение на этом этапе как можно больше возможных вариантов построения моделей – так называемое генерирование альтернатив. Деловые игры. Деловыми играми называется имитацион- ное моделирование реальных ситуаций, в процессе которого участники игры ведут себя так, будто они в реальности вы- полняют порученную им роль, причем сама реальность заме- няется некоторой моделью. Примерами являются штабные игры и маневры военных, работа на тренажерах различных операторов технических систем (летчиков, диспетчеров элек- тростанций и т.д.), административные игры и т.п. Несмотря на то, что чаще всего деловые игры используются для обуче- ния, их можно использовать и для экспериментального гене- рирования альтернатив создаваемых моделей. Важную роль в деловых играх кроме участников играют контрольно- 284 Глава 3 арбитражные группы, управляющие созданием моделей, регистрирующие ход игры и обобщающие ее результаты [53, 54 и др.]. К методам коллективного моделирования также можно отнести метод мозгового штурма, метод «Делфи» и метод синектики [62, 126, 235, 257 и др.] Метод мозгового штурма специально разработан для получения максимального количества предложений при создании моделей. Техника мозгового штурма такова. Собирается группа лиц, отобранных для генерации альтернатив: главный прин- цип отбора – разнообразие профессий, квалификации, опыта – такой принцип поможет расширить фонд априорной ин- формации, которой располагает группа. Сообщается, что приветствуются любые идеи, возникшие как индивидуально, так и по ассоциации при выслушивании предложений других участников, в том числе и лишь частично улучшающие чужие идеи. Категорически запрещается любая критика – это важ- нейшее условие мозгового штурма: сама возможность крити- ки тормозит воображение. Каждый по очереди зачитывает свою идею, остальные слушают и записывают на карточки новые мысли, возникшие под влиянием услышанного. Затем все карточки собираются, сортируются и анализируются, обычно другой группой экспертов. Общий «выход» такой группы, где идея одного может навести другого на что-то еще, часто оказывается больше, чем общее число идей, вы- двинутых тем же количеством людей, но работающих в оди- ночку. Число альтернатив можно впоследствии увеличить, комбинируя сгенерированные идеи. Среди полученных в результате мозгового штурма идей может оказаться много неосуществимых, но «глупые» идеи легко исключаются по- следующей критикой, ибо компетентная критика проще, чем компетентное творчество [62, 126, 257 и др.]. Метод мозгового штурма известен также под названием «мозговой атаки», коллективной генерации идей (КГИ), кон- ференции идей, метода обмена мнениями. Методология практической деятельности 285 В зависимости от принятых правил и жесткости их вы- полнения различают прямую мозговую атаку, метод обмена мнениями, метод типа комиссий, судов (в последнем случае создаются две группы: одна вносит как можно больше пред- ложений, а вторая старается максимально их раскритико- вать). Мозговую атаку можно проводить в форме деловой игры, с применением тренировочной методики «стимулиро- вания наблюдения», в соответствии с которой группа форми- рует представление о проблемной ситуации, а эксперту пред- лагается найти наиболее логичные способы решения проблемы. На практике подобием мозгового штурма могут явиться заседания совещательных органов разного рода – директора- ты, заседания ученых и научных советов, педагогические советы, специально создаваемые комиссии и т.д. Метод «Делфи» или метод «дельфийского оракула» яв- ляется итеративной (повторяющейся) процедурой при прове- дении мозговой атаки, которая способствует снижению влия- ния психологических факторов и повышению объективности результатов. Основные средства повышения объективности результатов при применении метода «Делфи» – использова- ние обратной связи, ознакомление экспертов с результатами предшествующего тура опроса и учет этих результатов при оценке значимости мнений экспертов. В конкретных методиках, реализующих процедуру «Делфи», эта идея используется в разной степени. Так, в упрощенном виде организуется последовательность итера- тивных циклов мозговой атаки. В более сложном варианте разрабатывается программа последовательных процедур анкетирования, исключающих контакты между экспертами, но предусматривающих ознакомление их с мнениями друг друга между турами. С примерами применения методов «Делфи» можно по- знакомиться в [235 и др.]. В силу трудоемкости обработки результатов и значительных временных затрат первоначально 286 Глава 3 предусматриваемые методики «Делфи» не всегда удается реализовать на практике. В последнее время процедура «Делфи» в той или иной форме обычно сопутствует другим методам моделирования систем – методу «дерева целей», морфологическому и т.п. Метод синектики предназначен для генерирования аль- тернатив путем ассоциативного мышления, поиска аналогий поставленной задаче. В противоположность мозговому штурму здесь целью является не количество альтернатив, а генерирование небольшого числа альтернатив (даже единст- венной альтернативы), разрешающих данную проблему. Эффективность синектики была продемонстрирована при решении многих проблем типа «спроектировать усовершен- ствованный нож для открывания консервных банок», «изо- брести более прочную крышу» и т.д. Известен случай синек- тического решения более общей проблемы экономического плана: «разработать новый вид продукции с годовым потен- циалом продаж 300 млн. долларов». Известны попытки при- менения синектики в решении социальных проблем типа «как распределить государственные средства в области градо- строительства». Суть метода синектики заключается в том, что формиру- ется группа из 5-7 человек, отобранных по признакам гибко- сти мышления, практического опыта (предпочтение отдается людям, менявшим профессии и специальности), психологи- ческой совместимости, общительности. Группа ведет систе- матическое направленное обсуждение любых аналогий с подлежащей решению проблемой, спонтанно возникающих в ходе бесед. Перебираются и чисто фантастические аналогии. Особое значение синектика придает аналогиям, порож- даемым двигательными ощущениями. Это вызвано тем, что наши природные двигательные рефлексы сами по себе высо- коорганизованны и их осмысление может подсказать хоро- шую системную идею. Предлагается, например, поставить себя на место фантастического организма, выполняющего функцию проектируемой системы и т.п. Раскрепощенность Методология практической деятельности 287 воображения, интенсивный творческий труд создают атмо- сферу душевного подъема, характерную для синектики. Ус- пеху работы синектических групп способствует соблюдение определенных правил, в частности: 1) запрещено обсуждать достоинства и недостатки членов группы; 2) каждый имеет право прекратить работу без каких-либо объяснений при малейших признаках утомления; 3) роль ведущего периоди- чески переходит к разным членам группы и т.д. Наряду с перечисленными выше, в практике моделирова- ния систем могут, очевидно, применяться и методы, исполь- зуемые в экономике, управлении производством, а также в сферах обработки информации. Это, в частности, такие мето- ды, как балансные методы, методы обычного планирования, календарного планирования, потоковые методы, методы массового обслуживания; методы работы с массивами ин- формации (методы организации массивов, обработки масси- вов, методы поиска информации) и т.д. [29, 39, 58, 59]. Количественные методы моделирования (математи- ческое моделирование 50 ). Для исследования характеристик процесса функционирования любой системы математически- ми методами, включая и компьютерное моделирование, должна быть проведена формализация этого процесса, то есть построена математическая модель. Под математическим моделированием будем понимать процесс установления соответствия данному реальному объ- екту некоторого математического объекта, называемого ма- тематической моделью, и исследование этой модели, позво- ляющее получать характеристики рассматриваемого реального объекта. Вид математической модели зависит как от природы реального объекта, так и от задач исследования объекта и требуемой достоверности и точности решения этих задач. Любая математическая модель, как и всякая другая, описывает реальный объект лишь с некоторой степенью приближения к действительности. 50 Методы математического моделирования можно в равной степени рассматривать и как методы научного исследования. 288 Глава 3 Можно выделить следующие этапы построения мате- матической модели (см. также Рис. 19). 1. Определение предмета и цели моделирования, включая границы исследуемой системы и те основные свойства, кото- рые должны быть отражены моделью (см. обсуждение соот- ношения объекта и предмета исследования, а также метода абстрагирования выше). 2. Выбор языка (аппарата) моделирования. На сегодняш- ний день не существует общепризнанной классификации методов математического моделирования. Например, в [172] было предложено выделить 51 оптимизационные 52 и теорети- ко-игровые 53 модели. Существуют несколько десятков «аппа- ратов» моделирования (см. сноски на настоящей странице и библиографические ссылки в них), каждый из которых пред- ставляет собой разветвленный раздел прикладной математи- ки. Описывать всех их подробно в рамках настоящей книги не представляется возможным (да и целесообразным). В 51 Суть оптимизационных моделей заключается в поиске оптимальных значений изменяемых параметров системы (то есть, допустимых значе- ний, наилучших с точки зрения заданного критерия). В теоретико- игровых моделях часть этих значений выбирают участники системы, обладающие собственными интересами. 52 Оптимизационные модели могут использовать аппарат теории веро- ятностей (теория надежности, теория массового обслуживания, тео- рия статистических решений), теории оптимизации (линейное и нели- нейное, стохастическое, целочисленное, динамическое и др. программирование, многокритериальная оптимизация), дифференциаль- ных уравнений и оптимального управления, дискретной математики (теория графов, теория расписаний и т.д.) – см. подробности в [26, 29, 201, 217]. 53 Теоретико-игровые модели могут использовать аппарат некоопера- тивных игр, кооперативных игр, повторяющихся игр, иерархических игр, рефлексивных игр (см. подробности в [55, 174]). Теория игр – раздел прикладной математики, исследующий модели принятия решений в условиях несовпадения интересов сторон (игроков), когда каждая сторо- на стремится воздействовать на развитие ситуации в собственных интересах. Под игрой при этом понимается взаимодействие сторон, интересы которых не совпадают [55]. Методология практической деятельности 289 качестве примера проиллюстрируем, какого рода модели позволяет строить теория графов. Теория графов – раздел дискретной математики. Нефор- мальное определение графа таково: графом называется сово- купность вершин (изображаемых кружками) и связей между ними, изображаемых ориентированными дугами (со стрелка- ми) или неориентированными ребрами (без стрелок) – см. Рис. 18. дуга вершина ребро Рис. 18. Пример графа Язык графов оказывается удобным для моделирования многих физических, технических, экономических, биологиче- ских, социальных и других систем. Приведем ряд примеров приложений теории графов (бо- лее подробное описание перечисляемых и других задач мож- но найти в [26, 29]). а) «Транспортные» задачи, в которых вершинами графа являются пункты погрузки/разгрузки, а ребрами – дороги (автомобильные, железные и др.) и/или другие транспортные (например, авиационные) маршруты. Другой пример – сети снабжения (энергоснабжения, газоснабжения, снабжения товарами и т.д.), в которых вершинами являются пункты производства и потребления, а ребрами или дугами – воз- можные маршруты перемещения (линии электропередач, газопроводы, дороги и т.д.). Соответствующий класс задач оптимизации потоков грузов, размещения пунктов производ- 290 Глава 3 ства и потребления и т.д., иногда называется задачами обес- печения или задачами о размещении. Их подклассом являют- ся задачи о грузоперевозках. б) «Технологические задачи», в которых вершины отра- жают производственные элементы (заводы, цеха, станки и т.д.), а дуги – потоки сырья, материалов и продукции между ними, заключаются в определении оптимальной загрузки производственных элементов и обеспечивающих эту загрузку потоков. в) Обменные схемы, являющиеся моделями таких явле- ний как бартер, взаимозачеты и т.д. Вершины графа при этом описывают участников обменной схемы (цепочки), а дуги – потоки материальных и финансовых ресурсов между ними. Задача заключается в определении цепочки обменов, опти- мальной с точки зрения, например, организатора обмена и согласованной с интересами участников цепочки и сущест- вующими ограничениями. г) Управление проектами (см. также раздел 3.4). С точки зрения теории графов проект – совокупность операций и зависимостей между ними (сетевой график). Хрестоматий- ным примером является проект строительства некоторого объекта. Совокупность моделей и методов, использующих язык и результаты теории графов и ориентированных на решение задач управления проектами, получила название календарно-сетевого планирования и управления (КСПУ). В рамках КСПУ решаются задачи определения последователь- ности выполнения операций и распределения ресурсов между ними, оптимальных с точки зрения тех или иных критериев (времени выполнения проекта, затрат, риска и др.). д) Модели коллективов и групп, используемые в социоло- гии, основываются на представлении людей или их групп в виде вершин, а отношений между ними (например, отноше- ний знакомства, доверия, симпатии и т.д.) – в виде ребер или дуг. В рамках подобного описания решаются задачи исследо- вания структуры социальных групп, их сравнения, определе- Методология практической деятельности 291 ния агрегированных показателей, отражающих степень на- пряженности, согласованности взаимодействия, и др. 3. Выбор переменных, описывающих состояние системы и существенные параметры внешней среды, а также шкал их измерения и критериев оценки (см. также Рис. 15). 4. Выбор ограничений, то есть множеств возможных зна- чений переменных, и начальных условий (начальных значе- ний переменных). 5. Определение связей между переменными с учетом всей имеющейся о моделируемой системе информации, а также известных законов, закономерностей и т.п., описывающих данную систему. Именно этот этап иногда называют «по- строение модели» (в узком смысле). 6. Исследование модели – или имитационное, или/и при- менение методов оптимизации и, быть может, решение зада- чи управления (см. описание каждого из этих трех блоков ниже). Именно этот этап иногда называют «моделированием» (в узком смысле). 7. Изучение устойчивости и адекватности модели (см. ниже). Последующие этапы, связанные с практической реализа- цией модели и/или внедрением результатов моделирования, мы здесь не рассматриваем. Приведенные этапы математического моделирования иногда приходится повторять, возвращаясь к более ранним этапам при уточнении цели моделирования, обеспечении точности, устойчивости, адекватности и т.д. Рассмотрим два примера, иллюстрирующих приведенные выше семь этапов построения математической модели. В качестве первого примера возьмем задачу проектиро- вания устройства полива клумбы заданного радиуса. Движе- ние струи воды адекватно описывается известной из школь- ного учебника по физике моделью движения тела, брошенного под углом к горизонту. 1. Предметом моделирования является движение тела, брошенного под углом к горизонту (струи воды). Целью 292 Глава 3 является описание этого движения. При этом мы абстрагиру- емся от размеров и других свойств этого тела (диаметра струи), пренебрегаем сопротивлением воздуха. 2. В качестве «аппарата» моделирования используются дифференциальные уравнения (в школьном курсе физики – известные их решения). 3. В качестве переменных, описывающих состояние сис- темы, используются координаты тела по горизонтали – x(t) и по вертикали – y(t), измеренные, например, в системе отсчета, связанной с поверхностью Земли. 4. Считается, что известны начальные координаты уст- ройства полива – (x 0 , y 0 ) и вектор начальной скорости струи воды ( x V 0 , y V 0 ). 5. Известно, что на любое тело, находящееся в поле тяго- тения Земли, действует сила тяжести, сообщающее свободно движущемуся телу ускорение свободного падения g, направ- ленное к центру Земли. Записав второй закон Ньютона, полу- чаем уравнения движения: x(t) = x 0 + x V 0 t, y(t) = y 0 + y V 0 t – g t 2 / 2. 6. Исследование модели заключается в нахождении даль- ности полива L, то есть расстояния по горизонтали, которое пролетит тело (струя воды). Пусть для простоты устройство полива расположено на поверхности Земли (y 0 = 0), тогда, приравняв y(t) нулю, находим время движения струи: T = 2 y V 0 / g. Подставляя это время в выражение для x(t), получим выражение для дальности полива: L = x(T) – x 0 = 2 x V 0 y V 0 / g. 7. Данная модель устойчива (например, дальность полива непрерывно зависит от вертикальной и горизонтальной со- ставляющих начальной скорости струи, и малые ошибки в их определении приведут к малым ошибкам в вычислении даль- ности). В качестве второго примера рассмотрим так называемую дуополию Курно, описывающую конкуренцию двух эконо- мических агентов. Методология практической деятельности 293 1. Предметом моделирования является взаимодействие двух агентов – производителей одного и того же товара, – каждый из которых выбирает свой объем производства (предложение товара), стремясь максимизировать свою при- быль в условиях, когда рыночная цена убывает с ростом суммарного предложения. Целью моделирования является предсказание рыночного равновесия – объемов производства и цены. 2. В качестве «аппарата» моделирования используется теория некооперативных игр [55]. 3. В качестве переменных, описывающих состояние сис- темы, выберем неотрицательные объемы производства x 1 и x 2 соответственно первого и второго агентов и рыночную цену p. 4. Считается, что известны: - зависимость цены: p = 5 – (x 1 + x 2 ) от суммарного пред- ложения x 1 + x 2 – чем больше предложение, тем ниже цена; - затраты 3 (x 1 ) 2 и 5 (x 2 ) 2 / 4 соответственно первого и вто- рого агентов – чем больше объем выпуска, тем выше затраты; 5. Прибыль каждого агента представляет собой разность между его выручкой (равной произведению цены на его объ- ем производства) и затратами, то есть целевые функции пер- вого и второго агентов равны соответственно [5 – (x 1 + x 2 )] x 1 – 3 (x 1 ) 2 и [5 – (x 1 + x 2 )] x 2 – 5 (x 2 ) 2 / 4. 6. Исследование модели заключается в нахождении объ- емов производства * 1 x и * 2 x , максимизирующих прибыли агентов (точнее – в нахождении так называемого равновесия Нэша (то есть, таких объемов производства, одностороннее отклонение от которых не выгодно ни одному из агентов) их игры [55]): * 1 x = 0,5, * 2 x = 1 и вычислении соответствующей рыночной цены, равной 3,5. 7. Данная модель устойчива (например, малые ошибки в измерении коэффициентов затрат агентов приведут к малым ошибкам в вычислении равновесной цены). 294 Глава 3 Завершив рассмотрение примеров, отметим, что матема- тическое моделирование можно разделить на аналитическое и имитационное [172, 226]. Для аналитического моделирования характерно то, что процессы функционирования элементов системы записыва- ются в виде некоторых функциональных соотношений (на- пример, уравнений – алгебраических, дифференциальных, интегральных и т.п.) или логических условий. Аналитическая модель может быть исследована следующими методами: - аналитическим, когда стремятся получить в общем (аналитическом) виде явные зависимости для искомых харак- теристик в виде определенных формул. Оба рассмотренных выше примера построения математической модели были исследованы аналитически; - численным, когда, не имея возможности решать уравне- ния в общем виде, стремятся получить числовые результаты при тех или иных конкретных начальных данных (например, с помощью компьютера); - качественным, когда, не имея решения в явном виде, можно найти некоторые его свойства. Примером могут слу- жить так называемые «мягкие» модели [8], в которых анализ вида дифференциальных уравнений, описывающих самые разнообразные процессы (экономические, экологические, политические и др.) позволяет делать качественные выводы о свойствах их решений – существовании и типе равновесных точек, областях возможных значений переменных и т.п. Для имитационного моделирования характерно исследо- вание отдельных траекторий динамики моделируемой систе- мы. При этом фиксируются некоторые начальные условия (начальное состояние системы или параметры модели) и рассчитывается одна траектория. Затем выбираются другие начальные условия, и рассчитывается другая траектория и т.д. То есть, аналитической зависимости между параметрами модели и будущими состояниями системы не ищется. Как правило, при имитационном моделировании используют численные методы, реализованные на компьютере. Плюс Методология практической деятельности 295 имитационного моделирования заключается в том, что оно позволяет проанализировать различные сценарии иногда даже для очень сложных моделей. Его недостаток 54 состоит в от- сутствии возможности получения, например, ответа на во- прос, в каких случаях (при каких значениях начальных усло- вий и параметров модели) динамика системы будет удовлетворять заданным требованиям. Кроме того, обычно затруднителен анализ устойчивости имитационных моделей. Итак, мы кратко рассмотрели вопрос о построении моде- лей, в том числе – математических (обсуждение устойчивости и адекватности моделей, а также связанных с моделями про- блем оптимизации и задач управления, производится ниже). Тех читателей, которые заинтересуются современными спо- собами формализованного представления моделей, мы отсы- лаем к достаточно полным их описаниям, выполненным для ряда предметных областей в [26, 29, 39, 44, 55, 59, 126, 150, 172, 176, 182, 192, 198, 217]. Отметим, что, несмотря на то, что на сегодняшний день накоплен значительный опыт разработки и использования самых разных методов моделирования (в том числе – матема- тического), все равно в этом процессе решающую роль играет творчество, интуитивное искусство создания модели. Следующий этап стадии моделирования – оптимизация. |