Методология. А. М. Новиков д. А. Новиков методология
 Скачать 3.22 Mb.
|
|
Этап оптимизации. Оптимизация заключается в том, чтобы среди множества возможных вариантов (моделей про- ектируемой системы) найти наилучшие в заданных условиях, при заданных ограничениях, то есть оптимальные альтерна- тивы. В этой фразе важное значение имеет каждое слово. Говоря «наилучшие», мы предполагаем, что у нас имеется критерий (или ряд критериев), способ (способы) сравнения вариантов. При этом важно учесть имеющиеся условия, огра- ничения, так как их изменение может привести к тому, что при одном и том же критерии (критериях) наилучшими ока- жутся другие варианты. 54 От этого недостатка свободны аналитические модели, но они редко могут быть построены и исследованы для достаточно сложных систем. 296 Глава 3 Понятие оптимальности получило строгое и точное представление в различных математических теориях, прочно вошло в практику проектирования и эксплуатации техниче- ских систем, сыграло важную роль в формировании совре- менных системных представлений, широко используется в административной и общественной практике, стало поняти- ем, известным практически каждому человеку. Это и понят- но: стремление к повышению эффективности труда, любой целенаправленной деятельности как бы нашло свое выраже- ние, свою ясную и понятную форму в идее оптимизации. В математическом смысле суть оптимизации, вкратце, заключается в следующем. Пусть состояние моделируемой системы определяется совокупностью показателей: x = (x 1 , x 2 , x 3 , ..., x n ), принимающих числовые значения. На множество возможных состояний системы наложено огра- ничение: x Î X, где множество X определяется существующи- ми физическими, технологическими, логическими, ресурс- ными и другими ограничениями. Далее вводится функция F(x), зависящая от x 1 , x 2 , x 3 , ..., x n , которая называется крите- рием эффективности и принимает числовое значение. Счи- тается, что чем бóльшие значения принимает функция F(x), тем выше эффективность, то есть, тем «лучше» состояние x системы. Задача оптимизации заключается в нахождении опти- мального значения x * , то есть допустимого состояния системы (x Î X), имеющего максимальную эффективность: для всех x из множества X выполняется F(x * ) ³ F(x). Приведем пример простейшей задачи оптимизации. Пусть имеется R единиц ресурса, и n инвестиционных проек- тов. Каждый проект характеризуется отдачей a i > 0 на едини- цу вложенных средств. Величина x i ³ 0 описывает, какое количество ресурса инвестируется в i-ый проект. Множест- вом X в данном примере будет множество таких векторов инвестиций, сумма компонентов которых не превосходит бюджетного ограничения: x 1 + x 2 + x 3 + ... + x n £ R, то есть, допустимы любые комбинации инвестиций, удовлетворяю- Методология практической деятельности 297 щих ограничению на первоначальное количество ресурса. Критерием эффективности естественно считать суммарную отдачу от инвестиций: F(x) = a 1 x 1 + a 2 x 2 +... + a n x n . Опти- мальным в данном примере будет вложение всех средств в тот инвестиционный проект, который характеризуется мак- симальной отдачей на единицу вложенных средств (с макси- мальным значением a i ). Такой вывод вполне соответствует здравому смыслу, и для его получения вряд ли стоило формулировать математи- ческую задачу оптимизации. Однако, если усложнить модель (например, учесть риск или тот факт, что проекты могут требовать фиксированных инвестиций и давать фиксирован- ную отдачу, и т.п.), то задача станет не столь тривиальной и без оптимизационных моделей нельзя будет обойтись (см. примеры в [26, 29]). Например, пусть имеются 100 единиц ресурса и два проекта. У первого проекта отдача на единицу вложенных средств равна 1,8, у второго – 1,4. Вероятность успешного завершения первого проекта равна 0,85, второго – 0,95. Требуется распределить инвестиции между проектами так, чтобы ожидаемый доход был максимален: 1,8 ×0,85×x 1 + 1,4 ×0,95×x 2 ® max, при условии, что расходуется количество ресурса, не большее имеющегося: x 1 + x 2 £ 100, и ожидаемые потери не должны превышать 9 % от имеющегося ресурса: (1 – 0,85) ×x 1 + (1 – 0,95) ×x 2 £ 9. Данная оптимизацион- ная задача (являющаяся задачей линейного программирова- ния [201]) имеет следующее решение: * 1 x = 40, * 2 x = 60. Зна- чение критерия эффективности при этом равно 141. Отметим, что при постановке и решении оптимизацион- ных задач существенное значение имеет выбор критерия эффективности и ограничений. Так, если в рассмотренном выше примере в ограничении на ожидаемые потери заменить 9 % на 11 %, то оптимальным будет совсем другое решение: 298 Глава 3 * 1 x = 60, * 2 x = 40. Другим (равным 145) станет и значение критерия эффективности. Мы привели простейший пример задачи оптимизации. Читателей, заинтересованных в более подробном изучении теории оптимизации, отсылаем к [26, 27, 29, 44, 55, 150, 172, 192, 201, 217] и спискам литературы в этих источниках. Различие между строго научным, математизированным и «общепринятым», житейским пониманием оптимальности, в общем-то, невелико [192]. Правда, нередко встречающиеся выражения вроде «более оптимальный», строго говоря, не- корректны (нельзя достичь эффективности, больше макси- мальной). Но люди, использующие эти выражения, на самом деле просто нестрого и неудачно выражают правильную мысль: как только дело касается конкретной оптимизации, они достаточно легко исправляют формулировки. Если не вдаваться в подробности оптимизации в рамках математических моделей, то интуитивно оптимизация сво- дится, в основном, к сокращению числа альтернатив и про- верке модели на устойчивость. Если специально стремиться к тому, чтобы на начальной стадии было получено как можно больше альтернатив, то для некоторых проблем их количество может достичь большого числа возможных решений. Очевидно, что подробное изуче- ние каждой из них приведет к неприемлемым затратам вре- мени и средств. На этапе неформализованной оптимизации рекомендуется проводить «грубое отсеивание» альтернатив, проверяя их на присутствие некоторых качеств, желательных для любой приемлемой альтернативы. К признакам «хоро- ших» альтернатив относятся надежность, многоцелевая при- годность, адаптивность, другие признаки «практичности». В отсеве могут помочь также обнаружение отрицательных побочных эффектов, недостижение контрольных уровней по некоторым важным показателям (например, слишком высо- кая стоимость) и пр. Предварительный отсев не рекомендует- ся проводить слишком жестко; для детального анализа и Методология практической деятельности 299 дальнейшего выбора необходимы хотя бы несколько альтер- нативных вариантов. Важным требованием, предъявляемым к моделям, явля- ется требование их устойчивости при возможных изменени- ях внешних и внутренних условий, а также устойчивости по отношению к тем или иным возможным изменениям пара- метров самой модели проектируемой системы. Проблемам устойчивости математических моделей систем посвящена довольно обширная литература (см., например, [150, 182, 192 и др.]). Для того чтобы понять роль устойчивости, вернемся (см. также выше) к рассмотрению процесса построения математи- ческой модели некоторой реальной системы и проанализиру- ем возможные «ошибки моделирования» [170]. Первым шагом является выбор того «языка», на котором формулируется модель, то есть того математического аппарата, который будет использоваться (горизонтальная пунктирная линия на Рис. 19 является условной границей между реальностью и моделями). Как правило, этот этап характеризуется высоким уровнем абстрагирования – выбираемый класс моделей на- много шире, чем моделируемый объект. Возможной ошиб- кой, которую можно совершить на этом шаге, является выбор неадекватного языка описания. Следующим этапом по уровню детализации является построение множества частных моделей, при переходе к которым вводятся те или иные предположения относительно свойств параметров модели. Возникающие здесь ошибки описания структуры модели могут быть вызваны неправильными представлениями о свойствах элементов моделируемой системы и их взаимодействии. После задания структуры модели посредством выбора определенных значений параметров (в том числе – числовых) происходит переход к некоторой конкретной модели, которая считается аналогом моделируемого объекта. Источник возни- кающих на этом этапе «ошибок измерения» очевиден, хотя он 300 Глава 3 и имеет достаточно сложную природу и заслуживает отдель- ного обсуждения. Анализ устойчивости Решение задачи выбора Р Е А Л И З А Ц И Я ОБЪЕКТ Наблюдаемое поведение Множество частных моделей Конкретная модель Оптимальное решение ИДЕНТИФИКАЦИЯ И АНАЛИЗ АДЕКВАТНОСТИ Ожидаемое поведение Класс моделей Рис. 19. Этапы построения и исследования математической модели Когда для конкретной модели решается задача выбора оптимальных решений, то, если существует аналитическое решение для множества частных моделей, тогда, как правило, частные значения параметров, соответствующие конкретной модели, подставляются в это решение. Если аналитического решения не существует, то оптимальное решение ищется посредством имитационных экспериментов с привлечением вычислительной техники. На этом этапе – при численных расчетах – возникают вычислительные ошибки. Изучение устойчивости решений в большинстве случаев сводится к исследованию зависимости оптимального решения Методология практической деятельности 301 от параметров модели. Если эта зависимость является непре- рывной, то малые ошибки в исходных данных приведут к небольшим изменениям оптимального решения. Тогда, решая задачу выбора по приближенным данным, можно обоснован- но говорить о нахождении приближенного решения. Обсудим теперь, что следует понимать под адекватно- стью модели. Для этого вернемся к Рис. 19. Оптимальное решение, полученное для конкретной модели, является опти- мальным в том смысле, что при его использовании поведение модели соответствует предъявляемым требованиям. Рассмот- рим, насколько обоснованным является использование этого решения в реальной системе – моделируемом объекте. Наблюдаемое поведение модели является с точки зрения субъекта, осуществляющего моделирование (например, пола- гающего, что модель адекватна), предполагаемым поведени- ем реальной системы, которое в отсутствии «ошибок модели- рования» будет оптимально в смысле выбранного критерия эффективности. Понятно, что в общем случае наблюдаемое поведение реальной системы и ее предполагаемое поведение могут различаться достаточно сильно. Следовательно, необ- ходимо исследование адекватности модели, то есть – устой- чивости поведения не модели, а реальной системы относи- тельно ошибок моделирования (см. Рис. 19). Действительно, представим себе следующую ситуацию. Пусть построена модель и найдено оптимальное в ее рамках решение. А что будет, если параметры модели «немного» отличаются от параметров реальной системы? Получается, что задача выбора решалась не для «той» системы. Отрицать такую возможность, естественно, нельзя. Поэтому необходи- мо получить ответы на следующие вопросы: - насколько оптимальное решение чувствительно к ошиб- кам описания модели, то есть, будут ли малые «возмущения» модели приводить к столь же малым изменениям оптималь- ного решения (задача анализа устойчивости); - будут ли решения, обладающие определенными свойст- вами в рамках модели (например, оптимальность, эффектив- 302 Глава 3 ность не ниже заданной и т.д.), обладать этими же свойствами и в реальной системе, и насколько широк класс реальных систем, в которых данное решение еще обладает этими свой- ствами (задача анализа адекватности). Качественно, основная идея, используемая на сегодняш- ний день в математическом моделировании, заключается в следующем [151, 170]. Применение оптимальных решений приводит к тому, что они, как правило, оказываются неопти- мальными при малых вариациях параметров модели. Воз- можным путем преодоления этого недостатка является рас- ширение множества «оптимальных» решений за счет включения в него так называемых приближенных решений (то есть, «немного худших», чем оптимальные). Оказывается, что ослабление определения «оптимальность» позволяет, установив взаимосвязь между возможной неточностью опи- сания модели и величиной потерь в эффективности решения, гарантировать некоторый уровень эффективности множества решений в заданном классе реальных систем, то есть расши- рить область применимости решений за счет использования менее эффективных из них. Иными словами, вместо рассмот- рения фиксированной модели реальной системы, необходимо исследовать семейство моделей. Приведенные качественные рассуждения свидетельству- ют, что существует определенный дуализм между эффектив- ностью решения и областью его применимости (областью его устойчивости и/или областью адекватности). В практике же проектирования систем, так же как и во многих других областях профессиональной деятельности, не поддающихся пока «математизации», для оптимизации ис- пользуются такие методы, как анализ, «проигрывание» воз- можных ситуаций, «мысленный эксперимент» (что произой- дет, если изменяются такие-то условия? такие-то условия? и т.д.). Отобранные и проверенные на устойчивость и адекват- ность модели становятся основой для последнего, решающего Методология практической деятельности 303 этапа стадии моделирования – выбора модели для дальней- шей реализации. Этап выбора модели (принятия решения). Выбор од- ной – единственной – модели для дальнейшей реализации является последним и, пожалуй, наиболее ответственным этапом стадии моделирования, его завершением. Выбор является действием, придающим всей деятель- ности целенаправленность. Именно выбор реализует подчиненность всей деятельности определенной цели. Рано или поздно наступает момент, когда дальнейшие дейст- вия могут быть различными, приводящими к разным резуль- татам, а реализовать можно только одно. Причем вернуться к исходной ситуации, как правило, уже невозможно. Способность сделать правильный выбор в таких условиях – ценное качество, которое присуще разным людям в разной степени. Великие полководцы, политики, ученые и инжене- ры, талантливые администраторы отличались и отличаются от своих коллег-конкурентов, в первую очередь, умением делать лучший выбор, принимать правильное решение. В системном анализе выбор (принятие решения) [192 и др.] определяется как действие над множеством альтернатив, в результате которого получается подмножество выбранных альтернатив (обычно это один вариант, одна альтернатива, но не обязательно). При этом выбор тесно связан с оптимизаци- ей, так как последняя есть ни что иное, как выбор оптималь- ной альтернативы. Каждая ситуация выбора может развертываться в разных вариантах: – оценка альтернатив для выбора может осуществляться по одному или нескольким критериям, которые, в свою оче- редь, могут иметь как количественный, так и качественный характер; – режим выбора может быть однократным (разовым) или повторяющимся, допускающим обучение на опыте; – последствия выбора могут быть точно известны (выбор в условиях определенности), иметь вероятностный характер 304 Глава 3 (выбор в условиях риска), или иметь неопределенный исход (выбор в условиях неопределенности); – ответственность за выбор может быть односторонней (в частном случае индивидуальной – например, ответственность директора организации, учреждения) или многосторонней (например, когда за решение несут, а чаще всего не несут никакой ответственности разрозненные ведомства – от муни- ципального до федерального уровня – типичный случай на- шей традиционной российской «коллективной безответст- венности»). Соответственно различают индивидуальный или групповой, многосторонний выбор; – степень согласованности целей при многостороннем выборе может варьироваться от полного совпадения интере- сов сторон до их полной противоположности (выбор в кон- фликтной ситуации). Возможны также промежуточные слу- чаи, например, компромиссный выбор, коалиционный выбор, выбор в условиях конфликта и т.д. Получить первоначальное представление о математиче- ских моделях выбора (принятия решений) можно из [1, 55, 127, 192, 217]. Как правило, выбор рационального варианта модели про- ектируемой системы основывается на последовательном сокращении числа рассматриваемых вариантов за счет анали- за и отбрасывания неконкурентоспособных по различным соображениям и показателям альтернатив. При выборе аль- тернатив следует иметь в виду, что цели проектируемой сис- темы могут быть подразделены по их приоритетности на: – цели, достижение которых определяет успех проекта; – цели, которыми частично можно пожертвовать для дос- тижения целей первого уровня; – цели, имеющие характер дополнения. В любом случае выбор (принятие решения) является про- цессом субъективным, и лицо (лица), принимающие решение, должны нести за него ответственность. Поэтому в целях преодоления (уменьшения) влияния субъективных факторов на процесс принятия решения используются чаще всего ме- Методология практической деятельности 305 тоды экспертизы. В литературе имеется большое разнообра- зие методов экспертной оценки: [39, 126, 127, 221 и др.]. Наиболее простыми из них являются метод комиссий и метод суда. Метод комиссий состоит в открытой дискуссии по обсу- ждаемой проблеме для выработки единого мнения экспертов. Коллективное мнение определяется в результате открытого или тайного голосования. В некоторых случаях к голосова- нию не прибегают, выявляя результирующее мнение в про- цессе дискуссии. Преимущества метода комиссий: возможен рост информированности экспертов, поскольку при обсужде- нии эксперты приводят обоснование своих оценок, и обрат- ная связь – под воздействием полученной информации экс- перт может изменить первоначальную точку зрения. Однако метод комиссий обладает и недостатками. К их числу, прежде всего, относится отсутствие анонимности. Оно может приводить к достаточно сильным проявлениям кон- формизма со стороны экспертов, присоединяющих свои мне- ния к мнению более компетентных и авторитетных экспертов даже при наличии противоположной собственной точки зрения. Дискуссия часто сводится к полемике наиболее авто- ритетных экспертов. Существенным фактором становится и различная активность экспертов, не всегда коррелированная с их компетентностью. Кроме того, публичность высказываний может приводить к нежеланию некоторых экспертов отка- заться от ранее высказанного мнения, даже если оно в про- цессе дискуссии претерпело изменения. Экспертиза по методу суда использует аналогии с су- дебным процессом. Часть экспертов объявляется сторонни- ками рассматриваемой альтернативы и выступает в качестве защиты, приводя доводы в пользу рассматриваемой альтерна- тивы. Часть экспертов объявляется ее противниками и пыта- ется выявить отрицательные стороны. Часть экспертов регу- лирует ход экспертизы и выносит окончательное решение. В процессе экспертизы по методу суда «функции» экспертов 306 Глава 3 могут меняться. Метод суда обладает теми же преимущест- вами и недостатками, что и метод комиссий. Применяются также и другие методы экспертизы: мето- ды предпочтений, попарных сравнений, смешанной альтерна- тивы, согласования оценок и т.д., а также методы сложных экспертиз, например метод решающих матриц и др. [39, 126, 127, 217, 221]. Кроме того, дополнительно используются еще и методы оценки качества экспертиз [126]. Ведь для проведения экс- пертиз должны быть отобраны компетентные эксперты, хо- рошо знакомые с предметом экспертизы, обладающие доста- точным опытом, способные выносить обоснованные объективные суждения. 1. Документационный метод предполагает оценку каче- ства эксперта на основании таких документальных данных, как число публикаций и ссылок на работы эксперта, ученая степень, стаж, успешность карьеры, занимаемая должность и т.д. 2. Тестовый метод предполагает отбор экспертов на ос- новании решения ими тестовых задач, в которых отражена специфика предмета экспертизы. В качестве теста могут также рассматриваться результаты участия эксперта в анало- гичных экспертизах. 3. Достаточно часто используются методы взаимооценки и самооценки экспертов. Взаимооценка осуществляется, как правило, двумя способами. В первом из них каждый предпо- лагаемый член экспертной комиссии оценивает компетент- ность, объективность и т.д. других предполагаемых экспер- тов. Во втором – оценку качества предполагаемых экспертов осуществляет аналитическая группа, которой поручена орга- низация и проведения экспертизы. При самооценке определе- ние степени знакомства с предметом экспертизы, компетент- ности и т.д. в достаточно детализированном виде осуществляется самим экспертом. Взаимооценка и самооцен- ка экспертов может носить как качественный, так и количест- венный характер. Методология практической деятельности 307 4. Метод оценки непротиворечивости суждений экспер- та. Опыт проведения экспертиз показывает, что эксперт дале- ко не всегда последователен в своих оценках. Особенно часто непоследовательность экспертов проявляется при использо- вании метода парных сравнений. Так, например, эксперт может считать альтернативу «а» более предпочтительной, чем «б», альтернативу «б» – более предпочтительной, чем «в», и вместе с тем альтернативу «в» – более предпочтитель- ной, чем «а». Такая непоследовательность объясняется раз- личными причинами. С одной стороны, решающее влияние может оказывать специфика проводимой экспертизы, нали- чие сложной многокритериальной системы предпочтений у эксперта. С другой стороны, причиной непоследовательности эксперта может служить недостаточное его знакомство с предметом экспертизы, недостаточно четкая формулировка вопросов, обращенных к эксперту, отсутствие четкого пред- ставления о цели экспертизы. Выявить конкретные причины непоследовательности эксперта может лишь специально проведенный анализ. Таким образом, по принятии решения о выборе модели завершается стадия моделирования системы. Далее следует стадия ее конструирования. |