Системы ограничения. Текст монографии. Адаптивность к свойствам объекта, форме поверхности ограничения

• Название: Адаптивность к свойствам объекта, форме поверхности ограничения
• Анкор: Системы ограничения
• Дата: 28.03.2022
• Размер: 4.57 Mb.
• Имя файла: Текст монографии.doc
• Тип: Анализ; #422574
• страница: 17 из 22

4.3. Синтез алгоритмов выдерживания ограничений в рамках диапазона высот и скоростей полета

В первом разделе было показано, что с точки зрения безопасности полетов наиболее опасен выход на , то есть на левую границу диапазона высот и скоростей полета. Однако синтез алгоритмов выдерживания ограничений в рамках диапазона высот и скоростей полета вызывает ряд очевидных трудностей, а именно

• 
  рассматриваемое пространство состояний не является метрическим;
  

• 
  одна из координат подлежащих ограничению, в частности скорость является "управлением" (входит в правую часть уравнения высоты) для другой.
  

Первая трудность может быть устранена нормированием пространства. Вторая же вносит неоднозначность в выбор параметров управления ограничения.

Произведем вывод основных зависимостей алгоритма ограничения с учетом изложенных особенностей.

Пусть движение летательного аппарата описывается следующей системой дифференциальных уравнений

. (4.36)

Границу ограничения (см. рис.4.13) зададим в срезе пространства Х для относительных координат . Причем под и будем понимать

.



Рис.4.13

Рассмотрим случай приближения точки , описывающей положение ЛА в рассматриваемой системе координат, к левой границе диапазона высот и скоростей полета. Уравнение последней можно представить развернутым выражением

, (4.37)

где в соответствии с рис.4.13: ; ; .

Как было изложено ранее, расстояние до границы диапазона (4.37) определится в виде

. (4.38)

В (4.38)

.

Возьмем почленно первую и вторую производные по времени t от расстояния d и проанализируем полученные выражения. Итак, с учетом того, что

,

для составляющей изменения расстояния по высоте имеем

; (4.39)

. (4.40)

Соответственно, первая и вторая производная от составляющей по скорости равны

; (4.41)

. (4.42)

Анализ полученных выражений, и в частности, (4.40), (4.42) показывает, что общим управлением, влияющим на ускорение торможения , является нормальная перегрузка и производная продольной перегрузки . Для корректного использования управления систему (4.36) необходимо расширить уравнением

.

Таким образом, для объекта, описанного расширенной системой уравнений (4.36), управление ограничения будет задано вектором

. (4.43)

Тогда расстояние до границы ограничения, при котором необходимо включить в работу алгоритм ограничения, и компенсационное управление определится следующими выражениями

; (4.44)

. (4.45)

На рис.4.14 приведены результаты моделирования процесса ограничения в рамках диапазона высот и скоростей полета при выходе самолета на левую границу диапазона, описанную выражением (4.38).



Рис.4.14

Исходный режим полета: H=2км, V=1300км/ч. Исследовался набор высоты с различными углами наклона траектории и потерей скорости. Налицо адаптивные свойства алгоритма к начальным условиям. Так увеличение угла наклона траектории приводит к более раннему срабатыванию алгоритма ограничения.