Задачи с параметрами в курсе основной школы. #Задачи с параметрами в курсе основной школы. Александры Анатольевны
 Скачать 1.31 Mb.
|
|
2 способ. x1 = m 1, x2 = m + 2; 1  m 1 3; 2 m 4.4 m + 2 6; Ответ: (2; 4). Ключевыми являются утверждения 1-5 и задачи 90, 93, 95, 99. Учителю следует требовать графическую иллюстрацию к задаче и формулировку соответствующего утверждения. Уравнения с одной переменной. При изучении уравнений, приводимых к квадратным, можно рассмотреть задачи: При каких значениях а уравнение x2 (а + 1) x + а = 0 имеет 3 различных корня? Решение: x2 (а + 1) x + а = 0; x = t, t 0; t2 (а + 1) t + а = 0; (1) Исходное уравнение имеет 3 различных корня, если уравнение (1) имеет t1 = 0; t2 0   t1 = а, x = а, x = а,t2 = 1; x = 1; x = 1, а = 0. x = 1; Ответ: а = 0. При каких а уравнение x4 (3а 1) x2 + 2а2 а = 0 имеет 2 различных корня? Решение: x2 = t, t 0; t2 (3а 1) t + 2а2 а = 0; (1) Исходное уравнение имеет 2 различных корня: 1) когда уравнение (1) имеет корни разных знаков, т. е. t1 t2 0, 2а2 а 0; 0 а  ;2) когда уравнение (1) имеет один положительный корень, т. е. D = 0, t0 0, D = 9а2 6а + 1 4(2a2 a) = a2 2a + 1 = (a 1)2; (a 1)2 = 0; a = 1. t2 2t + 1 = 0; t0 = 1. Ответ: (0; 0,5) U{1}. Полезно решить ряд задач графическим способом. Определить все значения а, при которых уравнение имеет 2 различных корня: а) x2 = 4 x + а; б) 2 x = x2 + а. Ответ: а) а = 4, а 0; б) а = 1, а 0. При каких а уравнение x+ 3 = а х 2 имеет единственное решение? Ответ: а = 0; а = 1. Можно показать учащимся три способа решения этой задачи, сравнить, выбрать более рациональный. Не следует упускать возможности поразить школьников красотой математики. Использование свойства четности функции превращает сложную, на первый взгляд, задачу в устное упражнение. При каком значении а уравнение x10 а x + а2 а= 0 имеет единственное решение? Решение: f(x) = x10 а x + а2 а четная функция. Если х0 корень, то и х0 корень, следовательно х0 = х0; х0 = 0 необходимо, но не достаточно. 010 а 0 + а2 а = 0; а = 0; а = 1. Проверка: а) при а = 0; x10 = 0; х = 0. б) при а = 1; x10x = 0; х = 0; х = 1 не удовлетворяет условию. Ответ: а = 0. При каком а уравнение  + а2 = 0 имеет один корень?Ответ: а = 1. Если в 7-9 классах проделать соответствующую работу по изучению параметров, заложить основы материала, то это существенно облегчит решение параметрических задач в 10-11 классах. III. заключение Именно на преодолении … трудностей растет и развивается математик. Хинчин А.Я. Прежде всего нужно сказать, что хороших результатов ждать сразу не следует. Если у ученика есть маломальские математические способности, то в итоге он "вырастет" до параметрических задач. Некоторые же дети в силу их психологии, генетического кода так и не смогут общаться с параметрами ни на "ты", ни на "вы". Не следует этого жестко и требовать, раз они не будут связывать свою жизнь с математикой. Однако же учащиеся, которые "вошли во вкус", способны на большие успехи. Конечно, в основном, нестандартные методы решения, рациональные приемы они демонстрируют в 10-11 классах, но база для этого должна закладываться кропотливым вдумчивым трудом, начиная с 5 класса. Целенаправленно изучая этот вопрос, можно достичь запланированных результатов, предполагающих формирование соответствующих умений и навыков. Вот только как высоко поднять "планку", зависит от обучаемых. Можно ограничиться минимальным уровнем. Это уже хорошо. Можно расширить содержание, добавив тему "Решение систем с параметрами". Система предложенных заданий саморегулируема. Учитель может по своему усмотрению переставить сами темы в течение года или перенести часть материала на следующий год. Единственное серьезное требование к учителю – чутко улавливать при объяснении, все ли нюансы изучаемого вопроса "разложились по полочкам" в головах учеников; кропотливо, терпеливо, еще и еще раз объяснять трудные моменты; иметь в запасе много простеньких задач по всем темам. В 7-9 классах главное – качественное изучение блока ключевых задач. С большим разнообразием использования параметра ученики столкнутся в 10-11 классах. Учитель не должен забывать о цели развития математического мышления: строгости логических построений, четкости речи, полноты рассуждений, точности определений. Реализация этой цели делает неизбежным отказ от единообразного, уравнительного преподавания математики, унифицирующего как содержание обучения, так и уровень требований к математической подготовке учащихся. А это значит, учитель сам может определять объем дополнительной информации и требования к уровню овладения этой информацией различными учащимися. IV. литература Болтов А.А. «Пособие по математике для подготовительных курсов» М., МЭИ, 1985 г. Галицкий М.Л. «Сборник задач по алгебре для 8-9 классов» М.: "Просвещение", 1992 г. Глейзер Г.Д. «Повышение эффективности обучения математике в школе» М.: "Просвещение", 1989 г. Гольдич В., Злотин С. «3000 задач по алгебре. 5-9 кл.» С.-Птб.: "Мир и семья-95", 1997 г. Жаржевский А.Я., Фельдман Я.С. «Решение задач с параметрами» С.-Петербург, 1995 г. Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. «Контрольные и проверочные работы по алгебре. 7-9 классы» М.: "Дрофа", 1998 г. Зильберберг Н.И. «Урок математики. Подготовка и проведение» М.: "Просвещение", 1996 г. Зильберберг Н.И. «Алгебра для углубленного изучения математики» Псков, 1993 г. Крутецкий В.А. «Психология обучения и воспитания школьников» М.: "Просвещение", 1976 г. Лиман Л.М. «Школьникам о математике и математиках» М.: "Просвещение", 1981 г. Мерзляк А.Г., Якир М.С. «Алгебраический тренажер» М.: "Илекса", 1998 г. Немов Р.С. «Психология образования» М.: "Просвещение", 1994 г. Родионов Е.М. «Решение задач с параметрами» М.: "Русь-90", 1995 г. Фридман Л.М. «Психолого-педагогические основы обучения математике в школе» М.: "Просвещение", 1983 г. Фридман Л.М., Кулагина И.Ю. «Психологический справочник учителя» М.: "Просвещение", 1991 г. Фридман Л.М. «Педагогический опыт глазами психолога» М.: "Просвещение", 1987 г. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. «Как научиться решать задачи» М.: "Просвещение", 1984 г. Фридман Л.М. «Учитесь учиться математике» М.: "Просвещение", 1985 г. Шабунин М.И. «Математика для поступающих в вузы» М.: "Аквариум", 1997 г. Шарыгин И.Ф. «Факультативный курс по математике. Решение задач. 10» М.: "Просвещение", 1989 г. Шмырева Г.Г. «Сборник задач с экономическим содержанием» Владимир, 1994 г. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. «Укрупнение дидактических единиц в обучении математике» М.: "Просвещение", 1986 г. Ястребинецкий Г.А. «Уравнения и неравенства, содержащие параметры» М.: "Просвещение", 1972 г. |