Теория игр. Искусство стратегического мышления в бизнесе и жизни. Барри Дж. НейлбаффАвинаш ДикситТеория игр. Искусство
 Скачать 3.58 Mb.
|
|
Глава 2. Решение игр методом обратных рассуждений Твой ход, Чарли Браун В комиксе Peanuts («Крошки») повторяется такой эпизод: Люси держит мяч на земле и предлагает Чарли Брауну раз- бежаться и ударить по нему. В самый последний момент Лю- си убирает мяч, Чарли Браун, взмахнув ногой по воздуху, падает на спину, а Люси злорадствует. Любой посоветовал бы Чарли отказаться играть с Люси. Даже если бы Люси не проделала эту выходку с ним в про- шлом году (и год назад, и еще годом раньше), Чарли уже зна- ком с ее характером, так что мог бы предсказать ее действия. Когда Чарли решает, стоит ли ему принимать предложе- ние Люси, ее действия относятся к будущему. Но тот факт, что она совершит эти действия в будущем, не означает, что Чарли должен считать их непредсказуемыми. Ему следовало бы знать, что из двух вариантов (позволить ему ударить по мячу и посмотреть, как он падает) Люси, скорее всего, от- даст предпочтение последнему. Следовательно, Чарли дол- жен исходить из того, что, когда придет время, она отодви- нет мяч в сторону. Если рассуждать логически, вероятность того, что Люси позволит Чарли ударить по мячу, на самом деле крайне мала. Полагаться на такую вероятность – значит допустить победу надежды над опытом, как сказал доктор Джонсон 44 по поводу повторного брака. Чарли должен отбро- сить эту вероятность как несущественную и предвидеть, что, приняв предложение Люси, он неизбежно упадет на спину. Это значит, что ему следует отклонить предложение. 44 Сэмюэл Джонсон (1709–1784) – английский литературный критик и поэт эпохи Просвещения. Прим. ред. Два типа стратегического взаимодействия Отличительный признак любой стратегической игры – взаимозависимость решений игроков. Участники такой игры могут придерживаться двух способов взаимодействия. Пер- вый способ – это последовательное взаимодействие, как в случае с Чарли Брауном. Когда наступит очередь Чарли при- нимать решение, он должен заглянуть в будущее и проана- лизировать, как его текущие действия повлияют на действия Люси, а также на его собственные действия в будущем. Второй способ – это параллельное взаимодействие, как в истории о дилемме заключенных, изложенной в главе 1. В этом случае игроки действуют одновременно, ничего не зная о текущих действиях других игроков. Тем не менее каждый участник игры должен осознавать, что есть и другие актив- ные игроки, которые тоже понимают, что они не одни в этой игре, и так далее. Следовательно, каждому участнику игры нужно поставить себя на место всех остальных игроков и по- пытаться вычислить результат игры. Его собственный опти- мальный ход – неотъемлемый элемент таких расчетов. Играя в стратегическую игру, вы должны определить, ка- кой тип взаимодействия в ней присутствует – параллельный или последовательный. В некоторых играх, таких как фут- бол, есть элементы взаимодействия обоих типов. Это озна- чает, что вы должны привести свою стратегию в соответствие с конкретной ситуацией. В этой главе дано общее описание тех идей и принципов, которые помогут вам играть в после- довательные игры; игры с параллельными ходами – это тема главы 3. Мы начинаем с достаточно простых примеров, вро- де истории с Чарли Брауном. Это сделано с определенной целью: такие истории сами по себе не представляют боль- шой ценности, а правильные стратегии можно легко найти посредством обычной интуиции, что позволяет четко обо- значить основные идеи. В следующих главах приводятся бо- лее реалистичные и сложные учебные примеры. Первое правило стратегии Общий принцип всех игр с последовательными ходами гласит, что каждый игрок должен проанализировать буду- щие ответные действия других игроков и эту информацию использовать для поиска своего оптимального хода в насто- ящем. Эта идея настолько важна, что ее необходимо сфор- мулировать в виде основного правила стратегического пове- дения: ПРАВИЛО № 1: смотрите вперед и рассуждайте в обратном порядке. Проанализируйте, к чему могут привести ваши первона- чальные решения, и на основе этой информации рассчитай- те оптимальный ход. В истории с Чарли Брауном сделать это было достаточ- но легко любому желающему (кроме самого Чарли Брауна). Из двух возможных вариантов он выбрал тот, на котором – также из двух возможных – остановилась и Люси. Большин- ство стратегических ситуаций содержат более длинную по- следовательность решений с несколькими вариантами выбо- ра в каждой точке принятия решения. Процесс принятия правильных решений в таких играх можно представить в ви- де древовидной схемы. Позвольте объяснить вам, как поль- зоваться такими «деревьями». Дерево решений и дерево игры В контексте первого правила стратегической игры (смот- реть вперед и рассуждать в обратном порядке) последова- тельность решений возможна даже тогда, когда решения принимает один человек, не вовлеченный в стратегическую игру с другими людьми. Возьмем в качестве примера фраг- мент стихотворения Роберта Фроста о дороге в осеннем ле- су 45 : И если станет жить невмоготу, Я вспомню давний выбор поневоле: Развилка двух дорог – я выбрал ту, Где путников обходишь за версту. Всё остальное не играет роли 46 Представим эту ситуацию в виде следующей схемы: 45 Фрагмент из стихотворения Роберта Фроста «The Road Not Taken» (в пере- воде В. Торопова – «Неизбранная дорога»). Прим. пер. 46 Louis Untermeyer, ed., Robert Frost’s Poems (New York: Washington Square Press, 1971). Но на этом выбор не должен заканчиваться. У каждой до- роги могут быть свои развилки, а значит, карта дорог будет более сложной. Вот пример из нашей собственной жизни. У путешественников, которые хотят добраться из Прин- стона в Нью-Йорк, есть выбор. В первой точке принятия решения им необходимо определить способ передвижения: автобусом, поездом или автомобилем. Те, кто предпочита- ет машину, могут выбрать мост Верразано-Нэрроуз, тоннель Холланда, тоннель Линкольна или мост Джорджа Вашингто- на. Те, кто сядет на поезд, должны решить, стоит ли им пере- сесть на поезд PATH 47 или ехать дальше, до Пенсильванского вокзала. Оказавшись в Нью-Йорке, путешественникам, ко- торые выбрали поезд или автобус, предстоит подумать, как им добираться до пункта назначения дальше: пойти пешком, поехать на метро (воспользовавшись обычной местной или скоростной линией), автобусом или на такси. Оптимальный 47 PATH train – поезд, который идет по скоростной подземной железной дороге PATH (Port Authority Trans-Hudson), соединяющей Манхэттен с городами Хобо- кен, Джерси-Сити, Харрисон и Ньюарк. Прим. пер. выбор зависит от многих факторов, таких как цена, скорость, возможные транспортные пробки, конечный пункт в Нью- Йорке или даже просто нежелание дышать воздухом платной автострады в Нью-Джерси. Дорожная карта, на которой представлены возможные ва- рианты в каждой точке разветвления дальнейшего пути, на- поминает дерево с ветвями, появляющимися одна за другой, поэтому такую схему и называют деревом. Правильный спо- соб использования такой карты, или дерева, состоит не в том, чтобы выбирать маршрут, первая ветвь которого покажет- ся вам самой лучшей – например, потому, что вы предпочи- таете ездить на машине, а не поездом при прочих равных условиях, а затем поедете по мосту Верразано-Нэрроуз, ко- гда до него доберетесь. Вы должны проанализировать свои будущие действия и использовать полученную информацию для того, чтобы сделать правильный выбор на более ранних этапах. Например, если вы хотите попасть в деловой район города, лучше поехать скоростным поездом, а не автомоби- лем, поскольку скоростная подземная дорога PATH обеспе- чивает прямое сообщение между Ньюарком и деловым цен- тром Нью-Йорка. С помощью такого дерева можно показать возможные ва- рианты развития событий в стратегической игре, но в этом случае прибавится еще один элемент. В любой игре участ- вуют не менее двух человек. Следовательно, в разных точ- ках ветвления дерева решения могут принимать разные иг- роки. Человеку, который делает выбор в той или иной точ- ке ветвления, необходимо проанализировать не только свои будущие решения, но и решения других игроков. Он должен предвидеть, что они сделают, попытаться поставить себя на их место и поразмышлять так, как размышляли бы в соот- ветствующей ситуации они. Для того чтобы подчеркнуть раз- ницу, мы будем использовать два термина для обозначения деревьев: «дерево игры» – это дерево, которое отображает последовательность решений в стратегической игре; «дерево решений » представляет последовательность решений, при- нимаемых одним человеком. Чарли Браун в футболе и в бизнесе История о Чарли Брауне, которая открыла эту главу, чрез- вычайно проста, но она поможет ознакомиться с концепци- ей дерева игры. Игра начинается в тот момент, когда Люси предлагает Чарли ударить по мячу, а Чарли должен решить, стоит ли ему принимать это предложение. Если Чарли отка- жется, игра на этом закончится. Если он примет предложе- ние Люси, она должна будет выбрать: позволить Чарли уда- рить по мячу или убрать мяч в сторону. Мы можем показать это, прибавив еще одну развилку на этой «дорожной карте». Как уже сказано, Чарли должен быть готов к тому, что Лю- си выберет верхнюю ветвь. Следовательно, ему нужно уда- лить нижнюю ветвь из вариантов выбора Люси. Если он сам выберет верхнюю ветвь, это непременно приведет к непри- ятному падению. Таким образом, для Чарли лучший выход – выбрать нижнюю ветвь. На рисунке эти варианты выбора обозначены жирными линиями со стрелками. Вы считаете, что это слишком простой пример? Вот его вариант в сфере бизнеса. Представьте себе следующий сце- нарий. Уже будучи взрослым, Чарли проводит отпуск в быв- шей марксистской стране Фридонии, где недавно были про- ведены реформы. Чарли беседует с местным бизнесменом по имени Фредо, и тот рассказывает, какие замечательные возможности получения прибыли он создал бы, если бы рас- полагал достаточным капиталом. А затем он делает Чарли предложение: «Инвестируй в меня 100 000 долларов, и через год я превращу их в 500 000 долларов, которые мы с тобой поделим поровну. Следовательно, за год ты увеличишь свой капитал более чем в два раза». Возможность, о которой го- ворит Фредо, действительно очень заманчива, и Чарли охот- но подписал бы соответствующий контракт в соответствии с законами Фридонии. Но насколько надежны эти законы? Если в конце года Фредо сбежит со всеми этими деньгами, сможет ли Чарли, уже находясь в Соединенных Штатах, по- дать на него иск о невыполнении договорных обязательств в суд Фридонии? Этот суд может или вынести предвзятое ре- шение в пользу гражданина своей страны, или действовать слишком медленно, или его может подкупить Фредо. Все это означает, что Чарли предстоит сыграть с Фредо в игру, дере- во которой показано на следующем рисунке. (Обратите вни- мание: если Фредо выполнит контракт, он выплатит Чарли 250 000 долларов; из этой суммы необходимо вычесть пер- воначальную инвестицию в размере 100 000 долларов. Сле- довательно, прибыль Чарли составит 150 000 долларов.) Как вы думаете, что сделает Фредо? При отсутствии по- нятных и веских причин верить его обещаниям Чарли дол- жен предвидеть, что Фредо сбежит со всеми деньгами (по- добно тому как маленькому Чарли следовало в свое время подумать о том, что Люси уберет мяч в сторону). Деревья этих двух игр на самом деле во многих отношениях идентич- ны. Однако сколько раз таким «чарли» не удавалось сделать правильные выводы в подобных ситуациях? Какие у Чарли могут быть причины верить обещаниям Фредо? Возможно, он имеет отношение и ко многим дру- гим предприятиям, которые нуждаются в финансировании из Соединенных Штатов или которым необходимо экспор- тировать свои продукты в США. В таком случае Чарли мог бы нанести Фредо ответный удар, разрушив его репутацию в Соединенных Штатах или добившись ареста его товаров. Следовательно, эта игра может быть частью более крупной игры, возможно, даже длительного взаимодействия, которое гарантирует честность Фредо. Однако если сделка носит ра- зовый характер (как в показанном выше примере), логика обратных рассуждений очевидна. Нам хотелось бы на примере этой игры подчеркнуть три важных момента. Во-первых, разные игры можно выразить в виде идентичных или очень похожих математических форм (деревьев или таблиц, подобных тем, что приведены в следу- ющих главах). Использование формального математическо- го представления позволяет провести параллели и перене- сти знания об игре из одной ситуации в другую. Это важная функция теории в любой предметной области: она дает воз- можность выделить существенные общие элементы на пер- вый взгляд разных ситуаций, а также придерживаться уни- фицированного, а значит, более простого подхода к их ана- лизу. Многим свойственно подсознательное неприятие тео- рии как таковой. Но мы считаем, что это неправильно. Без- условно, у любой теории есть свои ограничения. Конкрет- ные условия или события способны существенно дополнить или изменить рецепты, которые предоставляет теория. Од- нако если полностью отказаться от теории, можно лишить- ся ценной отправной точки для размышлений, а это серьез- но затруднит решение проблемы. Нужно постараться сделать теорию игр своим помощником, а не препятствием в деле стратегического мышления. Второй момент. Фредо должен понимать, что стратегиче- ски мыслящий Чарли отнесется к его предложению с недо- верием и не станет вкладывать деньги, тем самым лишая его возможности заработать 250 000 долларов. Следовательно, у Фредо есть весомый стимул сделать свое обещание заслу- живающим доверия. Будучи индивидуальным предпринима- телем, Фредо почти не имеет влияния на слабую правовую систему страны, а значит, не может развеять подобные со- мнения инвестора. Какие еще методы имеются в его распо- ряжении? Мы проанализируем вопрос достоверности стра- тегий и способы ее достижения в главах 6 и 7. Третий и, вероятно, самый важный момент касается ре- зультатов, к которым придут участники игры в зависимости от того, какой вариант возможного развития событий выбе- рут. Далеко не всегда складывается так, что, если один игрок получает больше, другой – непременно меньше. Ситуация, когда Чарли решает вложить деньги, а Фредо – выполнить контракт, более выгодна им обоим, чем ситуация, в которой Чарли не делает инвестиции. В отличие от соревнований или конкурсов, в таких играх нет победителей и проигравших; если говорить на языке теории игр, эти игры не должны быть играми с нулевой суммой. Они могут завершиться выигры- шем или проигрышем обеих сторон. На самом деле в боль- шинстве игр в бизнесе, политике и социальном взаимодей- ствии присутствует как общность интересов (например, ко- гда Чарли и Фредо могут оба получить прибыль, если Фредо найдет способ убедить партнера в том, что он выполнит кон- тракт), так и конфликт интересов (в частности, если Фредо решит нажиться за счет Чарли и скрыться со всеми деньгами после того, как тот сделает инвестиции). Именно сочетание общности и конфликта интересов делает анализ таких игр столь интересным и актуальным. Более сложные деревья Мы решили взять пример более сложного дерева игры из области политики. В одной из карикатур на американ- скую политику показано, что Конгресс США не прочь выде- лять средства из федерального бюджета на местные нужды, а президенты страны всячески стараются сокращать раздутые бюджеты, которые принимает Конгресс. Разумеется, у пре- зидентов есть свои предпочтения в отношении таких расхо- дов, поэтому они хотели бы сокращать только те расходы, ко- торые им не нравятся. Для этого им необходимо иметь пра- во выборочного вето, которое предоставило бы им возмож- ность сокращать расходы по отдельным статьям. В докладе «О положении в стране», представленном Конгрессу США в январе 1987 года, Рональд Рейган весьма красноречиво вы- сказался по этому поводу: «Дайте нам тот инструмент, кото- рый есть у 43 губернаторов, – право постатейного вето, что- бы мы могли исключать бессмысленные проекты и привиле- гии, предоставляемые по политическим соображениям: все те статьи, которые сами по себе не уцелели бы». На первый взгляд, право налагать вето на отдельные ста- тьи законопроекта только укрепит власть президента и ни при каких обстоятельствах не приведет к негативным по- следствиям. Тем не менее существуют ситуации, в которых президенту лучше было бы обойтись без такого инструмен- та. Дело в том, что наличие у президента права выборочно- го вето повлияет на стратегию принятия законов, которой придерживается Конгресс. Простая игра покажет, как имен- но это может произойти. Применительно к данной теме суть ситуации, сложившей- ся в 1987 году, сводилась к следующему. Предположим, на рассмотрение представлены две статьи расходов: модерни- зация городов («М») и система противоракетной обороны («П»). Конгрессу больше нравилось первое, тогда как прези- денту – второе. Тем не менее и Конгресс, и президент пред- почли включить в законопроект обе эти статьи, а не сохра- нять статус-кво. В таблице отображена оценка возможных сценариев развития событий в случае двух игроков (4 – са- мая высокая оценка, 1 – самая низкая). Дерево игры при условии, что у президента нет права вы- борочного вето, изображено на рисунке. Президент подпи- шет законопроект, в котором будут предусмотрены обе ста- тьи – как М, так и П – или в котором будет только статья П, но наложит вето на законопроект, если в него будет включена только статья М. Зная об этом, Конгресс выбирает вариант с включением обеих статей. Мы снова показываем выбор, сде- ланный в каждом узле дерева, обозначив соответствующие варианты жирными линиями со стрелками. Обратите вни- мание: мы делаем это во всех тех точках, в которых прези- денту предположительно придется делать выбор, хотя неко- торые варианты выбора поставлены под вопрос предыдущи- ми решениями Конгресса. Дело в том, что выбор Конгресса в значительной мере зависит от анализа возможных шагов президента в случае, если бы Конгресс отдал предпочтение другому варианту. Для того чтобы проиллюстрировать эту логику, необходимо отобразить действия президента во всех возможных ситуациях. Анализ этой игры позволяет сделать следующий вывод: в данном случае обе стороны посчитают нужным выбрать второй предпочтительный вариант (оценка 3). Теперь предположим, что у президента есть право выбо- рочного вето. В этом случае дерево игры будет выглядеть так: При этом Конгресс делает такой прогноз: в случае при- нятия обеих статей президент наложит вето на статью М и оставит только статью П. Следовательно, для Конгресса луч- ше всего либо принять только М и увидеть, как президент налагает вето на эту статью, или не принимать обе статьи. Возможно, Конгресс отдаст предпочтение первому варианту развития событий, если сможет извлечь политическую выго- ду из вето президента. С другой стороны, президент тоже мо- жет извлечь для себя политическую выгоду из такого поддер- жания бюджетной дисциплины. Предположим, оба варианта уравновешивают друг друга, а это значит, что у Конгресса нет особых предпочтений в отношении того или иного вы- бора. Однако оба варианта дают каждой из сторон возмож- ность получить результат, занимающий только третье место (оценка 2). Следовательно, даже президент может оказаться в затруднительном положении из-за наличия дополнитель- ной свободы выбора 48 Эта игра иллюстрирует важный концептуальный момент. В ситуации, когда решения принимает один человек, нали- чие большей свободы действий не принесет никакого вре- да. Но в играх дополнительная свобода действий может на- вредить, поскольку способна повлиять на поведение других участников игры. Более того, связывание ваших же рук ино- гда идет на пользу. Такое «преимущество обязательства» рассматривается более подробно в главах 6 и 7. Мы применили метод обратных рассуждений в очень про- стой игре (Чарли Браун), а затем использовали его в более сложной игре (выборочное вето). Основной принцип остает- ся неизменным независимо от уровня сложности игры. Од- нако если речь идет об играх, в которых у каждого игро- 48 Во многих штатах США губернаторы имеют право выборочного вето. Озна- чает ли это, что в таких штатах более низкий уровень бюджетных расходов и бюджетного дефицита по сравнению с теми штатами, у губернаторов которых нет права выборочного вето? Профессор Сиракьюсского университета Дуглас Хольц-Икин (бывший директор Бюджетного управления конгресса США) вы- полнил статистический анализ, результаты которого свидетельствуют об отсут- ствии таких различий (см. The Line Item Veto and Public Sector Budgets, Journal of Public Economics 36 (1988): 269–292). ка в каждой точке принятия решений существует несколь- ко вариантов выбора, дерево игры может очень быстро стать настолько сложным, что его будет трудно строить или ис- пользовать. Так, например, в шахматах из корневой верши- ны исходит 20 ветвей: шахматист, играющий белыми фигу- рами, может или передвинуть каждую из своих пешек на од- ну или две клетки, или сделать ход конем в одном из двух направлений. На каждый из этих ходов шахматист, играю- щий черными фигурами, может ответить 20 ходами. Следо- вательно, уже на этом уровне у нас имеется 400 разных пу- тей. Число ветвей, исходящих из узлов на следующих уров- нях, еще больше. Полное решение шахматной партии по- средством построения дерева игры не под силу даже самому мощному компьютеру из всех, которые существуют в наше время или могут быть созданы в ближайшие несколько де- сятилетий. Следовательно, в таких случаях необходимо при- менять другие методы, такие как метод частичного анализа. Далее мы расскажем о том, как шахматисты решили эту про- блему. Между этими двумя крайними уровнями находятся игры среднего уровня сложности в таких областях, как бизнес, по- литика и повседневная жизнь. По отношению к таким играм можно использовать два подхода. Первый сводится к приме- нению компьютерных программ для построения деревьев и расчета решений 49 . С другой стороны, многие игры среднего 49 Свободный доступ к одной из таких программ под названием Gambit можно уровня сложности решаются посредством логического ана- лиза дерева игры без построения самого дерева. Проиллю- стрируем этот подход на примере игры в одном из ТВ-шоу, в котором каждый участник пытается «переиграть, перехит- рить и продержаться дольше» всех остальных участников. |