Теория игр. Искусство стратегического мышления в бизнесе и жизни. Барри Дж. НейлбаффАвинаш ДикситТеория игр. Искусство
 Скачать 3.58 Mb.
|
|
Стратегии для участников игры Survivor В реалити-шоу Survivor канала CBS можно найти мно- го интересных стратегий. В одном из эпизодов «Survivor: Таиланд» две команды (или два племени) сыграли в игру, которая стала прекрасной иллюстрацией применения прин- ципа «смотреть вперед и рассуждать в обратном порядке» в теории и на практике 50 . На игровом поле между племена- ми установили двадцать один флажок; члены каждого пле- мени должны были по очереди убирать эти флажки. Когда наступала очередь одного из племен, его представитель мог убрать 1, 2 или 3 флажка. Убирать 0 флажков (иными сло- вами, передавать свою очередь) не разрешалось, так же как убирать четыре или больше флажков за один раз. Побежда- ла команда, которая забирала последний флажок, если он оставался один, или все, если оставалось два или три 51 . Про- получить здесь: http://gambit.sourceforge.net 50 Описание и видео этого эпизода можно найти здесь: www.cbs.com/primetime/ survivor5/ 51 Это один из самых простых примеров класса игр под названием «Ним». Ес- игравшее племя должно было изгнать своего же представи- теля, что ослабляло позиции племени в будущих испытани- ях. На самом деле проигрыш в данном случае сыграл реша- ющую роль, и в итоге член другого племени выиграл глав- ный приз – миллион долларов. Таким образом, способность выбрать правильную стратегию для этой игры была весьма ценной. Участники шоу были разделены на два племени – Сук Джай и Чуай Ган; племя Сук Джай делало первый ход. В этом племени начали с того, что убрали 2 флажка, оставив на поле 19 флажков. Прежде чем читать дальше, сделайте небольшую паузу и подумайте: сколько флажков вы решили бы убрать на их месте? Запишите где-нибудь ответ на этот вопрос и продолжайте читать. Для того чтобы понять, как следует играть в эту игру, и сопоставить правильную стратегию с тем, как на деле сыг- рали оба племени, обратите внимание на два показательных момента. Во-первых, перед началом игры оба племени полу- ли говорить точнее, это игра на удаление предметов по одному. Гарвардский ма- тематик Чарльз Бутон первым описал игры этого класса в новаторской статье Nim, a game with a complete mathematical theory, Annals of Mathematics 3, no. 2 (1902): 35–39, где изложил общий принцип решения подобных игр. Ричард Гай описал исследования по этой теме, проводившиеся на протяжении следующих ста лет, в Impartial Games, которую можно найти в книге: Richard J. Nowakowski, ed., Games of No Chance (Cambridge: Cambridge University Press, 1996, 61–78). Более подробную информацию об играх этого класса см. в Википедии: http:// en.wikipedia.org/wiki/Nim (на русском языке – http://ru.wikipedia.org/wiki/Ни- м_(игра) ). чили по несколько минут на обсуждение этого испытания. Один из членов племени Чуай Ган, афроамериканец Тед Роджерс, который был разработчиком программного обес- печения, отметил: «В конце игры мы должны оставить их с четырьмя флажками». Это действительно так: оставшись с 4 флажками, племя Сук Джай должно убрать 1, 2 или 3 флажка. В таком случае племени Чуай Ган останется толь- ко дождаться своей очереди, убрать 3, 2 или 1 флажок со- ответственно – и победить. В племени Чуай Ган правильно поняли и использовали эту возможность: когда оставалось 6 флажков, они убрали два из них. Но есть еще один показательный момент. На предыдущем ходе, когда племя Сук Джай забрало 3 флажка из оставшихся 9, одна из представительниц этого племени Ши Энн, которая умела четко формулировать мысли и по праву гордилась сво- ими аналитическими способностями, вдруг осознала: «Если Чуай Ган возьмет два флажка, нам конец». Это означало, что племя Сук Джай только что сделало неправильный ход. Что же следовало делать дальше в этой ситуации? Ши Энн или одному из ее соплеменников следовало бы размышлять так же, как это сделал Тед Роджерс, и попытать- ся оставить другое племя с четырьмя флажками, но приме- нив эту логику к следующему ходу этого племени. Как оста- вить другое племя с 4 флажками на его следующем ходе? Оставив его с 8 флажками на предыдущем! Когда это племя заберет 1, 2 или 3 флажка из восьми, вы возьмете 3, 2 или 1 флажок, оставив его с четырьмя флажками, как и планиро- вали. Следовательно, племени Сук Джай необходимо было бы поменяться местами с племенем Чуай Ган и взять только 1 флажок из 9. Аналитический ум Ши Энн начал активно работать, но с опозданием на один ход! По всей видимости, у Теда Роджерса аналитические способности были еще луч- ше. Но так ли это? Почему племя Сук Джай оказалось с 9 флажками на предыдущем ходе? Потому что в Чуай Ган убрали с поля 2 флажка из 11 на своем предыдущем ходе. Теду Роджерсу следовало продолжить свои рассуждения на один ход даль- ше. Племени Чуай Ган нужно было забрать 3 флажка, оста- вив Сук Джай с 8 флажками – а это проигрышная позиция. Эти же рассуждения можно продолжить в обратном по- рядке. Для того чтобы оставить другое племя с 8 флажками, вам следует оставить его с 12 флажками на предыдущем хо- де; для этого необходимо оставить его с 16 флажками на ход раньше и с 20 флажками на ход до этого хода. Таким обра- зом, племени Сук Джай следовало начать игру, убрав с иг- рового поля только 1 флажок, а не 2, как случилось на самом деле. Такой ход обеспечил бы этому племени неизбежную победу, оставив племя Чуай Ган с 20, 16, … 4 флажками на очередных ходах 52 52 Действительно ли игрок, делающий первый ход, гарантированно побеждает во всех играх? Нет. Если бы эта игра с флажками началась с 20 флажков, а не с 21, выиграл бы игрок, который сделал ход вторым. Кроме того, в некоторых играх (как в игре крестики-нолики с полем 3 × 3) каждый из игроков может выбрать А теперь вспомним первый ход племени Чуай Ган. У них было 19 флажков. Если бы в Чуай Ган придерживались своей же логики, им следовало взять 3 флажка, оставив Сук Джай с 16 флажками и тем самым обрекая это племя на неизбеж- ное поражение. Начиная с любого этапа игры, на котором со- перник произвел неправильный ход, команда, делавшая оче- редной ход, могла перехватить инициативу и выиграть. Но племя Чуай Ган тоже играло не идеально 53 В таблице показаны как фактические, так и правильные ходы обоих племен на каждом этапе игры. (Запись «Нет хо- да» означает, что любой ход проигрышный при условии, что соперник делает правильный ход.) Из этой таблицы видно, что практически во всех случаях оба племени делали непра- вильный выбор. Исключением стал только ход племени Чуай Ган, когда они оказались с 14 флажками, но даже он, скорее всего, был случайным, поскольку на следующем ходе пле- мя убрало с поля 2 флажка из 11, тогда как следовало взять 3 флажка. стратегию, которая обеспечит ему ничью. 53 Интересна также судьба двух ключевых представителей этих племен. В сле- дующем эпизоде Ши Энн допустила еще один серьезный просчет и была изгнана из племени, выбыв из игры десятой из 16 участников. Тед Роджерс, более неза- метный, но в какой-то мере и более опытный игрок, продержался в игре до по- следней пятерки. Не судите эти племена слишком строго: для того чтобы научиться играть даже в самые простые игры, требуются вре- мя и опыт. На своих занятиях мы проводили эту игру парами или в группах студентов и пришли к выводу, что даже сту- дентам первого курса университетов Лиги плюща 54 требует- ся сыграть три или даже четыре раунда, прежде чем они пол- ностью усвоят логику игры и начнут играть правильно с пер- 54 Лига плюща – ассоциация восьми частных американских университетов в семи штатах на северо-востоке США; известна высоким уровнем образования. Название происходит от побегов плюща, обвивающих старые здания этих уни- верситетов. Прим. ред. вого хода. (Кстати, какое число флажков выбрали вы, когда мы попросили вас сделать это, и как аргументировали этот выбор?) Следует отметить, что люди обучаются быстрее, ко- гда наблюдают за игрой со стороны, чем когда играют сами. Возможно, позиция наблюдателя позволяет увидеть общую картину игры и строить свои рассуждения более спокойно, чем в роли участника. Для того чтобы помочь вам лучше понять логику рассуж- дений в этой игре, предлагаем первую задачу для трениров- ки мышления (такие задачи помогут вам отработать навы- ки стратегического мышления). Ответы вы сможете найти в конце книги, в разделе «Решения» ЗАДАЧА ДЛЯ ТРЕНИРОВКИ МЫШЛЕНИЯ № 1 Позвольте нам изменить правила игры на прямо противоположные: теперь вы выиграете, если заставите другую команду взять последний флажок. Сейчас ваш ход, и у вас 21 флажок. Сколько флажков вы возьмете? Теперь, когда вы укрепили свое мышление, решив эту за- дачу, рассмотрим другие элементы стратегии, которая при- меняется в играх данного класса. Почему метод обратных рассуждений делает игры разрешимыми У игры с флажками было одно свойство, которое дела- ло ее полностью разрешимой, – это отсутствие неопределен- ности любого вида, будь она обусловлена естественным эле- ментом случайности, мотивами и возможностями других иг- роков или их фактическими действиями. На первый взгляд, это довольно простая идея, и все-таки она требует уточнения и разъяснения. Во-первых, на любом этапе игры, когда племя должно бы- ло сделать свой ход, ему были известны все условия игры, в частности, сколько осталось флажков. Во многих других иг- рах присутствует элемент чистой случайности, которую со- здает сама природа или боги случайностей. Например, во многих карточных играх дело обстоит так: когда игрок при- нимает решение, он не знает наверняка, какие карты на ру- ках у других игроков, хотя может делать какие-то предполо- жения на основании их предыдущих действий. В следующих главах рассматриваются игры, в которых присутствует есте- ственный элемент случайности. Во-вторых, племени, которому предстояло сделать выбор, была известна цель другого племени – одержать победу. Чар- ли Брауну тоже следовало бы знать, что Люси нравится на- блюдать за тем, как он падает на спину. Игроки точно знают цели другого игрока или игроков во многих простых играх и спортивных соревнованиях, но так бывает далеко не всегда в играх, которые люди ведут в бизнесе, политике и в процессе социального взаимодействия. В таких играх мотивы игроков представляют собой сложное сочетание эгоизма и альтруиз- ма, стремления к честности и справедливости, краткосроч- ных и долгосрочных соображений и так далее. Для того что- бы понять, какой выбор сделают другие игроки на следую- щих этапах игры, необходимо знать их цели, а если таких це- лей несколько – какова их приоритетность. Вы можете так и не узнать об этом, поэтому вам придется делать обоснован- ные предположения. Не стоит думать, что у других людей та- кие же предпочтения, как у вас или у гипотетического «чело- века рационального», но вы должны тщательно проанализи- ровать их ситуацию. Поставить себя на место другого чело- века – достаточно трудная задача, которую часто усложняет ваша эмоциональная привязанность к своим целям и стрем- лениям. Более подробно на неопределенности данного вида мы остановимся далее в этой главе, а также в других главах книги. Пока же просто обращаем ваше внимание на то, что неопределенность мотивов других игроков – это именно тот вопрос, с которым целесообразно обратиться к независимой третьей стороне – консультанту по вопросам стратегии. И последнее: участники многих игр сталкиваются с неопределенностью выбора других игроков, которую иногда обозначают термином «стратегическая неопределенность», для того чтобы отличить ее от неопределенности, обуслов- ленной естественной случайностью (как в случае раздачи карт или отскока мяча из-за неровностей поля). В игре с флажками не было стратегической неопределенности, по- скольку каждое племя точно знало, какой предыдущий ход сделало другое племя. Однако во многих других случаях иг- роки действуют одновременно или в такой быстрой после- довательности, что один не успевает увидеть ход другого и сделать адекватный ответный ход. В футболе вратарь, кото- рому предстоит отбить пенальти, должен принять решение, в какую сторону двигаться – направо или налево, хотя он не знает заранее, куда прицелится игрок, который будет выпол- нять пенальти. Хороший футболист до последней микросе- кунды пытается обмануть вратаря, чтобы у того не осталось времени предпринять необходимые действия. То же самое можно сказать о подачах и обводящих ударах в теннисе и во многих других играх. Каждый участник закрытого аукцио- на должен принимать решения, не зная о том, какой выбор делают остальные. Иными словами, во многих играх игро- ки делают ходы одновременно, а не в заранее заданной по- следовательности. Процесс размышлений, на основании ко- торого участникам таких игр приходится делать свой выбор, в некоторых отношениях более сложен, чем метод обратных рассуждений в играх с последовательными ходами (как иг- ра с флажками): каждый игрок должен понимать, что другие делают осознанный выбор и, в свою очередь, анализируют, как размышляет он, и так далее. В следующих главах пой- дет речь о том, как выстроить рассуждения и какими инстру- ментами решения воспользоваться для игр с параллельными ходами. В данной же главе сосредоточимся исключительно на играх с последовательными ходами, к которым относится игра с флажками, а также более сложная игра – шахматы. Всегда ли метод обратных рассуждений эффективен в реальной жизни? Построение обратных рассуждений по дереву игры – это правильный подход к анализу и решению игр, в которых игроки делают ходы поочередно. Тот, кто не делает это- го (неважно, осознанно или нет), препятствует достижению собственных целей; таким людям следует прочитать нашу книгу или нанять консультанта по вопросам стратегии. Од- нако это рекомендуемый или стандартный вариант приме- нения метода обратных рассуждений. Имеет ли этот метод определенную эксплицитную или положительную ценность, подобно большинству других научных методов? Иными сло- вами, дает ли применение этого метода правильные резуль- таты в играх, разыгрывающихся в реальной жизни? Иссле- дователи, которые занимаются новыми, увлекательными об- ластями поведенческой экономики и поведенческой теории игр, провели эксперименты, которые позволяют сделать про- тиворечивые выводы. Самые серьезные критические аргументы возникают в связи с игрой в ультиматум. Это простейшая игра по веде- нию переговоров, в которой делается только одно ультима- тивное предложение. В игре принимают участие два игрока: делающий предложение (игрок А) и отвечающий на предло- жение (игрок Б) – и некая сумма денег, скажем, 100 долла- ров. Игрок А начинает игру, предлагая игроку Б разделить 100 долларов между ними двумя. Игрок Б решает, стоит ли ему принимать предложение игрока А. Если Б соглашается, деньги делятся на части в соответствии с предложением иг- рока А, каждый игрок получает соответствующую сумму и игра заканчивается. Если игрок Б не принимает предложе- ние, оба игрока не получают ничего и игра тоже заканчива- ется. Сделайте паузу и подумайте. Если бы вы играли в эту игру в роли игрока А, как бы вы предложили разделить деньги? Теперь поразмыслите над тем, как в эту игру сыграли бы два человека, которые поступают рационально с точки зре- ния классической экономической теории – иными словами, если бы каждый заботился только о собственных интересах и смог бы правильно просчитать оптимальную стратегию их удовлетворения. Игрок, делающий предложение (А), думал бы так: «Как бы я ни предложил разделить деньги, у Б од- на альтернатива: получить предложенную сумму или остать- ся ни с чем. (Игра проводится только один раз, поэтому Б нет смысла создавать себе репутацию несговорчивого чело- века или отвечать на действия игрока А той же монетой.) Это означает, что Б примет любое мое предложение. Мне выгод- нее всего предложить Б как можно меньше, например один цент, если это позволяют правила игры». Следовательно, иг- рок А предложил бы Б минимальную сумму, а игрок Б при- нял бы это предложение 55 Сделайте еще одну паузу и подумайте. Если бы вы играли в эту игру в роли игрока Б, приняли бы один цент? Ультимативная игра стала объектом многочисленных экс- периментов 56 . Как правило, в ходе таких экспериментов в од- ном месте собирают около двух десятков человек и в про- извольном порядке разбивают их по парам. В каждой паре распределяются роли игрока, делающего предложение, и иг- рока, отвечающего на предложение. Новые пары тоже фор- мируются в случайном порядке, и игра начинается снова. В большинстве случаев игроки не знают, с кем они будут иг- 55 Такая аргументация – еще один пример древовидной логики, не требующей построения самого дерева. 56 Подобных экспериментов проводилось так много, что перечислить все невозможно. Прекрасный обзор исследований по этой теме можно найти в кни- ге: Colin Camerer, Behavioral Game Theory: Experiments in Strategic Interaction (Princeton, NJ: Princeton University Press, 2003), 48–83, 467. В этой книге Колин Камерер анализирует эксперименты, проводившиеся в связи с другими играми, прежде всего с игрой в доверие, такой как игра между Чарли и Фредо, о которой идет речь в главе 2 . Еще раз обращаем ваше внимание на то, что реальное пове- дение людей отличается от того, что можно предсказать с помощью метода об- ратных рассуждений, учитывающего только сугубо эгоистичные предпочтения; в реальной жизни люди часто доверяют друг другу. рать в очередном раунде. Благодаря такому подходу экспе- риментатор получает несколько наборов данных, работая с одной группой участников эксперимента на протяжении од- ного сеанса, но при этом отсутствует возможность формиро- вания устойчивых связей, которые могут повлиять на пове- дение участников эксперимента. В рамках этой общей схемы создаются различные варианты условий, с тем чтобы изучить их влияние на конечный результат. ПРОСТАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ТРЕНИРОВКИ МЫШЛЕНИЯ: ДРУГОЙ ВАРИАНТ ИГРЫ В УЛЬТИМАТУМ В этом варианте ультимативной игры игрок А делает предложение игроку Б, как разделить 100 долларов. Если Б принимает предложение А, они делят деньги и игра заканчивается. Но если Б говорит «нет», А должен решить, делать ли еще одно предложение. Каждое очередное предложение игрока А должно быть более щедрым. Игра заканчивается, когда игрок Б принимает предложение или когда игрок А прекращает делать предложения. Как вы думаете, каким будет итог этой игры? В данном случае можем предположить, что игрок А будет делать предложения до тех пор, пока не предложит игроку Б 99 долларов, оставив себе 1 доллар. Таким образом, согласно древовидной логике обратных рассуждений, игрок Б получит почти все деньги. Если бы вы были игроком Б, стали бы вы держаться до того момента, когда А предложит вам поделить деньги по принципу 99:1? Советуем не делать этого. По всей вероятности, ваш собственный анализ того, как вы действовали бы в роли первого и второго игроков, дает вам основания предположить, что в реальной жизни резуль- таты этой игры должны отличаться от представленных теоре- тических прогнозов. И они действительно отличаются, при- чем во многих случаях существенно. Игроки, которые де- лают предложение, делят деньги по-разному, но один цент, один доллар или любую другую сумму ниже 10 процентов от суммы, стоящей на кону, называют крайне редко. Средняя сумма (половина игроков предлагают больше этой суммы, половина – меньше) находится в диапазоне от 40 до 50 про- центов; во многих экспериментах чаще всего встречается де- ление 50:50. Игроки, отвечающие на предложения, в поло- вине случаев отвергают те из них, которые обеспечивают им менее 20 процентов от общей суммы. Иррациональность и рациональность заботы о других Почему игроки предлагают достаточно большую долю от общей суммы тем, кто принимает предложения? Здесь ве- роятны три причины. Во-первых, не исключено, что игрок, делающий предложение, не владеет методом обратных рас- суждений. Во-вторых, у предлагающих игроков могут быть и другие мотивы, отличные от сугубо эгоистичного жела- ния получить по максимуму: например, альтруистические побуждения или чувство справедливости. В-третьих, они могут опасаться, что игроки, которым они делают предло- жение, откажутся от предложенной суммы, если она будет слишком маленькой. Первая причина маловероятна, поскольку логика обрат- ных рассуждений в этой игре совсем нетрудная. В более сложных ситуациях игроки не всегда в состоянии корректно выполнить все необходимые расчеты, особенно если они но- вички в этой игре (как мы уже видели в игре с флажками). Но ультимативная игра достаточно проста даже для нович- ков. Следовательно, этот феномен можно объяснить второй причиной, третьей причиной или их сочетанием. Первые результаты экспериментов с ультимативной игрой свидетельствовали в пользу третьей причины. Профессор Гарвардского университета Эл Рот и его коллеги пришли к выводу, что в той схеме формирования порога отказов, кото- рая преобладала в их группе испытуемых, предлагающие иг- роки выбирали свои предложения таким образом, чтобы до- стичь оптимального соотношения перспективы получения большей доли для себя и риска отказа со стороны отвечаю- щего игрока. Это говорит о наличии незаурядной традици- онной рациональности у игроков, делающих предложения. Однако более поздние исследования, посвященные раз- личиям между второй и третьей возможностями, позволили сделать другие выводы. Для того чтобы разграничить альтру- изм и стратегию, были проведены эксперименты с исполь- зованием одного из вариантов ультимативной игры – игры в диктатора. В этой игре первый игрок диктует, как должна быть разделена имеющаяся сумма денег; другой должен при- нять это предложение, каким бы оно ни было. В игре в дик- татора предлагающие игроки в среднем отдают существен- но меньше, чем в обычной ультимативной игре, но все же они отдают гораздо больше ноля. Следовательно, доля исти- ны есть в обоих объяснениях: поведение предлагающего иг- рока в ультимативной игре обусловлено как щедростью, так и стратегией. Однако чем именно вызвана эта щедрость – альтруизмом или соображениями справедливости? Оба объяснения – раз- ные аспекты того, что можно было бы назвать свойственной людям заботой о других. Понять разницу между ними поз- воляет такое исследование. В эксперименте, который про- водится по обычной схеме, после формирования пар роли предлагающего и отвечающего игроков распределяются од- ним из методов случайного выбора, например подбрасыва- нием монеты. Благодаря этому у игроков может возникнуть ощущение равенства или справедливости. Для того чтобы исключить этот элемент, роли распределяются посредством предварительного испытания, такого как тест на общий уро- вень знаний. Победитель становится игроком, который будет делать предложения, воспринимая это как должное, что при- водит к снижению предлагаемых сумм в среднем на 10 про- центов. Тем не менее предложения по-прежнему остаются гораздо больше ноля, а это говорит о том, что в рассуждени- ях предлагающих игроков присутствует элемент альтруизма. Не забывайте о том, что они не знакомы лично с отвечающи- ми игроками, поэтому здесь речь идет об альтруизме вооб- ще, а не о заботе о благополучии конкретного человека. Возможен и третий вариант индивидуальных предпочте- ний: игрок, который делает предложения, определяя раз- мер предлагаемой суммы, может руководствоваться чув- ством стыда. Джейсон Дана из Пенсильванского университе- та, Дейлиен Кейн из Школы менеджмента Йельского универ- ситета и Робин Доуз из Университета Карнеги-Меллона про- вели эксперимент со следующим вариантом игры в диктато- ра 57 . Диктатору предлагают выделить другому игроку 10 дол- ларов. После того как эта сумма выделена, но прежде, чем она уйдет к другому игроку, диктатору делают такое пред- ложение: он может получить 9 долларов, другой игрок не получит ничего, но он даже не узнает, что принимал уча- 57 См. Jason Dana, Daylian M. Cain, and Robyn M. Dawes, “What You Don’t Know Won’t Hurt Me: Costly (but Quiet) Exit in Dictator Games,” Organizational Behavior and Human Decision Processes 100 (2006): 193–201. стие в эксперименте. Большинство диктаторов принимают это предложение. Следовательно, они готовы отдать один доллар за то, чтобы другой игрок не узнал об их жадности. (Альтруист предпочел бы оставить себе 9 долларов и отдать другому игроку 1 доллар, а не оставлять себе 9 долларов при условии, что другой человек не узнает об этом.) Даже если бы диктатору предложили 3 доллара, он все равно взял бы эти деньги, лишь бы другой игрок оставался в неведении. Это напоминает ситуацию, когда человек готов перейти на другую сторону улицы, лишь бы не подавать милостыню ни- щему. Обратите внимание на два следующих аспекта этих экс- периментов. Во-первых, они проводятся в полном соответ- ствии со стандартной научной методикой: истинность гипо- тез проверяется посредством создания приемлемых вари- антов контроля в этих экспериментах. Мы приводим здесь несколько самых интересных. (В книге Колина Камерера, ссылку на которую можно найти в примечаниях к главе 2, рассматриваются другие варианты.) Во-вторых, социальные науки допускают сосуществование множества разных при- чин, что объясняет отдельные аспекты одного и того же фе- номена. Гипотезы не должны быть ни абсолютно правильны- ми, ни полностью ошибочными; принять одну гипотезу – это не значит отбросить все остальные. А теперь проанализируйте поведение игроков, отвечаю- щих на предложение. Почему они отказываются, даже если знают, что единственная альтернатива – получить еще мень- ше? Причина не может быть в том, что они стремятся со- здать себе репутацию жестких переговорщиков, которая мо- жет принести свои плоды в будущих раундах этой игры или в других играх на разделение. Одна и та же пара не игра- ет повторно, а будущие партнеры не имеют доступа к дан- ным о прошлых действиях того или иного игрока. Следова- тельно, даже если такой мотив, как репутация, присутству- ет неявно, он принимает более глубокую форму и выступа- ет в качестве общего принципа действий, которого придер- живается отвечающий игрок без каких бы то ни было яв- ных рассуждений и расчетов в каждом конкретном случае. Он действует инстинктивно или отвечает на предложение под влиянием эмоций. И это действительно так. В новом направлении экспериментальных исследований под назва- нием «нейроэкономика» деятельность мозга испытуемых во время принятия различных экономических решений фикси- руется с помощью функциональной магнитно-резонансной томографии (functional magnetic resonance imaging – fMRI) и позитронно-эмиссионной томографии (positron emission tomography – PET ). При этом у отвечающих игроков наблю- дается более высокая активность передней части островко- вой коры головного мозга, когда предложения первого иг- рока становятся более несправедливыми. Поскольку перед- няя часть островковой коры более активно реагирует на эмо- ции (такие как гнев или недовольство), полученный резуль- тат помогает объяснить, почему игроки, делающие второй ход, отклоняют несправедливые предложения. Напротив, ле- вая часть префронтальной коры активизируется, когда иг- рок принимает несправедливое предложение, а это говорит о том, что в такой момент он осознанно контролирует свои действия, пытаясь найти оптимальное соотношение между стремлением выразить свое недовольство и желанием полу- чить больше денег 58 Многие люди (особенно экономисты) заявляют, что, хотя игроки, отвечающие на предложение, действительно отказы- ваются от маленькой доли небольших сумм, которые пред- лагают им в ходе лабораторных экспериментов, в реальном мире, где ставки зачастую гораздо выше, вероятность отка- за крайне низка. Для того чтобы проверить это утвержде- ние, исследователи провели эксперименты с ультимативны- ми играми в бедных странах, где поставленная на кон сум- ма равнялась доходу участников экспериментов за несколь- ко месяцев. Число отказов действительно несколько сокра- тилось, но предложения не стали существенно менее щед- рыми. Последствия отказа стали более серьезными как для игроков, делающих предложения, так и для игроков, отвеча- ющих на них, поэтому предлагающие игроки, опасающиеся отказа, начали вести себя более осмотрительно. 58 Alan G. Sanfey, James K. Rilling, Jessica A. Aronson, Leigh E. Nystrom, and Jonathan D. Cohen, “The Neural Basis of Economic Decision Making in the Ultimatum Game,” Science 300 (June 2003): 1755–1757. Поведение человека можно отчасти объяснить присущи- ми ему инстинктами, гормонами или эмоциями, однако некоторые аспекты поведения зависят также от культурной принадлежности. В ходе экспериментов, которые проводи- лись в разных странах, был обнаружен интересный факт. По- нятия о том, что можно считать разумным предложением, отличались в разных культурах почти на 10 процентов, хотя представления о таких качествах, как агрессивность и жест- кость, разнились в меньшей степени. Результаты экспери- ментов существенно отличались от остальных только в од- ной группе: в племени мачигенга, обитающем в районе пе- руанской Амазонки, предложения были намного меньше (в среднем 26 процентов) и только одно было отклонено. Ан- тропологи объясняют это тем, что племя мачигенга состо- ит из небольших семейств, оно социально изолировано и в нем нет сложившихся норм распределения материальных благ. Напротив, в двух культурах предложения превышали 50 процентов; в этих культурах сформировалась традиция делать щедрые пожертвования, когда кому-то выпадает уда- ча (такая традиция возлагает на получателя дара обязан- ность отплатить в будущем еще более щедрым пожертвова- нием). Эта норма или обычай переносится и на эксперимент, хотя игроки даже не знают, кому они отдают деньги или от кого их получают 59 59 Camerer, Behavioral Game Theory, 68–74. Эволюция альтруизма и справедливости Какой вывод следует из результатов этих экспериментов с ультимативными играми, а также других подобных экспе- риментов? Во многих случаях эти результаты существенно отличаются от того, на что можно было бы рассчитывать, полагаясь на метод обратных рассуждений и предположение о том, что каждый игрок заботится только о собственной выгоде. Что именно можно назвать ложным предположени- ем – способность игроков корректно выполнить обратные рассуждения, или их эгоизм, или сочетание того и другого? И каковы возможные последствия? Для начала проанализируем метод обратных рассужде- ний. Мы видели, что участники реалити-шоу Survivor не смогли корректно применить этот метод в игре с флажками. Они играли в эту игру впервые, но даже несмотря на это, в обсуждении игры обнаружились проблески правильных рас- суждений. Как показывает наш опыт, студенты полностью осваивают стратегию игры, сыграв в нее или понаблюдав за ней всего три-четыре раза. Многие экспериментаторы неиз- менно и практически намеренно работают с новичками, ко- торые в большинстве случаев только учатся играть в ту или иную игру. В реальном мире бизнеса, политики и професси- онального спорта, где люди имеют достаточно богатый опыт в тех играх, в которые им приходится играть, мы должны быть готовыми к тому, что у игроков гораздо больше знаний и что они чаще всего используют правильные стратегии, вы- бранные либо после тщательного взвешивания возможных вариантов, либо с помощью интуиции, опирающейся на зна- ния. В более сложных играх стратегически грамотные игро- ки могут воспользоваться компьютерами или помощью кон- сультантов для выполнения необходимых расчетов; сейчас такая практика встречается достаточно редко, но вскоре по- лучит более широкое распространение. Именно поэтому мы убеждены в том, что метод обратных рассуждений должен оставаться нашей отправной точкой для анализа подобных игр и прогнозирования их результатов. При необходимости первые попытки анализа игры можно привести в соответ- ствие с конкретным контекстом, поскольку начинающие мо- гут допускать ошибки, а некоторые игры слишком сложны для того, чтобы их можно было решить без посторонней по- мощи. По нашему глубокому убеждению, из этих эксперимен- тальных исследований можно извлечь более важный урок: люди делают свой выбор, руководствуясь не только собствен- ной выгодой, но и другими соображениями и предпочтения- ми. Это выводит нас за рамки классической экономической теории. Специалисты по теории игр должны учитывать, ка- кое значение придают справедливости и альтруизму участ- ники той или иной игры. «Поведенческая теория игр скорее раздвигает границы рациональности, а не отбрасывает ее» 60 Все это к лучшему: понимание мотивов, которыми руко- водствуются люди, углубляет наше понимание процесса при- нятия экономических решений, а также процесса стратеги- ческого взаимодействия. И это уже происходит: передовые исследования в области теории игр все чаще учитывают та- кие цели игроков, как справедливость, альтруизм и другие стремления подобного рода (и даже «вторичное» стремле- ние вознаградить или наказать других участников игры, по- ведение которых отображает или нарушает эти принципы) 61 Однако мы не должны останавливаться на этом; мы долж- ны сделать следующий шаг и поразмышлять над тем, почему людям свойственно стремление к альтруизму и справедли- вости, а также почему они часто испытывают такой сильный гнев и возмущение, когда кто-то нарушает эти принципы. Это уводит нас в область предположений, однако одно прав- доподобное объяснение можно найти в эволюционной пси- хологии. В группах, члены которых придерживаются таких норм поведения, как справедливость и альтруизм, меньше внутренних конфликтов, чем в группах, которые состоят из эгоистичных индивидов. Следовательно, подобные группы смогут добиться более весомых успехов в коллективных дей- ствиях, включая создание материальных благ, которые при- 60 Camerer, Behavioral Game Theory, 24. Выделено в оригинале. 61 Camerer, Behavioral Game Theory, 101–110: здесь можно найти описание некоторых из этих теорий. носят пользу всей группе, и рациональное использование об- щих ресурсов. Кроме того, они тратят меньше усилий и ре- сурсов на внутренние конфликты. В итоге эти группы доби- ваются большего как в абсолютном выражении, так и в кон- куренции с группами, в которых отсутствуют такие нормы поведения. Иными словами, определенная мера справедли- вости и альтруизма может иметь эволюционную ценность с точки зрения выживания. Некоторые биологические основания для отказа от несправедливых предложений определились в ходе экспери- мента, который провел Терри Бернхем 62 . В его версии уль- тимативной игры на кону было 40 долларов, а в качестве ис- пытуемых выступали студенты магистратуры Гарвардского университета. У игрока, которому предстояло разделить эту сумму, было только два варианта: предложить другому иг- року 25 долларов и оставить себе 15 долларов или предло- жить 5 долларов и оставить себе 35 долларов. Из тех, кому предложили всего 5 долларов, двадцать студентов приняли это предложение, а шесть отклонили, из-за чего и они сами, и игроки, делившие сумму, не получили ничего. А теперь самое главное. Оказалось, что у шести студентов, которые 62 Терри Бернхем – соавтор книги Mean Genes (Cambridge, MA: Perseus, 2000) и автор книги «Подлые рынки и мозг ящера. Как заработать деньги, используя зна- ния о причинах маний, паники и крахов на финансовых рынках» (М.: Альпина Паблишер, 2012). Этому эксперименту посвящена его работа High-Testosterone Men Reject Low Ultimatum Game Offers, Proceedings of the Royal Society B 274 (2007): 2327–2330. отказались принять предложение, уровень тестостерона был на 50 процентов выше, чем у тех, кто его принял. Посколь- ку уровень тестостерона определяет, как человек восприни- мает свой статус и насколько агрессивным он может быть, возможно, это и есть генетическая причина эволюционного преимущества того, что биолог-эволюционист Роберт Трай- верс назвал «моральной агрессией». Кроме возможных генетических факторов, в любом об- ществе существуют негенетические способы передачи норм поведения, в частности, процесс обучения и социализации детей в семьях и в школах. Родители и учителя рассказывают восприимчивым детям, как важно заботиться о других лю- дях, делиться с другими и вести себя хорошо. Безусловно, некоторые из этих убеждений навсегда остаются в сознании детей и оказывают влияние на их поведение на протяжении всей их жизни. В заключение должны отметить, что справедливость и альтруизм имеют свой предел. В долгосрочной перспективе прогресс и успехи общества немыслимы без инноваций и пе- ремен, а они в свою очередь невозможны без индивидуализ- ма и готовности нарушить социальные нормы и отбросить устоявшиеся стереотипы; этим качествам часто сопутствует эгоизм. Следовательно, необходим баланс между заботой о себе и заботой о других. Очень сложные деревья Когда вы приобретете некоторый опыт в применении ме- тода обратных рассуждений, то поймете, что его можно ис- пользовать во многих стратегических ситуациях в повсе- дневной жизни или в работе даже без построения деревьев. Многие другие игры средней степени сложности решают- ся посредством специальных компьютерных программ, ко- торые становятся все более доступными для широкого при- менения. Однако в сложных играх (таких как шахматы) най- ти полное решение методом обратных рассуждений невоз- можно. Теоретически шахматы – это игра, которая идеально под- ходит для обратных рассуждений, поскольку она состоит из серии последовательных ходов 63 . Игроки делают свои ходы поочередно; за всеми ходами можно наблюдать, и их нельзя отменить; нет никакой неопределенности в отношении по- зиции или мотивов игроков. Правило, согласно которому в 63 Более компетентный анализ игры в шахматы с точки зрения теории игр мож- но найти здесь: Herbert A. Simon and Jonathan Schaeffer, “The Game of Chess,” in The Handbook of Game Theory, Vol. 1, ed. Robert J. Aumann and Sergiu Hart (Amsterdam: North-Holland, 1992). Компьютеры для игры в шахматы были суще- ственно усовершенствованы со времени написания статьи, однако общий анализ сохраняет свою достоверность. В 1978 году Герберт Саймон получил Нобелев- скую премию по экономике за фундаментальные исследования процесса приня- тия решений в экономических организациях. случае повторения одной и той же позиции объявляется ни- чья, гарантирует завершение партии за конечное число хо- дов. Мы можем начать с листьев дерева (или концевых вер- шин) и анализировать игру в обратном направлении. Однако теория и практика – это две разные вещи. Было подсчитано, что общее число вершин дерева игры в шахматах составляет около 10 120 , то есть 1 с 120 нолями. Сверхмощному компью- теру, быстродействие которого в 1000 раз превышает быст- родействие обычного персонального компьютера, понадоби- лось бы 10 103 лет на то, чтобы проанализировать все возмож- ные ходы по такому дереву. Ждать так долго бессмысленно, а прогнозируемое развитие компьютерной техники в обозри- мом будущем вряд ли существенно улучшит ситуацию. Так какой же выход нашли шахматисты и программисты? Специалистам по шахматам удалось описать оптимальные стратегии на последних этапах игры. Когда на шахматной доске остается небольшое число фигур, специалисты могут заглянуть в конец игры и методом обратных рассуждений установить, гарантирована ли победа одной стороне или дру- гая сторона может добиться ничьей. Но в середине шахмат- ной партии, когда на доске остается еще достаточно мно- го фигур, определить возможное развитие событий гораз- до труднее. Хорошие шахматисты могут просчитать напе- ред около пяти пар ходов, но это не позволит упростить си- туацию до уровня, который позволил бы уже на этом этапе разыграть правильную стратегию эндшпиля. Практическое решение этой проблемы сводится к приме- нению двух подходов: анализа ходов методом обратных рас- суждений и субъективной оценки шахматной позиции. Пер- вый – это наука, теория игры: умение смотреть вперед и рас- суждать в обратном порядке; второй подход – искусство спе- циалиста-практика: способность определить ценность шах- матной позиции по числу оставшихся фигур и взаимодей- ствию между ними без определения явно выигрышной стра- тегии игры с этого момента. Шахматисты часто называют этот феномен «знанием», но вы можете называть это опытом, интуицией или искусством. Лучших шахматистов отличает, как правило, глубина и тонкость знания. Такое знание можно накопить, наблюдая за многими шах- матными партиями и многими игроками, после чего соста- вить свод правил игры. Большая работа в этом плане уже проведена в отношении дебюта, или первых десяти-пятна- дцати ходов. Существуют сотни книг, в которых анализи- руются разные дебюты и обсуждаются их преимущества и недостатки. Какова роль компьютеров во всем этом? Было время, ко- гда проект написания программ, которые позволили бы ком- пьютеру играть в шахматы, считался неотъемлемой частью новой области науки – искусственного интеллекта, цель ко- торой состояла в создании компьютеров, способных мыс- лить подобно человеку. Но за многие годы этого так и не удалось добиться, поэтому ученые стали уделять все больше внимания тому, что компьютеры делают лучше всего, – ма- тематическим вычислениям. Компьютеры просчитывают на- перед больше ходов и делают это быстрее, чем люди 64 . Опи- раясь на одни только математические вычисления, в кон- це 1990-х годов специальные шахматные компьютеры, такие как Fritz и Deep Blue, смогли соперничать с лучшими шах- матистами. Рейтинг шахматистов определяется по результатам игр; рейтинг лучших шахматных компьютеров сопоставим с рей- тингом 2800, который имеет сильнейший шахматист мира Гарри Каспаров. В ноябре 2008 года Каспаров сыграл матч из четырех партий с последней версией компьютера Fritz – X3D. В итоге в двух партиях каждая из сторон одержала по- беду, а две партии завершились вничью. В июле 2005 года шахматный компьютер Hydra нанес полное поражение Май- клу Адамсу, который занимал 13-е место в рейтинге лучших шахматистов мира: пять партий компьютер выиграл, а одна завершилась вничью. Возможно, не за горами то время, ко- гда компьютерные программы займут первые места в рей- тинге и начнут играть друг с другом на чемпионатах мира по шахматам. Какие выводы следуют из этой истории о шахматах? Она показывает, каким должен быть ход размышлений в любых 64 Однако опытные шахматисты способны отбросить ходы, которые с боль- шой вероятностью окажутся неудачными, не просчитывая последствия на четы- ре-пять ходов вперед. Это позволяет им сохранить время и силы для тех ходов, которые могут оказаться более эффективными. играх высокого уровня сложности, с которыми вы може- те столкнуться. Необходимо объединить принцип «смотреть вперед и рассуждать в обратном порядке» с опытом, который поможет вам оценить промежуточные позиции, достигнутые к концу периода предварительных расчетов. Вы сможете до- биться успеха только благодаря такому синтезу науки под на- званием «теория игр» и искусства ведения конкретной игры, а не с помощью каждого из этих элементов в отдельности. Мыслить за двоих Стратегия игры в шахматы иллюстрирует еще один важ- ный аспект метода обратных рассуждений: вы должны вести игру с точки зрения обоих игроков. Просчитать лучший ход в сложной игре очень трудно, но еще труднее предвидеть, что сделает другой игрок. Если бы у вас действительно была возможность просчи- тать все возможные ходы и контрходы и то же самое мог бы сделать другой игрок, то вы могли бы заранее договориться о том, чем завершится игра. Но поскольку ваши возможности анализа ограничены несколькими ветвями дерева игры, дру- гой игрок может видеть то, чего вы не видите, или упустить то, что очевидно для вас. Как бы там ни было, ваш соперник может сделать ход, которого вы не предвидели. Для эффективного применения правила «смотреть впе- ред и рассуждать в обратном порядке» необходимо предви- деть, что сделает на самом деле другой игрок, а не то, что сделали бы на его месте вы. Проблема состоит в том, что, ко- гда вы пытаетесь встать на место другого игрока, очень труд- но и даже невозможно забыть о том, в какой ситуации нахо- дитесь вы сами. Вы слишком много знаете о том, что плани- руете сделать на следующем этапе игры, и вам трудно не под- даваться влиянию этих знаний, когда вы анализируете игру с точки зрения другого игрока. Это объясняет, почему в шах- матах (или в покере) никто не играет сам с собой: невозмож- но блефовать или сделать неожиданный ход против себя са- мого. У этой проблемы нет идеального решения. Пытаясь по- ставить себя на место другого игрока, вы должны знать, что знает он, и не знать о том, чего он не знает. Цели другого игрока должны стать вашими целями, а не соответствовать вашим ожиданиям по этому поводу. На практике компании, которые пытаются просчитать ходы и контрходы конкурен- тов в том или ином сценарии развития бизнеса, нанимают сторонних специалистов на роль другой стороны. Так они могут быть уверены в том, что их партнерам по игре извест- но не так уж много. Во многих случаях полезнее всего выде- лить те ходы соперника, которых вы не ожидали, и проана- лизировать, что привело к такому результату, с тем чтобы впоследствии можно было либо попытаться избежать такого развития событий, либо способствовать ему. В заключение этой главы вернемся к Чарли Брауну и его попыткам решить вопрос, бить или не бить по мячу. Этот вопрос стал настоящей проблемой для футбольного трене- ра Тома Осборна в последние минуты борьбы его коман- ды за звание чемпиона. Мы считаем, что он тоже принял неправильное решение. Метод обратных рассуждений помо- жет нам понять, в чем он ошибся. Учебный пример: история о Томе Осборне и «Апельсиновом кубке» 1984 года В 1984 году состоялся матч кубка по студенческому американскому футболу Orange Bowl («Апельсиновый ку- бок») между командой Nebraska Cornhuskers («Кукурузники Небраски»), не потерпевшей ни одного поражения, и коман- дой Miami Hurricanes («Ураганы Майами»), которая проиг- рала только один матч. Поскольку накануне финального мат- ча результаты команды Небраски были лучше, ей достаточно было сыграть вничью, чтобы завершить сезон, заняв первое место. В начале четвертого периода команда Небраски проигры- вала со счетом 31:17. Затем Cornhuskers начали сокращать разрыв. Они заработали тачдаун, после чего счет стал 31:23. Тренеру команды из Небраски Тому Осборну предстояло принять важное стратегическое решение. В студенческом футболе команда, которая зарабатывает тачдаун, получает право продолжить игру с линии, располо- женной в 2,5 ярдов от очковой зоны. У команды есть два ва- рианта дальнейших действий: либо доставить мяч в очковую зону (забежав в нее или передав пас игроку, который уже находится в ней) и заработать еще 2 очка, либо применить менее рискованную стратегию, забив гол – это дает одно до- полнительное очко. Тренер Осборн выбрал более безопасную стратегию, и ко- манда Небраски забила гол, заработав одно очко. Теперь счет был 31:24. Команда Cornhuskers продолжала сокращать раз- рыв. В последние минуты матча команда заработала послед- ний тачдаун, еще более сократив разрыв: счет стал 31:30. Ко- манде Небраски достаточно было заработать еще одно очко, чтобы выиграть матч и получить титул чемпиона. Но такая победа не принесла бы команде истинного удовлетворения. Осборн понимал: для того чтобы добиться эффектной побе- ды, команда должна выиграть этот матч. Игроки Cornhuskers вступили в борьбу за победу, пытаясь добиться перевеса в два очка. Ирвин Фриар получил мяч, но не смог доставить его в очковую зону соперника. Команды Майами и Небраски завершили тот год с равными результа- тами. Но поскольку команда Майами победила Небраску в финальном матче, именно эта команда заняла первое место в турнирной таблице. Поставьте себя на место тренера Осборна. Вы смогли бы добиться большего? Анализ примера Многие болельщики обвиняли Осборна в том, что он по- пытался добиться победы, вместо того чтобы довольство- ваться ничьей. Но нас интересует не этот вопрос. Осборн был готов пойти на риск, чтобы одержать победу, но он сде- лал это неправильно. Он добился бы большего, если бы его команда сначала попыталась заработать два очка, доставив мяч в очковую зону. Если бы удалось это сделать, команда могла бы попытаться забить гол и получить еще одно очко; в случае неудачи следовало бы сделать еще одну попытку за- работать два очка после тачдауна. Давайте глубже проанализируем эту ситуацию. Когда ко- манда Осборна проигрывала 14 очков, он уже тогда знал, что ему необходимо заработать два тачдауна и три дополни- тельных очка. Он решил заработать сначала одно очко, а за- тем еще два. Если бы обе попытки оказались успешными, порядок, в котором они предпринимались, не имел бы зна- чения. Если бы гол, который обеспечивал одно очко, не был забит, а двухочковая доставка мяча в очковую зону заверши- лась удачно, то порядок тоже не имел бы значения, посколь- ку матч закончился бы вничью и команда Небраски получи- ла титул чемпиона. Порядок игры имел бы значение толь- ко в том случае, если бы команда Небраски сделала неудач- ную попытку заработать два очка. Согласно плану Осборна это привело команду Небраски к поражению не только в фи- нальном матче, но и во всем чемпионате. Если бы вместо этого команда попыталась заработать сначала два очка, то- гда даже неудачная попытка не обязательно привела бы к по- ражению. Счет остался бы 31:23. Заработав следующий тач- даун, команда сократила бы разрыв и счет стал бы 31:29. Успешная попытка заработать два очка после тачдауна обес- печила бы команде Небраски ничью, и она заняла бы первое место! 65 Мы слышали и контраргумент: если бы Осборн решил сначала заработать два очка, но эта попытка оказалась неудачной, это означало бы, что его команда играет на ни- чью. В связи с этим команда рисковала утратить моральный дух, и тогда она вряд ли заработала бы второй тачдаун. С другой стороны, если бы команда разыгрывала два решаю- щих очка в самом конце матча, игроки осознавали бы, что на карту поставлено все, и действовали бы соответственно. Этот аргумент ошибочен по нескольким причинам. Во-пер- вых, если бы команда Небраски попыталась заработать два очка только после второго тачдауна и эта попытка оказалась бы неудачной, она проиграла бы. Но если бы команде не уда- лось заработать два очка после первого тачдауна, у нее все еще оставался бы шанс на ничью. И хотя этот шанс мог ока- заться еще меньше, «что-то» – это больше, чем ничего. Ар- гумент о динамике игры тоже несостоятелен. Хотя команда 65 Более того, это была бы ничья, полученная после неудачной попытки одер- жать победу, поэтому никто не стал бы критиковать Осборна за то, что он играл на ничью. Небраски действительно могла бы активизировать наступле- ние в финальной игре чемпионата, можно ожидать, что ко- манда Майами усилила бы при этом свою защиту. Этот матч был важен для обеих команд. Что касается наступательного порыва, то если бы команда Осборна заработала два очка по- сле первого тачдауна, это увеличило бы ее шансы заработать еще один тачдаун. Кроме того, это позволило бы команде за- кончить матч вничью, забив три гола в ворота соперника. Один из общих выводов этой истории заключается в сле- дующем: если вам приходится рисковать, в большинстве слу- чаев лучше сделать это как можно скорее. Это очевидно для тех, кто играет в теннис: всем известно, что нужно рисковать на первой подаче, а вторую следует делать более осторож- но. В таком случае, если первая попытка закончится неуда- чей, это не значит, что все потеряно. У вас еще есть время для других действий, которые помогут наверстать упущен- ное или даже продвинуться вперед. Такой подход (идти на риск как можно раньше) применим во многих областях жиз- ни, будь то выбор карьеры, инвестиции или романтические свидания. Для того чтобы лучше освоить принцип «смотреть впе- ред и рассуждать в обратном порядке», ознакомьтесь со сле- дующими учебными примерами, приведенными в главе 14: «Как выбрать самое лучшее место» ; «Красное – я выигры- ваю, черное – ты проигрываешь» ; «“Отпугиватель акул” с об- ратным эффектом» ; «Жесткий человек, мягкое предложе- ние» ; «Трехсторонняя дуэль» ; «Выиграть, не зная как» |