Е. М. Четыркин финансовая математика
 Скачать 4.63 Mb.
|
В конце 50-х годов возник новый тип финансово-кредитных операций — а форфэ (от французского a'forfait). Эта операция получила распространение во внешней торговле, где она послужила важным стимулирующим фактором развития. Заметим, что нет никаких веских причин, препятствующих ее применению и во внутристрановой торговле. К форфетированию {forfeiting) прибегают при продаже какого-либо крупного объекта (комплект оборудования, судно, предприятие, крупная партия товара). Покупатель (импортер) приобретает товар в условиях, когда у него нет соответствующих денежных ресурсов. Вместе с тем продавец (экспортер) также не может отложить получение денег на будущее и продать товар в кредит. Противоречие разрешается следующим образом. Покупатель выписывает комплект векселей на сумму, равную стоимости товара плюс проценты за кредит, который как бы предоставляется покупателю продавцом. Сроки векселей равномерно распределены во времени. Обычно предусматриваются равные интервалы времени (полугодия) между платежами по векселям. Продавец сразу же после получения портфеля векселей учитывает его в банке без права оборота на себя, получая деньги в самом начале сделки. Таким образом, фактически не сам продавец кредитует покупателя — кредит полностью предоставляется банком. Банк, форфетируя сделку, берет весь риск на себя. Итак, в операции а форфэ увязываются интересы продавца, покупателя и банка. В качестве четвертого агента сделки иногда выступает гарант-банк покупателя, гарантирующий погашение задолженности по векселям. Каждая участвующая в сделке сторона преследует собственные цели и предусматривает возможность их достижения при разработке условий соглашения. 305 Цель продавца — получить деньги в начале сделки и тем самым устранить риск отказа покупателя от платежей и риск, связанный с колебанием процентных ставок по кредиту. Цель покупателя — приобрести продукцию в кредит с наименьшими совокупными издержками. Расходы покупателя заключаются в погашении последовательно предъявляемых ему векселей. Для банка форфейтная операция — обычная операция учета портфеля векселей. Эффективность этой операции определяется размером учетной ставки и рядом других параметров. Анализ операции а форфэ можно осуществить с позиции каждого из участвующих в ней агентов с учетом указанных выше целей. Следует подчеркнуть, что интересы сторон здесь переплетены в большей мере, чем это может показаться на первый взгляд. В связи с этим, анализируя позицию каждого участника операции, необходимо принимать во внимание интересы остальных ее участников. §14.2. Анализ позиции продавца Определение сумм векселей. Продавец должен получить при учете векселей сумму, равную цене товара. Соответственно, анализ для него заключается в определении сумм, которые должны быть указаны на векселях. Если окажется, что учет векселей дает величину, меньшую, чем оговоренная цена, то продавец должен заранее поправить положение. Обычно на практике для этого повышают исходную цену. Альтернативой может служить повышение ставки процентов за кредит. Ясно, что какой бы путь ни был принят, повышение исходной цены или ставки процентов не может быть произвольным. Сумма, проставленная на векселе Vt (face value), состоит из двух элементов: суммы, погашающей основной долг (цену товара), и процентов за кредит. Последние могут быть определены двумя способами: а)проценты на остаток задолженности; в этом случае срок, за который они начисляются, начинается с момента пога шения предыдущего векселя; б)проценты на ту часть долга, которая покрывается вексе лем; в этом случае срок исчисляется от начала сделки и до момента погашения векселя. 306 Рассмотрим оба способа для случая, когда долг погашается равными суммами. Введем обозначения: п — число векселей или периодов; / — ставка простых процентов за период, под которую производится кредитование; d — простая учетная ставка, используемая банком при учете векселей; Р — цена товара (если условия операции предусматривают выплату аванса, то последний вычитается из цены и далее не принимается во внимание; иначе говоря, под Р будем понимать цену за вычетом аванса). Вариант а. Погашение основного долга производится равными суммами, соответственно в каждый вексель записывается сумма Р/п. Что касается процентов за кредит, то они образуют ряд: Сумма векселя, погашаемого в момент £ Vt = ^ + Pill--^^£[l+(n-t+l)i\. (14.1) Общая сумма начисленных процентов равна я|(,-^)-£гЛ Наконец, общая сумма векселей составит Z^l-H-^-/]. (14.3) Вариант б. В этом случае по определению г, = 7(1 + '°- (14-4) Сумму процентов за весь срок можно найти как разность: 307 2>-/> = Z-(i + //) n+ 1 P = —I—PL (14.5)  Получен тот же результат, что и по формуле (14.2). Различие между вариантами, как показано в примере 14.1, заключается в распределении процентов по периодам.ПРИМЕР 14.1. В уплату за товар Р= 1 млн руб. выписано четыре векселя с погашением по полугодиям. Ставка процентов за кредит — 10% годовых (простых). Таким образом, / = 5%, п= 4, Р : п= 1000: 4 = 250 тыс.руб. Определим процентные платежи и суммы векселей двумя методами (все показатели в тыс.руб.). Таблица 14.1
Как видим, сумма процентов в обоих вариантах расчета одинакова. Однако распределение платежей во времени противоположное: в варианте а они уменьшаются, в варианте б— растут. Для покупателя вариант бна первый взгляд представляется более привлекательным. Корректировка условий продажи. При учете портфеля векселей в банке продавец получит некоторую сумму А. Если применяется простая учетная ставка, как это обычно и делается, то Л = 2к,(1 -td). (14.6) Величина А представляет собой современную величину всех платежей по векселям. Поскольку сумма на векселе определяется двумя способами, найдем величину А для каждого из них. Вариант а. В этом случае ^-^[l + (/i-^l)/](l-^). (14J) 308 После ряда преобразований (14.7) (см. Математическое приложение к главе) получим /1 = Р п+ \ ( п + 2 \+—z-\{i-d)-id—— (14.8)  Обозначим сумму в квадратных скобках через Z- Очевидно, что если величина z меньше 1, то продавец получит сумму, которая меньше договорной цены Р. Наиболее простой путь избежать потерь — повысить цену в \/z раз. Такой корректировочный множитель позволяет точно определить необходимую поправку и, кроме того, дает возможность проследить влияние всех воздействующих факторов. В редком случае, когда z = 1 и нет необходимости в корректировке, продавец получает при учете векселей оговоренную сумму.Не надо забывать, что после корректировки цены необходимо вернуться к задаче определения сумм векселей уже для новой цены товара. ПРИМЕР 14.2. По данным примера 14.1 в случае, когда учетная ставка 9,5% годовых, получим следующее значение коэффициента z: 4+ 1 / 4 + 2\ z = 1 + —-—0,05 - 0,0475 - 0,05 х 0,0475 х —-— = = 0,994375. Таким образом, если все условия сделки останутся без изменений, то продавец получит несколько меньшую сумму вместо оговоренного 1 млн руб. Повышение цены на 1 / z = 1 / 0,994375 = 1,005657 компенсирует потерю продавца. Суммы векселей после корректировки составят 301,697; 289,126; 276,566; 263,984. Учет этих векселей по ставке 4,75% за полугодие дает в сумме точно 1 млн руб. Вероятно, представляет практический интерес соотношение процентных ставок, при которых продавец не будет нести потери. Из равенства (14.8) следует, что последнее условие выполнимо в случае, когда / - d = id—:—. 309 В силу чего барьерная процентная ставка, при которой отпадает необходимость в корректировке цены, составит i-iii/ Повышение платы за кредит до уровня /'* полностью балансирует условия сделки. Разумеется, что суммы векселей при этом несколько повысятся. ПРИМЕР 14.3. Каков должен быть уровень процентной ставки за кредит для того, чтобы покупатель не понес ущерба в операции а форфэ при условии, что d = 4,75% (данные примера 14.1, вариантарасчета сумм векселей). В этом случае   0,0475 1 --^4-^0,0475 Г= ^7£ = 0,052486. Таким образом, повышение годовой ставки кредита до 10,4972% полностью компенсирует потерю продавца. Альтернативой может служить повышение цены товара (см. пример 14.2). Вариант б. Напомним, что по этому варианту проценты начисляются на ту часть долга, которая погашается векселем. По определению После ряда преобразований этого выражения получим п+К. . 2л+1\ 1+—т—Ш-<Ь-Ш- A-Pt-Pt.. 2 г -, _ з Корректирующий цену множитель равен 1 / ь (14.9)  ПРИМЕР 14.4. Определим корректирующий множитель к цене по данным примера 14.1 (вариантб) при условии, что d = 4,75%. В этом случае согласно формуле (14.9)310   4 + 1 / 2 х4 + 2>z = 1 + —-—0,05 - 0,0475 - 0,05 х 0,0475 х = 0,988437. Корректирующий множитель равен 1/0,988437 = 1,0116977. Как видим, нужна более существенная корректировка цены, чем по варианту а. Перейдем теперь к корректировке условий сделки с помощью изменения ставки процента за кредит. Единственное значение /, при котором продавец не терпит убытки в варианте б, нетрудно определить из условия, согласно которому z = 1. Для того чтобы удовлетворить это требование, необходимо выполнение условия, которое следует из (14.9): / - d = id откуда '- 1 а ПРИМЕР 14.5. По данным примера 14.1 (вариантб) и при условии, что d = 4,75%, находим Г - , _!2L±±J-0.0475 3 Таким образом, у покупателя имеются две возможности для компенсации потерь при учете портфеля векселей — повысить цену товара на 1,0116977 или увеличить ставку за кредит до 11,0787% годовых. Корректировка цены и ставки по кредиту приводит примерно к одинаковым конечным результатам, однако обычно наблюдается небольшое различие в суммах векселей. Для иллюстрации сказанного обратимся к примеру. 311   ПРИМЕР 14.6. Первоначальные условия сделки: Р - 1200 тыс.руб., ставка по кредиту за полугодие — 3%, учетная ставка за полугодие — 4,5%. Проценты начисляются на сумму векселя (вариантб). Выписывается шесть векселей с последовательным погашением по полугодиям. Поскольку / < d , то сразу можно сказать, что необходима корректировка исходных условий. Корректирующий множитель, рассчитанный по формуле (14.9), составит 1,07872. Таким образом, сумма векселя с поправкой, но без начисленных процентов равна 200 х 1,07872 = 215,74. Суммы векселей с начисленными процентами по ставке 3% показаны в табл.14.2.Применив второй метод корректировки, находим 0,0475 Г=. 2x6 + 1 ^Г^0'0559' 1 — 0,45 Значения сумм векселей, полученных наращиванием 200 тыс.руб. по ставке 5,59%, приведены в табл.14.2. Таблица 14.2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| | Умножение на Л/г | Повышение | ставки до 1* | |
| Период | Сумма платежа | Дисконт | Сумма платежа | Дисконт |
| 1 | 222,22 | 10,00 | 211,18 | 9,50 |
| 2 | 228,69 | 20,58 | 222,36 | 20,01 |
| 3 | 235,16 | 31,75 | 233,54 | 31,53 |
| 4 | 241,63 | 43,49 | 244,72 | 44,05 |
| 5 | 248,11 | 55,82 | 255,90 | 57,58 |
| 6 | 254,58 | 68,74 | 267,08 | 72,11 |
| Итого | 1430,39 | 230,38 | 1434,78 | 234,78 |
Нетрудно убедиться в том, что при любом методе корректировки продавец получит сумму, равную оговоренной цене (1200), как это и требовалось доказать. Небольшое различие между итоговыми суммами векселей (и дисконта) объясняется тем, что распределение платежей по срокам несколько различается. В первом случае оно более равномерно (минимальная сумма — 222,22, максимальная — 254,58), во втором — первый вексель выписывается на сумму 211,18, последний — на 267,08. Указанный небольшой сдвиг приводит к увеличению общей суммы платежа по векселям, а также суммы дисконта.
