Е. М. Четыркин финансовая математика
 Скачать 4.63 Mb.
|
|
§14.3. Анализ позиций покупателя и банка Совокупные издержки покупателя. Последовательность погашения векселей можно рассматривать как поток платежей. Совокупные издержки покупателя с учетом фактора времени равны современной стоимости этого потока. В § 14.2 было показано, что сумма векселя может быть получена двумя путями. Напомним: вариант а — проценты по кредиту начисляются на остаточную сумму долга, вариант б — проценты начисляются на сумму погашения основного долга по векселю. Определим совокупные издержки покупателя для этих двух вариантов с учетом того, что условия сделки сбалансированы, т.е. с необходимой корректировкой цены. Вариант а. Для этого варианта современная величина платежей по векселям (приведенные совокупные издержки покупателя) составит Wa= -2>,v'=— 2[1 +(/!-/+ l)/]v', (14.11) где v — дисконтный множитель по рыночной процентной ставке q. ПРИМЕР 14.7. Поданным примера 14.1 (варианта) при условии, что сложная ставка, которая характеризует средний уровень ссудного процента на рынке, равна, допустим, 15% годовых, что соответствует ставке за полугодие q = 1,151/2 — 1 = 0,07238, или 7,238%. Величины Vtприведены в табл. 14.1; значение z = = 0,994375 найдено в примере 14.2. Получим: Wa= + 275 х 1.07238"3 + 262,5 х 1.07238"4) = 956,65. Вариант б. При начислении процентов на остаток задолженности получим следующее значение современной стоимости потока платежей: »'6-7S*>'-72;r(1+'/)v'- (1412) 313  ПРИМЕР 14.8. Для варианта бначисления процентов (данные примера 14.2) при условии, что z = 0,988437 (см. пример 14.4) и q = 7,238%, находим:Мб = Т^Г7^Г(262,5 х 1.07238"1 + 275 х 0,07238"2 + 6 0,988437 + 287,5 х 1,07238"3 + 300 х 1.07238"4) = 954,92. Как видим, такой способ начисления процентов при условии, что q > /', дает сумму совокупных издержек, которая чуть меньше, чем у варианта а. Минимизация издержек. Современная стоимость издержек покупателя зависит от всех параметров операции, причем при q > i всегда наблюдается соотношение W6 < Wa. Иначе говоря, совокупные издержки покупателя меньше при начислении процентов по варианту б. Причем, чем больше п и q , тем больше разность современных стоимостей потоков платежей, соответствующих двум вариантам начисления процентов. В табл. 14.3 иллюстрируется влияние роста учетной ставки на приведенные издержки покупателя (вариант 1). Влияние процентной ставки / на величину приведенных издержек неоднозначно. В некоторых случаях ее рост приводит к увеличению W, в других — к уменьшению. Однако в любом случае это влияние мало ощутимо. Оно становится заметным лишь при больших значениях п. В этой же таблице приводятся данные, характеризующие W6для разных значений / (варианты 2 и 3). При расчете совокупных издержек приняты следующие параметры: Р = 1000, q = 0,1. В варианте 1 п = 10, / = 0,06; в варианте 2 п = 10, d = 0,07; в варианте 3 п = 8, d = 0,05. Наиболее интересной и практически важной является зависимость современной стоимости издержек от количества последовательно погашенных векселей л. Нетрудно обнаружить, что при одних сочетаниях исходных параметров операции (/, d, q) значение Сможет расти, при других — падать. Более того, при некоторых сочетаниях параметров существует такое количество векселей, при котором совокупные издержки покупателя становятся минимальными. Строгий аналитический подход для определения оптимального п приводит к громоздким математическим выражениям. Проще рассчитать ряды показателей для заданного набора параметров и выбрать оптимальное значение п. 314 Таблица 14.3 Суммарные приведенные издержки импортера
Таблица 14.4 Суммарные приведенные издержки покупателя
В табл. 14.4 приводятся характеристики суммарных издержек W6в зависимости от п для трех вариантов условий. Во всех вариантах Р = 1000, q = 0,1. В варианте 1: d = 0,05, / = 0,04; в варианте 2: d =0,06, / = 0,04; в варианте 3: d = 0,07, / = 0,06. По данным этой таблицы и из дополнительных расчетов следует, что величина ставки d заметно влияет на значение л, соответствующее минимальной величине издержек. Например, при 315  *2 1 L—L—J—►„ Рис. 14.1 низком значении учетной ставки (d = 0,04) минимум издержек приходится на п = 13. Повышение rf до 0,06 сдвигает оптимальное для импортера число п до 8. При d = 0,07 оптимальное п равно 5. Графическая иллюстрация влияния п на точку оптимума приведена на рис. 14.1. Изменение ставки / практически не отражается на положении точки оптимума. Например, если в варианте 2 эта ставка была бы не 0,04, а 0,06, то оптимальным опять оказалось бы /1 = 8. Влияние ставки q однозначно — чем она выше, тем меньше величина совокупных издержек. Ее повышение при всех прочих равных показателях отодвигает точку оптимума. Так, если в варианте 2 принять q = 0,15 вместо 0,1, то точка оптимума сдвинется до п = 12. Соответствующие значения суммарных издержек показаны в табл. 14.4 (в скобках в варианте 2). Анализ позиции банка. Банк или другое финансовое учреждение, участвующее в форфейтной сделке путем учета векселей, берет на себя весь риск по проведению операции и заинтересован в получении дохода от инвестированных в векселя средств. Доходность операции определяется учетной ставкой. Поскольку общепринятым измерителем эффективности финансовых долгосрочных операций является ставка сложных процентов, то ее анализ с позиции банка заключается в расчете такой ставки. Последняя эквивалентна учетной ставке d, примененной при учете комплекта из п векселей с последовательными сроками погашения. При условии, что Р и Vtсбалансированы, можно написать: 316  Р « ^КУ, (14.13)где v — дисконтный множитель по неизвестной ставке g, характеризующей доходность учета портфеля векселей. Теперь задача сводится к определению корня многочлена степени п. Как известно, такая задача решается одним из итеративных вычислительных методов, с которыми мы знакомились в предшествующих главах. Рост учетной ставки, естественно, оказывает положительное влияние на g. С увеличением п величина g также растет. ПРИМЕР 14.9. По данным примера 14.1 суммы векселей после корректировки составят (вариантб): 265,57; 278,22; 290,86; 303,51. Необходимое для расчета дуравнение имеет вид 1000 = 265,57v + 278,22v2 + 290,86v3 + 303.51И. Находим: v = 0,95039 и д= 5,22%. Поскольку процентная ставка рассчитана за полугодие, то для получения годовой ставки сложных процентов находим 1.05222 = 1,1071, т.е. 10,71%. Итак, при выработке условий конкретной сделки а форфэ необходим ее всесторонний количественный анализ с позиции заинтересованных сторон, так как финансовые результаты сделки не очевидны и существенно зависят от значений принятых параметров. Из приведенного выше материала следует, что для продавца, который остерегается существенного повышения цены и в то же время стремится компенсировать свои потери, средствами управления являются: снижение учетной ставки, повышение ставки процентов за кредит, уменьшение числа векселей (периода погашения). Средствами управления для покупателя являются в основном параметры dn п. Большая величина параметра /играет отрицательную роль лишь при очень высоких значениях л. Как было показано, в ряде практических случаев современная величина издержек импортера может быть минимизирована. Таким образом, основная задача покупателя — найти значение л, минимизирующее современную стоимость издержек импортера. Основным инструментом, воздействующим на эффективность сделки, для банка является учетная ставка. 317 Математическое приложение к главе Доказательство формулы (14.8) (1) л-|£[и(„- <*|)ф-<«)-- тК'♦*♦')2 ('-")-'2 «I'-*)} Для упрощения (1) необходимо определить следующие суммы: |(|-*)-»-*2'-»-<'^^-«(1-гу1<'); Поставим полученные суммы в формулу (1). После ряда преобразований получим А = Р 1 + —z—1(/ - d) - / ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
Глава 15 КОРОТКО ОБ ОПЦИОНАХ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||