Е. М. Четыркин финансовая математика

• Название: Е. М. Четыркин финансовая математика
• Анкор: chetyrkin_e_m_finansovaya_matematika.doc
• Дата: 22.04.2017
• Размер: 4.63 Mb.
• Имя файла: chetyrkin_e_m_finansovaya_matematika.doc
• Тип: Учебник; #4971
• страница: 20 из 58

§12.9. Моделирование инвестиционного процесса

Параметры эффективности, о которых говорилось выше, можно получить и для сложных инвестиционных схем. В этих случаях уместно прибегнуть к разработке специальных эконо­мико-математических моделей, состоящих из математических выражений, описывающих как процесс формирования потоков платежей, так и соотношений, позволяющих рассчитать иско­мые характеристики эффективности. Основные преимущества использования модели, как известно, заключаются в одновре­менном учете в ней всех необходимых требований, условий и предположений. Важным фактором является известная свобода в пересмотре этих установок в ходе работы с моделью, непро­тиворечивость всех рассчитанных показателей, наконец, воз­можность получения вариантов поведения исследуемого явле-

281

ния (в нашем случае — инвестиционного процесса) для разно­образных сочетаний исходных условий и принятых предполо­жений, например состояния денежно-кредитного рынка, уров­ня инфляции, спроса на выпускаемую продукцию и т.д. Осо­бенностью модели, разрабатываемой для инвестиций в произ­водство, является то, что в ней базовым является блок, в кото­ром формируются затраты и отдачи от инвестиций (поток пла­тежей) для каждого временного интервала со специфическим их распределением в его пределах. Во втором, аналитическом, блоке модели определяются искомые показатели эффективно­сти.

Очевидно, нет смысла строить детальную модель, если име­ется в виду только получение оценки для одного варианта ус­ловий. Преимущества модельного подхода в этом случае не ис­пользуются. Модель дает возможность осуществить так называ­емый анализ отзывчивости или чувствительности (sensivity ana-lisis). Заметим, что названный анализ заключается в выявлении наиболее важных (ключевых) входных параметров модели и по­лучении системы оценок эффективности инвестиций для ши­рокого диапазона значений таких параметров. Таким образом, лицу, принимающему решение, предоставляется не единствен­ная, точечная оценка, а развернутая картина (в виде таблиц и графиков) значений эффективности для разнообразных воз­можных и ожидаемых ситуаций.

Модель разрабатывается на основе трех видов данных: уровней или объемных характеристик (выпуск продукции, за­траты на строительство и т.д.), временных параметров (момен­ты начала или окончания отдельных этапов, сроки), "норма­тивных" показателей (удельные расходы, процентные и нало­говые ставки, ожидаемые цены и пр.). Часть этих данных за­ложена в техническом проекте, другая получается из разных источников, включая специальные исследования и эксперт­ные оценки.

Приведем иллюстрацию. Пусть для большей определенности речь пойдет о создании предприятия по добыче каких-либо по­лезных ископаемых. Последовательность основных этапов во времени показана на рис. 12.10. Символом Kj здесь обозначена сумма затрат на этапе у, протяженность этого этапа — п» а рас­стояние от начального момента или между этапами — симво­лом t_k. Периоды отдачи на рисунке не показаны.

282

— < ³> ^г—<—- >

< >^-< > < ►

Рис. 12.10

Используются следующие обозначения:

К_х— приобретение участка земли (разовые затраты);

К₂— изыскательские работы;

A3 — проектирование;

К₄— строительство;

К₅— закупка и поставка оборудования;

К_в— монтаж и наладка оборудования.

Для простоты положим, что в пределах каждого этапа затра­ты распределены равномерно. Общий срок создания предпри­ятия составит в этом случае

п = п₂+ /₃ ^{+ п}4 ⁺ U ⁺ Не­определим современную стоимость инвестиционных расхо­дов относительно начального момента времени. При расчете этой величины примем следующий подход: если протяженность этапа равна году или менее, то вся сумма расходов относится к середине периода; если этап занимает несколько лет, то поток платежей рассматривается как постоянная рента. Для каждого из перечисленных этапов находим следующие искомые значе­ния современной стоимостей и их сумму:

К - *, + K₂v"^2/2₊ К_гу^п>^/2+'< ₊ £±а_п4У*«> ♦

+*₅у^Л5/2+'^,+/з+Лз + ку*^/и(^п-^Пб)₉

где v — дисконтный множитель по ставке /.

Что касается периода отдачи, то положим, что он состоит из двух интервалов: в первом, сроком п₇лет, ожидается годовой доход (за вычетом текущих затрат) в размере Л₇, во втором, про­тяженностью л₈, доход падает (месторождение истощается) примерно на 100А % в год. Для простоты положим, что годовую сумму дохода можно без большой потери точности отнести к середине года. Современная стоимость поступлений составит

283

Ы

А-1Ч«, У—А, LUi. »■•■■-*>.

⁷' 1 + А

Рассмотренная модель может быть детализирована во мно­гих отношениях и прежде всего путем раскрытия механизма формирования переменных Kj и /?_у. Например, последняя вели­чина может быть представлена в модели как

где Q_kJ— объем продукции вида Л, выпущенной в периоде у; Ры — чистый доход от реализации единицы этой продукции.

В свою очередь можно ввести в модель расчет показателя чи­стого дохода и таким образом увязать ее с рядом внешних ус­ловий: ценами на продукцию, уровнем заработной платы, сто­имостью сырья и т.д. Чем полнее будут охвачены факторы, формирующие затраты и чистый доход, тем больше возможно­стей для анализа и сокращения риска. Более того, если имеют­ся варианты использования разного сырья и/или технологий, а также какие-либо альтернативы в строительстве, то это также должно быть отражено в модели.

Приведенная выше модель является дискретной. Однако ее можно трансформировать и представить некоторые составляю­щие в виде непрерывных величин. В этом случае существенно увеличивается гибкость при описании соответствующих сторон инвестиционного процесса. Например, достаточно просто учесть влияние систематического изменения цен и другие, не­прерывно действующие факторы.

Пусть ожидается, что цены на продукцию предприятия в первом периоде будут расти со средним годовым непрерывным темпом прироста р. Тогда суммарный доход в первом году это­го периода составит:

Qp , а за все п₇лет Qp .

Переменные Q и р означают годовой выпуск и цену на на­чало года. Современная стоимость этого дохода, определенная на начальный момент разработки проекта, равна

284

где е — основание натуральных логарифмов; 6 — непрерывная ставка, принятая для дисконтирования, напомним, что 6 = = 1п(1 + /).

§12.10. Анализ отзывчивости

Зависимость потоков затрат и поступлений от множества данных, относящихся к будущему, не позволяет получить одно­значные ответы о степени эффективности — цены на продук­цию могут понизиться, затраты могут возрасти и т.д. Практиче­ски полезно для сокращения риска в условиях неопределенно­сти получить крайние оценки, иначе говоря, применить сценар­ный подход. Согласно этому методу, получают три оценки. Пер­вая — для базового варианта исходных данных и предпосылок, сформулированных для наиболее вероятного сочетания условий создания и функционирования предприятия. Далее находятся аналогичные оценки для пессимистичного и оптимистичного ва­риантов условий. Совокупность таких расчетных оценок дает возможность более полно представить финансовые последствия инвестиций.

Более информативным является анализ отзывчивости (или, как его иногда называют, анализ чувствительности), о котором упоминалось выше. Речь идет об отзывчивости показателей эффективности проекта на изменения данных в базовом вари­анте условий, в рамках которых формируются потоки плате­жей.

Можно выделить четыре этапа при осуществлении анализа отзывчивости.

1. 
   Выбор показателя эффективности, относительно которого проверяется отзывчивость системы на изменение того или ино­го параметра базового варианта условий.
   
2. 
   Отбор ключевых переменных модели, т.е. данных, отклоне­ния значений которых от базовых заметно отразятся на величи­не показателя эффективности. Число таких параметров не должно быть слишком большим, иначе результат анализа труд­но воспринять и использовать. В итоге показатель эффективно­сти определяем как функцию офаниченного числа ключевых
   

285

переменных модели. Остальные переменные рассматриваются в модели как константы.

3. 
   Определение вероятных или ожидаемых диапазонов зна­чений ключевых переменных.
   
4. 
   Расчет значений показателя эффективности для принятых диапазонов ключевых переменных и представление результатов расчетов в табличной форме и в виде графиков. В качестве по­казателя эффективности, очевидно, следует принять одно из двух — чистый приведенный доход или внутреннюю норму до­ходности.
   

Ниже приводятся графики, характеризующие зависимость чистого приведенного дохода (N) от одного из факторов: из­менения годового объема производства ((?), годовых размеров эксплутационных затрат (Z), цены единицы продукции (г), темпа прироста цены (f), общего срока создания предприятия (я), уровня ставки приведения (/) при условии, что все осталь­ные переменные модели зафиксированы на базисном уров­не С.

Рис. 12.11

Рис. 12.12

Рис. 12.13

Рис. 12.14

286

Рис. 12.15

Рис. 12.16

Как видим, при определенных размерах ключевых парамет­ров финансовая эффективность проекта оказывается отрица­тельной.

Обратимся к рис. 12.13. Если ожидается, что цена единицы продукции будет находиться в пределах от а до Ь, а все осталь­ные переменные имеют базовые значения, то величина чистого приведенного дохода находится в интервале от А до В.

Выбор наиболее "отзывчивой" переменной позволяет там, где это возможно, сконцентрировать усилия на изменении зна­чений переменных в нужном направлении и тем самым повы­сить эффективность проекта в целом.

Математическое приложение к главе

Взаимозависимость параметров J и п_ок(формула (12.19)) По определению

К « Ra_n.. и К ш Ra_nJ откуда а„_о;/ - a„.j Следовательно

i-(u/p* i-(uy)'

i 1

287

Решим это равенство относительно п :

-In.

1-i У

'i-(i ♦/)-]}

ln(l +1)

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. 
   Бирман Г. Шмидт С. Экономический анализ инвестиционных проектов. М.: ЮНИТИ, 1997. Гл. 3-6.
   
2. 
   Четыркин Е.М. Финансовый анализ производственных инвестиций. М: Де­ло, 1998. Гл. 2, 6.
   

3. 
   Шарп У.Ф,. Александер ГДж,. Бейли Дж. В. Инвестиции. М. Инфра-М, 1997. § 18.3
   
4. 
   Cartiedge P. Financial arithmetic. A practitioners guide. Euromoney Books, 1993. Ch9.
   

Глава 13 ЛИЗИНГ

§13Л. Финансовый и оперативный лизинг

Приобретение имущества производственного назначения (транспортные средства, производственное оборудование, ком­пьютеры и т.д.) часто осуществляется с привлечением коммер­ческого или банковского кредита, обычно погашаемого в рас­срочку. Получение оборудования для расширения и/или модер­низации производства возможно и в порядке аренды. Аренда оборудования известна по крайней мере со средневековья (на­пример, аренда судовых якорей, Венеция XI век). В последние годы в промышленно развитых странах стремительно развива­ются специальные виды арендных отношений. Именно за эти­ми видами аренды в России закрепился термин лизинг (leasing, буквально, — сдача в аренду). Он применяется для обозначения вида предпринимательской деятельности, заключающегося в ин­вестировании собственных или привлеченных финансовых средств путем приобретения производственного имущества для последующей сдачи его в аренду и, более широко, как специаль­ного вида аренды имущества производственного назначения (для краткости любые виды арендуемого имущества будем называть оборудованием).

Практика лизинга и, соответственно, законы, регулирующие эту деятельность, существенно различаются по странам. В свя­зи с тем, что в России еще нет достаточного опыта проведения лизинговых операций, изложение в основном базируется на за­падной практике. Причем наибольшее внимание в главе обра­щено на методику расчетов: основополагающим принципам и технике их выполнения.

Соглашение о лизинге (лизинговый контракт) связывает две стороны. Лизингодатель, арендодатель (lessor), — передает пра­во владения и использования оборудования (но не право собст­венности) на фиксированный в контракте срок лизингополуча-

289

телю, арендатору {lessee), в обмен на оговоренные арендные или лизинговые платежи. (Далее термины лизингополучатель и арендатор используются как синонимы.) Лизингодатель приоб­ретает оборудование (обычно у его изготовителя) в соответст­вии с требованиями арендатора по согласованной с ним цене за собственные средства (прямой лизинг, direct lease) или за счет привлеченных средств {leveraged lease). Лизингодатель может яв­ляться и изготовителем оборудования.

Лизинг осуществляется специальными компаниями, банка­ми (именно банки стали пионерами в этом виде деятельности), страховыми компаниями, а иногда, при большой стоимости оборудования, и консорциумами банков. Упрощенная схема от­ношений сторон в прямой лизинговой операции представлена на рис. 13.1.

Если для финансирования и/или страхования привлекается банк или страховая компания, то схема, естественно, усложня­ется.

Различают два основных вида лизинга — финансовый и опе­ративный.

Финансовый или капитальный лизинг (finance, capital lease). Этот вид аренды предусматривает полное возмещение всех рас­ходов лизингодателя на приобретение имущества и его переда­чу для производственного использования лизингополучателю. Не допускается досрочное прекращение договора, в противном случае возмещаются все потери лизингодателя. Обычно не пре­дусматривается обслуживание оборудования (поставка запча­стей, наладка и ремонт) со стороны лизингодателя. Арендатор получает оборудование для его производственного использова­ния на срок договора. В конце срока арендатор, в зависимости от условий контракта, может выкупить его по остаточной стои­мости.





_к

Лизинговый контракт


Лизингодатель


Платежи по лизингу

Поставка оборудования


_С

>

>( Лизингополучатель
Контракт и оплата оборудования

Изготовитель оборудования

ъъ)


290

Рис. 13.1

Правила, принятые в ряде стран, предусматривают некото­рые требования к условиям лизинговых операций, в том числе:

• 
  правило обязательного минимального собственного уча­стия лизингодателя в финансировании сделки на уровне не ниже 20%;
  
• 
  правило максимального срока лизинга, согласно которо­му этот срок должен быть меньше полезного срока жизни оборудования (economic life).
  

Частным случаем финансового лизинга является возвратный лизинг (sale and leaseback). Он предполагает продажу оборудова­ния и получение его обратно у нового владельца в порядке фи­нансового лизинга. Таким образом, вместе с отказом от права собственности бывший владелец оборудования получает средст­ва для финансирования других своих нужд. Кроме того, арен­датор имеет возможность сократить налоговые выплаты, свя­занные со стоимостью арендованного имущества.

Оперативный лизинг (operating lease). Сюда относят все виды аренды, которые не являются финансовым лизингом. Опера­тивный лизинг характеризуется короткими сроками, что пред­полагает возможность неоднократной сдачи оборудования в аренду. Право собственности не переходит к арендатору. Обыч­но аренду можно прекратить в любой момент по желанию арен­датора. Часто договор оперативного лизинга предусматривает ремонт и обслуживание оборудования силами арендодателя.

Различие между финансовым и оперативным лизингом на практике не столь очевидно, как это может показаться на пер­вый взгляд, и в значительной мере зависит от принятых в стра­не законов. Ниже обсуждаются проблемы, связанные в основ­ном с финансовым лизингом.

Основные преимущества лизинга для лизингополучателя:

• 
  дополнительный источник средне- и долгосрочного фи­нансирования производственной деятельности, особенно, если он имеет ограниченные возможности для получения долгосрочного кредита⁴, длительные сроки договора явля­ются средством страхования от инфляции;
  
• 
  большая гибкость при формулировании условий погаше­ния задолженности, чем при непосредственном получе­нии кредита для приобретения имущества;
  
• 
  использование различных налоговых льгот; одной из важ­ных льгот является включение лизинговых платежей в се­бестоимость продукции, тем самым уменьшается база для расчета налогооблагаемой прибыли;
  

291

— привлечение профессионалов для выбора и закупки обо­
рудования.

Для лизингодателя лизинг — один из видов предпринима­тельской деятельности, предполагающий привлечение заемных средств для их инвестирования в оборудование или использова­ние для этого собственных денег. Этот вид деятельности расши­ряет рамки услуг, предоставляемых клиентам финансовыми ин­ститутами. Лизинг приносит предпринимательскую прибыль, а также некоторый доход от налоговых льгот.

В свою очередь производитель оборудования с помощью ли­зинга расширяет возможности сбыта своей продукции.