Е. М. Четыркин финансовая математика

• Название: Е. М. Четыркин финансовая математика
• Анкор: chetyrkin_e_m_finansovaya_matematika.doc
• Дата: 22.04.2017
• Размер: 4.63 Mb.
• Имя файла: chetyrkin_e_m_finansovaya_matematika.doc
• Тип: Учебник; #4971
• страница: 17 из 58

Глава 12

ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ИНВЕСТИЦИИ.

ИЗМЕРИТЕЛИ ФИНАНСОВОЙ

ЭФФЕКТИВНОСТИ

§12.1. Характеристики эффективности производственных инвестиций

Основные финансовые критерии. Финансовый анализ произ­водственных инвестиций в основном заключается в измерении (оценивании) конечных финансовых результатов инвестиций — их доходности для инвестора. С такой задачей сталкиваются как на этапе первоначального анализа финансовой "привлекательно­сти" проекта, так и при разработке бизнес-плана. Отрицатель­ный вывод обычно дает основание отказаться от дальнейшего, более основательного и углубленного, изучения проекта. Без расчета такого рода измерителей нельзя осуществить и сравне­ние альтернативных инвестиционных проектов. Разумеется, при принятии решения о выборе объекта для инвестирования принимаются и другие критерии помимо финансовых. Напри­мер, экологические последствия осуществления проекта, воз­можность создания дополнительных рабочих мест, развитие производственной базы в данной местности и т.д. В этой главе обсуждение ограничено только финансовыми критериями.

Интерес к тонким методам измерения эффективности обыч­но не возникает при очевидной высокой доходности проектов, превышающей существующий уровень ссудного процента. Так, в послевоенные годы в США при 20% доходности инвестиро­ванного акционерного капитала и 3—4%-м уровне ссудного процента менеджеры нефтяных и газовых компаний не приме­няли сложные критерии. И только в конце 50-х годов, когда на­ступило заметное снижение доходности от бурения новых сква­жин, возникла необходимость в разработке и применении бо­лее надежных и строгих критериев.

Первое, что, вероятно, бросается в глаза при рассмотрении методик измерения эффективности инвестиций, — это их раз­нообразие. За рубежом каждая корпорация, руководствуясь

253

сложившимся опытом управления финансовыми ресурсами, их наличием, целями, преследуемыми в тот или иной момент, а иногда и амбициями, применяет свою методику. Вместе с тем в последние два десятилетия сформировались и общие подходы к решению данной задачи.

Применяемые в финансовом анализе методики и критерии можно разбить на две большие группы по тому, учитывают они фактор времени или нет. Как было показано в первой главе, учет фактора времени опирается на дисконтирование соответ­ствующих стоимостных величин, в связи с чем методы и изме­рители первой группы часто называют дисконтными. Ко второй относят методы без дисконтирования распределенных во вре­мени денежных сумм (затрат и отдачи от них). Условно назовем последние бухгалтерскими. Обычно в финансовом анализе од­новременно используются показатели, получаемые дисконтны­ми и бухгалтерскими методами. В данной и следующей главах внимание сконцентрировано на дисконтных методах — в сов­ременной зарубежной практике у средних и крупных фирм они являются преобладающими. Мелкие фирмы обычно ограничи­ваются субъективными оценками и бухгалтерскими методами. Методы первой группы начали применять, и весьма интенсив­но, и в отечественной практике.

В анализе в основном используют четыре, основанные на дисконтировании, показателя:

• 
  чистый приведенный доход {net present value),
  
• 
  внутреннюю норму доходности {internal rate of return ),
  
• 
  дисконтный срок окупаемости {discounted payback method),
  
• 
  индекс доходности {profitability index, benefit-cost ratio).
  

Перечисленные показатели отражают результат сопоставле­ния обобщенных, суммарных отдач от инвестиций со стоимо­стью самих инвестиций. Причем эти сопоставления произво­дятся под разным углом зрения. Кратко определим их содержа­ние.

Под чистым приведенным доходом понимается разность дис­контированных показателей чистого дохода (положительные величины) и инвестиционных затрат (отрицательные величи­ны). Чистый приведенный доход, как видим, представляет со­бой обобщенный конечный результат инвестиционной деятель­ности в абсолютном измерении.

Относительной мерой эффективности реализации инвести­ционного проекта является внутренняя норма доходности. Этот

254

параметр характеризует такую расчетную процентную ставку, которая при ее начислении на суммы инвестиций обеспечит поступление предусматриваемого (ожидаемого) чистого дохода. Иначе говоря, эта ставка "уравновешивает" инвестиции и дохо­ды, распределенные во времени.

По определению современная стоимость доходов, получен­ных за дисконтный срок окупаемости л_ок, должна быть равна сумме инвестиций, т.е. окупить инвестиции с учетом разновре­менности получаемых доходов. Срок окупаемости можно рас­сматривать как характеристику риска — чем он больше, тем вы­ше вероятность изменения условий для получения ожидаемого дохода. Данная характеристика частично совпадает, но только по названию, с показателем, применяемым в отечественной практике (бухгалтерский метод).

Последний из перечисленных выше измерителей эффектив­ности капиталовложений, индекс доходности или отношение "доход—затраты", равен отношению современной стоимости поступлений к стоимости инвестиций. Как видим, он близок по своему содержанию к показателю рентабельности.

Для того чтобы сущность перечисленных показателей была более наглядна, обратимся к частному, но достаточно распро­страненному случаю. Пусть инвестиции совершаются мгновен­но (например, приобретение законченного производственного объекта ), а доходы поступают регулярно в виде постоянной ог­раниченной ренты постнумерандо. В этом случае чистый при­веденный доход (N) находится как

N=Ra_n;i-K,(12.1)

где К — мгновенные инвестиционные затраты; a_n;i— коэффи­циент приведения постоянной ренты; R — член потока доходов; п — продолжительность периода поступления дохода; / — став­ка, принятая для дисконтирования.

Если капиталовложения не мгновенны, а распределены во времени, то под К понимается сумма инвестиций с начислен­ными процентами к концу срока инвестиций.

Внутренняя норма доходности (J) находится на основе усло­вия N = 0. Отсюда

Ra_n;J- K=0.(12.2)

Дисконтный срок окупаемости (п_ок) устанавливается из со­отношения

255

К - Яа_п^.(12.3)

Наконец, индекс доходности (U) определяем следующим пу­тем:

Ra_ni
U=—f-.(12.4)

Как видим, во всех этих формулах используются одни и те же исходные данные, но в разных комбинациях и с разными коэффициентами приведения ренты.

Что касается методов измерения эффективности, которые выше названы бухгалтерскими, то они имеют определенную ценность для анализа и применяются для получения самых об­щих характеристик при предварительной оценке инвестицион­ного проекта или тогда, когда нет необходимости в серьезном его анализе. К таким показателям относятся:

• 
  срок окупаемости (payback, payout period),
  
• 
  отдача капитальных вложений (profit-to-investment ratio),
  
• 
  удельные капитальные затраты.
  

Первый из названных показателей широко известен в отече­ственной практике и нет необходимости детально останавли­ваться на нем. Эта характеристика заметно отличается от дис­контного срока окупаемости л_ок.

Под отдачей капиталовложений понимают отношение сум­мы доходов за весь ожидаемый период отдачи к размеру инве­стиций.

Удельные капитальные затраты характеризуют инвестицион­ные издержки в расчете на единицу выпуска однородной про­дукции. Например, капиталовложения на одну тонну дневной добычи нефти и тому подобное.

Естественно, что разные показатели совсем не обязательно дадут одинаковые результаты в отношении предпочтительности того или иного инвестиционного проекта. Дело в том, что они имеют разный смысл и измеряют эффект с различных точек зрения. Неоднозначность результатов, получаемых при оцени­вании эффективности проектов, является причиной того, что многие фирмы для повышения надежности при отборе вариан­тов инвестирования ориентируются на два и более измерителя.

Как показал опрос крупнейших нефтяных компаний США, 98% из них использовали в качестве основного или дополни­тельного по крайней мере один из перечисленных выше изме-

256

рителей первой группы, а многие — несколько. Наиболее час­то в качестве основного измерителя использовалась внутренняя норма доходности, на втором месте оказался дисконтный срок окупаемости, наконец, третье место принадлежало чистому приведенному доходу.

В обзоре было отмечено, что результативность формального количественного анализа тем выше, чем крупнее компания. Мелкие компании приняли на основе формальных критериев 25% проектов, крупные — обосновывали на основе рассматри­ваемых критериев 92% из принятых проектов.

Для окончательного решения о выборе проекта, разумеется, привлекаются и дополнительные критерии, в том числе и не­формальные, например, связанные с экологией и безопасно­стью работы персонала.

Потоки платежей в инвестиционном анализе. Основная задача при разработке модели, с помощью которой намереваются про­анализировать долгосрочный инвестиционный проект, в том числе измерить его финансовую эффективность, заключается в формировании ожидаемого потока платежей. Первым шагом в этом направлении является разработка структуры потока во времени — разбивка его на этапы, различающиеся своим содер­жанием и закономерностями в изменении доходов и затрат. При этом должны быть приняты во внимание как ожидаемые внешние условия (например, динамика цен на продукцию), так и производственные параметры (объемы производства, уровень производственных затрат и т.д.).

Пусть для определенности речь идет о предприятии по до­быче минерального сырья. Тогда процесс осуществления про­екта можно разбить на следующие основные этапы: цикл изы­скательских работ, проектирование, строительство, закупка оборудования, его монтаж и наладка. В свою очередь процесс отдачи разбивается на периоды: освоение, нормальная эксплу­атация, истощение месторождения. Каждый из выделенных пе­риодов характеризуется своими уровнями доходов и расходов в виде фиксированных величин или статистических распределе­ний, наконец, зависимостей от некоторых внешних условий или производственных параметров. Например, расходы на изы­скание и проектирование часто можно рассматривать как по­стоянные в определенном отрезке времени, а на строительство — как переменные. Закупка оборудования связана с разовыми выплатами и т.д. Что касается доходов, то в каждом из выделен-

257

ных производственных периодов они могут рассматриваться как непрерывные величины. Причем, в первом они растут, во втором — стабильные, в третьем — сокращаются.

Часто отдельные отрезки потока платежей могут быть пред­ставлены в виде постоянных или переменных дискретных, или, наконец, непрерывных рент. Сформированные таким путем по­казатели затрат и поступлений дают возможность определить члены потока платежей для каждого временного интервала.

В общем виде член потока платежей для каждого временно­го интервала определяется следующим образом при условии, что выплачивается налог на прибыль:

R=(G- Q -(G-С- D)T- K+ 5, (12.5)

R — член потока платежей;

G — ожидаемый общий доход от реализации проекта , сум­ма выручки за период;

С — текущие расходы;

D — расходы, на которые распространяются налоговые льго­ты;

Т — налоговая ставка;

К — инвестиционные расходы;

S — различные компенсации, сокращающие текущие затра­ты.

Приведенное уравнение характеризует общий подход к опре­делению члена потока. Оно может быть уточнено и развито с учетом конкретных условий и принятой в фирме методики, ме­тодам начисления и выплат налогов и т.д.

Выражение (12.5) разработано без учета источников финан­сирования. Если в потоке платежей учитывается привлечение заемных средств, их погашение и выплата процентов, то член потока определяется следующим образом:

Л=(<7-С-7)-(<7-С-/)- 1)Т- К+ В- Р+ S, (12.6)

где / — сумма выплаченных процентов за заемные средства; В — полученные в текущем году заемные средства; Р — погаше­ние основного долга.

В данном выражении предполагается, что суммы выплат процентов за кредит освобождаются от налогов.

Нетрудно видеть, что в первые годы реализации проекта чле­ны потока — отрицательные величины, так как затраты превы-

258

шают поступления. Нельзя исключить ситуации, когда отрица­тельными оказываются потоки платежей и в отдельные годы периода эксплуатации, например, в связи с модернизацией тех­нологического процесса.

Инвестиционные затраты включают все виды расходов, не­обходимых для реализации проекта: проектно-изыскательские работы, закупка лицензий, заказ и оплата оборудования, стро­ительство, монтаж и наладка оборудования и т.д. Что касается поступлений от инвестиций, то в расчет принимаются только чистые доходы. Причем, под чистым доходом понимается не бухгалтерская прибыль, а доход, полученный в каждом времен­ном отрезке, за вычетом всех реальных расходов, связанных с его созданием. Важно подчеркнуть, что амортизационные списа­ния здесь не учитываются в расходах, так как соответствующие затраты сделаны раньше — при инвестировании средств. Теоре­тически такой подход более последователен, так как фактор времени надо учитывать применительно ко всем затратам.

Ставка приведения. Какой бы дисконтный метод оценки эф­фективности инвестиций ни был выбран, так или иначе он свя­зан с приведением как инвестиционных расходов, так и дохо­дов к одному моменту времени, т.е. с расчетом соответствую­щих современных стоимостей потоков платежей. Важным мо­ментом здесь является выбор уровня процентной ставки для дисконтирования. Назовем эту величину ставкой приведения ("при сравнении нескольких вариантов инвестиций логично на­зывать эту величину ставкой сравнения). Какую ставку следует принять в конкретной ситуации — дело экономического сужде­ния. Чем ставка выше, тем в большей мере отражается фактор времени, так как отдаленные платежи оказывают все меньшее влияние на современную стоимость потока. Из сказанного сле­дует, что получаемые обобщенные величины доходов от инве­стиций являются в определенной степени условными характе­ристиками. В зависимости от конкретных сложившихся усло­вий учет фактора времени может меняться, и то, что представ­лялось предпочтительным в одних условиях, может не оказать­ся таковым в других. Однако, и это важно подчеркнуть, полу­ченное для одного уровня процентной ставки ранжирование нескольких проектов по их финансовой эффективности сохра­нится в пределах большого диапазона уровня ставки, т.е. на­блюдается известная инвариантность результатов.

259

Выбор уровня процентной ставки для дисконтирования за редкими исключениями не является однозначным и зависит от ряда факторов. Обычно ориентируются на существующий или ожидаемый уровни ссудного процента. Практически для этого используют конкретные ориентиры — доходность ряда ценных бумаг, банковских операций и т.д. с учетом условий деятельно­сти инвестора.

В западной литературе ставку, принятую для дисконтирова­ния потоков платежей в инвестиционном проекте, рассматри­вают как минимально привлекательную ставку доходности (mini­mum attractive rate of return, MARR). В отечественной практике эту ставку, вероятно, следует рассматривать как норматив до­ходности, приемлемый для инвестора. Если финансовый анализ предполагает расчет внутренней нормы доходности, то этот норматив рассматривается как некоторое пороговое (минималь­но допустимое) значение данного параметра.

Разумеется, при выборе ставки приведения нельзя не учиты­вать финансовое положение инвестора, его способность учесть будущие условия и т.п. Важным моментом является учет риска. Риск в инвестиционной деятельности независимо от ее кон­кретных форм в конечном счете проявляется в виде возможно­го сокращения отдачи от вложенного капитала по сравнению с ожидаемой ее величиной. В качестве общей рекомендации по учету риска сокращения отдачи, инфляционного обесценения дохода, изменения конъюнктуры и других отрицательных фак­торов обычно предлагается вводить рисковую надбавку к уровню ставки приведения.

Заметим, что одна и та же компания может применять раз­личные ставки приведения для оценки инвестиционных проек­тов, имеющих разное назначение, сроки реализации и т.д. На­пример, вполне оправданным является использование более низких ставок при оценивании проекта расширения действую­щего производства, чем при создании нового предприятия.

§12.2. Чистый приведенный доход

Как уже отмечалось выше, в качестве основного измерителя конечного абсолютного результата инвестирования большее распространение получил чистый приведенный доход. Он имеет ясную логическую основу и применим при решении широкого круга финансовых проблем, в том числе при определении раз­личных показателей эффективности, его легко рассчитать.

260

Методы расчетов. Пусть капиталовложения и доходы пред­ставлены в виде потока платежей, тогда искомая величина на­ходится как современная стоимость этого потока, определенная на начало действия проекта. Таким образом,

yV=2/?,v', (12.7)

где R_t— размер члена потока платежей в году t, v — дисконт­ный множитель по ставке / (ставка приведения, принятая нор­ма доходности).

Напомним, что членами потока платежей являются как по­ложительные (доходы), так и отрицательные (инвестиционные затраты) величины. Соответственно, положительной или отри­цательной может быть и величина N Последнее означает, что доходы не окупают затраты при принятой норме доходности и заданном распределении капитальных вложений и поступлений во времени.

Если ряд платежей продолжителен, то для расчета величины N при условии, что платежи производятся через равные интер­валы и в конце каждого периода, можно воспользоваться про­граммой НПЗ (NPV) пакета Excel Порядок действий при ис­пользовании этой программы приведен в § 5.1.

Пусть теперь поток платежей представлен раздельно, т.е. как поток инвестиций и поток чистых доходов, тогда чистый при­веденный доход определяется как разность

at-2V⁺"^,-2*'^v'' ⁽¹²-⁸⁾

где K_t— инвестиционные расходы в году /, / = 1,2,...,л,; Rj — чистый доход в году у, у = 1,2,...,л₂; п_{ — продолжительность ин­вестиционного периода; п₂— продолжительность периода по­ступлений дохода.

Обычно, особенно в учебной, да и практической, финансо­вой литературе, годовые данные о размерах членов потока при­урочиваются к окончаниям соответствующих лет. Однако зачас­тую отдельные компоненты потока можно с достаточным осно­ванием рассматривать как равномерно распределенные затраты (поступления) в пределах года. Более точный результат расчета в таких условиях можно получить, приписывая соответствую­щие величины к серединам годовых интервалов. В связи с этим современная стоимость потока увеличивается в (1 + /)⁰'⁵ раз.

261

ПРИМЕР 12.1. Сравниваются по финансовой эффективности два варианта инвестиций. Потоки платежей характеризуются следую­щими данными, которые относятся к окончаниям соответствую­щих лет:

А: -100 -1£Э 50 150 200 200 -

Б: -200 -50 50 100 100 200 200

Варианты, как видим, заметно различаются между собой по характеру распределения платежей во времени. Если норматив доходности (ставка сравнения) принят на уровне 10%, то

N_A= -214,9 + 377,1 = 162,2; N_B= -223,14 + 383,48 = 160,3.

Таким образом, если исходить из величины чистого приведен­ного дохода, то при принятой процентной ставке сравниваемые варианты в финансовом отношении оказываются почти равноцен­ными.

Несколько изменим условия задачи и, полагая, что доходы по­ступают равномерно в пределах года, сдвинем члены потоков платежей к серединам годовых интервалов. Тогда соотношение результатов для двух вариантов изменится, хотя общий вывод о примерной равноценности вариантов сохраняется. Находим

N_A= -225,4 + 395,5 = 170,1; N_B= -234,0 + 402,2 = 168,2.

Обобщенные стоимостные характеристики обоих потоков не­сколько увеличились.

В случаях, когда поток доходов можно описать как постоян­ную или переменную ренту, расчет JV заметно упрощается. Так, если доходы поступают в виде постоянной годовой ренты, при­чем ожидается, что они равномерно распределены в пределах года, то

N-Ra,_2Uv**-°*-2KS>(12.9)

/-1

где R — годовая сумма дохода.

Если капиталовложения мгновенны, а доходы регулярно по­ступают сразу после инвестирования, то

N= Ra_ni- К.(12.10)

262

ПРИМЕР 12.2. Проект предполагается реализовать за три года. Планируются следующие размеры и сроки инвестиций: в начале первого года единовременные затраты — 500, во втором году — только равномерные расходы, общая их сумма — 1000, в конце третьего года единовременные затраты — 300. Отдачу планируют получать 15 лет: в первые три года по 200, далее в течение 10 лет ежегодно по 600, в оставшиеся три года по 300. Доходы поступа­ют равномерно в пределах годовых интервалов.

Пусть ставка приведения равна 10%, тогда современная стои­мость капиталовложений составит

з

2 K_tv^f«500+1000 х 1, Г¹⁵ + 300 х 1, Г³ « 1592,2.

В свою очередь современная стоимость поступлений равна 200а_3;10 х LI"²-⁵ + 600а_10;10 х 1,Г⁵.⁵ + 300а_2;10 х 1.Г¹⁵.⁵ = 2693,4.

Отсюда N = 1101,2, т.е. капиталовложения окупаются.

Несколько изменим условия примера. Допустим, капиталовло­жения в первом году составляют не 500, а 1700. Тогда N - -100. Таким образом, капиталовложения при заданной процентной ставке не окупаются, несмотря на то, что их общая сумма (3000) существенно меньше общей суммы поступлений (7500).

Во всех рассмотренных выше случаях предполагалось, что ставка приведения не изменяется во времени. Однако нельзя исключить ситуацию, когда, например, в связи с ожиданием увеличения риска неполучения дохода, можно применить уве­личивающуюся во времени процентную ставку. Общая методи­ка расчета при этом не изменится.