Е. М. Четыркин финансовая математика
Скачать 4.63 Mb.
|
§10.5. Долгосрочные ссуды1-0.1220.226 при выплатах постнумерандо (1^ = 3) Точное значение для ренты постнумерандо получим на основе равенства 75--— а5;/|. Находим /t = 0,1042. э В свою очередь для ренты пренумерандо (Г2 = 2) Точное значение /2 = 0,1688. Как видим из приведенного примера, упрощенная оценка доходности с учетом вида ренты заметно уменьшает погрешность. Без учета этого фактора оценки оказываются весьма грубыми и, вероятно, практически бесполезными. Условия второй задачи. Пусть долговое обязательство предусматривает последовательное погашение и выплату процентов за фиксированный срок без льготного периода. Точное значение доходности находим при решении уравнения эквивалентности Р - J Л/ (10.24) i относительно дисконтного множителя v, определенного по искомой ставке у. Приближенную оценку доходности j можно получить как сумму двух показателей доходности У-/, + /, (Ю.25) где /э — оценка доходности, полученная на основе среднего срока по формуле (10.20), / — процентная ставка по кредиту. В табл. 10.1 приводятся приближенные и точные значения показателей доходности (в %) при условии, что процентная ставка по кредиту равна 10%. 227 Таблица 10.1
Как следует из данных таблицы, чем больше разность D — Р, тем выше погрешность приближенной оценки доходности. Заметим также, что применение среднего срока в виде Г, или Т2 увеличивает величину погрешности, так как при последовательной выплате процентов на остаток долга средний срок ближе к Г0, чем к Т{или Т2. ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. М.: Дело, 1995. Гл.9. Глава 11 ОБЛИГАЦИИ §11.1. Виды облигаций и их рейтинг Наиболее распространенным видом ценных бумаг с фиксированным доходом {fixed income securities), как известно, являются облигации {bonds). Поэтому анализ сосредоточим на этом виде бумаг. Заметим, что преобладающее большинство рассмотренных ниже методов применимо и при анализе других видов ценных бумаг с фиксированным доходом. При необходимости привлечения значительных денежных ресурсов (для финансирования крупных проектов, покрытия текущих расходов и т.д.) государство, муниципалитеты, банки и другие финансовые институты, а также отдельные компании или их объединения, часто прибегают к выпуску и продаже облигаций. Под облигацией понимается ценная бумага, свидетельствующая о том, что ее держатель предоставил заем эмитенту этой бумаги. Облигация обеспечивает ее владельцу некоторый доход — в большинстве случаев он регулярно получает проценты по купонам и в конце срока выкупную цену. Доход от облигаций обычно ниже, чем от других видов ценных бумаг, в то же время он более надежен, так как в меньшей степени зависит от конъюнктурных колебаний и фазы экономического цикла, чем, например, доход от акций. В связи со сказанным в облигации инвестируют свободные резервы пенсионные фонды, страховые компании, различного рода инвестиционные фонды и т.д. Основные параметры облигации: номинальная цена или номинал {face value), выкупная цена {redemption value) или правило ее определения, если она отличается от номинала, дата погашения {date of maturity), норма доходности или купонная процент-ноя ставка {coupon rate), даты выплат процентов. В современной практике выкуп по номиналу является преобладающим. 229 Выплаты процентов производятся ежегодно, по полугодиям или поквартально, а иногда в конце срока. Виды облигаций. В практике применяются облигации различных видов. Отсутствие в России достаточного опыта выпуска облигаций не позволяет привести развернутую их классификацию. Что касается зарубежных облигаций, то для них можно предложить классификацию по следующим признакам. 1. По методу обеспечения:
—- облигации частных корпораций без специального обеспечения (corporate debentures). 2.По сроку: — облигации с фиксированной датой погашения (term bonds); —- без указания даты погашения или бессрочные (perpetuities)^ точнее, эмитент не связывает себя конкретным сроком, соответственно облигации могут быть выкуплены в любой момент. Примерами таких облигаций могут служить консоли в Великобритании (выпущены во время войны с Наполеоном), французская рента. 3. По способу погашения номинала (выкупа облигации): —- разовым платежом (bullet bonds);
4. По методу выплаты дохода: —- выплачиваются только проценты, срок выкупа не оговаривается (см. бессрочные облигации); —- выплата процентов не предусматривается; так назваемые облигации с нулевым купоном (zero coupon bonds); 230
Процентная ставка обычно постоянная, правда, иногда выпускают облигации с "плавающей" процентной ставкой, уровень которой ставится в зависимость от каких-либо внешних условий. Облигации являются важным объектом долгосрочных инвестиций. С момента их эмиссии и до погашения они продаются и покупаются на кредитно- денежном рынке по рыночным ценам. Рыночная цена в момент выпуска может быть равна номиналу (at par), ниже номинала, или с дисконтом (discount bond), и выше номинала, или с премией (premium bond). Нетрудно догадаться, что премия — это "переплата" за будущие высокие доходы, а дисконт — скидка с цены, связанная с низкими доходами от облигации. Различают два вида рыночных цен. Облигации реализуются по так называемой грязной или полной цене (dirty, full, gross price), которая включает не только собственно цену облигации, но и сумму процентов за период после последней их выплаты и до момента продажи (accrued interest). Рыночная цена за вычетом суммы начисленных процентов называется чистой (clean, flat price). Во всех приведенных в главе расчетах фигурирует именно эта цена. Определенное значение имеет наличие оговорки о запрете досрочного выкупа облигации эмитентом (call protection). Наличие права досрочного выкупа, естественно, снижает качество облигации, так как повышает степень неопределенности для инвестора. Более того, в случаях, когда облигация куплена с премией, досрочный ее выкуп заметно сокращает доходность инвестиции. Поскольку номиналы у разных облигаций существенно различаются между собой (например, в США облигации выпускаются с номиналами от 25 до 100 000 долл.), то часто возникает необходимость в сопоставимом измерителе рыночных цен. Таким показателем является курс (quote, quoted price). Под курсом понимают цену одной облигации в расчете на 100 денежных единиц номинала: 231 tf — ЮО, (Ц.1) где К— курс облигации, Р — рыночная цена, N— номинал облигации. Например, если облигация с номиналом 10 000 руб. продается за 9700 руб., то ее курс составит 97. Доход от облигации состоит из двух основных слагаемых:
Некоторые аналитики предлагают при оценке общей эффективности инвестиций в облигации учитывать и доход от возможной реинвестиции поступлений по купонам. Однако такой доход весьма условен, так как неизвестно, по какой процентной ставке его включать в расчет, и, строго говоря, в общем случае нет большой необходимости его принимать во внимание. Количественный анализ облигаций нацелен на: а) расчет доходности облигаций и ряда дополнительных ха рактеристик, б) определение расчетной цены облигации на любой момент ее "жизни", в) измерение динамики дисконта или премии по облигации. Эти вопросы, а также принципы формирования портфеля облигаций, обсуждаются в следующих параграфах главы. Рейтинг облигаций. Инвестиции в ценные бумаги сопряжены с определенным риском. Выделим два основных вида риска — кредитный (credit risk) и рыночный (market risk). Под первым понимают возможность отказа в выплате процентов и основной суммы долга (выкупной цены). Рыночный риск, который иногда называют процентным (interest rate risk), связан с колебаниями рыночной цены облигации, в значительной мере определяемыми изменениями процентной ставки на денежно-кредитном рынке. Очевидно, что рыночный, да и кредитный риски в значительной мере связаны со сроком облигации — чем больше 232 срок, тем выше риск. Ниже мы затронем проблему измерения срока облигации под этим углом зрения. Обратимся к кредитному риску. Очевидно, что он характеризует кредитоспособность и надежность самого эмитента. Поэтому за рубежом государственные обязательства принято считать наиболее надежными, с наименьшим кредитным риском. Ценные бумаги коммерческих институтов обычно рассматриваются как менее надежные, так как всегда остается некоторая вероятность их банкротства. Качество облигаций в отношении кредитного риска оценивается специальными агенствами путем отнесения конкретных облигаций к той или другой категории. Такая операция называется рейтингом (raiting). В США рейтинг облигаций осуществляют ряд компаний, в том числе "Стэндарт энд Пурс" (Standart and Poor's) и "Мудис" (Moody's). Облигации по степени надежности выплат процентов и номинала относят к одной из девяти категорий; для этого первая из названных компаний применяет обозначения: AAA, АА, А, ВВВ, ВВ, В, ССС, СС, С, вторая: Ааа, Аа и т.д. Наивысшими по качеству являются облигации AAA. К этой категории относят бумаги с предельно высокой надежностью как в отношении их выкупа, так и выплат процентов. В других странах для рейтинга облигаций применяют иные обозначения и число категорий качества. |