Федеральное агентство по образованию ассоциация кафедр физики технических вузов россии в. М. Анисимов, он. Третьякова Практический курс физики механика под редакцией проф
 Скачать 2.5 Mb.
|
|
Задача 6.1. Точка совершает гармонические колебания. В некоторый момент времени смещение точки от положения равновесия равно = 5 см. При увеличении фазы вдвое смещение точки стало = 8 см. Найти амплитуду колебаний. Решение. Зависимость смещения от времени при гармонических колебаниях имеет вид ( ) ϕ + ω = t A x sin Обозначим через α фазу в момент времени, когда смещение равно , Тогда 1 x A x 1 sin = α α = sin 1 A x α α ⋅ = α = cos sin 2 2 sin 2 A A x , Тогда 2 2 1 2 1 Подставим в выражения для 2 x 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 Откуда после очевидных алгебраических преобразований , 4 4 4 1 ; 4 1 ; 1 4 ; 1 2 2 2 2 1 4 1 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 получим выражение для амплитуды колебаний см 4 2 2 2 2 1 Задача 6.2. Частица совершает колебания вдоль оси x по закону . Найти среднее значение модуля скорости [ м ( среднюю путевую скорость) за вторую 1/8 часть периода Решение. По определению, ( ) ∫ = 2 1 1 t t dt t v v τ , где 4 ; 8 ; 8 2 1 T t T t T = = = τ dt dx v = t A x ω = sin , а Так как , среднее значение модуля скорости см 4 sin 2 sin 8 sin 8 cos 8 8 4 4 8 = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π − π = ω = ω = ∫ T A t A T dt t A T v T T T T 106 Задача 6.3. Точка движется в плоскости xOy по законам , где - постоянные. Найти t A x 0 sin ω = t B y 0 cos ω = 0 , , ω B A а) уравнение траектории точки б) ускорение точки в зависимости от ее радиус-вектора, проведенного изначала координат. Решение. Перепишем уравнения колебаний в виде Возведя их в квадрат и сложив, получим уравнение траектории в виде 1 2 2 2 2 = + B y A x . Это уравнение эллипса. Запишем выражение для радиус-вектора в виде j t B i t A j y i x r r r r r r ⋅ ω + ⋅ ω = + = 0 0 cos sin , где - орты прямоугольной декартовой системы координат Тогда скорость точки, по определению, равна j i r r , j t B i t A dt r d v r r r r ⋅ ω ω − ⋅ ω ω = = 0 0 0 0 sin Аналогично находим ускорение точки j t B i t A dt v d a r r r r ⋅ ω ω − ⋅ ω ω − = = 0 2 0 0 2 0 cos Искомая зависимость будет иметь вид r a r r 2 Задача 6.4. Полная энергия тела, совершающего гармонические колебания, равна 5 10 Дж. Максимальная сила, действующая на тело, Н. Написать уравнение движения тела, если период колебаний 2 с, а начальная фаза 3 max 10 5 , 1 − ⋅ = F = T ° 60 Решение. Закон движения запишем в виде , рад 3 ; с рад где Найдем амплитуду. Полная энергия равна 2 Сила, действующая на тело, 2 max A F E = A m F x m ma F 2 max 2 ; ω = ω = = . Откуда. Следовательно , см 4 м 10 4 2 Окончательно, закон движения примет вид ( ) [ см Задача 6.5. Тонкий обруч, повешенный на гвоздь, вбитый в стену горизонтально, колеблется в плоскости, параллельной стене. Радиус обруча R = 30 см. Вычислить период T колебаний обруча. Сопротивлением среды пренебречь Решение. Обруч представляет собой физический маятник (рис. Период малых колебаний физического маятника равен где d = R - расстояние от центра масс С до точки подвеса, - момент инерции относительно горизонтальной оси, проходящей через точку подвеса О По теореме Штейнера, Рис R O C d 0 I 2 2 2 2 2 mR mR mR md I I C O = + = + = , где - момент инерции относительно горизонтальной оси, проходящей через центр масс точку С. Следовательно, период гармонических колебаний маятника равен C I c 55 , 1 2 π 2 2 2 Задача 6.6. Частица находится в одномерном потенциальном поле, в котором ее потенциальная энергия U ( x ) зависит от координаты x по закону ) ( ax U x ) cos 1 0 − = U , где - постоянные. Найти период малых колебаний частицы около положения равновесия. Решение. Консервативная сила и потенциальная энергия связаны соотношением ( ) [ ] ( ) ax aU ax U U dx d ax U dx d dx dU F x sin cos cos 1 0 0 Если колебания малые, то x мало и ax ax ≈ sin . Тогда x U a ax aU F x 0 2 0 sin − = − = . С другой стороны, Следовательно, . Тогда и x m x U a && = − 0 2 0 0 2 = + x U a x m && 0 0 2 = + x m U a x&& , 2 0 0 2 ω = m U a 0 0 2 где . В итоге период равен 108 Задача 6.7. Однородный диск массы m = 3 кг и радиуса R = 20 см скреплен с тонким стержнем (рис, другой конец которого прикреплен неподвижно к потолку. Отношение приложенного вращательного момента сил M к углу закручивания Рису стержня равном радН6iki. Определить частоту малых крутильных колебаний диска. Решение. Если повернуть диск на угол ϕ , то появится возвращающий момент сил M ϕ − = k (см.рис.6.8). В соответствии с основным уравнением динамики вращательного движения ϕ = ε = && I I M 0 = ϕ + ϕ I k && 2 2 mR I = ϕ − = ϕ k I или , где Тогда В итоге дифференциальное уравнение крутильных колебаний примет вид 0 2 2 = ϕ + ϕ , откуда mR k && 1 2 2 c 10 Задача 6.8. Однородный стержень положили на два быстро вращающихся блока рис, расстояние между осями которых l = 20 см. Коэффициент трения между стержнем и блоками Показать, что стержень будет совершать гармонические колебания и найти их период. Решение. При вращении блоков на них действуют силы тр приложены силы трения три 2 тр F , противоположно направленные. ве ичина определяется силами нормальной реакции опоры 1 N и 2 N . К середине стержня приложена сила тяж ти Рис x x 2 l g m r 1 тр F r 1 тр F r 2 тр F r 1 N r 2 N r B A ения со стороны стержня. К стержню Их лес . При смещении стержня на x влево тoчка риложения силы тяжести также сместится на x влево. Тогда сумма моментов сил, действующих на стержень относительно горизонтальной оси, проходящей через точку В , будет равна нулю п 0 B M 109 ( ) l x l mg N 2 2 1 + = 0 2 1 = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − ⋅ x l mg l N . Откуда ( ) l x l m N g F тр 2 2 1 и сила трения = Аналогично ∑ = 0 A M ( ) l x l ( ) l x l mg N F тр 2 2 2 2 − μ = μ = mg 0 2 2 = ⎟ ⎞ ⎜ ⎛ − x l mg N 2 2 2 − ⎠ ⎝ − ⋅l N , = , При смещении лево три появляется возвращающая сила, аво в тр2 смещающая стержень впр ( ) l x l x l l = mgx mg x l mg F F F тр тр μ μ = + 4 2 2 С учетом разнонаправленности x и − + μ = − = Δ 2 2 2 1 F Δ получим l mgx F μ − = Δ 2 x m ma F && = = Δ . Тогда С другой стороны l mgx x m μ − = 2 && , , 2 ; 2 2 l g x ω μ μ + && ; 0 а период c 49 , 1 2 2 Задача 6.9. Тело массы m упало с высоты h на чашку пружинных (рис.6.10).Массы шки и пружины пренебрежимо малы весов ча коэффициент жесткости пружины k. Прилипнув к чашке, тело начинает совершать гармонические колебания в вертикальной плоскости. Найти амплитуду колебаний, считая их гармоническими. Решение. После падения груза пружина будет сжиматься на y , где чашка остановится. В соответствии с законом сохранения энергии ( ) 2 Решая квадратное уравнение 0 2 1 1 = − − mgh mgy ky , найдем максимальное сжатие пружины Рис.6.10 m h y 1 y 110 k kmgh g m mg k mgh k g m mg y 2 2 2 2 4 2 2 2 2 Так как, а подкоренное выражение больше, то 2 2 g m 0 1 > y k kmgh g mg 2 2 + + m y 2 Положение равновесия чашки с определяется как Откуда грузом. Амплитуда колебаний – это максимальное отклонение равновесия поэтому от положения , k kmgh g m k mg kmgh g m mg 2 2 2 + + k y y A 2 2 2 0 1 + = − = − = адача 6.10. Логарифмический декремент затухания колебаний = 0 с Решение. Число полных колебаний З. Определить число полных колебаний N, которые должен овершить маятник, чтобы амплитуда колебаний уменьшилась в два раза. T t N = , где T - период затуха декр ющих колебаний. Логарифмический емент затухания T β = δ , где β - коэффициент затухания. Амплитуда затухающих ний равна ( По условию колеба ( ) 2 ; 2 0 0 = = β β − t t e e A A задачи , поэтому 0 A A t = чим Логарифмируя, полу, откуда β = 2 ln t . Тогда 2 2 ln 2 ln 31 = δ = β = = T T t N адача 6.11. Колебательная система совершает затухающие колеб З ания с частотой = ν 1000 с. Определить частоту собственных колебаний системы, если зонансная частота ре 998 с -1 Решение. Круговая частота затухающих колебаний равна 2 2 0 β − ω . Так как = ω πν = ω 2 , 0 то 2 2 2 4 β − ν π 2 4 π = 0 2 = πν , или Резонансная частота или 0 я уравнения совместно находим Реша , исключая : β ν 0 2 2 2 0 2 2 2 2 Вычитаем 2 0 2 0 2 Находим 2 0 1 c 02 − 2 2 0 10 2 = ν − ν = ν p 111 Задачи для самостоятельного решения. Чающая гармо п А, период Т, частоту ν и начальную фазу 0 ерез какое время от начала движения точка, соверш ническое колебание, сместится относительно положения равновесия на оловину амплитуды Период колебаний Т = 24 с, начальная фаза ϕ 0 = 0. 6.13. Найти амплитуду колебания, заданного уравнением x = 5 sin ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + 2 , 5 2 , 39 t см. Здесь t 6.14. Т 5 в секундах. очка совершает гармонические колебания по закону а уравнение гармонического колебательного движе амплитудой н точки дано в виде x = sin синуса. Наибольшее смещение точки А = 100 см, наибольш я скорость v = 20 см/с. Написать уравнение колебаний и найти максимальное ускорение a max точки. 6.15. Написать ния с А = 50 мм, периодом Т = 4 си ачальной фазой ϕ 0 = π/4. Найти смещение x колеблющейся точки от положения равновесия при t = 0 и t = 1,5 c. 6.16. Уравнение движения ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π 6 t . Найти моменты времени t, в которые достигаются максимальная скорость и я гармонически по закону x = x 0 sin ( ωt + ерез а ся период колебания математического с а окружности против ю, й ость скорости гармонического колебания максимальное ускорение. 6.17. Точка колеблетс ϕ 0 ). Найти максимальные значения скорости и ускорения точки. 6.18. Начальная фаза гармонического колебания ϕ 0 = 0. Ч какую долю периода скорость точки будет равна половине ее максим льной скорости 6.19. Как изменит маятника при перенесении его Земли н Луну 6.20. Точка равномерно вращается почасовой стрелки с периодом Т = 12 c. Диаметр окружности = 20 см. Написать уравнение движения проекции точки на пряму касательную к окружности. За начало отсчета принять момент, когда точка, вращающаяся по окружности, проходит через точку касания. 6.21. Точка совершает гармонические колебания с амплитудо А = 10 см и периодом Т = 2 с. Написать уравнение этих колебаний, считая, что при t = 0 смещение x = 0. Определить также фазу ϕ для двух моментов времени когда смещение точки х = 6 см 2) когда скорость точки v = 10 см. 6.22. Найти зависим материальной точки от смещения. 112 ерез какое время от начала движения точка, совершающая 6.23. Ч колебательное движение по уравнению x = 7 sin ⎟ ⎠ ⎞ ⎛ πt , проходит путь ⎜ ⎝ от положения равновесия до максимального смещения Уравнение движения точки дано в виде 6.24. x = 2 sin ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π см. Найти период Т, максим 6.25 Построить график зависимости скорости 2 t колебания альную скорость v max и максимальное ускорение a max точки. гармонического ания . Амплитуда колебаний = 5 со временем ер я вдоль оси x вершает гармоническое колебание. Период с ические колебания. Максимальная скорения гармонического колебания ие гармонических колебаний, если ршает гармонические колебания. В некоторый колебания материальной точки x = 5 sin(2 πt+ ϕ 0 ) от смещения. 6.26. Найти зависимость ускорения гармонического колеб x = x sin( ωt+ ϕ 0 0 ) от смещения. 6.27. Точка колеблется гармонически А см, круговая частота ω = 2 c -1 , начальная фаза ϕ 0 = 0. Определить ускорение точки в момент, когда ее скорость v = 8 см/с. 6.28. Найти закон, по которому изменяется натяжение F нити мат матического маятника, сове шающего колебание = m cos( ω ). Масса маятника , длина l. 6.29. Частица совершает гармонические колебани около положения равновесия x = 0. Частота колебаний ω = 4 c -1 . В некоторый момент координата частицы x 0 = 25 см и ее скорость v 0 = 100 см/с. Найти координату x и скорость v частицы через t = 2,4 с после этого момента. 6.30. Точка со колебаний Т = 2 , амплитуда А = 50 мм, начальная фаза = 0. Найти скорость v точки в момент времени, когда смещение точки от положения равновесия x = 25 мм. 6.31. Точка совершает гармон скорость точки v max = 10 см, максимальное ускорение a = 100 см/c 2 max Найти циклическую частоту ω колебаний, их период t и амплитуду A. Написать уравнение колебаний. 6.32. Найти зависимость у = x sin( ωt + ϕ 0 0 ) от скорости. 6.33. Написать уравнен максимальное ускорение a = 49,3 см, период колебаний Т = 2 си смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени x 0 = 25 мм. 6.34. Точка сове момент времени t смещение точки x 1 = 5 см. При увеличении фазы вдвое смещение точки стало x 2 = 8 м. Найти амплитуду А колебаний. 113 фаза колебаний точки равна π/3. Период м ы Шарик массы m = 50 г подвешен на пружине д к ую частоту и амплитуду гармонических ия ϕ = 0. При е колебания. В некоторый При сложении двух одинаково направленных ой ж и стоту ω малых айти графически амплитуду А колебаний, которые н Найти графически амплитуду А колебаний, которые п н равнение колебания материальной точки массой m = г 6.35. Начальная колебаний Т = 0,06 с. Определить ближайшие омент времени, в которые скорость и ускорение в два раза меньше амплитудных значений. 6.36. с коэффициентом жесткости k = 49 Нм. Шарик поднимают о такого положения, когда пружина не напряжена, и отпускают без толчка. Пренебрегая трением и массой пружины, найти а) период Т и амплитуду А возникших колебаний б) направив ось X вниз и совместив точу х = 0 с начальным положением шарика, написать закон движения шарика. 6.37. Найти кругов колебаний частицы, если на расстояниях x 1 и x 2 от положения равновесия ее скорость равна соответственно v 1 и v 2 6.38. Начальная фаза гармонического колебан смещении точки от положения равновесия x 1 = 2,4 см скорость точки v 1 = 3 см/с, а при смещении x 2 = 2,8 см ее скорость v 2 = 2 см/с. Найти амплитуду Аи период Т этого колебания. 6.39. Точка совершает гармонически момент времени t смещение точки x = 5 см, ее скорость v = 20 см и ускорение a = 80 мс. Найти амплитуду Ациклическую частоту ω, период колебаний Т и фазу ϕ колебаний в рассматриваемый момент времени. 6.40. гармонических колебаний с одни той е частотой амплитудами, равными 2 и 4 см, получается гармоническое колебание с амплитудой 5 см. Найти разность фаз складываемых колебаний. 6.41. Пренебрегая трением, определить ча колебаний ртути, налитой в образную трубку с внутренним сечением σ = 0,5 м 2 . Масса ртути m = 136 г.Плотность ртути равна 13600 кг/м 3 6.42. Н возникают при сложении следующих колеба ий одного направления x 1 = 3 cos ( ωt + π/3), x 2 = 8 sin( ωt + π/6). 6.43. возникают ри сложении следующих колеба ий одного направления x 1 = 3 cos ( ωt), x 2 = 5 cos ( ωt + π/4), x 3 = 6 sin ( ωt). 6.44. У имеет вид x = 5 sin ⎟ ⎠ ⎞ ⎛ π + π t см. Найти максимальную силу, ⎜ ⎝ 4 действующую на точку, и полную энергию E колеблющейся точки. 114 ериальная точка массой m = 0,05 кг совершает у ом льная точка одновременно участвует в двух х 6.45. Мат гармонические колебания, уравнение которых имеет вид x = 0,1 sin(5t) м Найти силу действующую на точк 1) в мент, когда фаза колебания ϕ = 30°, 2) в положении наибольшего отклонения точки. 6.46. Материа взаимно перпендикулярны колебаниях, описываемых уравнениями x = 2 cos ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ πt и y = – cos ( πt). Определить уравнение траектории точки. 2 6.47. Точка участвует одновременно в двух колебаниях одного колебаний одного x = A sin( ωt), y направления, которые происходят по законами. Найти максимальную скорость точки. 6.48. При сложении двух гармонических направления уравнение результирующего колебания точки имеет вид x = a cos(2,1t) cos(50,0t), где t - время в секундах. Найти круговые частоты складываемых колебаний и период биений. 6.49. Точка движется в плоскости XY по закону = B cos( ωt), где t, A, ω - постоянные. Найти а) уравнение траектории точки y(x) б) ускорение a r точки в зависимости от ее радиус-вектора r относительно начала координат. 6.50. Найти уравнение траектории y(x) точки, если она движется йти уравнение траектории y(x) точки, если она движется увеличить массу груза, подвешенного к спиральной стержень длины l но п яр . Из тонкого однородного диска св я а нт падающей с одной из по закону x = a sin( ωt), y = a sin(2ωt). Изобразить график найденной траектории. 6.51. На по закону x = a sin( ωt), y = a cos(2ωt). Изобразить график найденной траектории. 6.52. Если пружине наг, то период колебаний груза возрастает в 2 раза. Определить массу первоначального груза. 6.53. Однородный совершает малые колебания вокруг горизонталь й оси, ерпендикул ной к стержню и проходящей через его верхний конец. Найти период колебания. Трения нет. радиусом R = 20 м вырезана часть, имеющая ид круга радиусом r = 10 см так, как это показано на рис. 6.11. Оставшаяс ч сть диска колеблется относительно горизо альной оси О, сов Рис 115 образующих цилиндрической овер ности диска. Найти период Т колебания такого маятника. 6.55. Математический м п х аятник длины l 0 = 40 см и тонкий ая точка массой m = 0,1 г колеблется согласно совершает ргии ки ся ки точка совершает колебания по закону ется под действием силы F = F 0 cos( ωt). у ью однородный стержень длины l = 60 см совершают синхронно малые колебания вокруг горизонтальной оси. Найти расстояние от центра стержня до этой оси. 6.56. Материальн уравнению x = 5 sin(20t) см. Определить максимальные значения возвращающей силы F и кинетической энергии W кин точки. 6.57. Точка гармонические колебания, уравнение которых имеет вид x = 5 sin(2t) см. В момент, когда возвращающая сила впервые достигла значения F = +5 Н, точка обладала потенциальной энергией П = 100 мкДж. Найти этот момент времени и соответствующую ему фазу колебаний ϕ. 6.58. Определить отношение потенциальной эне гармоничес колеблющей точки к ее нетической энергии, если известна фаза колебаний. 6.59. Материальная x = x 0 sin(2 πt + π/6) см. В какой момент времени ее потенциальная энергия равна кинетической 6.60. Тело массой m движ Найти выражение для кинетической энергии тела. Определить максим м кинетической энергии (при t = 0, v = 0 ). 6.61. На горизонтальной пружине жесткост м Н 800 = k укреплено тело массой кг 4 = М , лежащее на гладкой гор поверхности. Другой кон ны прикреплен к вертикальной стене рис. 6.12.). Пуля, массой г 10 изонтальной ец пружи = m , летящая с горизонтальной скоростью см 0 = v , п тело и нем. Пренеб ега масс й пружины и сопротивлением воздуха, определить период колеба опадает в застревает в р я о ний тела. ия S = 1 ми ржня длиной l = 30 см укреплены е) амплитуду колебаний тела 2) 6.62. В вводе плавает льдина с площадью основан высотой H = 0,5 м. Льдину погружают вводу на небольшую глубину x 0 = 5 см и отпускают. Определить период ее колебаний. Плотность льда л = 900 кг/м 3 , плотность воды в = 1000 кг/м 3 . Силой сопротивления воды пренебречь. 6.63. На концах тонкого сте одинаковые грузики по одному на каждом конце. Стержень с грузиками колеблется около горизонтальной оси, проходящей чер з точку, удаленную на d = 10 см от одного из концов стержня. M Рис 116 Определить приведенную длину при период t колебаний такого я два одинаковых й д пр колебаний те маятник представляет собой тонкий физического маятника. Массой стержн пренебречь. 6.64. На стержень длиной l = 30 см укрепили грузика - один в середине стержня, другой - на одном из его концов. Стержень с грузиками колеблется около горизонтальной оси, проходяще через свободный конец стержня. Определить приведенную лину l и период t такой сис мы. Массой стержня пренебречь. 6.65. Физический однородный стержень длиной см. Определить н каком расстоянии о центра масс должна быть подвеса, чтобы частота колебаний была максимальной. 6.66. Два математических ат точка маятника, длины которых отличаются на см, совершают заодно и тоже время один 1 = n ебаний, другой 6 2 10 кол колебаний. елить длины маятников 1 l и l 6.67. Маятник метронома Опред 2 представляет собой груз M , качающийся около оси O , с прикрепленной к нему цей, по которой может перемещаться малый груз рис. 6.13). Как зависит период колебаний маятника координаты спи от грузика? Момент инерции груза равен I. Груз т считать материальной точкой. 6.68. Тонкий обруч, повешенный на гвоздь, ь с н радиусом R = 24 см ко тонкой нити длиной l к радиуса 2R имеет массу m и иуса R 1 (рис. Система вбитый горизонтал нов стену, колеблется в плоскости, параллельной те е. Радиус обруча R = 0 см период колебаний. . Вычислить 6.69. Диск колеблется около горизонтальной оси, проходящей через одну из образующих цилиндрической поверхности диска. Каков период его лебаний? 6.70. На подвешен шар радиусом r = 0,1l. Какова относительная погрешность в определении периода олебания, если маятник считать математическим 6.71. Обруч приварен к другому такой же массы и рад стоит на горизонтальном столе. Определить период Т ее малых колебаний Рис O 1 O 2 m m R 2R Рис M m O a x C 117 6.72. Шарик радиуса r катается по внутренней поверхности 6 73. Период колебаний крутильного маятника t 0 = 4 с. Если на изический маятник совершает малые колебания вокруг Тонкая однородная пластинка в форме равностороннего о е 6.76. Найти частоту малых колебаний системы, Начальная амплитуда колебаний ка, о ия ря массой m = 500 г подвешена к спиральной пружине цилиндра радиуса R, совершая малые колебания около положения равновесия . Найти период колебаний. расстоянии а = 0,5 мот оси колебания к нему прикрепить шар массой m = 0,3 кг (радиус шара r<<d ), то период колебаний станет равным T 1 = 8 с. Определить момент инерции маятника. 6.74. Ф горизонтальной оси Ос частотой ω = 15 с 1 . Если в положении равновесия к нему прикрепить под осью Она расстоянии l = 20 см от нее небольшое тело массы m = 50 г, то частота колебаний становится ω 2 = 10 с. Найти момент инерции первоначального маятника относительно оси О. 6.75. треугольника с высотой h совершает малые колебания вокруг горизонтальной си, совпадающей с одной из го сторон. Найти период колебаний и приведенную длину данного маятника. показанной на рис. 6.15. Известны радиус блока R, его момент инерции J относительно оси вращения, масса тела m и жесткость пружины k. Массы нити и пружины пренебрежимо малы, нить по блоку не скользит, трения в оси блока нет. Рис m R 6.77. математического маятни A 1 = 20 см амплитуда после 10 полных колебания равна A 10 = 1 см. Определить логарифмический декремент δ затухания и к эффициент затухан β, если период колебания Т = 5 с. Записать уравнение колебаний. 6.78. Ги жесткостью k = 20 Нм и совершает упругие колебания в некоторой среде. Логарифмический декремент затухания λ = 0,004. Сколько колебаний должна совершить гиря, чтобы амплитуда A колебаний уменьшилась в два раза За какое время t произойдет это уменьшение 6.79. Жесткость пружин рессоры вагона k = 481 кН/м. Масса вагона с грузом m = 64 т. Вагон имеет четыре рессоры. При какой скорости v вагон начнет сильно раскачиваться вследствие толчков на стыках рельс, если длина рельсам. Затухающие колебания точки происходят по закону ау Тело совершает крутильные колебания по закону ь x = a 0 t e β − sin( ωt). Найти ) амплитуд смещения и скорость точки в момент = 0; б) момент времени, когда точка достигает крайних положений. 6.81. ϕ = ϕ 0 t e β − cos ωt. Найти а) угловую скорости угловое ускорение телам атематический маятник совершает затухающие колебания ело массой m = 10 г совершает затухающие колебания с циллятор массы m движется по закону x = α sin(ωt) под оризонтальный однородный диск в момент t = 0; б) момент времени, к гда угловая скорость макси альна. о. Мс логарифмическим декрементом затухания λ = 0,2. Во сколько раз уменьшится полное ускорение маятника в его крайнем положении заодно колебание 6.83. Т максимальной амплитудой A = 7 см, начальной фазой ϕ max 0 = 0 и коэффициентом затухания β = 1,6 c -1 . На это тело начала действовать внешняя периодическая сила F, под действием которой установились вынужденные колебания. Уравнение вынужденных колебаний имеет вид x = 5 sin(10 πt - 3π/4) см. Найти (с числовыми коэффициентами) уравнение собственных колебаний и уравнение внешней периодической силы. 6.84. Ос действием вынуждающей силы F = F 0 τ cos( ωt). Найти коэффициент затухания β осциллятора. 6.85. Г Рис.6.16 A O массы m и радиуса R укреплен на конце тонкого стержня АО (рис) при повороте диска на угол ϕ вокруг оси АО, на него действует момент упругих сил N z = –k ϕ, где k - постоянная. Найти амплитуду малых крутильных колебаний и их энергию, если в начальный момент диск отклонили на угол ϕ 0 из положения равновесия и сообщили ему угловую скорость 0 ϕ& 119 Элементы специальной теории относительности |