Царева УМК МПМ (спец). Федеральное агентство по образованию гоу впо новосибирский государственный
 Скачать 1.14 Mb.
|
|
4.9. Тема 9. Частные методики обучения математике: формирование геометрических представлений у детей с тяжелыми нарушениями речи Форма и пространство, пространство и время как способы существования материи. Геометрия – наука о форме и пространственном расположении тел в пространстве, о пространстве и пространственных отношениях, о других отношениях и формах, сходных с пространственными. История возникновения и развития геометрии (первые геометрические знания человечества, причины их возникновения, проблемы и вопросы, ответом на которые явилось геометрическое знание; геометрия Евклида — планиметрия, стереометрия; неевклидовы геометрии; метрические и не метрические свойства пространства, появление новых разделов геометрии). Современные разделы геометрии — евклидова, аффинная, проективная геометрии топология; геометрические преобразования; аналитическая геометрия. Вопросы о мире, ответы на которые дают эти разделы. Влияние изучения геометрии на общее развитие детей. Возникновение и развитие геометрических представлений у дошкольников. Роль и место геометрических знаний, представлений и умений в математическом образовании младших школьников. Наиболее общие характеристики формы физических тел: замкнутость и незамкнутость, разрывность и непрерывность, наличие или отсутствие "дыр" и пустот, округлость и "угластость", прямолинейность и криволинейность, выпуклость и вогнутость, симметричность и асимметричность, "тонкость" и "объемность". Форма границ видимости и проекций ("теней") физических тел. Исследования Пиаже о формировании геометрических представлений у детей. Геометрические фигуры и тела как средства обозначения особенностей формы и пространственного расположения физических тел. Идеальность формы, отраженной в геометрических фигурах и телах. Использование упражнений на сравнение предметов по форме в формировании и развитии пространственных представлений и воображения у учащихся начальных классов, обучение способам такого сравнения. Размерность геометрических фигур и пространства. Нульмерные, одномерные, двумерные, трехмерные физические и геометрические объекты; линейные (одномерные), плоские (прямые и кривые двумерные), «объемные» (трехмерные) физические тела и геометрические фигуры. Обучение учащихся умению классифицировать физические тела по этим признакам. Декартова система координат как способ описания геометрических фигур и форм реальных тел, траекторий движения, процессов и явлений, описываемых геометрическими фигурами. Понятие о непрерывности. Лист Мебиуса как пример непрерывной односторонней поверхности. Интуитивное понятие непрерывности как коренное свойство свойства пространства и времени, как основное понятие топологии. Точка. Линия. Виды линий. Линии в математическом образовании младших школьников. Точка как базисное понятие для построения геометрической теории. Расстояние между точками как фундаментальная характеристика взаимного расположения точек пространства. Определения и свойства основных видов линий: неограниченные – прямая и кривая (последняя – как плоскостная, лежащая в одной плоскости, так и пространственная, не "помещающаяся" в одной плоскости); линии, ограниченные с одной стороны: луч, часть кривой, угол как линия, составленная из двух лучей; линии, ограниченные с двух сторон: отрезок, ломаная незамкнутая линия, соответствующие части других кривых; замкнутые и незамкнутые линии: многоугольники как замкнутые ломаные линии, окружность, эллипс — замкнутые "правильные" или "красивые" линии. Взаимное пространственное расположение: внутри, вне, за, перед, между, пересекаясь, непересекаясь, параллельно, перпендикулярно. Способы выявления (опознания) вида взаимного расположения. Способы обозначения, описания. Формирование и развитие соответствующих представлений и умений у учащихся. Линии как способ описания формы границ, границ видимости, формы проекций (формы границ теней), формы границ изменений поверхностей. Другие смыслы линий. Свойства предметов и изображений, форма которых может быть описана с помощью изученных линий. Линии в познании мира. Линии в математике, в других областях знания и деятельности (в изобразительном искусстве, строительстве, технике, книгоиздательстве, языке, и т.д.) Формирование соответствующих представлений у дошкольников и младших школьников. Возможные подходы к изучению линий в начальной школе. Поверхности, их виды. Геометрические фигуры на плоскости. Методика рассмотрения в начальной школе. Поверхности физических тел как границы объемных тел, линии — границы двумерных тел, границы поверхностей. Поверхность как математическое понятие, как идеальные плоские ("тонкие", «не имеющие толщины») формы, как обобщение, идеализация и обозначение реальных поверхностей физических тел. Виды поверхностей — кривые и «прямые» поверхности, плоскости как прямые поверхности, части плоскости как геометрические фигуры на плоскости. Виды фигур на плоскости — многоугольники как части плоскости. Треугольник, четырехугольник, пятиугольник и т. д. Виды треугольников – равнобедренные, равносторонние, неравносторонние, остроугольные, тупоугольные, прямоугольные. Виды четырехугольников — параллелограммы, прямоугольники, квадраты, трапеции. Угол как часть плоскости. Свойства фигур на плоскости. Свойства предметов, поверхность которых имеет форму геометрических фигур плоскости – треугольника, четырехугольника, и т.д.. Величины, характеризующие плоские фигуры, способы измерения. Вопросы о мире, ответы на которые можно получить с помощью плоских геометрических фигур и криволинейных поверхностей. Поверхности, плоские геометрические фигуры в математическом образовании младших школьников, возможное содержание и методы, приемы обучения. Физические и геометрические тела. Изучение геометрических тел в начальной школе. Объемные (трехмерные) физические тела, разнообразие их форм. Опыт взаимодействия детей с физическими предметами как основа формирования представлений о геометрических телах. Геометрические тела как обобщение и обозначения формы физических тел. Классификация геометрических тел. Определения основных из объемных геометрических тел: призмы, параллелепипеда, куба, цилиндра, пирамиды, конуса, шара, правильных многогранников. Свойства геометрических тел: наличие или отсутствие ребер, граней, их форма. Возможность получения с помощью движения идеальных плоских геометрических фигур. Количество ребер, граней, их форма и взаимное расположение. Исследование свойств физических тел как способ изучен‸伄㈄䄄㤀㸄䈄䄄 ㈄㔄㌄㰀㸄䈄㔄Ѐических тел учащимися начальной школы. Величины, характеризующие объемные тела (длины ребер, высота, площадь, объем), проблема их измерения. Связь линейных, плоских и объемных фигур и тел. Эффективность изучения объемных геометрические тел на основе опыта предметных действий учащихся и содержательных связей с линиями и плоскостными фигурами. Геометрические и физические тела в математическом образовании младших школьников, в формировании пространственного мышления и воображения. Геометрические преобразования. Простейшие геометрические преобразования в математическом образовании младших школьников. Свойства фигур, остающиеся неизменными при определенных видах преобразований, как важные характеристики соответствующих пространственных форм. Основные виды геометрических преобразований: движения (сохраняющие расстояния) — параллельный перенос, осевая симметрия, поворот, центральная симметрия; преобразования подобия (пропорционально изменяющие расстояния) — равномерное сжатие или растяжение - гомотетия, произвольное преобразование подобия. Симметрия как свойство мира. Симметричность предметов материального мира, симметричность геометрических фигур и тел, природных явлений и частей природы, симметричность в изображениях как источник красоты. Виды симметрий: зеркальная, поворотная, переносная, орнаментальная — в природе и искусстве. Симметрия и асимметрия в человеке, в жизни человека, в его восприятии мира. Симметрия в математическом образовании младших школьников: постановка проблемы, возможные подходы и пути решения. Геометрические построения. Обучение геометрическим построениям в начальной школе. Основные задачи на построение: построение отрезков заданной длины, параллельных и перпендикулярных прямых, углов, равных данному, прямых углов, треугольников по заданным элементам (по трем сторонам, по углу и двум сторонам, по стороне и двум углам, по другим элементам — биссектрисам, высотам, медианам в простейших случаях), параллелограммов, прямоугольников, ромбов, описанных и вписанных окружностей, окружностей заданного радиуса и диаметра. Построение наглядных изображений стереометрических фигур, построение простейших проекций и эскизов проекций. Элементы аналитической геометрии. Координатный метод в начальной школе. Геометрические построения в начальной школе. Обучение учащихся умению выполнять простейшие геометрические построения с помощью линейки, линейки и циркуля, угольника; линейки и угольника. Обучение учащихся умению выполнять геометрические построения "на глаз" как средству поиска решений задач. Построение проекций, "теней" предметов, изображений предметов с разных точек зрения как средство развития пространственного воображения младших школьников. Геометрия как феномен общечеловеческой культуры, как метод познания мира Системы геометрического образования в начальной школе. Геометрическое мышление – сочетание образного (чувственного) и логического мышления. Изучение геометрии в начальной школе как средство приобщения учащихся к культуре, как средство развития образного, чувственного и логического мышления — подходы, методы, приемы. Использование геометрии и геометрических образов при изучении других разделов математики, других областей знания. Существующие системы, концепции, программы и учебники изучения геометрии в начальной школе. Проектирование системы геометрического образования младших школьников, путей и средств реализации. 4.10. Тема 10. Частные методики обучения математике: формирование алгебраических представлений у детей с тяжелыми нарушениями речи Понятие о математическом языке, его связь с естественным языком. Буквенная символика — алфавит "математической письменности". Математические выражения как элементы математической речи. Математические выражения как математические объекты. Числовые равенства и неравенства, буквенные равенства и неравенства, уравнения как элементы математического языка. Проблема изучения и использования математического языка в начальной школе. Математические выражения: определение, виды, способы и формы чтения и называния, операции над выражениями, сравнение выражений — установление сходства и различий, установление отношений равенства и неравенства, виды выражений, способы чтения. Математические выражения как способ записи чисел и действий с ними. Числовые и буквенные выражения в начальной школе как способ обобщения знаний о числах и действиях с ними. Равенство выражений, тождественные преобразования выражений, нахождение значений выражений, правила порядка действий. Методика формирования понятия о математических выражениях, умений использовать их для записи чисел, действий и их свойств. Обучение использованию выражений при решении задач. Смыслы выражений. Формирование умения читать и записывать математические выражения, составлять выражения по словесному описанию ситуаций, отношений, по текстам условий задач, по текстам задач. Числовые равенства и неравенства как математические записи определенного вида (записи вида a = b, a < b, a > b, a  b, А = В, А < В, А > В, А  В, А  В, где a и b — числа, записанные буквами или цифрами, А и В — числовые ("цифровые") или буквенные выражения). Связь отношений равенства и неравенства между числами с числовыми и буквенными равенствами и неравенствами. Верные и неверные равенства и неравенства. Свойства верных (истинных) числовых равенств и неравенств на разных числовых множествах. Методика изучения равенств и неравенств в начальной школе в разных системах обучения.Буквы в математических записях как обозначение неизвестных чисел и переменных. Понятие переменной. Выражения с переменной, область определения, множество значений. Уравнения как равенства с переменной (равенства с неизвестным числом). Область определения. Множество значений переменной, при которых уравнение или неравенство обращается в верное равенство или неравенство. Понятие о решении уравнений и неравенств с переменной (с неизвестным числом). Корни уравнения, множество решений неравенства. Равносильные уравнения, равносильные неравенства. Различие вопросов и ответов на вопросы: “Что значит решить уравнение (неравенство)?” и "Как решить уравнение (неравенство)?". Однозначность ответа на первый вопрос и бесконечность множества ответов на второй вопрос (бесконечность путей и способов решения уравнений и неравенств, в той или иной мере отличающихся друг от друга; многообразие математических способов решения). Формирование у учащихся представлений о переменных, об использовании букв для построения общих суждений о числах и действиях с ними, о выражениях, равенствах и неравенствах с переменными как способе записи этих общих суждений. Решение уравнений методом подбора как средство понимания учащимися смысла понятий уравнение, неравенство, решение уравнений, решение неравенств. Способы получения равносильных уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств на основе смысла того, что значит решить уравнение, что значит решить неравенство. Обучение учащихся такому решению уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств на основе преобразования уравнений и неравенств в равносильные им и приведения их к простейшим вида х = a, x < a, x > a, x а, x a. Теоремы о равносильных уравнениях и неравенствах (о равносильности уравнений и неравенств). Уравнения и неравенства с переменными как способ записи отношений между числами и величинами. Решение уравнений на основе смысла уравнения - подбором, зависимости между компонентами и результатами арифметических действий. Использование уравнений и неравенств с переменными как инструмента решения задач. Возможная роль уравнений и неравенств с переменной в математическом образовании младших школьников.История методики изучения уравнений и неравенств с переменной в начальной школе. (Споры о преимуществах арифметических и "алгебраических" задач в XVIII—XIX веках, о способности учащихся овладеть буквенной символикой. Работы В. В. Давыдова и других исследователей, доказавших, что дети способны к обобщениям, в частности, к овладению буквенной символикой, к изучению уравнений и неравенств, способов их решения, к использованию уравнений для решения задач.) История развития понятий уравнения и неравенства. Уравнения и неравенства с переменными в математике, в школьном обучении математике. Обучение учащихся умению решать задачи с помощью уравнений и неравенств с переменной. Особенности процесса решения задач с помощью уравнений. Приемы перевода текста задачи на язык математических выражений. «Словарь», слова «синонимы» как условие равенства выражений и основа записи уравнения. Система заданий по формированию и развитию умения решать задачи составлением уравнения. Методические указания. Великий Исаак Ньютон называл алгебру «всеобщей арифметикой». Действительно, то что в арифметике утверждается для конкретных чисел, то в алгебре исследуется и обозначается относительно некоторого числового множества. Если это помнить, то знания чисел, действий с ними, свойств помогут при изучении алгебраического материала, и наоборот, изучение алгебраического материала поможет глубже понять числа. В обучении учащихся начальных классов алгебраический материал также должен служить способом выражения обобщенных знаний о числах. Рассмотрение этого обобщенного знания может предшествовать в школьном обучении рассмотрению конкретных чисел (система Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова), а может служить средством обобщения ранее изученного о числах. В любом случае нужно помнить об обобщающем характере алгебраического знания и обеспечить понимание этого учащимися. 4.11. Тема 11. Методические системы обучения математике учащихся с тяжелыми нарушениями речи Краткие сведения из истории развития школьного обучения математике в России. Начальное математическое образование в России до реформ Петра I: математика в приходских и частных школах, школа Сильвестра. «Арифметика» Леонтия Филипповича Магницкого (1669 – 1739). Решение старинных задач. Математика в «цифирных» и «навигацких» школах. Методика начального обучения во второй половине XYIII в и в ХIХ в. Первый "опорный конспект" Василия Куприянова — 1705 г.; методические идеи академика Семена Емельяновича Гурьева — арифметика на отрезках; первые сборники задач 1831 г; "Арифметические листки" Петра Семеновича Гурьева — первый программированный учебник математики для учащихся начальной школы, 1832 г.; идеи наглядности в обучении арифметике Грубе; учебники арифметики и сборники задач В. А. Евтушевского; педагогическая и научно-методическая деятельность В. А. Латышева; "метода целесообразных задач" Семена Ивановича Шохор-Троцкого; развивающее обучение математике в работах Дмитрия Дмитриевича Галанина; начальное математическое образование в первые годы советской власти; система математического образования в СССР в период с 1931г. до начала 70-х годов; реформы математического образования в 70-х и 80-х годах: ключевые идеи, результаты реализации; состояние и направления развития математического образования младших школьников в 90-ые годы ХХ века: появление альтернативных программ и учебников, возрождение педагогических идей и методических наработок 60-х годов – Л.В. Занков, И.И. Аргинская, Н.Б. Истомина; В.В. Давыдов; А.М. Пышкало, К.И. Нешков, В.Н. Рудницкая. Математика в начальной школе различных типов учебных учреждений и уровней образования (гимназии, лицеи, общеобразовательные школы; классы возрастной нормы, классы педагогической поддержки, классы коррекции, компенсирующего обучения). Новые базисные планы, региональный и школьный компоненты учебного плана. Концепция модернизации российского образования. Модернизация математического образования. Переход на всеобщее четырехлетнее обучение в начальной школе. Эксперимент (2000 – 2003 гг) по созданию комплектов учебников по всем учебным дисциплинам на единых педагогических позициях. Математика в учебных комплектах «Классическая начальная школа» (научный руководитель Н.Ф. Виноградова, автор учебников математики Э.И. Александрова), «Гармония» (научный руководитель и автор учебников математики Н.Б. Истомина), «Начальная школа ХХI века» (научный руководитель Н.Ф. Виноградова, автор учебников математики В.Н. Рудницкая), «Школа 2000 – Школа 2100» (научные руководители А.А.Леонтьев и Л.Г. Петерсон, автор учебников математики Л.Г. Петерсон); система Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова (авторы учебников математики В.В. Давыдов и др.); система Л.В. Занкова (автор учебников И.И. Аргинская); программы и учебники по математике авторского коллектива М.И. Моро, М.А. Бантовой, Г.В. Бельтюковой, С.И. Волкова, С.В. Степанова. Сопоставительный анализ концепций, программ и учебников названных авторов: ключевые идеи, цели и задачи, особенности содержания, его научная и педагогическая корректность и непротиворечивость, педагогические подходы и методические приемы, методический аппарат учебника, дополнительные к учебнику средства обучения, возможности реализации современных педагогических направлений и идей – личностно ориентированного обучения, гуманизации и гуманитаризации образования, индивидуализации через дифференциацию учебных заданий и материалов, безотметочное обучение и др. Достоинства недостатки каждого направления и комплекта. Личностно-ориентированное обучение математике в начальных классах: ключевые идеи, методы, примеры реализации. Идеи гуманизации и гуманитаризации в современных программах, учебниках и системах обучения математике. Альтернативные, экспериментальные концепции и программы, технологии обучения математике. Методические указания. Темы последнего раздела – обобщающие. Поэтому основными формами работы здесь могут быть: защита проектов программ и концепций математического образования младших школьников, проектов дидактических материалов, представление логико-педагогического анализа учебников математики, анализа методической литературы; представление результатов собственных исследований. Формы проведения занятий: конференции, дискуссии, презентации, ярмарки идей, конкурсы педагогического мастерства и др. |