Научно-исследовательская деятельность 2. Физической культуры и спорта в. Н. Попков научноисследовательская
 Скачать 2.55 Mb.
|
|
Классификация измерений Для более детального изучения измерительного процесса в метрологии используют различные классификации измерений. В основу таких классификаций, в зависимости от их назначения, могут быть положены различные признаки: По типу организации измерения можно разделить на прямые и косвенные. Прямыми называют измерения, при которых измеряемая величина непосредственно сравнивается с мерой (овеществленной единицей измерения), т. е. в полном соответствии с определением понятия «измерение». Примером прямых измерений может служить измерение длины дистанции рулеткой или массы спортивного снаряда путем его взвешивания на рычажных весах с помощью гирь (рулетка и гири являются мерами – овеществленными единицами измерения). В практической деятельности прямые измерения встречаются крайне редко, поскольку не всегда имеется возможность непосредственного сравнения измеряемой величины с мерой, или создание меры может быть весьма затруднительным делом. Если значение искомой величины непосредственно не измеряется, а находится на основании зависимости между этой величиной и другими величинами, подвергнутыми измерению, то измерение называется косвенным. В ряде случаев проведение измерений возможно только косвенным путем, например, измерение энерготрат организма при выполнении мышечной работы или измерение опорных реакций бегуна. Измерения являются прикладной, обслуживающей сферой деятельности человека, они всегда выполняются не ради самих измерений, а для решения конкретных научных или практических задач, поэтому принципы, положенные в основу классификаций, и наполнение выделяемых при этом классов, могут изменяться в зависимости от конкретных задач, возникающих в практике. Единицы измерений Из определения понятия измерения физической величины, т. е. измерения, выполненного в шкале интервалов или шкале отношений, следует, что для его практической реализации необходимо иметь единицу измерения. Единицей измерения принято называть конкретное значение физической величины, которому по определению (по договоренности) присвоено значение равное единице. Например, единица измерения времени = 1 секунде. Единицу измерения можно получить различными способами: 1 Единицу измерения можно выбрать независимо от единиц измерения других величин. Выбранная таким образом единица называется независимой. 2 Единицу измерения можно получить с помощью формул, выражающих количественную зависимость между физическими величинами. Например, единица скорости равномерного движения может быть получена по формуле V=S/t. Если за единицу расстояния, пройденного телом, принять 1 метр, а за единицу времени – 1 секунду, то единица скорости будет:  Аналогичным образом можно получить единицы измерения и других величин. Единицы измерения, образованные на основе независимых единиц при помощи формул, выражающих физические законы, называются производными единицами. К числу производных единиц можно отнести единицы измерения площади – квадратный метр, объема – кубический метр, ускорения – метр в секунду в квадрате и др. 3 Единицу измерения можно получить путем деления или умножения основной или производной единицы на целое число (обычно на 10 или на число, являющееся степенью при основании 10). Например, 1 километр = 103 метра, 1 миллиметр = 10-3 метра. Единицы, образованные путем умножения основной или дополнительной единицы на отвлеченное целое число, называются кратными единицами, а единицы, полученные путем деления, – дольными единицами. Наименования кратных и дольных единиц образуют с помощью добавления специальных приставок к основному названию единицы (табл. 1) Таблица 1 Приставки для образования кратных и дольных единиц
Система СИ (SI) Для успешного взаимодействия различных отраслей науки, техники и производства, расширения научных и экономических связей необходимо было установление единой международной системы единиц. С этой целью в 1960 году на XI генеральной конференции по мерам и весам была принята «Международная система единиц» сокращенно SI (СИ), а с 1975 года после XV Генеральной конференции она приобрела свой современный вид (табл. 2). Таблица 2 Основные единицы СИ
Внесистемные единицы К внесистемным относят единицы, не входящие в число основных или производных единиц системы, а также единицы, являющиеся кратными или дольными от основных или производных единиц различных систем. Использование внесистемных единиц связано с историческими традициями или удобством их практического использования, хотя в ряде случаев это создает и определенные затруднения. В 1993 году был принят Закон РФ «Об обеспечении единства измерений». Под единством измерений понимается такое их состояние, при котором обеспечивается достоверность измерений, а значения измеряемых величин выражаются в установленных единицах. Закон «Об обеспечении единства измерений» устанавливает следующие виды государственного метрологического контроля: - утверждение типа средств измерений, которое проводится в целях обеспечения единства измерений в стране, постановки на производство и выпуск в обращение средств измерений, соответствующих требованиям, установленным в нормативных документах. - поверка средств измерений, в том числе эталонов. Поверкой называют совокупность операций, выполняемых органами Государственной метрологической службы или другими уполномоченными на это органами с целью определения и подтверждения соответствия средства измерений соответствующим требованиям. Если показания поверяемого прибора соответствуют (в пределах допустимой погрешности) истинным значениям измеряемой величины, прибор признают годным к эксплуатации и на него выдаётся свидетельство о поверке, подписанное государственным или ведомственным поверителем, проводившим поверку и руководителем метрологического подразделения. Приборы, не удовлетворяющие требованиям прилагаемой к ним технической документации, считают не прошедшими поверку и в обращение не допускают. 4.6.2 Погрешности измерений. Систематические и случайные погрешности измерений и способы их оценки. Пути повышения точности измерений Практическое осуществление процесса измерения показывает, что его результат, как правило, не совпадает с истинным значением измеряемой величины. Поэтому в задачу измерения входит не только нахождение самой величины, но и оценка этого несовпадения, т. е. погрешности измерения. Погрешностью (ошибкой) измерения называется отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины: А = А – Ао (1), где А – погрешность измерения, А – результат измерения, Ао – истинное значение измеряемой величины. Приведенное выражение (1) является математической формулой определения понятия «погрешность измерения» и носит теоретический характер. Практическое использование этой формулы для определения погрешности конкретного измерения невозможно, так как Ао неизвестно. Если же Ао известно, то измерение как познавательный процесс теряет смысл. Что касается самого результата измерения А, то он не несет информации о величине А. Поэтому для практической оценки погрешности вместо Ао используют результат измерения, выполненного эталонным прибором и среднее арифметическое от нескольких повторных измерений. Для повышения точности измерений нужно не только уметь оценить погрешность, но и выявить причины ее возникновения. Источниками погрешностей измерений могут быть: 1) измерительное средство или метод. Ни одно средство измерения не является абсолютно точным, поскольку даже при самом тщательном воспроизведении эталона идеальное его повторение практически невозможно. Кроме того, определение кратности или дольности результата измерения производится с округлением арифметического значения, особенно, если это значение выражается иррациональным числом. При осуществлении косвенных измерений могут иметь место неточности количественных формулировок физических законов, используемых для пересчета одних величин в другие, сам процесс пересчета также может выполняться с ограниченной точностью; 2) внешние условия, в которых протекает процесс измерения, также могут существенно исказить его результат (температура, влажность окружающей среды, атмосферное давление и др.); 3) субъект, осуществляющий измерение, даже при самом добросовестном отношении, может явиться источником погрешности. Например, при ручном хронометрировании время реакции секундометриста на сигнал стартера и момент окончания забега может не совпадать. 4) объект измерения также может быть источником погрешности, особенно, если его свойства (а, следовательно, и величина их выражающая) изменяются в процессе одного измерения. Последнее весьма характерно для биологических объектов. Заметим, что приведенное деление причин погрешностей является весьма условным. В реальной практике измерений, как правило, присутствуют все причины, однако в каждом конкретном измерении соотношение их влияния может быть различным. Погрешности измерений могут быть классифицированы по разным признакам. По форме представления численной оценки любая погрешность может быть представлена как абсолютная или как относительная. Абсолютная погрешность вычисляется по формуле (1) и имеет размерность измеряемой величины. Оценивать точность измерения (или точность измерительного прибора) только по абсолютной погрешности не совсем удобно. Например, если известно, что дистанция соревнования измерена с погрешностью А = 0,5 метра, но не известна длина дистанции, то судить о том, насколько хорошо выполнено измерение и каковы возможные последствия допущенной при этом ошибки, просто невозможно. Действительно, для спринтерской дистанции в 100 м такая погрешность недопустимо велика, а для дистанции 30 км – практически несущественна. Из приведенного примера ясно, что для оценки точности измерения, с точки зрения практической пригодности его результатов, необходимо сопоставить абсолютную погрешность с количественной оценкой самой величины. Для этой цели служат относительные погрешности. Относительной погрешностью измерения называют отношение абсолютной погрешности к числу, характеризующему измеряемую величину. Различают три вида относительной погрешности: истинную (или действительную), номинальную и приведенную. Истинная относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины: (2), где О – истинная относительная погрешность. Практическое использование истинной приведенной погрешности осложняется тем, что Ао, как правило, не известно. На практике чаще используется номинальная погрешность. Номинальной относительной погрешностью измерения называют отношение абсолютной погрешности к результату измерения (номиналу): н (3), где н - номинальная погрешность. По смыслу как истинная, так и номинальная относительная погрешности характеризуют точность измерения конкретного значения измеряемой величины и практически совпадают. Для характеристики точности измерительного средства (например, прибора) используют приведенную относительную погрешность. Приведенной относительной погрешностью называется отношение абсолютной погрешности к максимальному значению величины, которое можно измерить прибором в данном режиме: пр = (4), где пр – приведенная относительная погрешность, А max максимально-допустимое значение измеряемой величины в данном режиме измерения. В отличие от абсолютной погрешности, имеющей знак и размерность, относительные погрешности выражаются неименованными числами и всегда считаются положительными, это позволяет сопоставлять точность измерений величин различного рода или точность различных измерительных средств. Относительные погрешности часто выражают в процентах: % = 100 % (5). Приведенная относительная погрешность, выраженная в процентах, используется для определения класса точности прибора. В соответствии с действующим в Российской Федерации стандартом предусматривается 7 основных классов точности приборов: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 2,0; 4,0. Приборам с приведенной погрешностью более 4 % класс точности не присваивается. Основные и дополнительные погрешности. При разработке и изготовлении измерительных средств заранее оговаривается необходимая их точность и типовые, нормативные условия, в которых будут проводиться измерения. Так, для лабораторного прибора высокого класса точности такими условиями может явиться температура, влажность окружающей среды, положение шкалы прибора (горизонтальное и вертикальное), напряжение в сети источника питания и другие условия. Но даже при соблюдении всех этих условий прибор имеет некоторую погрешность, обусловленную особенностями его конструкции. Погрешность измерения, возникающая в типовых, оговоренных условиях использования измерительного средства, называется основной. Таким образом, основная погрешность определяется возможностями измерительного средства. Погрешности, возникающие при отклонении условий измерения от типовых, называются дополнительными. Например, если прибор, предназначенный для лабораторных измерений, использовать в полевых условиях, то возможны дополнительные погрешности, связанные с изменением внешних условий. К числу дополнительных погрешностей относят и те, которые возникают из-за неумелых, неквалифицированных действий человека, осуществляющего измерение, т. е. субъективные ошибки. Если субъективные ошибки принимают недопустимо большие значения, их называют “промахами”. К промахам относят также ошибки, возникающие в результате резких скачкообразных отклонений от нормативных условий. Например, скачкообразное изменение напряжения в сети питания измерительного прибора. Результаты измерений, отягченные промахами, обычно стремятся исключить их дальнейшего рассмотрения. Систематические и случайные погрешности. По характеру проявления и возможностям предсказания погрешности измерения можно разделить на систематические и случайные. Следует заметить, что при практическом осуществлении измерений всегда присутствуют как систематические, так и случайные погрешности, однако соотношение их может быть различным. Та из погрешностей, которая значительно (в несколько раз) превышает другую, называется определяющей. Количественная оценка величины и соотношения систематической и случайной погрешностей имеет большое значение не только для характеристики точности результата измерения, но и для определения стратегии самой измерительной процедуры. Учитывая это, обратимся к более подробному рассмотрению этих погрешностей и способов их оценки. Систематические погрешности. Если при проведении повторных измерений, проводящихся одним и тем же методом с помощью одних и тех же приборов, величина ошибки остается постоянной (или изменяется по известному детерминированному закону), то такая ошибка называется систематической. Таким образом, отличительной чертой систематической погрешности служит не ее постоянство, а принципиальная возможность предсказания ее величины и знака. Систематические погрешности могут быть выявлены для каждого конкретного измерения. В реальной практике возможность предсказания систематической погрешности в значительной мере определяется нашей информированностью о причине и величине погрешности. С этой точки зрения систематические погрешности можно разделить на 4 типа: 1) причины возникновения и величина погрешности известны; 2) причины погрешности известны, а величина ее не известна; 3) причины погрешности не известны, а ее величина известна; 4) не известны ни причина, ни величина погрешности. Погрешности, обусловленные классом прибора, также относятся ко второму типу. Максимальная систематическая погрешность иногда указывается прямо на шкале прибора, иногда – в прилагаемой к нему документации. Если эта погрешность не указана, то принято считать ее равной половине минимального деления шкалы прибора. На хорошо сконструированных приборах цена деления шкалы согласована с классом точности, в таком случае нецелесообразно оценивать доли деления на глаз. Наиболее «безобидными» являются погрешности первого и третьего типов, т. к. если точно известна величина погрешности, то в результат измерения можно внести поправку (значение погрешности, взятое с обратным знаком): Ао = А – Ас (6), где Ас – поправка. Наиболее опасными являются погрешности четвертого типа, т. к. производящий измерение может даже не подозревать об их существовании. Например, если он слепо доверяет используемому методу (измерительному устройству, прибору). Опасность возникновения таких погрешностей тем больше, чем сложнее измерительная процедура. Одним из способов выявления таких погрешностей является параллельное измерение другим методом. Совпадение результатов измерений, выполненных различными методами, хотя и не дает полной гарантии отсутствия погрешности, однако вероятность случайного совпадения результатов в этом случае невелика. Для выявления величины систематической погрешности второго и четвертого типов результат измерения сравнивается с эталоном или показаниями эталонного прибора. 4.6.3 Способы выявления погрешностей. Пути повышения точности измерений В практике реальных измерений не имеет смысла сопровождать каждое измерение подобной проверкой, поэтому она выполняется не для оценки точности конкретного измерения, а для оценки измерительного средства или метода. Случайной называют такую погрешность, величину и знак которой в каждом отдельном измерении точно предсказать невозможно. То есть, появление этой погрешности можно рассматривать как случайное событие, а любое ее значение – как одно из возможных значений случайной величины. В отличие от систематических погрешностей, случайная погрешность может быть предсказана только предположительно, т. е. с некоторой вероятностью. Примером случайной погрешности может служить ошибка, возникающая при измерении времени прохождения дистанции ручным секундомером, которая является следствием нестабильности времени реакции судьи-хронометриста. Для того чтобы обнаружить случайную погрешность, измерение нужно выполнить несколько раз. Если в серии повторных измерений, выполненных одним и тем же методом в одних и тех же условиях, результаты измерений не совпадают, то это свидетельствует о наличии случайной погрешности (систематическая погрешность в этом случае также может присутствовать, но она таким образом не выявляется). Для того чтобы описать случайную погрешность нужно указать два числа – значение погрешности и ее вероятность. Для уменьшения систематических погрешностей измерительных средств, возникающих в процессе их эксплуатации, периодически проводятся специальные метрологические процедуры: 1) тарирование – проверка измерительного средства путем сравнения его показаний с показаниями эталонного прибора во всем диапазоне измерительной шкалы; 2) калибровка – определение поправки для совокупности измерительных мер (например, набора гирь). Если в процессе калибровки выясняется, что систематическая погрешность носит неравномерный, или медленно изменяющийся характер, то измерительный прибор снабжается специальной таблицей поправок. Одним из эффективных приемов повышения точности измерений является рэндомизация (от английского random – случайный) – перевод систематической погрешности в случайную, за счет многократного повторения измерений таким образом, чтобы фактор, вызывающий систематическую погрешность, действовал всякий раз по-разному. Необходимое число повторных измерений. Ранее мы уже отмечали, что если систематическая погрешность с существенно превосходит случайную, то измерение достаточно выполнить всего один раз. В принципе, желательно стремиться именно к такой организации измерительной процедуры, тем более, что не всегда есть возможность повторить измерение. Практика показывает, что большинство измерений выполняются однократно. Однако из этого не следует делать вывод, что повторные измерения не имеют смысла, или выполняются только для выявления случайной погрешности. В тех случаях, когда случайная погрешность существенно превосходит систематическую, а возможности совершенствования техники измерения исчерпаны, единственным способом повышения точности результата измерения является уменьшение случайной погрешности среднего арифметического S за счет увеличения числа повторных измерений. Однако увеличивать число повторных измерений имеет смысл только до тех пор, пока доверительный интервал = S tS не станет существенно меньше систематической погрешности, т. е. пока точность измерений не будет определяться систематической ошибкой с. Для практических целей обычно считается достаточным такое число измерений nнеобх. при котором выполняется условие: (7), в более ответственных случаях избирается условие: (8). Таким образом, если нам известно значение случайной погрешности S, то, выбрав желаемую точность измерений в виде интервала , можно для любого значения доверительной вероятности Р рассчитать необходимое число повторных измерений nнеобх. для выполнения условий (7) или (8). Решение задачи можно осуществить с помощью tS – Стьюдента, воспользовавшись формулой: nнеобх. = (9). Например, из результата ранее выполненных измерений длины прыжка с места известно, что случайная погрешность S = 0,84 см, минимальное деление на измерительной ленте равно 1 см (следовательно, систематическую погрешность с можно принять равной половине деления или 0,5 см). Поставим вопрос: сколько нужно сделать повторных измерений (nнеобх.), чтобы с Р = 0,95 выполнялось условие (14), т. е. чтобы см Для решения задачи необходимо определить tS. Для Р = 0,95 можно принять tS примерно равным 2, тогда согласно (12. 9 ), nнеобх. = Учет систематической и случайной погрешностей Из предыдущего раздела следует, что измерение желательно организовать так, чтобы его точность целиком определялась систематической погрешностью измерительного средства. В таком случае мы можем ограничиться однократным измерением. Если же определяющей является случайная погрешность, то для достижения необходимой точности измерения приходится увеличивать число измерений до тех пор, пока не будет выполнено требование (12. 7 или 12. 8). Обнаружение промахов. Если проведена серия из n измерений одной и той же величины и один из результатов резко отличается от остальных, то вполне естественно предположить, что это подозрительное значение является промахом. При малом числе измерений такое «выскакивающее» значение может существенно повлиять на результаты последующих расчетов, поэтому возникает вопрос, учитывать Апод. или исключить его из рассмотрения. Решение об отбрасывании таких значений должно опираться на достаточную уверенность в том, что они действительно являются промахами. Поскольку полной уверенности в этом быть не может, то к промахам можно относить значения, вероятность q появления которых крайне мала, т. е. близка к 0. Из свойств нормального распределения нам известно, что вероятность Р того, что при единичном измерении его результат попадет в интервал равна 0,997. Отсюда следует, что вероятность того, что этот результат отклонится от более чем на 3 , равна q = 1 – Р = 0,003. Это свойство называют «правилом трех сигм» и часто используют для отбрасывания значений Апод., отклоняющихся от более чем на 3 , относя их к промахам. Принимая решение о том оставить Апод. или отбросить его как промах, мы можем совершить одну из двух ошибок: 1 – ошибочно отнести Апод. к промахам и необоснованно отбросить его (ошибка первого рода); 2 – ошибочно принять промах за закономерное отклонение и необоснованно оставить его (ошибка второго рода). В зависимости от того, какого рода ошибка опаснее, в смысле возможных ее последствий, избирается стратегия по отношению к Апод. и та вероятность Р, которая может быть признана достаточной. Проблема отбрасывания «выскакивающих» значений всегда вызывала споры среди специалистов. Некоторые из них считают, что кроме расчетов нужны еще и достаточно убедительные «внешние» доказательства, что подозрительное значение действительно является промахом, а не проявлением редкой закономерности. Что касается самой проблемы обнаружения промахов, то она требует самого серьезного отношения и совершенно очевидно, что при проведении ответственных измерений, как в практической, так и в научной сфере отбрасывание результатов измерений не может осуществляться только на основании формальной статистической оценки, и уж тем более, на основании личного мнения исследователя. Последнее равносильно подгонке результатов под избранную теоретическую модель. Выбор измерительного средства. Эксплуатация измерительных приборов При выборе измерительного средства приходится принимать во внимание ряд критериев его пригодности: метрологические, экономические, эксплуатационные и т. д. С метрологической точки зрения необходимо оценить, обеспечивает ли прибор необходимую точность и надежность измерения. Для этого необходимо, прежде всего, определить тот минимальный уровень контролируемой величины Хмин, который необходимо достоверно зафиксировать для решения практической задачи. Например, для определения победителя в беге на 100 м на школьных соревнованиях достаточной будет Хмин = 0,1с, на Олимпийских играх такая точность окажется недостаточной, поэтому Хмин следует избрать < 0,01 с. Затем следует обратить внимание на разрешающую способность прибора – то минимальное изменение контролируемой величины, которое может быть достоверно обнаружено при его использовании. Для большинства измерительных устройств эта величина определяется как 0,5 минимального деления шкалы. Например, для ручного секундомера она составляет 0,1 с. Вторым требованием, обеспечивающим надежность однократного измерения, является условие, согласно которому максимальная погрешность прибора Амaкс должна быть существенно меньше избранного минимального Хмин изменения контролируемой величины. Удовлетворительным можно считать соотношение:  (10). Поскольку сложность измерительных средств и все виды затрат, связанные с их приобретением и использованием резко возрастают с ростом точности (снижением погрешности) измерения, не следует выбирать приборы, обладающие излишне высокой точностью. Таким образом, точность прибора должна быть не как можно более высокой, а достаточной для выполнения условия (10). Например, если для измерения времени в лыжной гонке на 30 км достаточной является точность 1 с, можно воспользоваться как механическим секундомером, так и электронным, имеющим цифровую индикацию до 0,01 с. В принципе, оба прибора обеспечат поставленную задачу, хотя стоимость их различна. Следует, однако, обратить внимание на то, что более высокая разрешающая способность электронного секундомера, при ручном способе хронометрирования, не может быть реализована, так как погрешность измерения при таком способе будет определяться не возможностями прибора, а нестабильностью времени реакции хронометриста, которая может выражаться значениями S = 0,03 с. Таким образом, необходимо оценивать не только погрешность выбранного прибора, но и метода в целом. Информацию о погрешностях и особенностях эксплуатации следует черпать из официальной документации, а не из рекламных проспектов и других сомнительных источников. Официальная техническая документация, прилагаемая к измерительному средству (технический паспорт, сертификат и т. п.), обязательно содержит указание величины максимальных значений различных составляющих основной погрешности. Обычно этим значениям предшествуют слова: «не более чем», «не превосходит», «не хуже» и т. п., что указывает на максимально возможное значение погрешности. |