Г. А. Кутузова и др. Под ред. О. Я. Савченко. 3е изд., испр и доп
 Скачать 5.02 Mb.
|
|
11.1.27. Почему электродвигатель может сгореть, если остановить его ро- тор? 11.1.28. Частота ротора электродвигателя постоянного тока, включенного в цепь батареи с ЭДС 24 В, при полном сопротивлении цепи 20 Ом равна 600 мин −1 при токе в цепи 0,2 А. Какую ЭДС разовьет тот же двигатель, работая в качестве динамо-машины с частотой 1200 мин −1 ? 11.1.29. Какую частоту разовьет электродвигатель постоянного тока с по- стоянным магнитом, включенный в цепь с ЭДС E при полном сопротивлении цепи R, если, работая в качестве динамо-машины, он развивает ЭДС E 0 при ча- стоте f 0 ? Момент силы трения на оси двигателя равен M . 11.1.30. Какую ЭДС развивает динамо-машина постоянного тока, если при сопротивлении цепи 300 Ом на вращение ротора затрачивается мощность 50 Вт, 224 а потери на трение составляют 4 % по мощности? Какую мощность для поддер- жания той же частоты необходимо затрачивать при сопротивлении цепи 60 Ом? 11.1.31 ∗ . Якоря двух одинаковых электродвигателей постоянного тока соос- ны и жестко соединены друг с другом. К обмоткам якорей подключены одина- ковые источники тока с ЭДС E. При этом угловая скорость вращения якорей без нагрузки равна ω 0 . Если двигатели затормозить, то ток в якорях будет равен I 0 Один из источников переключили так, что вращающие моменты двигателей ста- ли противоположны. Какой момент нужно приложить к соединенным якорям для того, чтобы они вращались с заданной угловой скоростью ω? Трение в двигателях пренебрежимо мало, магнитное поле статора создается постоянным магнитом. 11.1.32 ∗ . Один конец провода трамвайной линии находится под постоянным напряжением V относительно земли. На каком расстоянии от этого конца линии находится трамвай, снабженный двумя одинаковыми двигателями, и с какой ско- ростью он движется, если при последовательном включении его двигателей ток в линии равен I 1 , при параллельном — I 2 , а скорость трамвая при таком переклю- чении не изменяется? Сила трения F , сопротивление единицы длины провода ρ, сопротивление обмотки каждого двигателя R. § 11.2. Вихревое электрическое поле 11.2.1. Чему был равен магнитный поток через площадь, ограниченную за- мкнутым контуром, если при равномерном убывании этого потока в течение 1 с до нуля в контуре возникает ЭДС индукции 1 В? 100 В? 1 СГС? 11.2.2. Индукция однородного магнитного поля внутри цилиндра радиуса r = 0, 1 м линейно возрастает со временем: B = αt (коэффициент α = 10 −3 Тл/с). Магнитное поле направлено вдоль оси цилиндра. Чему равна напряженность вих- ревого электрического поля на расстоянии l = 0,2 м от оси цилиндра? ♦ 11.2.3. Проводящее кольцо, имеющее по диаметру перемычку с электриче- ской лампочкой, перемещают в магнитном поле соленоида с током так, что плос- кость кольца перпендикулярна оси соленоида, а перемычка с лампочкой перпен- дикулярна направлению скорости движения кольца. В положениях кольца A и B лампочка светится, а в положении C гаснет. Объясните наблюдаемый эффект. 11.2.4. Индукция магнитного поля внутри цилиндра радиуса 8 см возраста- ет со временем по закону B = αt 2 (коэффициент α = 10 −4 Тл/с 2 ). Магнитное поле направлено вдоль оси цилиндра. Чему равна напряженность вихревого электри- ческого поля на расстоянии l = 0,1 м от оси цилиндра в момент времени t 1 = 1 с? t 2 = 4 с? ♦ 11.2.5. По двум бесконечным параллельным плоскостям текут одинаковые по модулю и противоположные по направлению токи. Линейная плотность этих 15 225 токов изменяется по закону j = αt. Найдите распределение напряженности вих- ревого электрического поля между этими плоскостями. 11.2.6. Через соленоид длины l 0 = 20 см и радиуса r = 2 см течет синусои- дальный ток I = I 0 sin(2πνt), где I 0 = 10 А, ν = 50 Гц. Число витков в соленоиде n 0 = 200. Найдите распределение напряженности вихревого электрического по- ля внутри соленоида. Какой амплитуды напряжение создает это поле в катушке длины l = 5 см и радиуса r = 1 см, помещенной внутрь соленоида вдоль его оси? Число витков в этой катушке n = 100. 11.2.7. Скорость изменения магнитного потока через поверхность, ограни- ченную замкнутым контуром, равна ϕ. а. Определите заряд на конденсаторе емкости C, который включен в этот контур. б. В контур включены два конденсатора емкости C 1 и C 2 . Определите заряд на обкладках конденсаторов. ♦ 11.2.8. а. В контур, имеющий вид окружности и находящийся в однородном магнитном поле, включены два конденсатора емкости C 1 и C 2 . Контур соединяют по диаметру перемычкой — проводником ab. Определите заряд на обкладках конденсаторов, если скорость изменения магнитного потока через контур равна ϕ. б ∗ . Чему был бы равен заряд на обкладках дополнительного конденсатора емкости C 3 , включенного так, как изображено на рисунке? ♦ 11.2.9. На рисунке изображены плоские фигуры, сделанные из проволо- ки, сопротивление единицы длины которой равно 1 Ом/м. Определите токи в них, если фигуры помещены в однородное магнитное поле, которое меняется во времени. Скорость изменения магнитного потока через единицу площади 0,1 Вб/(м 2 · с). ♦ 11.2.10. В цепь электрического контура входит сопротивление R и незаря- женный конденсатор емкости C. а. Докажите, что заряд на конденсаторе в процессе появления, а затем ис- чезновения магнитного потока через контур не превышает величины ΦT /(CR 2 ), где T — время существования этого магнитного потока, Φ — его максимальное значение. 226 б ∗ . Для определения постоянного тока I, текущего в контуре в течение време- ни T , при наличии в этом же промежутке времени переменного тока, вызванного электромагнитной индукцией, измеряют потенциал емкости V после того, как все токи исчезнут, а затем оценивают постоянный ток по формуле I = CV /T . Определите максимальную погрешность такой оценки в случае, когда амплиту- да переменного тока в k раз больше I. ♦ 11.2.11. В электрический контур входят конденсатор емкости C = 0,01 мкФ и диод D с сопротивлением в прямом направлении R = 100 Ом, в обратном — равном бесконечности. После кратковременного появления внутри контура маг- нитного поля конденсатор оказался заряженным до потенциала V = 0,5 В. Опре- делите максимальный поток магнитной индукции, который проходил через кон- тур. ♦ 11.2.12. Электромагнитная пушка состоит из двух длинных пластин, кото- рые замыкаются металлической поперечной планкой массы m, имеющей сколь- зящие контакты с пластинами. Расстояние между пластинами h. Ширина пла- стин d меньше длины планки, но существенно больше h. а. Как должно меняться во времени напряжение, подаваемое на пластины с левой стороны, чтобы планка двигалась вправо с постоянным ускорением a? с ускорением bt 2 ? б. Как должно меняться напряжение, подаваемое на пластины ширины 10 см, расположенные на расстоянии 1 см, чтобы на длине 1 м ускорить планку массы 10 г до первой космической скорости при ее равномерном ускорении? при ускоре- нии, которое пропорционально квадрату времени? ♦ 11.2.13 ∗ . Плоская спираль с очень большим числом витков n и наружным радиусом r находится в однородном магнитном поле, индукция которого перпен- дикулярна плоскости спирали и изменяется по закону B = B 0 cos ωt. Найдите ЭДС индукции в спирали. Расстояние между витками спирали одно и то же. 11.2.14 ∗ . На непроводящем кольце массы m и радиуса r равномерно рас- пределен заряд q. Кольцо может свободно вращаться вокруг своей оси. В на- чальный момент кольцо покоится. В центральной области кольца радиуса l < r имеется перпендикулярное плоскости кольца магнитное поле, индукция которого равномерно уменьшается до нуля. Какую угловую скорость приобретет кольцо к моменту исчезновения поля? Изменится ли результат, если индукция B будет уменьшаться до нуля неравномерно? Индукцией магнитного поля, создаваемой вращающимся кольцом, пренебречь. ♦ 11.2.15 ∗ . Вне цилиндра радиуса r 0 индукция однородного магнитного поля нарастает линейно во времени: B = αt. Как должна меняться во времени индук- ция однородного магнитного поля внутри цилиндра, чтобы электрон двигался по окружности радиуса r > r 0 ? При t = 0 электрон покоится. 11.2.16 ∗ . В однородном магнитном поле электрон движется по окружности определенного радиуса. Уменьшается или увеличивается радиус кривизны тра- ектории электрона при медленном возрастании индукции магнитного поля? 227 ♦ 11.2.17 ∗ . Индукция магнитного поля направлена вдоль оси z и зависит от расстояния до этой оси так, как изображено на рисунке. На каком расстоянии от оси z вращается электрон, который при возрастании поля остается на своей ор- бите? Во сколько раз увеличивается энергия этого электрона при десятикратном увеличении индукции поля? Как будут двигаться при возрастании поля электро- ны, которые двигались по другим круговым орбитам? 11.2.18 ∗ . На поверхности длинного сплошного непроводящего цилиндра ра- диуса r равномерно распределен заряд, поверхностная плотность которого σ. Внешнее однородное магнитное поле индукции B направлено вдоль оси цилиндра. Определите угловую скорость вращения цилиндра после «выключения» внешне- го поля. Плотность вещества цилиндра ρ. 11.2.19 ∗ . При ускорении зарядов возникают вихревые электрические поля, напряженность которых, если пренебречь излучением, пропорциональна ускоре- нию. Поэтому на движущийся с ускорением a заряд со стороны этих электри- ческих полей действует сила F = m эм a. Коэффициент пропорциональности m эм можно назвать электромагнитной массой заряда. а. Во сколько раз электромагнитная масса электрона проводимости в длин- ном соленоиде радиуса 0,1 м с числом витков на единицу длины соленоида 10 3 м −1 больше массы свободного электрона? Сечение провода соленоида 1 мм 2 , число электронов проводимости в единице объема материала соленоида 10 23 см −3 б. Какими параметрами должен обладать соленоид, чтобы электромагнитная масса электрона в нем была равна массе свободного электрона? Число электронов проводимости в единице объема материала соленоида 10 23 см −3 11.2.20 ∗ . Определите электромагнитную массу плоского конденсатора емко- сти C, заряженного до потенциала V , при равномерно ускоренном движении его вдоль пластин. 11.2.21 ∗ . Эксперименты на встречных электрон-электронных пучках по- казали, что заряд электрона распределен в области, размеры которой меньше 10 −18 м. Оцените верхний предел электромагнитной массы электрона. § 11.3. Взаимная индуктивность. Индуктивность проводников. Трансформаторы 11.3.1. Внутри длинного соленоида с током I находится плоский замкнутый контур сечения S, плоскость которого расположена под углом α к оси соленоида. Число витков на единицу длины соленоида n. Определите магнитный поток через этот контур и взаимную индуктивность контура и соленоида. ♦ 11.3.2. Виток радиуса r согнули по диаметру под прямым углом и поместили внутрь длинного соленоида так, что одна из плоскостей оказалась расположен- ной к оси соленоида под углом α, а другая — под углом π/2 − α. Число витков на единицу длины соленоида n. Чему равна взаимная индуктивность согнутого витка и соленоида? 228 11.3.3. Внутри длинного соленоида соосно ему расположен соленоид ради- уса r. Число витков внутреннего соленоида N . Число витков на единицу длины внешнего соленоида n. Чему равна взаимная индуктивность этих соленоидов? ♦ 11.3.4 ∗ . Короткий соленоид радиуса R расположен вокруг длинного солено- ида радиуса r. Оси соленоидов совпадают. Число витков на единицу длины длин- ного соленоида n, число витков короткого соленоида N . Через короткий соленоид течет ток I = I 0 sin ωt. Определите напряжение на концах длинного соленоида. 11.3.5. а. Чему равна индуктивность соленоида радиуса r и длины l r? Число витков на единицу длины соленоида n. б ∗ . Получите формулу для индуктивности соленоида, не пренебрегая влия- нием на индуктивность массы электрона m e . Сечение провода соленоида S, число электронов проводимости в единице объема проводника n e . Можно ли пренебречь этим влиянием на индуктивность катушек, используемых в радиотехнике? 11.3.6 ∗ . Внутренний радиус обмотки длинного соленоида r 1 = 0,05 м, внеш- ний радиус r 2 = 0,1 м, число витков на единицу длины соленоида n = 10 000. Определите индуктивность единицы длины соленоида. 11.3.7. Объем длинного тонкостенного соленоида v = 10 л, индуктивность L = 0,01 Гн. На соленоид подали напряжение V = 10 В. Через какое время после подачи напряжения индукция магнитного поля в соленоиде станет равной B = 0,1 Тл? 11.3.8. Определите индуктивность единицы длины двухпроводной линии, состоящей из двух тонких плоских шин ширины d = 0,1 м, расположенных на расстоянии h = 5 мм друг от друга. По шинам текут равные по модулю, но противоположно направленные токи. 11.3.9 ∗ . Двухпроводная линия состоит из двух коаксиальных тонких цилин- дрических оболочек радиуса r 1 и r 2 (r 1 < r 2 ). Пространство между ними запол- нено веществом с магнитной проницаемостью µ. Найдите индуктивность линии на единицу длины. По оболочкам текут равные по модулю, но противоположно направленные токи. ♦ 11.3.10 ∗ . На оси тонкой проводящей цилиндриче- ской оболочки радиуса r 1 расположен провод радиу- са r 2 , магнитная проницаемость которого µ 1 . Простран- ство между ними заполнено веществом с магнитной проницаемостью µ 2 . Найдите индуктивность линии на единицу длины. Ток в проводе равномерно распределен по сечению, равен по модулю и противоположен по на- правлению току цилиндрической оболочки. 11.3.11 ∗ . Найдите индуктивность на единицу дли- ны двухпроводной линии. Линия состоит из двух парал- лельных прямых проводов радиуса r, расстояние между 15 ∗ 229 осевыми линиями которых h r. По проводам текут равные по модулю, но про- тивоположно направленные токи. Магнитного поля внутри проводов нет. 11.3.12. Все размеры проводника увеличили в k раз. Во сколько раз изме- нится индуктивность проводника? ♦ 11.3.13. Чему равна индуктивность двух длинных соленоидов радиуса r 1 и r 2 , соединенных так, как показано на рисунке? Внутренний соле- ноид имеет длину l 1 , внешний l 2 . Число витков на единицу длины внутреннего соленоида n 1 , внеш- него n 2 . Рассмотрите случаи, когда направления токов в витках обоих соленоидов одинаковы и противоположны. 11.3.14. Цепь состоит из двух последовательно соединенных катушек ин- дуктивности L 1 и L 2 . Взаимная индуктивность катушек L 12 . Найдите полную индуктивность цепи. 11.3.15 ∗ . На один сердечник намотаны две катушки. Индуктивность каждой из катушек в отдельности L 1 и L 2 . Чему равна их взаимная индуктивность? Рассеянием магнитного поля пренебречь. ♦ 11.3.16 ∗ . В первичной обмотке трансфор- матора течет ток I = I 0 sin ωt. Магнитный поток, создаваемый этим током, практически полностью проходит через железный сердечник трансформатора. Магнитная проницаемость сердечника µ. Определите ЭДС индукции во вторичной разомкнутой обмотке, если число витков в первичной обмотке N 1 , а во вторич- ной N 2 . Какое напряжение подается на первичную обмотку? Сечение сердечника трансформатора S. Эффективная длина сердечника l. 11.3.17. Ток в первичной обмотке трансформатора равномерно увеличива- ют. По какому закону меняется напряжение во вторичной обмотке? 11.3.18. Покажите, что в идеальном трансформаторе с замкнутой накоротко вторичной обмоткой имеет место соотношение I 1 /I 2 = N 2 /N 1 , где I 1 и I 2 — токи, а N 1 и N 2 — число витков в обмотках. 11.3.19 ∗ . а. Почему опасно замыкание хотя бы одного витка вторичной об- мотки трансформатора? б. Замыкание витка вторичной обмотки приводит иногда к выходу из строя первичной обмотки трансформатора. Почему это происходит? ♦ 11.3.20. Объясните устройство лабораторного регулировочного трансформатора, изображенного на рисунке. Как меняется напряжение на выходе транс- форматора при перемещении контакта K влево? 11.3.21. Почему нагруженный трансформатор гудит? Какова основная частота звука, если транс- форматор включен в промышленную сеть? 11.3.22. Зачем сердечник трансформатора собирают из отдельных пластин? 11.3.23. Для питания электрического звонка пользуются понижающим трансформатором. Почему обычно кнопка звонка включена во вторичную цепь, а первичная оста- ется постоянно подключенной к сети? ♦ 11.3.24. На железный сердечник намотаны две катушки. Магнитный поток, создаваемый каждой катушкой, не выходит из сердечника и де- лится поровну в его разветвлениях. При включе- нии катушки 1 в цепь переменного тока с напря- 230 жением 40 В напряжение на катушке 2 равно 10 В. Какое напряжение будет на разомкнутых зажимах катушки 1, если катушку 2 включить в цепь переменного тока с напряжением 10 В? 11.3.25 ∗ . Имеются два одинаковых идеальных трансформатора с одинако- вым коэффициентом трансформации 1 : 3. Первичная обмотка одного из них соединена последовательно со вторичной второго, и свободные концы этих обмо- ток включены в сеть переменного тока с напряжением 100 В. Вторичная обмотка первого трансформатора последовательно соединена с первичной обмоткой вто- рого. Определите амплитуду переменного напряжения между другими концами обмоток. § 11.4. Электрические цепи переменного тока 11.4.1. Батарея без внутреннего сопротивления подключена к соленоиду ин- дуктивности L. Определите зависимость тока в цепи от времени, если ЭДС ба- тареи E. Найдите работу батареи за время τ . В какой вид энергии превращается эта работа? 11.4.2. Как должно меняться напряжение в электрической цепи, состоящей из последовательно соединенных катушки индуктивности L и сопротивления R, чтобы ток в ней: а) линейно возрастал: I = αt? б) менялся синусоидально: I = I 0 |