Г. А. Кутузова и др. Под ред. О. Я. Савченко. 3е изд., испр и доп
 Скачать 5.02 Mb.
|
|
б. Каково эквивалентное сопротивление между соседними узлами бесконеч- ной кубической арматуры, если сопротивление ребра куба r? ♦ в. Определите сопротивление между узлами A и B двумерной бесконечной сетки с ячейками в виде правильных шестиугольников и узлами C и A, располо- женными через один соседний узел. Сторона каждой ячейки имеет сопротивле- ние r. 8.3.28. Две батареи с ЭДС E 1 = 20 В, E 2 = 30 В и внутренними сопротив- лениями соответственно r 1 = 4 Ом, r 2 = 60 Ом соединены параллельно. Каковы параметры E и r генератора, которым можно заменить батареи без изменения тока в нагрузке? 195 8.3.29. Две батареи с одинаковым внутренним сопротивлением соединены так, что ЭДС образовавшегося источника напряжения равна E. ЭДС одной из батарей (3/2)E. Нарисуйте все возможные схемы соединений. Для каждой из схем определите ЭДС второй батареи. 8.3.30. Три одинаковые батареи, соединенные параллельно, подключены к внешнему сопротивлению. Как изменится ток через это сопротивление, если пе- реключить полярность одной из батарей? ♦ 8.3.31. Что покажет вольтметр, если генераторы одинаковы? Какой ток идет в цепи, если напряжение каждого генератора 1,5 В, а внутреннее сопротивление 2 Ом? ♦ 8.3.32. Найдите показания вольтметра, если внутреннее сопротивление од- ной батареи 3 Ом, а другой 1 Ом. ЭДС каждой батареи 1,5 В. ♦ 8.3.33. Электроплитка имеет три секции с одинаковым сопротивлением. При параллельном их соединении вода в чайнике закипает через 6 мин. Через какое время закипит вода той же массы и той же начальной температуры при соеди- нении секций, как показано на рисунке? 8.3.34. Имеется проволока с сопротивлением R, через которую можно без риска ее пережечь пропускать ток, не превышающий I. Какую наибольшую мощ- ность может иметь электрический нагреватель, изготовленный из этой проволо- ки, при включении в сеть с напряжением V IR? Проволоку можно разрезать на куски и соединять последовательно и параллельно. 8.3.35. Две электроплитки, соединенные в цепь параллельно, потребляют мощность N . Какую мощность будут потреблять эти электроплитки, включен- ные последовательно, если одна из электроплиток потребляет мощность N 0 ? 8.3.36. В старой аккумуляторной батарее, состоящей из n последователь- но соединенных аккумуляторов с внутренним сопротивлением r, внутреннее со- противление одного из аккумуляторов резко возросло до 10 r. Считая ЭДС всех аккумуляторов одинаковой, определите, при каком сопротивлении нагрузки мощ- 196 ность, выделяемая на ней, не изменится при коротком замыкании поврежденного аккумулятора. 8.3.37. Аккумулятор подключен один раз к внешней цепи с сопротивлени- ем R 1 , другой раз — с R 2 . При этом количество теплоты, выделяющейся во внеш- ней цепи в единицу времени, одинаково. Определите внутреннее сопротивление аккумулятора. 8.3.38. Сравните напряжение на клеммах, а также мощность, выделяемую во внешней цепи батареей из 50 элементов, соединенных последовательно и имею- щих каждый сопротивление 0,2 Ом и ЭДС 2 В, если сопротивление внешней цепи 0,2 Ом, и электрофорной машиной, создающей на шаровых кондукторах разность потенциалов 100 кВ и обладающей внутренним сопротивлением 10 8 Ом, если со- противлением внешней цепи 10 5 Ом. Как изменится ток и мощность во внешней цепи, если сопротивление ее удвоится? 8.3.39. От источника напряжения 10 кВ требуется передать на расстояние 5 км мощность 500 кВт; допустимая потеря напряжения в проводах 1 %. Каково минимальное сечение медного провода? Во сколько раз следует повысить напря- жение источника, чтобы снизить потери мощности в 100 раз в той же линии при передаче той же мощности? 8.3.40. Как зависит мощность генератора, выделяемая на внутреннем со- противлении, от тока I? Напряжение генератора E, внутреннее сопротивление r. Какому сопротивлению соответствует максимальная мощность? 8.3.41. Какую наибольшую мощность можно получить от генератора с на- пряжением 100 В и внутренним сопротивлением 20 Ом? Какую мощность можно получить от того же генератора при КПД 80 %? Если максимальный допусти- мый ток через генератор составляет 0,1 от тока короткого замыкания, то какую наибольшую мощность можно получить от генератора, не опасаясь его порчи? ♦ 8.3.42 ∗ . В термостат нужно подводить тепло с посто- янной скоростью. Во время опыта в нем изменяется тем- пература, что вызывает изменение сопротивления нагрева- тельной спирали. Нужно, чтобы выделяемая на сопротивле- нии спирали r мощность почти не менялась при малых из- менениях r. Постройте график зависимости мощности от r и определите, используя этот график, при каком соотноше- нии R и r достигается желаемая нечувствительность мощ- ности к изменению r. 8.3.43. Зарядка аккумулятора с ЭДС E осуществляется зарядной станцией, напряжение в сети которой V . Внутреннее сопротивление аккумулятора r. Опре- делите полезную мощность, расходуемую на зарядку аккумулятора, и мощность, идущую на выделение тепла в нем. Превышает ли полезная мощность аккуму- лятора тепловую? Почему при быстрой зарядке аккумулятора нужно специально заботиться об отводе тепла? ♦ 8.3.44. Батарея с ЭДС 4 В и внутренним сопротивлением 1 Ом входит в состав неизвестной цепи. К полюсам батареи подключен вольтметр, он показы- вает напряжение 6 В. Определите количество теплоты, выделяющейся в единицу времени на внутреннем сопротивлении батареи. 8.3.45. В сферическом конденсаторе емкости C поддерживается постоянное напряжение V . Определите количество теплоты, выделяющейся в единицу вре- мени на конденсаторе, если удельная проводимость среды, заполняющей конден- сатор, λ, а ее диэлектрическая проницаемость ε ≈ 1. ♦ 8.3.46. Зонд, представляющий собой медную сетку, заземлен через сопротив- ление R и помещен в пучок электронов, скорость которых на большом расстоянии от зонда равна v. Определите количество теплоты, выделяющейся в единицу вре- мени при бомбардировке зонда электронами, если ток заземления равен I. 13 ∗ 197 ♦ 8.3.47. Шар радиуса a через сопротивление R соединен с землей. Из бес- конечности на него со скоростью v налетает пучок электронов, число частиц в единице объема которого n e . Определите предельный заряд шара. Считать ско- рость частиц большой (подумайте, по сравнению с какой величиной). 8.3.48 ∗ . Тепловая мощность спирали электроплитки линейно зависит от раз- ности температур спирали и комнатного воздуха: N = κ(T − T 0 ). Сопротивление спирали тоже линейно зависит от этой разности: R = R 0 [1 + α(T − T 0 )], где R 0 — сопротивление спирали при комнатной температуре. До какой температуры на- греется спираль при пропускании через нее тока I? § 8.4. Конденсаторы и нелинейные элементы в электрических цепях ♦ 8.4.1. Схемы цепей постоянного тока с конденсаторами даны на рисунке. а. Определите заряд конденсатора емкости 4 мкФ в стационарном режиме. б. Чему равно напряжение между точками A и B в стационарном режиме? Что покажет вольтметр с внутренним сопротивлением 5 кОм, если его подклю- чить к точкам A и B? в. Определите стационарное напряжение на всех конденсаторах, если все со- противления одинаковы. ♦ 8.4.2. К закрепленным внешним пластинам подключен источник эталонно- го напряжения V 0 . Измеряемое напряжение V подается на нижнюю внешнюю пластину и подвижную внутреннюю, имеющую ту же площадь, что и внешние пластины. Подвижную пластину перемещают в зазоре, пока действующая на нее электрическая сила не обратится в нуль, и измеряют расстояние x от нее до нижней внешней пластины. Найдите V , если расстояние между внешними пла- стинами l, а размеры пластин много больше этого расстояния. Как изменить схему подключения, чтобы измерять напряжения V > V 0 ? 198 ♦ 8.4.3. Для измерения напряжения применяются вольтметры двух типов: электромагнитные, измеряющие напряжение по току, проходящему через рам- ку прибора, и электростатические, грубая схема которых дана на рисунке. Через изолирующую пробку к двум параллельным пластинам подходит провод. Пла- стины удерживаются на месте пружиной жесткости k. Потенциал проводящей коробочки ϕ B . Определите потенциал ϕ A , если растяжение пружины равно x. В нерастянутом состоянии пружины расстояние от пластин до стенок коробочки l; площадь пластин S l 2 , x 2 ♦ 8.4.4. Определите разность потенциалов между точками A и B. Каким вольтметром ее следует измерять? Какие заряды будут на конденсаторах при присоединении электромагнитного вольтметра? Почему электромагнитный вольтметр тем лучше, чем больше его внутреннее сопротивление, а электроста- тический вольтметр — чем меньше его емкость? ♦ 8.4.5 ∗ . Найдите количество теплоты, выделившейся на каждом сопротивле- нии после замыкания ключа. Один конденсатор вначале был заряжен до напря- жения V , а второй не был заряжен. ♦ 8.4.6 ∗ . Найдите количество теплоты, выделившейся на сопротивлении, если при поочередном изменении емкости конденсаторов от C до C/2 затрачивается работа A. Первоначальный заряд каждого конденсатора q. ♦ 8.4.7. Какой заряд протечет через гальванометр после замыкания ключа? Какое количество теплоты выделится на сопротивлении? ♦ 8.4.8. Диод имеет вольт-амперную характеристику, изображенную на ри- сунке. При напряжении V 0 диод открывается. Конденсатор вначале не заряжен. Какое количество теплоты выделится на сопротивлении после замыкания ключа? ♦ 8.4.9. Какое количество химической энергии запасается в аккумуляторе по- сле замыкания ключа в электрической цепи, изображенной на рисунке? Какое количество теплоты выделяется при этом? 8.4.10. Батарея с ЭДС E состоит из n последовательно соединенных оди- наковых элементов. Как нужно заряжать конденсатор емкости C, чтобы потери составляли наименьшую возможную долю запасенной энергии? Какова эта доля? 199 ♦ 8.4.11 ∗ . Начальные емкость и заряд конденсатора C и q. Емкость конденса- тора начинают изменять со временем так, что ток в цепи остается постоянным и равным I. Вычислите мощность, потребляемую от генератора, и сравните ее с мощностью, поглощаемой конденсатором. Почему сравниваемые величины раз- личны? ♦ 8.4.12. В цепи течет постоянный ток. Ключ размыкают. Через какое время заряд на конденсаторе изменится на 1/1000 первоначальной величины? ♦ 8.4.13 ∗ . Ключ замыкают поочередно с каждым из контактов на очень малые одинаковые промежутки времени. Изменение заряда конденсатора, происходящее за время каждого включения, очень мал´о. Какой заряд окажется на конденсаторе после большого числа переключений? Определите заряд конденсатора в случае, когда время, в течение которого замкнута первая цепь, в k раз меньше времени, в течение которого замкнута вторая цепь. ♦ 8.4.14 ∗ . На вход схемы подаются периодически повторяющиеся прямоуголь- ные импульсы напряжения V 0 . Продолжительность импульса τ , период повто- рения T . Импульсы подаются через диод, который можно считать идеальным ключом. Определите напряжение, установившееся на конденсаторе, если за каж- дый период напряжение на нем изменится очень мало. ♦ 8.4.15 ∗ . Конденсатор емкости C, заряженный до напряжения V 0 , после за- мыкания ключа разряжается через сопротивление R. Как связана скорость из- менения напряжения на конденсаторе dV /dt с напряжением на нем? Чему равны напряжение на конденсаторе и ток в цепи через время τ после замыкания ключа? ♦ 8.4.16. Включение неоновой лампы осуществляется с помощью схемы, по- казанной на рисунке. После замыкания ключа конденсатор начнет заряжаться. Когда напряжение на конденсаторе достигнет некоторого значения V , лампа за- горится. Минимальное напряжение на лампе, при котором она еще горит, 80 В; при этом ток через лампу 1 мА. ЭДС батареи 120 В, 80 В < V < 120 В. При каком сопротивлении лампа будет стационарно гореть (не будет гаснуть)? 200 ♦ 8.4.17 ∗ . Как зависит частота генератора, изображенного на рисунке, от на- пряжения V ? Неоновая лампа загорается при напряжении V 1 и гаснет при напря- жении V 0 < V 1 . Сопротивлением горящей лампы пренебречь. ♦ 8.4.18. а. Между пластинами конденсатора с постоянной скоростью v дви- жется равномерно заряженная тонкая пластина, заряд которой q. Определите ток в цепи, если конденсатор замкнут накоротко, а расстояние между пластинами d. б. Изменится ли результат, если внутри конденсатора перпендикулярно пла- стинам со скоростью v движется точечная частица с зарядом q? ♦ 8.4.19. Между обкладками плоского конденсатора, размеры которых a × a, находится плоская пластина такого же размера, заполняющая весь объем между ними. Диэлектрическая проницаемость пластины ε, ее толщина d. Между об- кладками поддерживается постоянное напряжение E. Какой ток идет в цепи кон- денсатора, если пластину с постоянной скоростью v, направленной вдоль одной из сторон обкладок, вынимают из конденсатора? 8.4.20. При положительном напряжении V на диоде ток через диод I = αV 2 ; при отрицательном напряжении ток через него равен нулю. Найдите ток в цепи, если этот диод через сопротивление R подключен к батарее с ЭДС E. ♦ 8.4.21. Диод с вольт-амперной характеристикой, изображенной на рисунке, подсоединен к батарее с ЕДС 6 В через сопротивление 1,5 кОм. Определите ток в цепи. При каком сопротивлении диод перестает работать на прямолинейном участке характеристики? 201 Глава 9 Постоянное магнитное поле § 9.1. Индукция магнитного поля. Действие магнитного поля на ток 9.1.1. На линейный проводник длины 10 см, расположенный перпендикуляр- но магнитному полю, действует сила 15 Н, если ток в проводнике равен 1,5 А. Найдите индукцию магнитного поля. 9.1.2. На заряд 1 Кл, движущийся со скоростью 1 м/с, в магнитном поле действует сила 10 Н. Заряд движется под углом 30 ◦ к направлению индукции магнитного поля. Чему равна индукция этого поля? 9.1.3. На линейный проводник длины l, расположенный перпендикулярно магнитному полю, действует сила F , если ток в проводнике равен I. С какой си- лой магнитное поле будет действовать на: ♦а) изогнутый под углом ϕ проводник длины l + L, если плоскость изгиба перпендикулярна магнитному полю, а ток в проводнике равен I 1 ∗) ; б ∗ ) проводник в виде полуокружности радиуса R, по кото- рому течет ток I 2 , если плоскость полуокружности перпендикулярна магнитному полю? ♦ 9.1.4 ∗ . В прямоугольную кювету, две противоположные стенки которой ме- таллические, а остальные сделаны из изолятора, налит электролит, плотность которого ρ, удельная проводимость λ. К металлическим стенкам кюветы прило- жено напряжение V , и вся кювета помещена в однородное вертикальное магнит- ное поле индукции B. Определите разность уровней жидкости около неметалли- ческих стенок кюветы. Длина кюветы a, ширина b. ∗) На рисунках кружок с точкой означает, что индукция магнитного поля (или ток) направ- лена на нас, кружок с крестиком — от нас. 202 9.1.5. В вертикальном однородном магнитном поле на двух тонких нитях подвешен горизонтально проводник массы 0,16 кг и длины 80 см. Концы про- водника при помощи гибких проводов, находящихся вне поля, подсоединены к источнику тока. Найдите угол, на который отклоняются от вертикали нити под- веса, если по проводнику течет ток 2 А, а индукция магнитного поля 1 Тл. ♦ 9.1.6. Квадратная рамка с током закреплена так, что может свободно вра- щаться вокруг горизонтально расположенной стороны. Рамка находится в вер- тикальном однородном магнитном поле индукции B. Угол наклона рамки к го- ризонту α, ее масса m, длина стороны a. Найдите ток в рамке. 9.1.7. В однородном магнитном поле поместили прямоугольную рамку с то- ком. Индукция магнитного поля B параллельна плоскости рамки. Площадь рам- ки S, ток в ней I. а. Докажите, что момент сил, действующий на рамку, N = BM , где M = IS — магнитный момент рамки. ♦ б. Докажите, что момент сил, действующий на рамку в случае, когда ин- дукция магнитного поля направлена так, как изображено на рисунке, равен N = [M × B], где M — магнитный момент рамки, модуль которого равен IS, а направление перпендикулярно плоскости рамки. ♦ 9.1.8 ∗ . В однородном магнитном поле индукции B находится квадратная рамка с током. Масса рамки m, ток в ней I. Определите частоту свободных колебаний рамки вокруг оси OO . ♦ 9.1.9. Треугольная проволочная рамка с током может вращаться вокруг го- ризонтальной оси OO , проходящей через вершину треугольника. Масса единицы длины проволоки ρ, ток в рамке I. Рамка находится в магнитном поле индук- ции B, направленном вдоль поля тяжести. Определите угол отклонения плоско- сти треугольника от вертикали. 9.1.10. Докажите, что момент сил, действующий на любую плоскую рамку с током в однородном магнитном поле индукции B, N = [M × B]. ♦ 9.1.11. а. Проволочная рамка в виде окружности с током может вращаться вокруг горизонтальной оси OO . Масса единицы длины проволоки ρ, ток в рам- ке I. Рамка находится в магнитном поле индукции B, направленном вдоль поля тяжести. Определите угол отклонения плоскости окружности от вертикали. 203 б ∗ . Проволочная рамка в виде окружности имеет по диаметру проволочную перемычку, параллельную горизонтальной оси OO , вокруг которой рамка может вращаться. Масса единицы длины рамки и перемычки одинакова и равна ρ. Ток, входящий в рамку, равен I. Рамка находится в магнитном поле индукции B, на- правленном параллельно полю тяжести. На какой угол от вертикали отклонится рамка? ♦ 9.1.12. Виток радиуса R согнули по диаметру под прямым углом и помести- ли в однородное магнитное поле индукции B так, что одна из плоскостей витка оказалась расположенной под углом α, другая — под углом π/2−α к направлению индукции B. Ток в витке I. Определите момент сил, действующих на виток. 9.1.13 ∗ . Катушка, по виткам которой течет ток, вертикально стоит на плос- кости. Общий вес катушки P , число витков n, радиус R, ток в витках I. При какой индукции однородного магнитного поля, направленного горизонтально, ка- тушка под действием этого поля опрокинется? ♦ 9.1.14. Кольцо радиуса R, по которому циркулирует ток I, поместили в неод- нородное аксиально-симметричное поле. Ось кольца совпадает с осью симметрии магнитного поля. Индукция магнитного поля B, действующего на ток, направ- лена под углом α к оси симметрии поля. Масса кольца m. Определите ускорение кольца. 9.1.15 ∗ . Проводящее кольцо поместили в магнитное поле, перпендикулярноe его плоскости. По кольцу циркулирует ток I. Если проволока кольца выдержива- ет на разрыв нагрузку F , то при какой индукции магнитного поля кольцо разо- рвется? Радиус кольца R. Действием на кольцо магнитного поля, создаваемого током I, пренебречь. § 9.2. Магнитное поле движущегося заряда. Индукция магнитного поля линейного тока ∗) ♦ 9.2.1. Электрическое поле напряженности E зарядов, движущихся со скоростью v ∗∗) , создает магнитное поле, ин- дукция которого B = K[v × E]. Коэффициент K равен µ 0 ε 0 в СИ и 1/c в СГС, где c — скорость света. Докажите, что магнитное взаимодействие двух движущихся зарядов слабее их электрического взаимодействия. 9.2.2. Пользуясь формулой из предыдущей задачи, най- дите распределение индукции магнитного поля вокруг бес- конечной заряженной нити с линейной плотностью заряда ρ, если нить движется в продольном направлении со скоростью v. ∗) Если в задаче не указано значение магнитной проницаемости среды, считайте ее равной единице. ∗∗) Если специально не оговорено в задаче, считайте v c. 204 |