Г. А. Кутузова и др. Под ред. О. Я. Савченко. 3е изд., испр и доп

• Название: Г. А. Кутузова и др. Под ред. О. Я. Савченко. 3е изд., испр и доп
• Анкор: Savchenko_O_Ya__FMSh_NGU__Zadachi_po_fizike.pdf
• Дата: 29.01.2017
• Размер: 5.02 Mb.
• Имя файла: Savchenko_O_Ya__FMSh_NGU__Zadachi_po_fizike.pdf
• Тип: Документы; #1084
• страница: 20 из 44

в. Изменится ли емкость конденсатора, если эта пластина коснется одной из обкладок?
6.4.5. Определите емкость конденсатора, образованного двумя концентриче- скими сферами радиуса R
1
и R
2
(сферический конденсатор).
6.4.6. Определите емкость сферического конденсатора, если между его об- кладками поместить проводящий сферический слой толщины d < R
1
−R
2
. Радиус внешней поверхности этого слоя R
0 6.4.7
∗
. Найдите емкость цилиндрического конденсатора, образованного дву- мя соосными цилиндрами радиуса R
1
и R
2
. Длина цилиндров l
R
1
, R
2 6.4.8
∗
. Плоский конденсатор изготовлен из двух лент ширины a и длины l.
Расстояние между лентами d. Определите емкость конденсатора, если его свер- нуть в многовитковый рулон радиуса R
d.
♦
6.4.9. Определите емкость систем конденсаторов, изображенных на рисунке.
♦
6.4.10. Плоский конденсатор находится во внешнем однородном электриче- ском поле напряженности E, перпендикулярном пластинам. Площадь пластин конденсатора S. Какой заряд окажется на каждой из пластин, если конденсатор замкнуть проводником накоротко?
11 161

♦
6.4.11. Два одинаковых плоских конденсатора вставлены друг в друга. Вна- чале все пластины не были заряжены, а затем к ним присоединили источники тока, поддерживающие разность потенциалов V
1
и V
2
. Найдите разность потенци- алов между внутренними пластинами, разделенными расстоянием a. Расстояние между пластинами конденсаторов d.
♦
6.4.12
∗
. а. Во сколько раз изменится емкость плоского конденсатора, если поместить его в металлическую коробку? Расстояние от обкладок до стенок ко- робки равно расстоянию между обкладками d.
162

б. Во сколько раз изменится емкость, если коробку соединить с одной из обкладок?
♦
6.4.13. Расстояние между обкладками плоского конденсатора d. Обкладки соединены друг с другом и заземлены так, как это показано на рисунке. Меж- ду обкладками вставлена, параллельно им, пластинка с зарядом q. Какой заряд протечет по проводнику, соединяющему обкладки, если пластину передвинуть на расстояние x?
♦
6.4.14
∗
. На непроводящий диск (1) наклеены четыре проводящих лепест- ка (2) площади S каждый. При вращении диска лепестки поочередно входят в промежуток между экранирующими обкладками (3), касаясь при этом скользя- щих заземленных контактов (4). Контакт прерывается, когда лепесток выходит из обкладок. Затем лепесток касается электрода (5), подсоединенного к конден- сатору емкости C. После прерывания контакта с электродом лепесток входит в зазор второй пары обкладок и т. д. Во сколько раз напряжение на конденсаторе увеличится после n оборотов диска? Зазор между лепестком и экранирующими обкладками d мал по сравнению с размерами лепестка.
6.4.15. Определите силу, с которой притягиваются друг к другу пластины плоского конденсатора, если источник тока, зарядивший конденсатор до разности потенциалов 1000 В, отсоединен. Площадь пластин 100 см
2
, расстояние между пластинами 1 мм. Изменится ли сила взаимодействия пластин, если источник тока будет постоянно подсоединен к пластинам?
6.4.16. Как изменится энергия конденсатора, если при той же разности по- тенциалов между пластинами увеличить все его геометрические размеры в k раз?

При тех же размерах увеличить заряд в n раз?
6.4.17. Найдите энергию электрического поля конденсаторов, заряженных до разности потенциалов V :
а) плоского конденсатора с площадью пластин S = 1 м
2
, расположенных на расстоянии d = 1 мм друг от друга при V = 1 кВ;
б) сферического конденсатора с радиусом сфер r
1
и r
2
;
в) цилиндрического конденсатора длины l с радиусом обкладок r
1
и r
2
♦
6.4.18. На пластины плоского конденсато- ра помещен заряд Q. Площадь пластин S, рас- стояние между ними d.

а. Какую работу нужно совершить, чтобы увеличить расстояние между пластинами на d?
б. Какую работу нужно совершить, чтобы сдвинуть пластины на расстояние x друг отно- сительно друга так, как показано на рисунке?
Пластины имеют форму квадрата с размерами a × a.
в. Какая совершается работа в обоих предыдущих случаях, если между пла- стинами конденсатора поддерживается батареей постоянная разность потенциа- лов? Почему эта работа будет другой?
§ 6.5. Электрическое давление.
Энергия электрического поля
6.5.1. а. С какой силой притягиваются друг к другу две параллельные раз- ноименно заряженные плоскости? Поверхностная плотность заряда плоскостей
±σ. Площадь каждой плоскости S, расстояние между ними много меньше разме- ров плоскостей. Чему равна сила, действующая на единицу площади поверхности плоскости (электрическое давление)?
б. Напряженность электрического поля между параллельными плоскостями равна нулю, вне плоскостей равна E. Определите поверхностную плоскость за-
163

ряда на плоскостях. Чему равно электрическое давление на плоскости в СИ и в
СГС?
в. Напряженность поля между параллельными плоскостями равна 10 4
В/см,
вне плоскостей равна нулю. Определите электрическое давление на каждую плос- кость и поверхностную плотность заряда.
♦
6.5.2. Два проводящих поршня площади S, расположенные в трубе из ди- электрика, образуют плоский конденсатор, заполненный воздухом при атмосфер- ном давлении P
0
. Во сколько раз изменится расстояние между поршнями, если их зарядить разноименными зарядами? Система хорошо проводит тепло, трение отсутствует.
6.5.3. Чему равна поверхностная плотность заряда и электрическое давление на границе раздела двух полей напряженности E и 2E? E и −2E? Поверхностная плотность заряда во втором случае в три раза больше. Почему же электрическое давление в обоих случаях одинаково?
♦
6.5.4. Расстояние между разноименно заряженными пластинами равно h.
Толщина пластин тоже h, объемная плотность заряда на каждой из них ±ρ.
Определите силу, действующую на участок пластины единичной площади. По- чему эта сила не зависит от толщины пластины, если ρh = const?
6.5.5. Определите силу, действующую на единицу площади поверхности рав- номерно заряженной сферы радиуса R, если заряд ее Q.
6.5.6. Найдите электрическое давление на внутреннюю поверхность сфери- ческого конденсатора, заряженного до разности потенциалов V . Радиус внешней обкладки конденсатора R, радиус внутренней r.
6.5.7. Какой заряд можно разместить на единице длины длинной цилиндри- ческой оболочки радиуса R, если при накачивании ее газом она выдерживает давление P ?
♦
6.5.8
∗
. а. В центр равномерно заряженной полусферы, поверхностная плот- ность заряда которой σ, поместили заряд q. С какой силой этот заряд действует на полусферу? на половину полусферы (1)? на четвертую ее часть (2)? Опреде- лите напряженность электрического поля от этих частей сфер в ее центре.
б. Определите напряженность электрического поля в центре равномерно за- ряженного полушария радиуса R с объемной плотностью заряда ρ.
♦
6.5.9
∗
. Равномерно заряженная сфера радиуса R разрезана на две части по плоскости, отстоящей на расстоянии h от центра сферы. Найдите силу, с которой
164

отталкиваются друг от друга эти части. Полный заряд сферы Q. Какой мини- мальный заряд нужно поместить в центр сферы, чтобы ее части не разлетались?
6.5.10. Плоский конденсатор с площадью пластин S имеет заряд q. Дока- жите, что при раздвижении пластин на расстояние x нужно совершить работу,
равную объему пространства, которое заполнит вновь созданное электрическое поле напряженности E, умноженному на плотность энергии ε
0
E
2
/2.
♦
6.5.11. В однородном электрическом поле напряженности E перпендикуляр- но направлению поля расположены две плоские разноименно заряженные пласти- ны площади S. Поверхностная плотность заряда пластин ±σ, расстояние между ними d. Какую работу нужно совершить, чтобы поменять пластины местами?
6.5.12. В однородное электрическое поле напряженности E внесли тонкую металлическую пластину. Плоскость пластины перпендикулярна направлению электрического поля.
а. Чему равна поверхностная плотность заряда на разных сторонах пласти- ны? Чему равно электрическое давление на поверхность пластины?
б. Толщина внесенной в поле пластины h, площадь S. Какую минимальную работу необходимо совершить, чтобы вынести пластину из электрического поля?
♦
6.5.13. Какую работу нужно совершить, чтобы вставить одну систему раз- ноименно заряженных параллельных пластин в другую так, как показано на рисунке? Поверхностная плотность зарядов на пластинах ±σ, площадь каждой пластины S, расстояние между пластинами h много меньше линейных размеров пластин.
6.5.14. В поле напряженности E
0
перпендикулярно его направлению распо- ложены две непроводящие плоские разноименно заряженные пластины. Напря- женность поля между пластинами E. Какую работу нужно совершить, чтобы расположить эти пластины параллельно внешнему полю? Площадь каждой пла- стины S, расстояние между пластинами h много меньше размеров пластин.
6.5.15. Определите энергию поля равномерно заряженной сферы радиуса R
в СИ и СГС. Заряд сферы Q.
6.5.16. Энергия W любой системы связана с массой этой системы соотноше- нием Эйнштейна W = mc
2
. Следовательно, электрическое поле обладает массой.
Предположим, что вся масса электрона «электрическая». Определите «классиче- ский» радиус электрона, считая, что заряд электрона распределен по его поверх- ности.
6.5.17. В экспериментах на ускорителях проверено, что взаимодействие элек- тронов вплоть до расстояний 10
−16
см подчиняется закону Кулона. Используя решение задачи 6.5.16, определите, во сколько раз масса электрического поля вне сферы радиуса 10
−16
см больше массы электрона.
6.5.18
∗
. Определите энергию электрического поля равномерно заряженного шара радиуса R. Полный заряд шара Q.
6.5.19. Какую работу против электрических сил нужно совершить, чтобы уменьшить в два раза радиус заряженной сферы? Первоначальный радиус сфе- ры R, а ее заряд Q.
11
∗
165

6.5.20. Какую минимальную работу против сил электрического поля нужно совершить, чтобы собрать каплю ртути радиуса R с зарядом Q из N одинаковых заряженных капель?
6.5.21. Заряженное тело сжали так, что все его линейные размеры умень- шились в n раз. Во сколько раз увеличилась энергия электрического поля этого тела?
6.5.22. Для того чтобы сложить вместе две одинаковые пластины с равными зарядами, которые были удалены друг от друга на большое расстояние, необходи- мо совершить работу A. Какую работу нужно совершить, чтобы сложить вместе три такие пластины? n пластин?
♦
6.5.23
∗
. Равномерно заряженные грани правильного тет- раэдра имеют одинаковый заряд. Чтобы сложить две грани тетраэдра вместе, необходимо совершить работу A. Какую ра- боту нужно совершить, чтобы сложить все грани тетраэдра в одну стопку?
6.5.24
∗
. Равномерно заряженный лист, имеющий фор- му прямоугольного равнобедренного треугольника, сложили вдвое. При этом была совершена работа A против сил электрического поля.

Какую работу нужно совершить, чтобы еще раз так же сложить полученный треугольник?
6.5.25. На сколько увеличится энергия электрического поля двух точечных зарядов Q, удаленных друг от друга на большое расстояние, при сближении их на расстояние l?
6.5.26
∗
. При медленном сближении двух заряженных проводников их по- тенциалы изменились соответственно на ∆ϕ
1
и ∆ϕ
2
. Определите, какая работа совершена при сближении проводников, если их заряд равен соответственно Q
1
и Q
2
♦
6.5.27
∗
. В плоский конденсатор с размерами обкладок a × a и расстоянием между ними d помещают так, как изображено на рисунке, проводящую пластинку толщины c с размерами a × a. Определите, какую силу нужно приложить к пла- стинке, чтобы удержать ее на месте, если: а) заряд обкладок равен ±Q; б) между обкладками поддерживается постоянная разность потенциалов V .
♦
6.5.28. Оцените, какую работу нужно совершить, чтобы из системы двух параллельных заземленных пластин вытянуть наполовину находящуюся между ними проводящую пластину? Заряд вытягиваемой пластины Q, расстояние меж- ду ней и крайними пластинами a и b. Площадь каждой пластины S.
♦
6.5.29
∗
. Металлическая незаряженная пластинка площади S и толщины d находится на расстоянии r от точечного заряда q и ориентирована перпендику- лярно вектору r. Найдите силу, с которой пластинка притягивается к заряду.
Толщина пластинки меньше, а расстояние r много больше линейных размеров пластинки.
166

6.5.30
∗
. Оцените силу, действующую на заряд q, расположенный в цен- тре изолированной незаряженной металлической сферической оболочки радиу- са R, если в ней имеется небольшое отверствие радиуса r. Толщина оболочки ∆
(∆
r
R).
§ 6.6. Электрическое поле при наличии диэлектрика

6.6.1. а. Чем объясняется уменьшение напряженности электрического поля в веществе?
б. Что такое диэлектрическая проницаемость вещества?

в. Как зависит диэлектрическая проницаемость газа от его давления?
6.6.2. Диэлектрическая проницаемость гелия при температуре 0
◦
C и давле- нии 1 атм равна 1,000074. Найдите дипольный момент атома гелия в однородном электрическом поле напряженности 300 В/см.
6.6.3. Давление насыщенного пара воды при 18
◦
C равно 2 · 10 3
Па,
а его диэлектрическая проницаемость 1,0078. Из этих данных найдите сред- ний дипольный момент молекулы воды в электрическом поле напряженности
10 3
В/м. В справочниках для дипольного момента воды приводится значение
−0,61 · 10
−29

Кл · м. Как объяснить расхождение результатов?
6.6.4. Две заряженные параллельные плоскости с поверхностной плотностью заряда ±σ разнесены на расстояние d друг от друга и разделены прокладкой толщины h, диэлектрическая проницаемость которой ε. Найдите поверхностную плотность индуцированного поляризационного заряда на прокладке, напряжен- ность электрического поля в пространстве между пластинами и разность потен- циалов между ними.
♦
6.6.5. Пластина из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε поме- щена в однородное электрическое поле так, что ее нормаль составляет угол α с напряженностью E
0
. Найдите напряженность поля внутри пластины.
6.6.6. Во сколько раз изменится емкость конденсатора, если пространство между его обкладками заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемо- стью ε?
6.6.7. Разность потенциалов заряженного и отсоединенного от батареи кон- денсатора удвоилась, когда вытек наполнявший его диэлектрик. Определите ди- электрическую проницаемость этого диэлектрика.
6.6.8. Конденсатор емкости C присоединен к источнику тока, который под- держивает на обкладках конденсатора разность потенциалов V . Какой заряд пройдет через источник при заполнении пространства между пластинами жид- костью с диэлектрической проницаемостью ε?
♦
6.6.9. Два одинаковых конденсатора заполнены жидким диэлектриком с ди- электрической проницаемостью ε. Конденсаторы соединены друг с другом парал- лельно и заряжены до разности потенциалов V . Как изменится разность потенци- алов, если из одного конденсатора вытечет диэлектрик? Как изменится разность
167

потенциалов в батарее из n одинаковых параллельно соединенных конденсаторов,

заряженной до разности потенциалов V , если из одного конденсатора вытечет ди- электрик?
6.6.10. Батарея из n последовательно соединенных одинаковых конденса- торов заряжена до разности потенциалов V . Конденсаторы заполнены жидким диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε. Как изменится разность по- тенциалов, если из k конденсаторов вытечет диэлектрик? Конденсаторы отсоеди- нены от источника тока.
♦
6.6.11. Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено наполовину диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε
1
и наполовину диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε
2
. Найдите емкость такого конденсатора. Площадь каждой обкладки S, расстояние между ними d.
♦
6.6.12. Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено двумя слоями разных диэлектриков толщины d
1
и d
2
. Диэлектрическая проница- емость диэлектриков ε
1
и ε
2
. Площадь обкладок S. Найдите емкость конденса- тора. Какой заряд будет индуцироваться на границе раздела диэлектриков, если на пластинах конденсатора разместить заряд ±q?
♦
6.6.13. В плоский конденсатор с площадью обкладок S
1
и расстоянием меж- ду ними d
1
помещена диэлектрическая пластинка площади S
2
и толщины d
2
Диэлектрическая проницаемость пластинки ε. Найдите емкость конденсатора.
6.6.14. На обкладках плоского конденсатора размещены заряды ±q. За- зор между обкладками заполнен веществом, диэлектрическая проницаемость которого изменяется в перпендикулярном к обкладкам направлении по закону
ε = ε
0
(1 + x/d)
−1
, где x — расстояние до положительной пластины, d — рассто- яние между пластинами. Найдите объемную плотность заряда как функцию x.
Площадь пластин S.
6.6.15. Электрофильтр состоит из длинной металлической трубы и нити,
направленной вдоль оси. Между ними создается разность потенциалов V . По трубе пропускают воздух с пылью.

а. К какому электроду — к нити или к трубе — притягиваются пылинки?
б. Чему равна сила, действующая на пылинку с диэлектрической проница- емостью ε
2
, если сила, действующая на пылинку такого же радиуса, но с ди- электрической проницаемостью ε
1
, равна F
1
? Обе пылинки одинаково удалены от нити.

в. Как зависит сила притяжения от разности потенциалов? от расстояния до нити?
г
∗
. Во сколько раз сила, действующая на пылинку радиуса R, больше си- лы, действующей на пылинку радиуса r < R? Диэлектрическая проницаемость пылинок одинакова, и они находятся на одинаковом расстоянии от нити.
6.6.16. Вдали от точечного заряда Q расположена диэлектрическая пластин- ка площади S, причем линейные размеры пластинки много меньше расстояния R
между нею и зарядом. Плоскость пластинки перпендикулярна направлению на за- ряд. Толщина пластины δ, диэлектрическая проницаемость ε. Найдите силу, с которой пластинка притягивается к заряду.
168

6.6.17
∗
. В однородное электрическое поле напряженности E внесли тонкую пластинку с диэлектрической проницаемостью ε. Толщина пластинки d, ее пло- щадь S. Найдите момент сил, действующий на пластинку, если нормаль к пла- стинке и направление поля составляют друг с другом угол α. Какую работу нужно совершить, чтобы расположить пластинку перпендикулярно полю?
6.6.18. Проводящий шар радиуса r с зарядом Q окружен слоем диэлектри- ка, внешний радиус которого R. Диэлектрическая проницаемость слоя ε. Найдите поверхностную плотность заряда на внутренней и внешней поверхностях диэлек- трического слоя. Нарисуйте линии напряженности электрического поля. Нари- суйте график зависимости напряженности и потенциала поля от расстояния до центра шара.
6.6.19
∗
. Металлический шар радиуса r с зарядом Q окружен слоем жид- кого диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε. Внешний радиус слоя диэлектрика R. Найдите давление диэлектрика на шар.
♦
6.6.20
∗
. С какой силой втягивается диэлектрическая пластина в плоский конденсатор с зарядом Q, когда она входит в пространство между обкладками на длину x? Диэлектрическая проницаемость пластины ε, а толщина ее немного меньше расстояния между обкладками d. Размеры обкладок, как и пластины,
a × b.
♦
6.6.21. В широкий сосуд с жидкостью ставится вертикально плоский кон- денсатор так, что нижняя часть пластин конденсатора погружается в жидкость.
Конденсатор подключен к батарее, которая поддерживает на обкладках конден- сатора разность потенциалов V . Расстояние между пластинами конденсатора d,
плотность жидкости ρ, диэлектрическая проницаемость ε. Жидкость несжимае- ма. На какую высоту поднимется жидкость? Поверхностным натяжением прене- бречь.
♦
6.6.22. Одна из пластин незаряженного конденсатора сделана из частой сет- ки и лежит на поверхности с плотностью ρ и диэлектрической проницаемостью ε.