Г. А. Кутузова и др. Под ред. О. Я. Савченко. 3е изд., испр и доп
 Скачать 5.02 Mb.
|
|
5.5.1. Объем газа уменьшили в два раза, а температуру увеличили в полтора раза. Во сколько раз увеличилось давление газа? 5.5.2. Для измерения собственного объема сыпучего материала его поме- щают в цилиндр, который герметически закрывают поршнем. Затем измеряют давление воздуха P 1 и P 2 при одной и той же температуре и двух положениях 131 поршня, когда суммарный объем воздуха и материала равен V 1 и V 2 . Каков объем материала по этим данным? ♦ 5.5.3. Чтобы изотермически уменьшить объем газа в цилиндре с поршнем в n раз, на поршень поместили груз массы m. Какой массы груз следует добавить, чтобы объем газа изотермически уменьшился еще в k раз? ♦ 5.5.4 ∗ . На два длинных цилиндрических мешка радиуса r и длины L r, сделанных из нерастяжимого материала и заполненных газом, положили плиту массы m, в результате чего они сплющились до толщины h r. Внешнее давле- ние P 0 . Определите начальное давление в мешках, если температура газа в них не изменялась. 5.5.5. Баллон вместимости 50 л наполнили воздухом при 27 ◦ C до давления 10 МПа. Какой объем воды можно вытеснить из цистерны подводной лодки возду- хом этого баллона, если вытеснение производится на глубине 40 м? Температура воздуха после расширения 3 ◦ C. 5.5.6. На какую глубину в жидкость плотности ρ надо погрузить открытую трубку длины L, чтобы, закрыв верхнее отверстие, вынуть столбик жидкости высоты L/2? Атмосферное давление P . 5.5.7. Газ находится в сосуде при давлении 2 МПа и температуре 27 ◦ C. После нагревания на 50 ◦ C в сосуде осталась только половина газа (по массе). Определите установившееся давление. 5.5.8. Давление воздуха внутри бутылки равно 0,1 МПа при температуре 7 ◦ C. На сколько нужно нагреть бутылку, чтобы пробка вылетела? Без нагрева- ния пробку можно вынуть, прикладывая к ней силу 10 Н. Сечение пробки 2 см 2 5.5.9. Почему электрическая лампочка заполняется инертным газом при дав- лении, существенно меньшем атмосферного? ♦ 5.5.10 ∗ . Нижний конец вертикальной узкой трубки 2L (в мм) запаян, а верх- ний открыт в атмосферу. В нижней половине трубки находится газ при тем- пературе T 0 , а верхняя ее половина заполнена ртутью. До какой минимальной температуры надо нагреть газ в трубке, чтобы он вытеснил всю ртуть? Внешнее давление в миллиметрах ртутного столба равно L. 5.5.11. За сколько ходов поршневого насоса с рабочим объемом V можно повысить давление с атмосферного P 0 до P в сосуде, вместимость которого V 0 ? Нагревом газа пренебречь. 5.5.12. За сколько ходов поршневого насоса с рабочим объемом V можно понизить давление в сосуде вместимости V 0 с атмосферного P 0 до P ? 5.5.13. Зависит ли подъемная сила аэростата от температуры окружающего воздуха? 5.5.14. Пламя горелки коптит. Если поднести сверху вертикальную стеклян- ную трубку, копоть пропадает, однако появляется снова, если закрыть трубку сверху. Объясните это явление. 132 5.5.15 ∗ . Фабричная труба высоты 50 м выносит дым при температуре 60 ◦ C. Определите перепад давления в трубе, обеспечивающий тягу. Температура воз- духа −10 ◦ C, плотность воздуха 1,29 кг/м 3 ♦ 5.5.16. Газовый термометр состоит из двух одинаковых сосудов вместимо- сти V 0 каждый, соединенных трубкой длины l и сечения S. Трубку перекрывает капля ртути. Сосуды наполнены газом. Если температура газа в обоих сосудах одинакова, ртуть находится посередине трубки. Один сосуд помещен в термостат с температурой T 0 . Проградуируйте термометр, найдя зависимость температуры газа во втором сосуде от смещения ртути из положения равновесия. 5.5.17. Два сосуда вместимости 200 и 100 см 3 разделены подвижным порш- нем, не проводящим тепло. Сначала температура газа в сосудах 300 K, а его давление 1013 гПа, затем меньший сосуд охладили льдом до 273 K, а больший нагрели паром до 373 K. Какое давление установится в сосудах? ♦ 5.5.18. В цилиндрическом сосуде с газом находится в равновесии тяжелый поршень. Масса газа и его температура над поршнем и под ним одинакова. Отно- шение внутреннего объема верхней части сосуда к внутреннему объему нижней равно 3. Каким будет это соотношение, если температуру газа увеличить в два раза? ♦ 5.5.19. В цилиндрический сосуд высоты H через крышку вертикально встав- лена немного не доходящая до дна сосуда тонкостенная трубка длины l. Соеди- нение крышки с сосудом и трубкой герметично. В сосуд через трубку наливают жидкость. Найдите высоту уровня жидкости от дна сосуда, когда трубка запол- няется жидкостью. Атмосферное давление P 0 , плотность жидкости ρ. ♦ 5.5.20. В вертикальном цилиндрическом сосуде над поршнем A находится газ, закрытый поршнем B, на который до верха цилиндра налита жидкость плос- кости ρ. На какое расстояние x надо поднять поршень A, чтобы над поршнем B остался столб жидкости высоты H? Массой поршня B и трением его о стенки пренебречь. Атмосферное давление P 0 , начальная высота столба жидкости H 0 , столба газа h 0 . Температура газа при смещении поршня не меняется. 9 ∗ 133 ♦ 5.5.21. На поверхности жидкости плотности ρ плавает цилиндрический тон- костенный стакан, наполовину погруженный в жидкость. а. На сколько погрузится стакан в жидкость, если его поставить на поверх- ность жидкости вверх дном? Высота стакана h, давление воздуха P 0 б. На какую глубину нужно погрузить перевернутый вверх дном стакан, чтобы он вместе с заключенным в нем воздухом пошел ко дну? ♦ 5.5.22. В прямоугольном сосуде с непроницаемыми стенками находится сле- ва тяжелая жидкость (например, ртуть), отделенная подвижным тонким пор- шнем от воздуха в правой части сосуда. В начальный момент поршень находится в равновесии и делит объем сосуда пополам. На сколько смещается поршень впра- во, если температура системы уменьшается в три раза? Тепловым расширением ртути и стенок сосуда пренебречь. Трения нет. Длина сосуда 2a. 5.5.23 ∗ . Герметически закрытый бак заполнен жидкостью так, что на дне его имеется пузырек воздуха. Давление на дно бака P 0 . Каким оно станет, если пузырек воздуха всплывет? Высота бака H, плотность жидкости ρ. 5.5.24 ∗ . Герметически закрытый бак высоты 3 м заполнен водой так, что на дне его находятся два одинаковых пузырька воздуха. Давление на дно бака 0,15 МПа. Каким станет давление, если всплывет один пузырек? два пузырька? 5.5.25. Найдите формулу соединения азота с кислородом, если 1 г его в газообразном состоянии в объеме 1 л создает при температуре 17 ◦ C давление 0,314 атм. 5.5.26 ∗ . Чтобы измерить массу воды в капельках тумана, пробу воздуха при давлении 100 кПа и температуре 0 ◦ C герметически закрывают в сосуде с прозрачными стенками, нагревают до температуры, при которой туман в пробе исчезает, и измеряют давление при этой температуре. Оцените массу тумана в 1 м 3 пробы, если температура исчезновения тумана 82 ◦ C, давление в сосуде при этой температуре 180 кПа. 5.5.27. Во сколько раз изменится подъемная сила воздушного шара, если наполняющий его гелий заменить водородом? Весом оболочки шара пренебречь. Молярная масса воздуха 29 г/моль. 5.5.28. Водород заполняет только верхнюю часть оболочки стратостата. В нижней части находится воздух, свободно проникающий в оболочку через имею- щееся снизу отверстие. При какой наибольшей массе стратостат станет подни- маться, если масса водорода в оболочке равна m? 5.5.29. При каком наименьшем радиусе станет подниматься воздушный шар, наполненный гелием, если поверхностная плотность материала оболочки 50 г/м 2 , давление воздуха 10 5 Па, а температура 27 ◦ C? ♦ 5.5.30. Воздух внутри оболочки воздушного шара вместимости V нагрева- ется газовой горелкой до температуры T , превышающей температуру T 0 окру- жающего воздуха. Какова при атмосферном давлении P 0 грузоподъемность этого воздушного шара? Молярная масса воздуха µ. 5.5.31. Атмосфера Венеры почти полностью состоит из углекислого газа. Температура его у поверхности планеты около 500 ◦ C, а давление — примерно 134 100 атм. Какой объем должен иметь исследовательский зонд массы 1 т, чтобы плавать в нижних слоях атмосферы Венеры? 5.5.32. При комнатной температуре четырехокись азота частично диссоци- ирует, превращаясь в двуокись азота: N 2 O 4 2NO 2 . В откачанный сосуд вме- стимости 250 см 3 вводится 0,92 г жидкости N 2 O 4 при 0 ◦ C. Когда температура в сосуде увеличивается до 27 ◦ C, жидкость целиком испаряется, а давление ста- новится равным 128 кПа. Определите долю четырехокиси азота, которая диссо- циировала. ♦ 5.5.33. Мыльный пузырь, заполненный горячим воздухом, неподвижно висит в атмосфере. Атмосферное давление P 0 и температура T 0 . Плотность мыльной пленки ρ, ее толщина δ, а радиус пузыря r. Найдите температуру воздуха внутри пузыря, если поверхностное натяжение мыльной воды равно σ. Молярная масса воздуха µ. 5.5.34. Два мыльных пузыря радиуса r 1 и r 2 сливаются в один. Найдите поверхностное натяжение мыльной воды, если радиус образовавшегося пузыря равен r, а атмосферное давление равно P 0 ♦ 5.5.35. Найдите период малых колебаний поршня массы m, разделяющего гладкий цилиндрический сосуд сечения S на две части длины l каждая. По обе стороны от поршня находится газ при давлении P 0 и температуре T 0 . При коле- бании поршня температура газа не меняется. ♦ 5.5.36. Один моль газа участвует в процессе, график которого изображен на P, V -диаграмме. Участки 1–2 и 3–4 графика — отрезки прямых, продолжения которых проходят через начало координат, а кривые 1–4 и 2–3 — изотермы. Нарисуйте график этого процесса на T, V -диаграмме. Найдите объем V 3 , если известны объемы V 1 и V 2 = V 4 135 § 5.6. Первое начало термодинамики. Теплоемкость 5.6.1. Средняя энергия одной молекулы газа в широком диапазоне темпе- ратуры достаточно точно определяется формулой ¯ ε = (i/2)kT , где i — число степеней свободы молекулы, равное числу координат, определяющих положение молекулы. Найдите, пользуясь этой формулой, среднюю энергию молекул H 2 , N 2 , H 2 O, CH 4 при температуре T . 5.6.2. Чему равна внутренняя энергия (в джоулях) при нормальных условиях 1 см 3 воздуха? 1 кг воздуха? 5.6.3. Воздух в комнате нагрели от температуры T 0 до T . При этом давление не изменилось. Изменилась ли внутренняя энергия воздуха внутри комнаты? 5.6.4. В сосуде вместимости V 1 находится одноатомный газ при давлении P 1 и температуре T 1 , а в сосуде вместимости V 2 — одноатомный газ при давлении P 2 и температуре T 2 . Какое давление и какая температура окажутся в этих сосудах после их соединения? Сосуды теплоизолированы. 5.6.5. В теплоизолированном сосуде при температуре 800 K находится 1 моль углекислого газа (CO 2 ) и 1 моль водорода (H 2 ). Происходит химическая реакция CO 2 + H 2 = CO + H 2 O + 40,1 кДж/моль. Во сколько раз возрастет давление в сосуде после окончания реакции? ♦ 5.6.6. В длинной гладкой теплоизолированной трубе находятся теплоизоли- рованные поршни массы m 1 и m 2 , между которыми в объеме V 0 находится при давлении P 0 одноатомный газ. Поршни отпускают. Определите их максимальные скорости, если масса газа много меньше массы каждого поршня. ♦ 5.6.7. В длинной теплоизолированной трубе между двумя одинаковыми поршнями массы m каждый находится 1 моль одноатомного газа при темпера- туре T 0 . В начальный момент скорости поршней направлены в одну сторону и равны 3v и v. До какой максимальной температуры нагреется газ? Поршни тепло не проводят. Массой газа по сравнению с массой поршней пренебречь. 5.6.8. Оцените скорость вылета пули из патрона, брошенного в костер. 5.6.9. Объясните, почему расширение газа при постоянной температуре (изо- термическое расширение) возможно только при подведении к газу тепла. 5.6.10. Объем газа увеличился в два раза: один раз изотермически, другой раз изобарически. В каком из этих двух случаев газ совершит б´ольшую работу? 5.6.11. Почему нагревается насос при накачивании шины? ♦ 5.6.12. В цилиндрическом сосуде подвижным поршнем перекрыт объем га- за V при давлении P . По другую сторону поршня вакуум. Поршень отпускают. Какую работу совершит газ над поршнем, если объем газа при перемещении поршня увеличится в два раз, а его давление при этом будет: а) оставаться по- стоянным; б) возрастать с увеличением объема линейно до давления 2P ? ♦ 5.6.13. На рисунке дан график зависимости давления газа от объема. Най- дите графически работу газа при расширении его от 2 до 6 л. 136 ♦ 5.6.14. Один моль газа, участвующий в процессе, график которого представлен на рисунке, проходит последовательно состояния 1, 2, 3. Внутренняя энергия газа пропорцио- нальна температуре (U = cT ). Найдите ко- личество теплоты, поглощенной газом в этом процессе. 5.6.15. Воздух, занимавший объем 2 л при давлении 0,8 МПа, изотермически расширился до 10 л. Определите работу, совершенную воз- духом. 5.6.16. Газ, занимавший объем 2 л при давлении 0,1 МПа, расширялся изотермически до 4 л. После этого, охлаждая газ изохорически (при постоянном объеме), умень- шили его давление в два раза. Далее газ изобарически расширился до 8 л. Най- дите работу, совершенную газом. Начертите график зависимости давления от объема. 5.6.17. Один моль водорода, имевший температуру 0 ◦ C, нагревается при по- стоянном давлении. Какое количество теплоты необходимо сообщить газу, чтобы его объем удвоился? Какая работа при этом будет совершена газом? ♦ 5.6.18. Один моль газа участвует в циклическом процессе, график которого, состоящий из двух изохор и двух изобар, представлен на рисунке. Температура в точках 1 и 3 равна T 1 и T 3 . Определите работу, совершенную газом за цикл, если известно, что точки 2 и 4 лежат на одной изотерме. ♦ 5.6.19. Поршень массы M , закрывающий объем V 0 одноатомного газа при давлении P 0 и температуре T 0 , движется со скоростью u. Определите темпера- туру и объем газа при максимальном сжатии. Система теплоизолирована, теп- лоемкостями поршня и сосуда пренебречь. 5.6.20. Сжатый воздух поступает в цилиндр пневматического двигателя из магистрали постоянного давления при температуре T 1 . Затем доступ в цилиндр воздуха из магистрали перекрывается. Оказавшийся в цилиндре воздух продол- жает двигать поршень, расширяясь без теплообмена, пока давление не упадет до атмосферного, а температура — до T 2 . Затем поршень движется назад и через открывшийся клапан вытесняет весь воздух из цилиндра. После этого весь цикл повторяется. Найдите работу двигателя при расходе им ν молей сжатого воздуха. 137 5.6.21. Сухой воздух переносится слабым ветром через горный перевал вы- сотой 1 км. Оцените, на сколько температура воздуха на перевале ниже, чем у подножья гор. ♦ 5.6.22 ∗ . В откачанном пространстве вертикально стоит цилиндрический со- суд, перекрытый сверху подвижным поршнем массы M . Под поршнем находится одноатомный газ при температуре T и давлении P . Внутреннее сечение цилин- дра S, высота той части сосуда, внутри которой находится газ, H. Поршень от- пустили. Он начал двигаться. Чему равна максимальная скорость, развиваемая поршнем, если газ сжимается изотермически? адиабатически? 5.6.23 ∗ . Два компрессора адиабатически сжимают двухатомный газ. Снача- ла работает один компрессор, сжимающий газ от объема V 0 до промежуточного объема V 1 . Затем сжатый газ охлаждается до начальной температуры, после чего в работу вступает второй компрессор, сжимающий газ до объема V 2 . При каком объеме V 1 полная работа обоих компрессоров минимальна и чему она равна? Объемы V 0 и V 2 считать заданными, начальное давление газа P 0 . Работа какого компрессора при оптимальном значении V 1 больше? 5.6.24. 1 м 3 водорода при 0 ◦ C находится в цилиндрическом сосуде, закрытом сверху легко скользящим поршнем массы 1 т и сечения 0,5 м 2 . Атмосферное дав- ление 973 гПа. Какое количество теплоты потребуется на нагревание водорода до 300 ◦ C? Найдите изменение его внутренней энергии. 5.6.25. При нагревании 1 кг неизвестного газа на 1 K при постоянном дав- лении требуется 912 Дж, а при нагревании при постоянном объеме требуется 649 Дж. Что это за газ? ♦ 5.6.26 ∗ . Горизонтально расположенный цилиндр, содержащий 1 моль газа при начальной температуре T 0 и давлении P 0 , закрыт поршнем сечения S. Спра- ва от поршня постоянное атмосферное давление P 0 . Газ нагревается спиралью. При движении поршня на него действует сила трения F со стороны стенок ци- линдра. Половина тепла, выделяющегося при трении поршня о стенки цилиндра, идет в газ. Внутренняя энергия газа U = cT . Как зависит температура газа от количества теплоты, переданной газу спиралью? Постройте график этой зависи- мости. ♦ 5.6.27. Цилиндр ABCD, закрытый сверху и открытый снизу, прикреплен к стенке бассейна, заполненного водой. В верхней части цилиндра KBCM нахо- дится 1 моль гелия, отделенный от воды поршнем (BK = 2h). Гелий нагревают, пропуская ток по спирали. Какое количество теплоты нужно подвести к газу, чтобы поршень опустился на расстояние h, AK > h? Массой поршня, трением и теплопроводностью пренебречь. Бассейн широкий. Плотность воды ρ, сечение цилиндра S. 138 5.6.28 ∗ . Найдите молярную темлоемкость одноатомного газа, расширяюще- гося по закону P V n = const. При каких значениях n теплоемкость будет равна нулю? бесконечности? 5.6.29. Нагревается или охлаждается газ, расширяющийся по закону P V 2 = const? ♦ 5.6.30 ∗ . Найдите теплоемкость системы, со- стоящей из перекрытого поршнем сосуда с одно- атомным газом (параметры газа P 0 , V 0 , T 0 ). Пор- шень удерживается пружиной. Слева от поршня ва- куум. Если газ откачать, поршень соприкоснется с правой стенкой сосуда, а пружина будет не дефор- мирована. Теплоемкостями сосуда, поршня и пружины пренебречь. 5.6.31 ∗ . В вакуумном пространстве вертикально стоит цилиндрический со- суд, закрытый сверху подвижным поршнем массы M . Внутри сосуда находится одноатомный газ при давлении P . Внутреннее сечение цилиндра S, а поршень находится на высоте H над его дном. Поршень отпустили. После непродолжи- тельных колебаний он останавливается. На каком расстоянии от начального по- ложения остановится поршень, если теплоемкость газа при постоянном объеме много больше теплоемкости поршня и цилиндра? Вся система теплоизолирова- на. § 5.7. Истечение газа ♦ 5.7.1. Газ вытекает адиабатически через малое отверстие из замкнутого сосуда в вакуумное пространство. Постоянное давление газа в сосуде поддер- живается перемещением поршня. При этом температура газа в сосуде также не меняется, а его температура вне сосуда из-за адиа- батического расширения снижается практически до 0 K. Оцените, пользуясь законом сохранения энергии, скорость газовой струи в вакууме. Температура газа в сосуде T , молярная масса газа µ, молярная теплоем- кость газа при постоянном давлении c P 5.7.2 ∗ . Определите скорость адиабатического ис- течения смеси двухатомных газов с молярной массой µ 1 и µ 2 . Число молекул первого газа в k раз больше числа молекул второго газа. Температура смеси T . 5.7.3 ∗ . Экспериментатору нужен пучок атомов ксенона, скорость которых равна 1 км/с. Атомная масса ксенона 131. |