Г. А. Кутузова и др. Под ред. О. Я. Савченко. 3е изд., испр и доп
 Скачать 5.02 Mb.
|
|
C. Откачиванием пара всю воду в колбе заморозили. Какая часть воды испарилась? 5.10.6. В 100 г воды при температуре 10 ◦ C опущено 40 г льда, имеющего температуру −10 ◦ C. При каком соотношении воды и льда возникнет состояние 10 145 теплового равновесия в этой системе, если она теплоизолирована? Удельная теп- лоемкость льда 2,5 кДж/кг. ♦ 5.10.7. Теплообменник состоит из двух длинных коаксиальных труб. По внутренней трубе медленно пропускается водяной пар, имеющий начальную температуру 200 ◦ C. Во внешнюю трубу противотоком поступает в единицу времени 0, 1 кг воды при температуре 20 ◦ C. Вода выходит с противоположной сто- роны в виде пара с температурой 150 ◦ C. Ка- кая масса пара поступает во внутреннюю тру- бу теплообменника в единицу времени? Давление пара в трубах атмосферное. 5.10.8 ∗ . Оцените толщину льда, образующегося за сутки на поверхности озера при температуре воздуха −10 ◦ C. Теплопроводность льда 2,2 Вт/(м · K), его плотность 0,9 · 10 3 кг/м 3 5.10.9. а. Почему кастрюля прогорает лишь после того, как вода выкипит? б. Можно ли вскипятить воду в бумажном стаканчике? 5.10.10. «Твердая углекислота, несмотря на свою очень низкую темпера- туру, может быть безопасно положена на кожу . . . но если кусок снегообразной кислоты сжать между пальцами, то происходит сильное обмораживание» (Мен- делеев Д. И. Основы химии. Л.: Гостехиздат, 1949. Т. 1). Объясните это явление. 5.10.11. Капли воды на раскаленной плите часто «живут» дольше, чем на просто горячей. Почему? 5.10.12. Почему сохраняется очень низкой температура жидкого воздуха (81 K) в сосуде Дьюара и низкая температура твердой углекислоты в ящике продавщицы мороженого в жаркий летний день? Почему твердая углекислота не тает, как растаял бы лед? 5.10.13. Иней на деревьях иногда исчезает без ветра и оттепели. Объясните, как это происходит. 5.10.14. На электрической плитке мощности 1 кВт кипит вода в чайнике. Найдите скорость истечения пара из носика чайника, если пар считать идеаль- ным газом. Давление пара на конце носика 1 атм, сечение носика 1 см 2 . Считать, что вся энергия плитки передается воде. 5.10.15 ∗ . В стакан налиты две несмешивающиеся жидкости: четыреххлори- стый углерод (CCl 4 ) и вода. При нормальном атмосферном давлении CCl 4 кипит при 76,7 ◦ C, вода — при 100 ◦ C. При равномерном нагревании стакана со смесью в водяной бане кипение на границе раздела жидкостей начинается при температуре 65,5 ◦ C. Определите, какая из жидкостей быстрее (по массе) выкипает при таком «пограничном» кипении и во сколько раз. Давление насыщенного пара воды при 65,5 ◦ C составляет 25,6 кПа. 5.10.16. Почему в паровых котлах перегревают пар? 5.10.17. Можно ли всасывающим водяным насосом поднять кипящую воду? 5.10.18. При критической температуре теплота парообразования любой жидкости равна нулю. Почему? 5.10.19. На улице моросит холодный осенний дождь. В кухне развесили много выстиранного белья. Быстрее ли высохнет белье, если открыть форточку? ♦ 5.10.20. Цилиндр сечения 20 см 2 разделен поршнем массы 5 кг на две части. В нижней его части вначале находится вода, а верхняя часть откачана. Поршень со- единен с цилиндром пружиной жесткости 15 Н/м. Вна- 146 чале пружина не деформирована. Определите массу образовавшегося пара при нагревании воды от 0 до 100 ◦ C. Трением можно пренебречь. 5.10.21. В цилиндре, закрытом поршнем, при температуре 20 ◦ С находится воздух, на дне цилиндра — капелька воды. Чему будет равно давление в цилин- дре после изотермического уменьшения объема под поршнем в два раза? Какую для этого нужно совершить работу? Первоначальный объем 0,5 м 3 , давление насыщенного пара при температуре 20 ◦ C равно 1,73 кПа. Начальное давление 101,3 кПа. 5.10.22. В прочном закрытом сосуде находится азот при температуре 300 K и давлении P 0 . В сосуд впрыскивается некоторое количество распыленного жид- кого азота при температуре кипения 77,3 K, который быстро испаряется. Спустя продолжительное время, когда температура станет равна начальной, в сосуде устанавливается давление 2P 0 . Определите, каким было минимальное давление азота в сосуде после впрыскивания. Молярная теплоемкость азота c = (5/2)R, его молярная теплота парообразования 5,53 кДж/моль. 5.10.23. В достаточно большой откачанный цилиндр, закрытый поршнем, помещено немного воды со льдом. Масса льда m, температура 0 ◦ C, давление насыщенного пара воды при 0 ◦ C равно P 0 . На сколько нужно изменить с помо- щью поршня перекрытый объем, чтобы весь лед растаял? Какую при этом нужно совершить работу? Удельная теплота парообразования q, удельная теплота плав- ления льда λ, молекулярная масса воды µ. ♦ 5.10.24 ∗ . Цилиндр сечения 100 см 2 поставлен верти- кально в сосуд, из которого откачан воздух. Цилиндр пе- рекрывает подвижный поршень, под которым находится 100 см 3 воды. Цилиндр с поршнем и вода имеют темпера- туру 100 ◦ C. Поршень отпускают. Когда он остановился, оказалось, что под ним находятся лед при 0 ◦ C и водяной пар. Давление насыщенного пара надо льдом при 0 ◦ C равно 610 Па. Вся система теплоизолирована от окружа- ющего пространства. Теплоемкость цилиндра с поршнем 42 Дж/К. На какую высоту поднялся поршень? 5.10.25. Какая часть переохлажденной до темпера- туры −4 ◦ C воды замерзнет, если бросить в нее кусочек льда и вызвать тем самым кристаллизацию? 5.10.26. Лед при температуре 0 ◦ C заключен в теплонепроницаемую оболоч- ку и подвергнут давлению 100 МПа. Какая часть льда расплавилась, если при повышении давления на 13,8 МПа температура плавления льда понижается на 1 ◦ C? Удельная теплоемкость льда 2,5 кДж/(кг · К). 5.10.27. а. Во сколько раз давление насыщенного пара над поверхностью жидкости, поднявшейся по капилляру на высоту h, меньше давления насыщен- ного пара над плоской поверхностью? Молекулярная масса жидкости m, темпе- ратура T . Определите это же отношение давлений через радиус кривизны жид- кости r, поверхностное натяжение σ и плотность жидкости ρ. б. В замкнутом сосуде в равновесии нахо- дятся при комнатной температуре две капли во- ды радиуса соответственно r 1 = 1 мм и r 2 = 1,1 мм. Как отличаются высоты, на которых они находятся? ♦ 5.10.28. Влажный воздух, который перено- сится ветром с тихоокеанского побережья, под- нимаясь по склонам Кордильер, расширяется и охлаждается. При этом содержащийся в возду- хе водяной пар выпадает в виде осадков. Оце- 147 ните, на сколько различаются значения температуры воздуха у подножья по обе стороны Кордильер, если его влажность у побережья ϕ = 60 %, а темпе- ратура t 1 = 25 ◦ C. При такой температуре давление насыщенного водяного пара P н = 34 кПа. Удельная теплота парообразования воды λ = 2,5 · 10 6 Дж/кг. Ат- мосферное давление у подножья гор P = 10 5 Па. 5.10.29. Давление насыщенного пара над твердым телом равно P . Как из- менится давление на поверхность этого тела, если пар полностью откачать, а температуру тела сохранить прежней? 5.10.30. В центре откачанного сосуда радиуса R находится жидкая капля ра- диуса r. Стенки сосуда полностью поглощают испаряющуюся с капли жидкость. Давление на стенку сосуда P 0 . Определите давление на поверхность капли. 5.10.31 ∗ . Внутри откачанного сосуда (см. задачу 5.10.30) на расстоянии L от капли поставили другой сосуд с небольшим отверстием, обращенным в сторону этой капли. Какое давление пара жидкости установится в сосуде с отверстием? 5.10.32. а. Во сколько раз увеличивается скорость испарения твердого ве- щества в вакууме при увеличении его температуры в n раз, если давление насы- щенных паров при этом увеличивается в m раз? б. При увеличении температуры твердого вещества с 300 до 600 K скорость его испарения увеличилась в 141 раз. Давление насыщенного пара при темпера- туре 300 K равно P 0 . Определите давление насыщенного пара при 600 K. 5.10.33. Определите максимальное ускорение водяной ракеты, тяга которой создается испарением воды при темпе- ратуре 100 ◦ C. Масса ракеты 50 т, пло- щадь испарения 1 м 2 5.10.34. Оцените максимальную скорость испарения с поверхности 1 м 2 льда при 0 ◦ C и с поверхности воды при 100 ◦ C. ♦ 5.10.35 ∗ . Испаряющийся алюмини- евый шарик диаметра 2 мм напыляет в течение 1 мин на холодную плоскую по- верхность, обращенную в сторону ша- рика, алюминиевую пленку толщины 1 мкм. Плотность алюминия 2,6 г/см 3 , напыляемая поверхность находится на расстоянии 1 см от шарика. Оцените, пользуясь рисунком, на котором изобра- жена температурная зависимость дав- ления насыщенного пара алюминия, температуру алюминиевого шарика. § 5.11. Тепловое излучение 5.11.1. Тело, нагретое до температуры T , излучает с единицы площади сво- ей поверхности в единицу времени энергию (плотность потока энергии), про- порциональную четвертой степени температуры: ϕ = εσT 4 , где ε < 1 — степень черноты тела, σ = 5,672·10 −8 Вт/(м 2 · K 4 ) — постоянная Стефана — Больцмана, T — температура. а. Оцените, сколько тепловой энергии излучает в единицу времени ваше те- ло (поток энергии с поверхности вашего тела). Степень черноты тела принять равным 0,3. 148 б. Солнце излучает как абсолютно черное тело при температуре 6300 K. Определите, какова плотность потока энергии с поверхности Солнца. 5.11.2. Оцените температуру спирали электроплитки мощности 0,5 кВт и нити накала электролампы мощности 150 Вт. Принять, что теплопередача осу- ществляется только излучением. 5.11.3 ∗ . Определите плотность энергии теплового излучения в полости тела с температурой T . Скорость света 3 · 10 8 м/с. 5.11.4. Используя условие теплового равновесия двух тел, которые обмени- ваются энергией через тепловое излучение, докажите, что степень черноты тела равна коэффициенту поглощения излучения этим телом. 5.11.5. а. «Нагревая кусок стали, мы при температуре 800 ◦ C будем на- блюдать яркое вишнево-красное свечение, но прозрачный стерженек плавленного кварца при той же температуре совсем не светится» (Ландсберг Г. С. Оптика. М.: Наука, 1976). Объясните этот эффект. б. Почему мел выглядит среди раскаленных углей темным? 5.11.6 ∗ . а. Определите температуру металлического шара вблизи плоской черной поверхности, нагретой до температуры T 0 б. Определите температуру шара, который находится между двумя парал- лельными черными плоскостями, нагретыми до температуры T 1 и T 2 5.11.7. а. Шар радиуса R нагрет до температуры T 0 . Степень черноты по- верхности шара ε. Определите температуру сферической пылинки, находящейся на расстоянии L от центра шара. б. Оцените плотность энергии, приходящей с Солнца на Землю, если средняя температура поверхности Земли 20 ◦ C. 5.11.8. Расстояния между Солнцем и планетами Земля, Меркурий, Венера и Марс равны 1,5 · 10 8 ; 5,8 · 10 7 ; 1,1 · 10 8 и 2,3 · 10 8 км. Средняя температура поверхности Земли 20 ◦ C. а. Оцените среднюю температуру поверхности Меркурия, Венеры и Марса. б. Оцените поток энергии с поверхности Солнца. в. Оцените температуру поверхности Луны в момент, когда солнечные лучи перпендикулярны ее поверхности. Почему при этом же условии такая темпера- тура не наблюдается на поверхности Земли? 5.11.9. Плотность потока излучения звездного неба около 2 · 10 −6 Вт/м 2 Оцените, пользуясь этой величиной, температуру внутригалактической пыли. 5.11.10. Какая температура установится внутри сферического спутника, ко- торый движется вокруг Земли, все время оставаясь освещенным Солнцем? Спут- ник не имеет внутренних источников энергии. 5.11.11 ∗ . Определите тепловой поток (тепловую мощность), передаваемый от одной параллельной пластины к другой, если температура пластин T 1 и T 2 , а степень черноты соответственно ε 1 и ε 2 . Площадь каждой пластины S, зазор между пластинами много меньше их размеров. ♦ 5.11.12. Температура T средней нагретой пластины поддерживается посто- янной. а. Чему равна температура внешних экранирующих пластин? б. Сколько экранирующих пластин нужно поставить с обеих сторон сред- ней пластины, чтобы уменьшить температуру внешней экранирующей пластины до T /2? ♦ 5.11.13 ∗ . Накальная нить радиуса r экранируется тремя цилиндрами ради- уса R, 2R и 3R. Температура нити T 0 . Определите температуру внешнего экрана. Материал нити и экрана одинаков, степень черноты ε = 1. 10 ∗ 149 ♦ 5.11.14 ∗ . В вакуумной камере находится нагреваемая металлическая плос- кость, которую с двух сторон экранируют металлические пластины толщиной h. Степень черноты плоскости и пластин ε, теплопроводность пластин κ. Темпе- ратура пластин с внешних сторон T 1 , температура вакуумной камеры T 2 . Опре- делите температуру металлической плоскости. 5.11.15. Энергия фотона E связана с его импульсом p соотношением p = E/c, где c — скорость фотона, равная скорости света. Докажите, что давле- ние фотонного газа P связано с плотностью энергии w соотношением P = w/3. 5.11.16. «. . . Космическая яхта представляет собой нечто вроде сферы, внеш- няя оболочка которой — необычайно тонкий и легкий парус — вздувалась и пе- ремещалась в пространстве, улавливая давление световых лучей. . . Если бы этот кораблик остался без управления поблизости от какой-либо звезды . . . и сила при- тяжения была невелика, он устремился бы прочь от звезды по прямой линии» (Буль П. Планета обезьян // Библиотека современной фантастики. 1967. Т. 13. С. 27). а. Какое максимальное ускорение может развить эта космическая яхта на расстоянии R от звезды, если поток излучения звезды Φ, площадь паруса S, масса яхты m? б ∗ . Какую скорость приобрела бы яхта, пройдя под действием излучения расстояние по радиусу от R 1 до R 2 ? Парус полностью отражает излучение. ♦ 5.11.17. а. Объясните форму хвоста кометы, изображенного на рисунке. Штриховая линия, огибающая Солнце, — траектория кометы. б. Оцените максимальный размер алюминиевых пылинок, которые в кос- мическом пространстве под действием солнечного излучения удалялись бы от Солнца. 150 Глава 6 Электростатика § 6.1. Закон Кулона. Напряженность электрического поля ∗) 6.1.1. а. Найдите силу взаимодействия зарядов 1 и 2 Кл на расстоянии 1 км друг от друга. б. С какой силой взаимодействуют два электрона на расстоянии 10 −8 см? Во сколько раз эта сила больше силы их гравитационного притяжения? 6.1.2. Сила взаимодействия между двумя одинаковыми зарядами на рассто- янии 1 м равна 1 Н. Определите эти заряды в СИ и в СГС. 6.1.3. а. Сила, действующая на заряд 1 Кл, равна 1 Н. Чему равна напря- женность электрического поля, действующего на этот заряд, в СИ и СГС? б. Сила, действующая на заряд 10 СГС, равна 100 дин. Чему равна напря- женность электрического поля, действующего на этот заряд, в СИ и СГС? 6.1.4. Чему равна напряженность электрического поля, создаваемого заря- дом 10 Кл, в СИ и СГС на расстоянии 1 и 20 м от него? С какой силой действуют эти электрические поля на заряд 0,001 Кл? на заряд 1000 СГС? 6.1.5. Предположим, что удалось бы разделить 1 см 3 воды на разноименные заряды, которые затем удалили друг от друга на расстояние 100 км. С какой силой притягивались бы эти заряды? 6.1.6. Какой заряд приобрел бы 1 см 3 железа, если бы удалось убрать 1 % содержащихся в нем электронов? ♦ 6.1.7. Три заряда q 1 , q 2 , q 3 связаны друг с другом двумя нитями. Длина каждой нити l. Найдите их силу натяжения. ♦ 6.1.8. На концах горизонтальной трубы длины l закреплены положитель- ные заряды q 1 и q 2 . Найдите положение равновесия шарика с положительным зарядом q, который помещен внутрь трубы. Устойчиво ли это положение рав- новесия? Будет ли положение равновесия отрицательно заряженного шарика в трубе устойчивым? ∗) Если в задаче не приводится значение диэлектрической проницаемости вещества, считать ее равной единице. 151 ♦ 6.1.9. Два одинаково заряженных шарика массы m, подвешенных в одной точке на нитях длины l, разошлись так, что угол между нитями стал прямым. Определите заряд шариков. ♦ 6.1.10. Четыре положительных заряда q, Q, q, Q связаны пятью нитями так, как показано на рисунке. Длина каждой нити l. Определите силу натяжения нити, связывающей заряды Q > q. ♦ 6.1.11. Четыре положительных заряда Q, q, Q, q связаны четырьмя нитями так, как показано на рисунке. Длина каждой нити l. Определите углы между нитями. 6.1.12. В атоме водорода электрон движется вокруг протона с угловой ско- ростью 10 16 рад/с. Найдите радиус орбиты. ♦ 6.1.13. Вокруг заряда q вращаются по круговой орбите, располагаясь в углах квадрата со стороной l, четыре одинаковых частицы массы m и заряда −q каж- дая. Заряд q находится в центре этого квадрата. Определите угловую скорость движения частиц по орбите. ♦ 6.1.14 ∗ . Какой минимальный заряд q нужно закрепить в нижней точке сфе- рической полости радиуса R, чтобы в поле тяжести небольшой шарик массы m и заряда Q находился в верхней точке полости в положении устойчивого равно- весия? ♦ 6.1.15. Два заряда q, соединенных резиновыми шнурами с неподвижными стенками так, как показано на рисунке, находятся на расстоянии 2a друг от друга. Расстояние между стенками 2l, длина каждого недеформированного шну- ра l. Определите их жесткость. ♦ 6.1.16 ∗ . Семь одинаковых зарядов q связаны друг с другом одинаковыми упругими нитями так, как показано на рисунке. Расстояние между ближайшими зарядами l. Определите силу натяжения каждой нити. 152 ♦ 6.1.17. Чему равна напряженность электрического поля в центре равномер- но заряженного тонкого кольца радиуса R? Чему она равна на оси кольца на расстоянии h от центра? Заряд кольца Q. 6.1.18 ∗ . Чему равна напряженность электрического поля равномерно заря- женной нити длины l на прямой, которая является продолжением нити, на рас- стоянии x от ближайшего ее конца? Заряд единицы длины нити ρ. ♦ 6.1.19. Докажите, что составляющая напряженности электрического поля, перпендикулярная поверхности равномерно заряженного участка плоскости, рав- на E ⊥ = σΩ/(4πε 0 ), где Ω — телесный угол, под которым виден этот участок из рассматриваемой точки пространства, σ — поверхностная плотность заряда. Определите, пользуясь этим, напряженность электрического поля: а) в центре куба, пять граней которого равномерно заряжены с поверхностной плотностью заряда σ, а одна грань не заряжена; б) в центре правильного тетраэдра, три грани которого заряжены с поверх- ностной плотностью σ 1 , а четвертая — с поверхностной плотностью заряда σ 2 ; в) равномерно заряженной плоскости, если поверхностная плотность заря- да σ; г) на оси длинной трубы с сечением в виде правильного треугольника, если поверхностная плотность заряда граней треугольника трубы равна соответствен- но σ 1 , σ 2 , σ 3 ; д ∗ ) в вершине конуса с углом при вершине α и высоты h, равномерно заря- женного с объемной плотностью заряда ρ; е ∗ ) на ребре длинного бруска, равномерно заряженного с объемной плотно- стью заряда ρ; поперечное сечение бруска — правильный треугольник со сторо- ной l. ♦ 6.1.20. а. Равномерно заряженную сферу вместе с закрепленными на ее по- верхности зарядами сжали в одном направлении в n раз, превратив ее в эллип- 153 соид. Докажите, что электрическое поле внутри такого эллипсоида равно нулю. Для доказательства разбейте поверхность эллипсоида на пары малых площадок так, как это изображено на рисунке. б. Будет ли по-прежнему отсутствовать поле внутри длинной круглой трубы с равномерно заряженной поверхностью, если ее вместе с закрепленными поверх- ностными зарядами сжать в поперечном направлении? 6.1.21. а. Металлическое кольцо разорвалось кулоновскими силами, когда заряд кольца был равен Q. Сделали точно такое же новое кольцо, но из материала, |