Г. А. Кутузова и др. Под ред. О. Я. Савченко. 3е изд., испр и доп

• Название: Г. А. Кутузова и др. Под ред. О. Я. Савченко. 3е изд., испр и доп
• Анкор: Savchenko_O_Ya__FMSh_NGU__Zadachi_po_fizike.pdf
• Дата: 29.01.2017
• Размер: 5.02 Mb.
• Имя файла: Savchenko_O_Ya__FMSh_NGU__Zadachi_po_fizike.pdf
• Тип: Документы; #1084
• страница: 28 из 44

sin ωt?
♦
11.4.3
∗
. При переходе вещества в сверхпроводящее состояние только неболь- шая часть электронов проводимости движется, не испытывая при этом сопротив- ления. Ток в сверхпроводящем соленоиде индуктивности L «запускают», под- ключая к соленоиду на время t постоянное напряжение. Максимальный ток в соленоиде I. Определите верхний предел количества теплоты, выделяющейся в соленоиде при запуске в нем тока. Перед переходом в сверхпроводящее состояние сопротивление соленоида было R.
11.4.4
∗
. Генератор с ЭДС E = E
0
sin ωt в момент t = 0 подключают к катушке индуктивности L. Определите зависимость тока в цепи от времени. Активным сопротивлением цепи можно пренебречь. Объясните полученный результат.
♦
11.4.5. В схеме, показанной на рисунке, диод D и катушка индуктивности L
при помощи ключа K подключаются к источнику переменного напряжения V =
V
0
cos ωt. В момент времени t = 0 ключ K замыкается. Определите силу тока в катушке как функцию времени. Постройте график этой функции. Диод и катушку считать идеальными. Внутренним сопротивлением источника пренебречь.
♦
11.4.6. В цепи, состоящей из заряженного конденсатора емкости C
0
и катуш- ки индуктивности L, замыкают ключ K. По какому закону должна изменяться во времени емкость конденсатора, чтобы ток в цепи нарастал прямо пропорцио- нально времени?
♦
11.4.7. В изображенной на рисунке цепи конденсатор емкости C заряжен до напряжения V
0
. Сначала замыкают ключ K
1
. В момент, когда ток через катушку
231

индуктивности L достигает своего максимального значения, замыкают ключ K
2
и размыкают ключ K
1

. Каким оказывается наибольшее значение напряжения на сопротивлении R?
11.4.8. а. В какой момент искрит рубильник — при замыкании или при раз- мыкании? Почему искрение прекращается, если параллельно рубильнику вклю- чить конденсатор?
б. Какой емкости конденсатор нужно подсоединить параллельно катушке ин- дуктивности L, чтобы при размыкании ключа напряжение на ней не увеличилось более чем в N раз, если частота напряжения в цепи ν? Определите эту емкость в случае ν = 50 Гц, L = 0, 1 Гц, N = 10.
11.4.9. Источник с ЭДС E и нулевым внутренним сопротивлением в момент времени t = 0 подключают к последовательно соединенным катушке индуктив- ности L и конденсатору емкости C. Найдите максимальный ток в цепи и макси- мальный заряд конденсатора.
♦
11.4.10. Найдите максимальный ток в катушках индуктивности L
1
и L
2
после замыкания ключа K в цепи, изображенной на рисунке. Емкость конденса- тора C, начальное напряжение на нем V .
♦
11.4.11
∗
. В схеме, изображенной на рисунке, в момент времени t = 0 замы- кают ключ K. Определите ток в цепи, если источник дает: а) постоянное напря- жение V
0
; б) косинусоидальное напряжение V
0
cos ωt. Определите максимальный ток, если V
0
= 100 В, L = 10
−2
Гн, C = 10
−3
Ф, ν = ω/2π = 50 Гц.
♦
11.4.12. а. На векторной диаграмме ток I = I
0
cos ωt определяется как про- екция на ось x вектора I
0
, который вращается вокруг точки O с угловой скоро- стью ω. Как расположены на этой же диаграмме векторы падения напряжения при протекании этого тока через сопротивление R, катушку индуктивности L и конденсатор емкости C? Чему равны амплитуды векторов напряжения?
б. Используя векторную диаграмму, определите падение напряжения в це- пи последовательно соединенных катушки индуктивности L, сопротивления R и конденсатора емкости C и сдвиг фаз между током и напряжением в цепи, если ток в цепи меняется косинусоидально: I = I
0
cos ωt.
♦
11.4.13. Значения напряжения, тока и сдвига фаз между напряжением и током в цепи нагрузки показаны на векторной диаграмме. Определите амплитуду
ЭДС источника, если R = 10 Ом.
♦
11.4.14. Найдите установившийся ток в цепи, изображенной на рисунке.
232

♦
11.4.15. Подберите индуктивность дросселя так, чтобы амплитуда напря- жения на выходе фильтра при частоте 100 Гц была в 10 раз меньше амплитуды на входе.
♦
11.4.16
∗
. Имеется фазовращательная цепь. К клеммам A и B подводится напряжение V = V
0
sin ωt. Какое напряжение снимается с клемм M и N при
R
0
C
0
= RC?
♦
11.4.17. Найдите установившиеся токи в электрических цепях, изображен- ных на рисунке. Внутреннее сопротивление источников напряжения равно нулю.
Определите среднюю мощность, выделяющуюся в цепях, если E
0
= 200 В, R =
100 Ом, C = 10
−4
Ф, L = 1 Гн. Частота напряжения источника ν = ω/2π = 50 Гц.
11.4.18. Последовательно с электроплиткой в городскую сеть подключили катушку индуктивности. При этом мощность плитки упала в два раза. Найдите индуктивность катушки, если активное сопротивление плитки 50 Ом.
11.4.19. Электрическая цепь, состоящая из двух катушек индуктивности и лампочки, подключена к генератору переменного напряжения. Если в одну из катушек вдвинуть железный сердечник, то свечение лампочки усиливается, если же сердечник вдвинуть во вторую катушку, то свечение лампочки ослабевает.
Составьте схему возможной электрической цепи.
♦
11.4.20
∗
. Начальное напряжение на конденсаторе емкости C
0
равно V
0
, а конденсатор емкости C не заряжен. Через какое время после замыкания клю- ча K пробьется конденсатор емкости C, если его пробой происходит при напря- жении V ?
♦
11.4.21. а. Докажите, что в двух параллельно соединенных катушках ин- дуктивности L
1
и L
2
сумма L
1
I
1
+ L
2
I
2
не меняется. Направление токов показано на рисунке.
233

♦
б. Конденсатор емкости C, заряженный до напряжения V
0
, разряжается че- рез катушку индуктивности L
1
. Какой максимальный ток можно получить в катушке индуктивности L
2
, если замкнуть ключ K в момент, когда ток индук- тивности L
1

максимален?
♦
11.4.22
∗
. а. В момент, когда ток в катушке индуктивности L
1
был равен I,
ключ K замкнули. Какое количество теплоты выделится на сопротивлении R

после замыкания ключа?
б. При замкнутом ключе K ток в катушке индуктивности L
1
равен I
1
, а в индуктивности L
2
равен I
2
. Определите, в каких пределах будет меняться ток в катушках индуктивности L
1
и L
2
после размыкания ключа K.
11.4.23
∗
. Из-за наличия активного сопротивления проводов в колебательном контуре, состоящем из конденсатора емкости 1 мкФ и катушки индуктивности
1 мкГн, амплитуда тока за 1 мс уменьшилась в два раза. Определите сопротив- ление проводов.
♦
11.4.24
∗
. В колебательном контуре, состоящем из последовательно соеди- ненных сопротивления R, катушки индуктивности L и конденсатора емкости C,
происходят затухающие колебания. За некоторое время амплитуда тока в кон- туре уменьшилась от значения I
1
до значения I
2

. Какое количество теплоты выделилось за это время на сопротивлении?
♦
11.4.25
∗
. При распространении синусоидальных волн в бесконечной LC- цепочке фаза колебаний напряжения в каждом узле отстает на ϕ от фазы ко- лебаний в предшествующем узле. Определите зависимость ϕ от ω, L, C. Чему равна скорость распространения синусоидальной волны по LC-цепочке, если дли- на ячейки l? Чему равна эта скорость при малых ω?
§ 11.5. Сохранение магнитного потока.
Сверхпроводники в магнитном поле

11.5.1. Почему при деформации сверхпроводящего кольца с током полный магнитный поток через кольцо сохраняется?
♦
11.5.2. Длинную цилиндрическую металли- ческую оболочку радиуса r
0
, которая находилась в постоянном магнитном поле индукции B
0
, сжа- ли взрывом. Определите индукцию магнитного поля внутри сжатой оболочки, если ее радиус стал равным r. Активным сопротивлением обо- лочки пренебречь.
234

11.5.3. Во сколько раз изменится ток в двух удаленных друг от друга тонких сверхпроводящих кольцах с однонаправленным током при их совмещении?
11.5.4. Когда в короткозамкнутый сверхпроводящий длинный соленоид с током вставили сверхпроводящий стержень, ток в соленоиде увеличился в три раза. Определите, во сколько раз сечение соленоида больше сечения стержня.
11.5.5. Короткозамкнутый длинный соленоид с током I, сделанный из сверх- проводника, сжали так, что его длина уменьшилась в три раза. Как изменится ток в соленоиде? Шаг витка соленоида много меньше его радиуса.
♦
11.5.6
∗
. Длинный короткозамкнутый сверхпро- водящий соленоид вдвигают в магнитное поле ин- дукции B
0
под углом α к направлению поля. Как распределится индукция магнитного поля в солено- иде, если он лишь наполовину войдет во внешнее по- ле?
11.5.7. Сверхпроводящее кольцо индуктивно- сти L, в котором течет ток I
0
, вносят в однородное магнитное поле индукции B
0
. Найдите ток, который будет протекать по кольцу. Нормаль к плоскости кольца составляет с направле- нием поля угол α; радиус кольца r.
11.5.8. В постоянном однородном поле индукции B вокруг своего диаметра,
ориентированного перпендикулярно полю, вращается сверхпроводящее кольцо.
Индуктивность кольца L, его диаметр D. Определите амплитуду переменного тока в кольце.
11.5.9. Длинный короткозамкнутый сверхпроводящий соленоид соосно наде- ли на еще более длинный стальной цилиндр, сечение которого в два раза меньше сечения соленоида. На сколько изменится индукция магнитного поля вне и внут- ри части стального цилиндра, находящейся внутри соленоида, если магнитное поле соленоида много больше магнитного поля насыщения стали B
0
?
11.5.10
∗
. Сквозь катушку сечения S и длины h, изготовленную из сверхпро- водящей проволоки, пролетает с постоянной скоростью сверхпроводящий стер- жень сечения σ и длины l. Начертите график зависимости тока в катушке от положения стержня, если катушка замкнута накоротко и начальный ток в ней I
0
Рассмотрите случаи: а) l > h; б) l < h. Краевыми эффектами пренебречь.
♦
11.5.11
∗
. Вычислите индуктивность длинного соленоида радиуса r и дли- ны l, помещенного внутрь длинной сверхпроводящей трубы радиуса R вдоль ее оси. Число витков соленоида N .
♦
11.5.12. Плоская медная шина, сечение которой a×h = 100×1 мм, параллель- на горизонтальной поверхности сверхпроводника. Какой ток нужно пропускать через шину, чтобы она не падала на сверхпроводник?
11.5.13
∗
. Через длинный прямой провод, который находится на высоте h над сверхпроводящей плоскостью, пропустили ток I. Чему равно максимальное магнитное давление на поверхность сверхпроводника? С какой силой действует сверхпроводник на единицу длины провода?
235

11.5.14. Длинный соленоид с разомкнутыми концами расположен вдоль по- стоянного магнитного поля с индукцией B = 2 Тл. Число витков на единицу длины соленоида n = 1000 м
−1
. С какой скоростью пролетел сквозь этот соле- ноид длинный металлический снаряд радиуса r = 9 см, если максимальное на- пряжение, которое появилось на концах соленоида, V = 100 кВ? Сопротивлением металла снаряда пренебречь.
11.5.15
∗

. Почему ответ задачи 11.5.14 не зависит от формы концов снаряда?
♦
11.5.16
∗
. Когда цилиндрический метал- лический снаряд массы m, длины l и радиу- са r, летящий со скоростью v
0
, находился внут- ри соленоида с числом витков N , длиной L и радиусом R
l, в соленоиде создали ток I, а затем его цепь закоротили. На сколько увели- чится скорость снаряда, вылетевшего из соле- ноида? Сопротивлением металла пренебречь.
♦
11.5.17
∗
. На большом расстоянии от длинной сверхпроводящей круглой тру- бы радиуса r соосно с ней расположена короткозамкнутая сверхпроводящая ка- тушка с током I. Число витков в катушке N , длина катушки l r, радиус r/2,

масса катушки m. Какую скорость нужно сообщить катушке, чтобы она проле- тела сквозь закрепленную трубу?
♦
11.5.18
∗
. Какой минимальной скоростью должен обладать сверхпроводящий тонкий стержень сечения S, длины l и массы m, чтобы влететь в продольное магнитное поле индукции B?
♦
11.5.19. Длинная металлическая трубка, имеющая участок радиуса r
1
и участок радиуса r
2
, помещена вдоль однородного магнитного поля индукции B.
На сколько изменится энергия сверхпроводящего снаряда радиуса r
0
и длины l
r
1
, r
2
, летящего по оси трубки, при пересечении им границы между участ- ками трубки различного радиуса? Влиянием сопротивления металла на процесс взаимодействия снаряда с трубкой пренебречь.
♦
11.5.20. Двухканальный магнитный перераспределитель энергии снарядов имеет следующую конструкцию. Две металлические трубы с прорезью соедине-
236

ны металлическими перемычками так, как изображено на рисунке. Однородное магнитное поле индукции B направлено вдоль оси труб. Вдоль оси каждой тру- бы движутся одинаковые длинные сверхпроводящие снаряды. Один из снарядов,
имеющий скорость 3v, догоняет второй снаряд, имеющий скорость v. Длина каж- дого снаряда l, сечение s, масса m. Сечение каждой трубы S. Определите скорость снарядов после их взаимодействия. Сопротивлением трубы пренебречь.
11.5.21. Решите задачу 11.5.20 в случае, если масса первого снаряда m
1
, а второго m
2
, а скорость снарядов равна соответственно v
1
и v
2
(v
1
> v
2
).
11.5.22
∗
. Докажите, что сверхпроводящее кольцо индуктивности L, налета- ющее со скоростью v на соосное ему магнитное поле, отразится этим полем, если кинетическая энергия кольца будет меньше Φ
2
/2L, где Φ — максимальный поток магнитного поля через кольцо.
♦
11.5.23
∗
. Медное кольцо радиуса r и массы m висит на нити, совершая малые крутильные колебания с периодом T . Индуктивность кольца L. Как изме- нится период колебаний кольца, если его поместить в горизонтальное однородное магнитное поле индукции B, параллельное плоскости кольца в положении рав- новесия? Момент инерции кольца относительно оси, проходящей по диаметру,
равен J. Сопротивлением кольца пренебречь.
♦
11.5.24
∗
. Сверхпроводящая коробка разделена на две равные части также сверхпроводящей перемычкой толщины d. Размеры коробки показаны на рисунке
(h a, l). По коробке в направлении, перпендикулярном перемычке, циркулиру- ет ток, линейная плотность которого i. С какой частотой будет колебаться пе- ремычка, если ей сообщить небольшую скорость в направлении, показанном на рисунке? Масса перемычки m.
♦
11.5.25
∗
. Между двумя свехпроводящими шинами с постоянной скоростью v
0
движется поршень по направлению к перемычке массы m, образуя сверхпро- водящую цепь. Найдите максимальную скорость перемычки, если в начальный
237

момент она покоилась, ток в цепи был равен I
0
, а расстояние между поршнем и перемычкой было равно x. Индуктивность на единицу длины шин L. Трением пренебречь.
11.5.26
∗
. Внутри проводящей цилиндрической оболочки создано магнитное поле. Оболочке сообщается скорость v таким образом, что она начинает сжи- маться к оси, не теряя симметрии. Найдите максимальную индукцию магнитного поля, которая может быть получена таким способом, если начальная индукция
B
0
= 10 Тл, v = 3 км/с, начальный радиус оболочки r
0
= 20 см, ее толщина
∆ = 0,5 см, плотность материала оболочки ρ = 8,9 г/см
3
. Найдите максимальное магнитное давление, действующее на оболочку. Электрическим сопротивлением оболочки пренебречь.
11.5.27
∗
. Внешнее магнитное поле индукции B, в котором находится длин- ная идеально проводящая трубка, полностью стенками трубки не экранизируется из-за того, что масса электронов конечна. Поле частично проникает внутрь труб- ки. Ось трубки направлена вдоль магнитного поля, ее радиус r много больше толщины стенок h. Число электронов проводимости в единице объема материала трубки n e
. Рассчитайте индукцию поля, проникшего внутрь трубки, в случае
B = 10 Тл, r = 1 мм, h = 0,1 мм, n e
= 10 20
см
−3 11.5.28
∗
. Если длинный идеально проводящий тонкостенный цилиндр рас- крутить вокруг своей оси, то внутри цилиндра возникает магнитное поле. Най- дите его индукцию, если угловая скорость цилиндра ω.
§ 11.6. Связь переменного электрического поля с магнитным
♦
11.6.1. Согласно закону электромагнитной индукции переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле. Точно так же переменное электри- ческое поле порождает вихревое магнитное поле, но при изменении электриче- ского поля направление вектора B образует правый винт с направлением вектора dE/dt. Коэффициент же пропорциональности в СГС, связывающий эти поля, в обоих явлениях одинаков. Пользуясь этим свойством электромагнитного поля,
определите в СГС и в СИ зависимость циркуляции индукции магнитного поля по замкнутому контуру от скорости изменения потока электрического смещения через этот контур.
♦
11.6.2. а. Плоский конденсатор движется со скоростью v, как показано на рисунке. Напряженность электрического поля между пластинами E. Определите
238

скорость изменения потока электрического поля через прямоугольный контур abcd и циркуляцию индукции магнитного поля по этому контуру. Как связаны друг с другом искомые величины в СИ? в СГС?
б. Приведите примеры, подтверждающие пропорциональность циркуляции индукции магнитного поля по контуру скорости изменения потока электрическо- го поля через поверхность, ограниченную этим контуром.
11.6.3. Чему равен поток электрического смещения через площадь, ограни- ченную замкнутым контуром, если при равномерном убывании этого потока до нуля в течение 1 мкс в контуре возникает циркуляция индукции магнитного поля

0,001 Тл · м?
11.6.4
∗
. Магнитное поле при разряде конденсатора создается не только то- ком в проводнике, но и изменяющимся электрическим полем в пространстве меж- ду обкладками конденсатора, причем изменяющееся электрическое поле создает такое магнитное поле, как если бы между обкладками существовал ток, равный току в проводнике. Докажите это.
11.6.5. Напряженность однородного электрического поля внутри плоского конденсатора с обкладками радиуса 10 см линейно растет со временем: E =
αt, где α = 9 · 10 10

В/(м · с). Чему равна индукция магнитного поля внутри конденсатора на расстоянии 5 см от его оси?
11.6.6. В колебательном контуре возбудили свободные колебания. Во сколь- ко раз максимальная индукция магнитного поля внутри плоского конденсатора меньше максимальной индукции магнитного поля в катушке индуктивности? Ра- диус пластин конденсатора r, расстояние между ними h, длина катушки L, число витков N .
11.6.7. Плоский конденсатор, напряженность электрического поля внутри которого E, движется со скоростью v. Скорость образует угол α с пластинами.