Шейпак А.А. Гидравлика и гидропневмопривод (часть 1). Гидравлика и гидропневмопривод часть 1 основы механики жидкости и газа
 Скачать 4.56 Mb.
|
|
14.10. Задачи 14.10.1. К расходомеру Вентури присоединены два пьезометра и дифференциальный ртутный манометр. Найти зависимость скорости воды V во впускной трубе от D, d, h, коэффици- ента сопротивления ξ участка между пьезометрами. 132 14.10.2. Определить, при каком соотношении n = d 2 / D 2 увеличение давления H будет наибольшим. 14.10.3. По длинной трубе диаметром d = 50 мм протекает жид- кость ν = 2 Ст, ρ = 900 кг/м 3 . Определить расход жидкости в трубе, если h = 60 см и H = 80 см. 14.10.4. Чему равна скорость воды в трубе? В трубку налита ртуть ( ρ = 135000 кг/м 3 ). Поток воды считать турбулентным, H = 0,1 м. Принять g = 10 м/с 2 , для воды ρ = 1000 кг/м 3 14.10.5. Определить показания Н ртутного манометра при скорости движения воды на оси трубопровода V=3 м/с. Принять g=10 м/c 2 , для воды ρ=1000 кг/м 3 , для ртути ρ=13500 кг/м 3 14.10.6. Воздух продувается через трубу АВ с расходом Q=25 л/мин. Площадь поперечного сечения в широкой части равна S 1 =4 см 2 , а в узкой S 2 =1 см 2 . Найти разность уровней ∆h, если плотность воздуха ρ 1 =1,30 кг/м 3 , воды ρ 2 =1000 кг/м 3 . Вязкость воздуха υ=0,13⋅10 −6 м/c. 133 14.10.7. При течении жидкости через фильтр (Ф) показания маномет- ров p 1 и p 2 одинаковые (потери по длине на участке между точками установки манометров не учитывать). Соотношение диаметров d 1 /d 2 =2. Определить коэффициент потерь фильтра ζ. 14.10.8. Определить потерю напора на масленом фильтре Ф, если показания манометров Р м1 =50 кПа, Р м2 =2 кПа, расход Q=0,628 л/с. Диаметры трубопроводов d 1 =20 мм, d 2 =10 мм. Потерями на трение в трубопроводах пренебречь; ρ=800, g=10 м/с, υ маслс =0,2 Ст. 14.10.9. Определить максимальную и среднюю в сечении скорость потока в трубе диа- метром D=300 мм, если расход потока Q= 15 л/c, кинематическая вязкость υ=0,30 см 2 /с. Ответ дать в см/c. 14.10.10. В насадке скорость воды вдоль осевой линии изменяется по линейному закону от V 1 =1 м/c до V 2 =11 м/c. Длина насадка L=0,2 м. Пренебрегая потерями напора, определить разность давлений в начальном и конечном сечениях. Построить эпюру избыточных давлений по оси. На выходе давление атмосфер- ное. 14.10.11. Из резервуара, заполненного до высоты H=1 м, через отвер- стие происходит истечение жидкости. На какой высоте y должно быть отверстие, чтобы расстояние x до места паде- ния струи на пол было максимальным? 14.10.12. Жидкость вытекает через сопло диаметром D. Найти связь между диаметром струи d и высотой z, если напор равен H. Сопротивлением пренебречь. 134 14.10.13. “Сосуд Мариотта” представляет собой плотно закрытый со- суд, в крышке которого укреплена трубка, сообщающая сосуд с атмосферой. В стенке сосуда имеется отверстие d=10 мм. Определить время опорожнения сосуда от верхнего до ниж- него обреза трубки. Объемом жидкости в трубке и сопротив- лением при истечении пренебречь. Форма сосуда цилиндри- ческая, D=100 мм, h 1 =0,2 м, h 2 =1 м, H=2 м, ε=1. 14.10.14. Понтон массой M = 800 кг, площадью S = 4 м 2 и высотой h = 0,6 м получил в дне осколочную пробоину площадью S 0 = 0,001 м 2 . Определить время полного затопления понтона , приняв за коэффициент расхода µ = 0,8 , плотность воды ρ = 1000 кг/м 3 14.10.15. Динамометр Д служит для измерения реактивной силы струи, вытекающей из сосуда через отверстие площадью S=1,25 см 2 . Пренебрегая трением в роликах А и трением струи о воздух, определить коэффициент расхода отвер- стия µ, если: показания манометра М Р=45 кПа; h=0,5 м; Н=1,8 м; l=4,8 м; ρ=1000 кг/м 3 . Показания динамометра: F=6,4 Н. 14.10.16. Вода вытекает через цилиндрический насадок из сис- темы, состоящей из трех баков, соединенных отверстия- ми 1 и 2. Дано: Н 1 =15 м; а=1 м; коэффициенты расхода отверстий µ 0 =0,65, насадка µ н =0,82, площади отверстий S 1 =34 см 2 , площадь насадка S н =50 см 2 . Учитывая, что уровень жидкости в баках постоянный, определить рас- ход через насадок, а также уровни в баках Н 2 и Н 3 14.10.17. Сосуд весом G=1 кН, состоящий из двух цилиндров с D 1 =1м и D 2 =0,8 м, может перемещаться относительно неподвижного поршня, имеющего отверстие с d=5 см. При закрытом отвер- стии сосуд заполнен водой так, что он поднят над поршнем на высоту Н=1 м. Пренебрегая силами трения сосуда о поршень и считая коэффициент расхода отверстия µ=0.7, определить время полного опорожнения сосуда при открытии отверстия. 135 14.10.18. Бензин (ρ = 800 кг/м 3 ) из цилиндрического накопителя А с D = 2000 мм, наполненного до уровня H = 2 м, должен пе- ретечь в цистерну Б через отверстие в дне накопителя do (ко- эффициент расхода µ= 0,8) и заливное устройство, суммарный коэффициент сопротивления которого ζ = 0,7 , отнесенный к скорости в цилиндрической части заливного устройства d . Определить объём бензина, который попадает в цистерну при полном опорожнении накопителя, при условии, что объём цистерны больше объёма накопителя, h = 0,5 м. Объем воронки пренебрежимо мал. 1) d 0 < d ; d 0 = 40 мм , d = 50 мм 2) d 0 > d ; d 0 = 40 мм , d = 20 мм 14.10.19. В высоком вертикальном цилиндрическом сосуде диаметра D, за- полненном водой плотностью ρ, находится толстый тяжелый пор- шень массой М, плотно прилегающий к боковым стенкам (вода че- рез просвет между поршнем и стенками не протекает). По оси поршня сделано отверстие малого диаметра d (d«D), через которое вода может перетекать из одной части сосуда в другую. Поршень отпускают, и через некоторое время его движение становится рав- номерным. Найти скорость установившегося движения поршня. Коэффициент расхода при движении жидкости через отверстие µ .Трение между поршнем и стенками не учитывать. 14.10.20. Дано расстояние от центра фонтана до передней стенки бассейна S и её высота h, расстояние задней стенки произвольное. Определить оптимальный угол наклона оси фонтана для получения минимального на- пора жидкости. Это соответствует минимальной мощности насоса при заданном расходе: N= ρgQH. 14.10.21. Поршень диаметром D=136 мм, двигаясь со скоростью V=1,25 м/с, всасывает жидкость из открытого резервуара по трубе длиной l=6,8 мм, диаметром d=68 мм и шероховато- стью ∆=0,0408 мм. Определить максимальную высоту вса- сывания из условия отсутствия кавитации, если атмосфер- ное давление Р атм =750 мм рт. ст. Коэффициент потерь каж- дого колена ζ=0,15. Плотность жидкости ρ=608 кг/м 3 , ки- нематическая вязкость ν=0,05 Ст, давление насыщенных паров Р нп =250 мм рт. ст. 136 14.10.22. Насос подает масло к гидроцилиндру по трубо- проводу, показанному на рисунке. Учитывая только потери на гидродросселях Д1 и Д2, найти отноше- ние площадей проходных сечений дросселей, при котором поршень, нагруженный силой F=2 кН, на- ходится в покое. Показание манометра: Р м =7,2 МПа, D=50 мм, d=40 мм. Давление в гидробаке атмосфер- ное, коэффициент расхода дросселей µ 1 = µ 2 =0,8. 14.10.23. Для подвода жидкости к наполненному баку используют конический диффузор с углом конусности α=10 о . Опреде- лить оптимальную длину диффузора l, при которой потери напора будут минимальными. Коэффициент сопротивления диффузора с учетом потерь на трение, отнесенный к скоро- сти в трубе с d=25 мм, определяют по формуле: 2 2 2 2 1 1 25 , 0 − = d d диф ζ 137 15. РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДОВ 15.1. Гидравлический расчет трубопроводов при установившемся движении 15.1.1. Основные сведения Все встречающиеся в технических приложениях трубопроводы можно разде- лить на две группы: 1) Простые, представляющие собой последовательное соединение нескольких труб и устройств без ответвлений. 2) Сложные с ответвлениями, параллельными соединениями, кольцевыми замкнутыми участками. При проведении гидравлических расчетов для нескольких трубопроводов, со- единенных последовательно, используют уравнение Бернулли в следующем виде: , 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 ∑ ∑ = = + + + + = + + n i n j j i i j i i i i g V d l g V d l g V g p z g V g p z ς λ α ρ α ρ (15.1) т.е. предполагается, что отдельные местные сопротивления не влияют на картину потока, и местные потери в каждом сопротивлении можно складывать. В уравнении (15.1) приняты следующие обозначения: i – номер произвольно- го трубопровода постоянного диаметра; j – номер произвольного местного сопро- тивления, n – число участков с трубами постоянного диаметра, m – число местных сопротивлений. Разумеется сечения 1 и 2 могут войти в множество значений i. Кроме уравнения Бернулли, при последовательном соединении нескольких трубо- проводов потребуется уравнение расхода в виде: 2 2 2 2 2 2 1 1 d V d V d V d V j j i i = = = (15.2) При расчете сложных трубопроводов составляется баланс расходов в узловых точках (равенство притоков и оттоков жидкости) и баланс напоров на кольцевых участках (равенство нулю алгебраической суммы потерь напора для каждого коль- ца). Для ламинарного режима течения задача сведется к системе линейных алгеб- раических уравнений. Для турбулентного режима течения задача становится значи- тельно сложнее: необходимо решать систему трансцендентных уравнений, которая не имеет общего алгоритма решения. Во многих случаях задачу расчета сложной системы трубопроводов при установившемся режиме течения в турбулентной об- ласти проще решать методом установления, используя уравнение Бернулли для не- установившегося течения. В этом случае расчет сводится к задаче Коши для систе- мы обыкновенных дифференциальных уравнений (см. раздел 15.2), которая алго- ритмически ясна и имеет несколько стандартных программ для решения. Гидравли- ческий расчет трубопроводов, особенно сложных, обычно проводится с помощью ЭВМ. Более подробно обсуждаемый вопрос целесообразно изучать на практических занятиях путем решения задач. Уравнение (15.1) предполагает аддитивность гидравлических сопротивле- ний. Для длинных трубопроводов с малым количеством местных сопротивлений эта гипотеза не вызывает сомнений. Однако в автоматических гидравлических сис- темах для технологического оборудования и в гидравлических системах управле- ния транспортными средствами приходится размещать местные гидравлические сопротивления на близких расстояниях друг от друга. В этих случаях может иметь место взаимное влияние местных гидравлических сопротивлений, и их величины существенно отличаются от табличных значений. В настоящее время эта задача, 138 решаемая раньше путем дорогих экспериментов, может быть решена путем чис- ленного моделирования на ЭВМ дифференциальных уравнений движения жидко- сти (см. раздел 13). Для оценки величины гидравлических потерь на трение к настоящему вре- мени накоплен огромный фактический материал как для труб из различного мате- риала и различного состояния после длительной эксплуатации, так и для различ- ных местных гидравлических сопротивлений. Точность практических расчетов, в первую очередь, определяется точностью знания исходных данных по геометрии гидравлических устройств, их отличием от тех, для которых значения коэффициен- тов получены экспериментальным путем. Значения величин эквивалентной шеро- ховатости некоторых труб приведены ниже в таблице. Материал и способ изго- товления труб Состояние трубы Эквивалентная шерохова- тость в мм Тянутые трубы из стекла, цветных металлов и не- ржавеющей стали Новые, технически глад- кие От 0,001 до 0,002 Бесшовные стальные Новые и чистые От 0,01 до 0,02 Стальные сварные Новые и чистые От 0,03 до 0,12 Стальные сварные После нескольких лет эксплуатации От 0,15 до 0,3 Стальные сварные Умеренно заржавевшие От 0,3 до 0,7 Коэффициент гидравлических потерь на трение (коэффициент Дарси) опре- деляется по следующим эквивалентным формулам: 25 , 0 Re 68 11 , 0 + = d k э λ или 25 , 0 Re 100 46 , 1 1 , 0 + = d k э λ (15.3) Для гидравлически гладких труб лучше использовать эмпирическую форму- лу Никурадзе (см. раздел 11). При расчете гидравлических потерь на трение, кроме того, надо учитывать, что формулы, полученные в разделах 5 и 11, предполагают равномерное течение, т.е. фактически бесконечно длинные трубы. В действительности трубы имеют ко- нечную длину, и эпюры скоростей на начальном и конечном участках могут суще- ственно отличаться от теоретических, вследствие чего потери на входном участке могут быть больше, чем при равномерном течении. Задача об определении длины начального участка при ламинарном режиме течения решалась многими авторами. Для формулы l нач /d = 0,03Re потери на трение могут быть определены следующим образом: g V d l h тр 2 64 165 , 0 Re 1 2 + = При больших длинах дополнительным членом в скобках, равным 0.165, можно пренебречь. В практике расчета гидравлических приводов получила доста- точно широкое распространение формула λ= 75/Re вместо обычной λ= 64/Re. Для турбулентного режима течения длина начального участка может быть оценена по формуле λ 45 , 2 = d l нач . Расчет потерь можно проводить по зависимо- сти на рис.38 для насадков (см. раздел 14). 139 Основными видами местных сопротивлений являются внезапное расшире- ние, внезапное сужение, плавное расширение (диффузор), плавное сужение (кон- фузор), колено, диафрагма, равномерно распределенное по сечению сопротивление (сетка, фильтр). При турбулентном режиме течения величину коэффициента мест- ного гидравлического сопротивления можно считать независящей от числа Рей- нольдса. Для ламинарного режима течения целесообразно при расчете пользовать- ся понятием эквивалентной длины местного сопротивления, гидравлические поте- ри на трение в трубе с этой длиной равны местным гидравлическим потерям. Рис. 51. Основные виды местных гидравлических сопротивлений Потери при внезапном расширении определяются по формуле Борда-Карно: ( ) g V V h Р В 2 2 2 1 , , − = (15.4) Коэффициент местных гидравлических потерь для этого случая будет 2 2 2 2 1 1 − = d d Р В ζ , (15.5) где 1 d и 2 d − диаметры трубопроводов перед и за местным гидравлическим сопро- тивлением, соответственно. Потери при внезапном сужении можно подсчитать по следующим эмпири- ческим формулам: g V h С В С В 2 2 2 ζ = − = 2 1 2 2 1 5 , 0 d d С В ζ (15.6) Если в формуле (15.5) положить d 1 < (вход потока в бак), а в формуле (15.6) - d 1 >>d 2 (выход потока из бака), то получим следующие предельные величи- ны соответствующих коэффициентов местных потерь: 1 = Р В ζ и 5 , 0 = С В ζ , кото- рые позволяют сделать вывод о существенной нелинейности гидравлических (гид- ромеханических) закономерностей. 140 Коэффициент гидравлических потерь в диафрагме (настроечной шайбы, вы- полненной в виде отверстия в тонкой стенке) можно подсчитать по следующей формуле И.Е.Идельчика [9]: ( ) ( ) 2 2 0 2 0 / / 1 707 , 0 1 − − + = d d d d ш ζ . (15.7) В формуле (15.7) d 0 – диаметр шайбы, d – диаметр трубопровода. Гидравлическое устройство, обеспечивающее плавное увеличение площади поперечного сечения, называется диффузором. Существует множество разновид- ностей диффузоров, которые обеспечивают преобразование кинетической энергии потока в потенциальную с минимальными гидравлическими потерями в опреде- ленном диапазоне чисел Рейнольдса и степени турбулентности. В диффузорах мо- гут реализовываться два типа течения: безотрывной и отрывной, когда часть пото- ка тормозится и начинает двигаться в сторону, противоположную первоначальному движению. Простейший диффузор – это конический трубопровод круглого сечения с прямолинейной осью. Коэффициент местных потерь в таком диффузоре является функцией двух параметров, например, отношения диаметров (или площадей) и уг- ла раскрытия ϕ. При обычно применяемых отношениях диаметров от 2 до 3 вели- чина предельного угла, при котором возникает отрывное течение, изменяется в диапазоне 15-25 °. g V h диф диф 2 2 1 ζ = ; = ϕ ζ , 1 2 d d f диф (15.8) При течении жидкости или газа с малыми скоростями через диффузор поте- ри напора обусловлены двумя основными процессами: потерями на трение по дли- не, увеличивающимися при уменьшении угла раскрытия диффузора; и потерями на растекание потока и вихреобразование, уменьшающимися при уменьшении угла раскрытия. Поэтому для каждого отношения диаметров имеется оптимальный угол раскрытия диффузора, величина которого имеет порядок 6-8 ° (при этом 20 , 0 15 , 0 − = диф ζ ). Устройство, обеспечивающее плавное уменьшение площади поперечного сечения, носит название конфузора. При плавном сужении потока гидравлические потери меньше, чем при расширении. Для конического конфузора с прямолиней- ной осью потери зависят от отношения диаметров и от угла схождения конфузора ϕ. Очевидно, отрыв потока при плавном ускорении потока может возникать лишь при достаточно больших углах схождения на входе в трубу постоянного диаметра. Поэтому оптимальная величина угла достаточна велика: 40-60 °. Порядок величины коэффициента гидравлических потерь в конфузоре 0,06 – 0,10. Устройство, осуществляющее поворот потока, называется коленом. При рез- ком повороте потока местные потери велики: так, при повороте на 90 °коэффициент гидравлических потерь равен 1, при повороте на 45 ° - 0,235. При плавном повороте потока потери зависят от угла поворота ϕ, относительного радиуса изгиба R/d и формы поперечного сечения. g V h кол кол 2 2 ζ = = форма d R f кол , , ϕ ζ (15.9) Влияние формы поперечного сечения колена на потери в нем связаны со следующими обстоятельствами. В области большого радиуса колена давление вследствие поля центробежных сил больше, чем в области меньших радиусов. 141 Вследствие этого вдоль периметра сечения, где кинетическая энергия потока из-за эффекта прилипания мала, возникает движение жидкости под действием перепада давления. Условие сплошности потока ведет к образованию замкнутых линий тока. Это так называемое вторичное течение, образующее парный вихрь. Таким образом, при повороте потока движение всегда трехмерное, условно разделяемое на основ- ное (вдоль канала) и вторичное (в поперечном сечении). Для колен круглого сечения с углом ϕ=90° и R/d ≥ 1 можно пользоваться следующей эмпирической формулой: R d кол 19 , 0 051 , 0 + = ζ . (15.10) Для углов ϕ ≤ 70° значение коэффициента гидравлических потерь по форму- ле (15.10) ) надо умножить на k = 0,9sin ϕ. Все количественные данные по коэффициентам местных гидравлических по- терь справедливы для достаточно равномерной эпюры скоростей во входном сече- нии. При неравномерной эпюре скоростей потери существенно возрастают (см подраздел 9.2). Для стабилизации величины потерь, необходимой для надеж- ной работы систем гидропневмоавтоматики, часто используют сетки или перфори- рованные пластины, т.е. гидравлические сопротивления, равномерно распределен- ные по сечению. При прохождении потока через такое сопротивление появляется поперечная составляющая скорости, живое сечение части потока с большей вели- чиной скорости увеличивается, а живое сечение части потока с меньшей величиной скорости уменьшается. При некоторой оптимальной величине коэффициента гид- равлических потерь (при малой степени неравномерности порядка 2) эпюра скоро- стей становится равномерной. При значении коэффициента потерь меньше опти- мального неравномерность поля скоростей уменьшается, сохраняя знак; при значе- нии коэффициента потерь больше оптимального знак неравномерности изменяется. Гидравлические потери в сетчатом фильтре при турбулентном режиме тече- ния можно подсчитать по следующей формуле [2]: g V h с 2 2 ζ = 2 2 46 , 0 56 , 1 2 , 1 1 , 1 − + − − = m m m m с ζ m V V 1 = 2 2 t a m = (15.11) В этих формулах V − средняя скорость в ячейках сетки, 1 V − средняя ско- рость на подходе к сетке, m − коэффициент скважности сетки (коэффициент живого сечения. |