Шейпак А.А. Гидравлика и гидропневмопривод (часть 1). Гидравлика и гидропневмопривод часть 1 основы механики жидкости и газа
 Скачать 4.56 Mb.
|
|
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНСТИТУТ ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ А.А.ШЕЙПАК ГИДРАВЛИКА И ГИДРОПНЕВМОПРИВОД Часть 1 ОСНОВЫ МЕХАНИКИ ЖИДКОСТИ И ГАЗА Учебное пособие издание второе, переработанное и дополненное Рекомендованно Научно-методическим советом по гидравлике Министерства образования РФ для направлений 653200 «Транспортные машины и транспортно-технологические комплексы» 651400 «Машиностроительные технологии и оборудование» 657800 «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств» МОСКВА 2003 УДК 62-822 Ш39 Шейпак А.А. Гидравлика и гидропневмопривод: Учебное пособие. Ч.1. Ос- новы механики жидкости и газа. 2-е изд., перераб. и доп. −М.: МГИУ, 2003. −192с. ISBN 5-276-00380-7 ISBN 5-276-00379-3 (Ч.1) Учебное пособие включает все дидактические единицы по механике жидко- сти и газа (гидравлике) в соответствии с примерной программой Минобразования РФ для машиностроительных направлений и специальностей. Разделы 16, 17, 18 и 19 предназначены в основном для самостоятельной работы и расширения кругозо- ра студентов. Они также являются введением ко второй части курса, посвященной гидравлическим машинам, гидравлическим и пневматическим приводам. Рецензенты: Д.В. Штеренлихт, профессор Московского государственного университета природообустройства Ю.А. Беленков, профессор Московского государственного технического университета (МАМИ) Редакторы: Н.А. Киселева, И.В. Дусманова Подписано к печати 22.04.03. Сдано в производство 23.04.03. Формат бум. 60х90/16 Бумага множ. Усл.печ.л. 11,75 Уч.-изд.л. 12,5 Тем. план 2002г., № 3-38/02 Тираж 1200 Заказ № 365 РИЦ МГИУ, 115280, Москва, Автозаводская,16, тел. 277-23-15 ISBN 5-276-00380-7 ISBN 5-276-00379-3 (Ч.1) А.А. Шейпак, 2003 МГИУ, 2003 ИДО, 2003 3 ВВЕДЕНИЕ Настоящее учебное пособие включает все дидактические единицы курса в соответствии с ГОСами по направлениям 653200, 651400 и 657800.Расчет течений через зазоры имеет свою специфику и поэтому вынесен за пределы раздела расчета трубопроводов. Разделы 17 и 18 носят ознакомительный характер и предназначены для самостоятельной работы студентов направлений 651400 и 657800, так как для направления 651400 «Гидравлические машины и гидравлические и пневматические приводы» входят в число обязательных дидактических единиц, изложенных во второй части учебного пособия. Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по всем формам обучения. При изложении материала основное внимание уделяется не строгости изложе- ния, а основам методологии и практическим приложениям гидромеханических мо- делей (применительно к конструированию и эксплуатации транспортных и техно- логических машин и устройств). Таким образом, главный аспект имеет техническая гидромеханика (гидравлика), изучающая законы, условия равновесия и движения жидкостей, способы применения этих законов для решения практических задач. Целью учебного пособия является овладение выпускниками-машиностроителями основными методами решения задач и получение знаний, необходимых для поста- новки сложных задач перед специалистами в области механики жидкости и газа и их решения в результате совместной деятельности. Содержание книги соответствует примерной программе дисциплины «ГИДРАВЛИКА (МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА)» для машиностроительных направлений и специальностей, утвержденной Гособразованием РФ. Применяемый математический аппарат соответствует обычному курсу высшей математики для технических вузов с пятилетним сроком обучения. Предполагается также знание курса общей физики, особенно раздела «Механика». Второе издание (первое издание вышло в 1991 г.) подверглось переработке и дополнениям, учитывающим новые нормативные документы и многолетний опыт преподавания дисциплины в высших учебных заведениях. 4 1. ВВОДНЫЕ СВЕДЕНИЯ Гидравлика (механика жидкости и газа) − наука, входящая в цикл механиче- ских дисциплин, изучающая законы равновесия и движения жидких и газообраз- ных тел, применение этих законов для решения технических задач. Дисциплина ба- зируется на высшей математике (теория поля, дифференциальные уравнения), фи- зике (механика, свойства жидкостей и газов), теоретической механике. В различных отраслях техники в зависимости от конкретного состава учеб- ного курса, практических приложений и аспекта изложения применяются различ- ные практически эквивалентные наименования: "Механика жидкости и газа", "Гидравлика", "Техническая гидромеханика", "Гидрогазодинамика", "Гидроаэро- механика", "Гидравлика и аэродинамика", "Техническая механика жидкости". Кро- ме того, в некоторых учебных планах "Гидравлика" объединяется в одном курсе с другими дисциплинами: "Гидравлика и гидравлические машины", "Гидравлика и гидропневмоавтоматика", "Гидравлика, гидрология и гидрометрия", "Гидравлика, водоснабжение и канализация", "Гидравлика, гидромашины и гидропневмопри- вод", "Гидравлика и гидропневмосистемы", "Гидродинамика и основы тепломассо- обмена", "Основы тепломассообмена", "Процессы и аппараты» и т.д. Научно- методический совет по гидравлике рекомендовал применять только два названия: либо "Механика жидкости и газа", либо " Гидравлика", раскрывая содержание дис- циплины не в названии, а в основных дидактических единицах и в рабочей про- грамме. Специфика механики жидкости и газа (МЖГ) обусловлена легкой деформи- руемостью сред, являющихся объектом изучения. Отсюда следует специфическая форма записи общих законов сохранения массы, импульса, энергии и соответст- вующие (специфические) методы их решения. Эти методы требуют целесообразно- го выбора конфигурации контрольного жидкого объема, формирования начальных и граничных условий (часто с привлечением экспериментальных данных) и кор- ректной постановки математической задачи. Многие численные методы решения нелинейных уравнений в частных производных разработаны и разрабатываются применительно к задачам МЖГ. Для получения практически приемлемых резуль- татов необходимо также привлечение опытных данных и допустимое упрощение исходных уравнений. Специфической чертой МЖГ является существенное влияние диссипативных процессов и нелинейных эффектов. В практическом плане учет этих явлений приводит к специфике методов расчета трубопроводных систем и проточных частей гидравлических и газовых машин и устройств. Важнейшей ча- стью МЖГ является эксперимент, который служит как для первичного изучения явления, так и для создания адекватных расчетных схем, причем одним из важней- ших объектов эксперимента являются поля скоростей и давлений. Развитие дисци- плины связано с использованием численных методов для определения влияния диссипативных процессов и нелинейных эффектов, являющихся наиболее сущест- венными чертами предмета, а также с включением задач течения жидкости с физи- ческими и химическими эффектами, которые могут послужить основой создания новых высоких технологий, в том числе для разработки высокоэкологических про- изводств (облитерация, эффект Томса, электромагнитные явления, течения с хими- ческими реакциями и т. д.). Без знания основ теории турбулентности невозможно грамотно решать задачи охраны окружающей среды. 5 Анализ содержания реферативного журнала "Механика" за последние годы показал, что около 12% публикаций относятся к механике твёрдого недеформи- руемого тела (включая теорию механизмов и машин, а также теорию машин- автоматов). Механика жидкости и газа, а также устройства и машины на её основе, отражена в 34% публикаций, а механика деформируемого твёрдого тела (сопро- тивление материалов, теория упругости, пластичность, и т.д.) - в 54%.Таким обра- зом, появление новых машин и технологий следует связывать, скорее всего, с ме- тодологией и результатами, полученными в механике деформируемой сплошной среды. Машиностроительные и технологические направления и специальности имеют в соответствии и образовательными стандартами относительно небольшой объем курса, однако, вместе с транспортными направлениями должны уделять большое внимание таким прикладным темам как гидромашины, гидравлические и пневматические приводы. В результате изучения дисциплины инженеры по направлениям 653200, 651400, 657400 должны знать: - основные законы механики жидких и газообразных сред; - модели течения жидкости и газа; должны владеть: - методами расчета жидких и газовых потоков; -приемами постановки инженерных задач для решения их коллективом специали- стов различных направлений; должны иметь представление: - о теории подобия и размерности в процессах движения жидкости и газа; - об основах моделирования, гидромеханических явлениях; - об экологических задачах в потоках жидкости и газа; должны иметь опыт: - использования математических моделей гидромеханических явлений и процессов для расчетов на ЭВМ; - проведения гидромеханических экспериментов в лабораторных условиях. Зарождение отдельных представлений из области гидравлики следует отне- сти к глубокой древности на основе практических сведений, накопленных в Егип- те, Месопотамии, Греции и Китае в результате гидротехнических работ. Устройст- ва и машины, созданные Ктесибием и Героном, в Александрии были образцами для подражания в течение многих столетий. В Древнем Риме сооружались сложные системы водоснабжения. В Древней Греции появился впервые термин «ГИДРАВЛИКА», первоначально обозначающий "искусство сооружения музы- кальных инструментов типа органов, использующих вертикальные трубы, частич- но заполненные водой". Этимология термина связана с двумя греческими словами: «гидр» – вода и «авлос» – труба, трубка. 6 Период Средневековья обычно характеризуется как регресс. Однако именно в это время были созданы универсальные энергетические машины – водяные коле- са различных типов и размеров, послуживших основой промышленной революции нового времени. Эпоха Возрождения неразрывно связана, прежде всего, с именем Леонардо да Винчи (1452-1519), явившимся основоположником гидравлики как науки. Лео- нардо да Винчи обладал обширнейшими достижениями в живописи, музыке, скульптуре, физике, анатомии, биологии, архитектуре и строительстве. Многие труды великого Леонардо стали известны сравнительно недавно, однако, некото- рые достижения в механике и гидротехнике (например, улучшение конструкции шлюзовых ворот) влияли на развитие европейской техники и при его жизни. Гол- ландский инженер и математик Симон Стевин (1548-1620) решил задачу об опре- делении силы давления, действующей на плоскую фигуру. Он также впервые объ- яснил гидростатический парадокс. Великий итальянский физик Галилео Галилей (1564-1642) опубликовал трактат по гидростатике. Он также показал, что сила гид- равлического сопротивления возрастает с увеличением скорости движущегося в жидкости твердого тела и с ростом плотности жидкой среды. Период с начала XVII до конца XVIII в.в. является временем формирования теоретических основ механики жидкости и газа. Бенедетто Кастелли (1577-1644), преподаватель математики в городах Пиза и Рим, четко изложил принцип нераз- рывности движения жидкости (уравнение расхода). Эванджелист Торричелли, выдающийся математик и физик, изобрел ртутный барометр и установил формулу для истечения жидкости в виде закона подобия. Блез Паскаль (1623-1662) сформулировал основной закон гидростатики о независимости значения гидростатического давления от ориентировки поверхности в рассматриваемой точке. Он же показал возможность применения для измерения атмосферного давления различных жидкостей. Исаак Ньютон (1643-1727) установил квадратичный закон сопротивления при обтекании и дал описание закона вязкого трения в жидкости. Важный этап в становлении инженерного образования связан с созданием Леонардом Эйлером (1707-1783), Д-Аламбером (1717-1783)и Лагранжем (1736-1813) аналитической механики. Постепенно именно эта дисциплина стала основой инженерного образования. Первоначально единый курс распался на теоретическую механику, сопротивление материалов и гидравлику. Даниил Бернулли (1700-1782) впервые в 1738 году ввел термин "гидродинамика". Так был назван и его знаменитый труд, изданный в Страсбурге. Его отец, Иоганн Бернулли (1667-1748), опубликовал в 1743 году трактат под названием «Гидравлика». Основополагающая работа Эйлера с выводом системы уравнений движения идеальной жидкости увидела свет в 1755 году. Наибольшие успехи в рамках модели идеальной жидкости были достигнуты Гельмгольцем и Кирхгофом, разработавшими методы теории функций комплекс- ной переменной. Дальнейшее развитие эти методы получили в работах Н.Е.Жу- ковского, С.А.Чаплыгина и их учеников. Основы учения о движении вязкой жидкости были заложены Луи Мари Ан- ри Навье (1785-1836). Джордж Габриель Стокс (1819-1903) дал вывод уравнений движения вязкой жидкости в современной форме и опубликовал ряд точных реше- ний. Осборн Рейнольдс (1842-1912) распространил уравнения Навье-Стокса на случай турбулентного движения, сформулировал условия перехода от ламинарного режима течения к турбулентному, объяснил явление кавитации, дал систему урав- нений смазочного слоя. Слово "турбулентность", по всей вероятности, впервые 7 ввел в 1887 году выдающийся английский физик Уильям Томсон, лорд Кельвин (1824-1907). Немецкий механик Людвиг Прандтль сформулировал основные поня- тия теории пограничного слоя, развитые в дальнейшем Теодором фон Карманом, Карлом Польгаузеном, Л.И.Седовым, Л.Г.Лойцянским, В.С.Авдуевским, В.М.Иевлевым. Первые работы по расчету турбулентного пограничного слоя с привлечением полуэмпирических гипотез А.Н.Колмогорова были выполнены Г.П.Глушко. Дальнейшие развитие эти идеи получили в работах Сполдинга и Пе- танкара. Основоположником численного анализа дифференциальных уравнений в ча- стных производных следует считать Ричардсона (1910), первое численное решение уравнений в частных производных для задач гидродинамики вязкой жидкости дано Томом в 1933 году. Очень важным этапом для дальнейшего развития вычислитель- ной гидромеханики стала работа Аллена и Саусвелла, выполненная вручную, по расчету обтекания цилиндра вязкой несжимаемой жидкостью. Развитие ЭВМ при- дало применению численных методов в механике жидкости и газа лавинообразный характер. Не претендуя на полноту описания этого перспективнейшего направле- ния, отметим имена фон Неймана, Харлоу, Фромма, Сполдинга, Петанкара, О.М.Белоцерковского, А.А.Самарского, С.К.Годунова. 8 2. ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ 2.1. Жидкости и газы. Гипотеза сплошности Предметом изучения механики жидкости и газа является физическое тело, у которого относительное положение его элементов изменяется на значительную ве- личину при приложении достаточно малых сил соответствующего направления. Та- ким образом, основным свойством жидкого тела (или просто жидкости) является текучесть, поэтому наше определение относится как к капельным жидкостям (вода, бензин, дизельное топливо, технические масла и т.д.), так и к газам (воздух, азот, водород, гелий и т.д.). Интересно отметить, что в английском языке, как и в рус- ском, существует слово для обозначения капельной жидкости – l i q u i d и слово для обозначения газообразного тела – g a s . Кроме того, имеется слово, обозначающее физическое тело, способное течь, объединяющее и капельную жидкость, и газ – f l u i d . В русском языке только в контексте можно понять точное значение слова «жидкость». Очевидно, существенное различие в поведении жидкости и газа будет иметь место при наличии у капельной жидкости свободной поверхности, гранича- щей с газом, наличие поверхностного натяжения, возможность фазового перехода в капельной жидкости и т.д. Газы заполняют весь представленный им объем, их плотность может менять- ся в широких пределах в зависимости от приложенных сил. Жидкости, заполняя со- суд большого объема, образуют поверхность – границу раздела. В обычных услови- ях объем жидкости мало зависит от приложенных к ней сил. Вблизи режима крити- ческого состояния разница между жидкостью и газом становится малозаметной. В последние годы появилось понятие флюидного состояния, когда частицы жидкости с размерами в несколько нанометров достаточно равномерно перемешаны со своим паром. При этом не наблюдается визуального различия между капельной жидко- стью и ее паром. Флюидное состояние наиболее вероятно в области критической точки. В дальнейшем будут рассматриваться такие ситуации, когда вышеназванные факторы являются незначительными, и законы движения капельных жидкостей и газов являются идентичными. Следует отметить, что граница между твердым и жидким телами не всегда очерчивается резко. Так, при воздействии больших сил (сил, достаточно большого импульса) на капельную жидкость (например, на жидкую струю) при малом време- ни взаимодействия последняя приобретает свойства, близкие к свойствам хрупкого твердого тела. В то же время смола и некоторые виды пластмасс в обычных услови- ях ведут себя как твердые тела, а при воздействии силы в течение продолжительно- го промежутка времени принимают свойства обычной жидкости, например, теку- честь. Свойства твердых тел, жидкостей и газов обусловлены их различным молеку- лярным строением. Однако основной гипотезой механики жидкости и газа, как и многих других разделов механики, является гипотеза сплошной среды, в соответст- вии с которой жидкость представляется континуумом, непрерывно, без пустот за- полняющим пространство. Гипотеза сплошной среды подтверждается многочис- ленными экспериментами как при обычных условиях, так и при существенных от- клонениях от нормальных условий, дает возможность применять аппарат классиче- ских дифференциального и интегрального исчислений, обосновывает понятие зна- 9 чения в точке применительно к различным параметрам жидкости: плотности, ско- рости и т.д. Гипотеза сплошной среды логично приводит к понятию плотности для тел, на- ходящихся в твердом, жидком и газообразном состояниях: 0 lim → ∆ ∆ ∆ = V V m ρ , где ρ − плотность; ∆m − масса; ∆V − объем. Обратная величина называется удельным объемом ρ υ 1 = , где υ − удельный объем. После принятия гипотезы сплошной среды логично ввести также понятие жидкой частицы – малого объема сплошной среды, который при движении может деформироваться, и масса которого не смешивается с окружающей жидкой средой. Жидкая частица рассматривается как материальный объект, к которому применимы все основные законы механики. В механике жидкости и газа используется также понятие жидкого объема, под которым понимают бесконечно малый или конечный объем жидкости, состоящий за рассматриваемый промежуток времени из одних и тех же частиц, понятие жидкой поверхности и жидкой линии. Гипотеза сплошной среды может не выполняться в случае, если размеры об- ласти течения становятся соизмеримыми с длиной свободного пробега молекулы. Такое положение может иметь место при течении разреженных газов, например, в устройствах, работающих в условиях высокого вакуума. Аналогичное ограничение появляется при полете самолетов и ракет на большой высоте. В машиностроении гипотеза сплошной среды может не выполняться при расчете течений жидкостей и газов в узких зазорах. Молекулы имеют размеры порядка 10 -10 м; при зазорах поряд- ка 10 -9 м, характерных для нанотехнологии, могут наблюдаться существенные от- клонения расчетных данных, полученных посредством обычных уравнений дина- мики жидкости. В обычных жидкостях только в некоторых случаях могут действовать сосре- доточенные силы. Как правило, нужно рассматривать силы, распределенные по объему или поверхности. Различают два вида сил, действующих на любое вещест- во, в том числе на жидкость и газ: во-первых, дальнодействующие силы (например, сила тяжести), способные проникать внутрь любого объема жидкости. Такие силы можно назвать объемными или массовыми. Элементарную массовую силу можно представить как R= ( ) F r,t w, (2.1) где F – единичная массовая сила, действующая на единицу массы жидкости; w δ – элемент объема жидкой частицы; ρ – плотность жидкости; r – радиус-вектор; t – время. Для гравитационного поля земли F = g, причем обычно принимают 10 g = 9,80655 м/c 2 = c o n s t Во-вторых, силы близкого действия, непосредственно связанные с молекуляр- ным строением вещества (например, силы поверхностного натяжения) и прояв- ляющиеся на протяжении тонкого слоя, примыкающего к границе жидкого объема. Ввиду малости глубины проникновения по сравнению с линейными размерами жидкой поверхности величину такой силы считают пропорциональной площади поверхности A δ . Поэтому силы близкого действия называют поверхностными. Ве- личина и направление поверхностной силы в точке может зависеть от ориентации поверхности в пространстве. Элементарную поверхностную силу запишем в сле- дующем виде: , ) , , ( T A t r n p n δ δ = (2.2) где n – единичная внешняя нормаль к поверхности (положительное направление); A δ – элемент площади поверхности; n p – сила, действующая на единицу площади, или напряжение; В системе СИ напряжение измеряется в н/м 2 , I н/м 2 = I Па (Паскаль), I0 2 н/м 2 = I гПа (гектопаскаль), I0 3 н/м 2 = I кПа (килопаскаль), I0 6 н/м 2 = I МПа (Мегапаскаль). Отметим, что индекс “n” в формуле (2.2) обозначает не проекцию, а ориента- цию элемента поверхности A δ , векторная величина n p может быть предоставлена нормальной nn p и касательной τ n p составляющими (рис. 1). Очевидно, в каждой точке жидкой поверхности можно провести две нормали: n и (– n ) и два напряже- ния: n p и n p − . По третьему закону Ньютона n n p p − − = (2.3) Рис. 1. Нормальные и касательные напряжения Опыт показал, что в обычных жидкостях могут существовать только нор- мальные напряжения сжатия, хотя в некоторых случаях в капельных жидкостях мо- гут иметь место и растягивающие напряжения, например, в тонких капиллярах. |