Шейпак А.А. Гидравлика и гидропневмопривод (часть 1). Гидравлика и гидропневмопривод часть 1 основы механики жидкости и газа
 Скачать 4.56 Mb.
|
Известный французский писатель Антуан де Сент-Экзюпери сказал о воде следующее: «Нельзя сказать, что ты необходима для Жизни, ты сама Жизнь…Ты самое большое богатство в мире». Однако, по мнению Всемирной организации здравоохранения, половина всех больничных коек в мире занята людьми, заболев- шими из-за грязной воды. Из общего количества воды на Земле, равного 1386 млн. км 3 , только 35 млн. км 3 , (или 2,5%) приходится на долю пресных, все остальное – 97,5% - со- леные воды Мирового океана, минерализованные подземные воды и воды соленых озер. Области океанов и морей с глубиной более 1000 метров занимают около 62% поверхности Земли, но из этой площади изучено всего 0,0000016%. Всего количе- ства океанской воды хватило бы на то, чтобы покрыть земной шар слоем 2600 м, если бы поверхность планеты предварительно тщательно выровнить. Земля пре- вратилась бы тогда в планету Океан, на которой обитали бы одни морские живот- ные и растения. Появление 300-400 миллионов лет назад наземных растений и жи- вотных означало, в сущности, перемещение океанической воды на сушу, превра- тившуюся мало-помалу в кровь. Кровь человека по химическому составу очень близка к морской воде. Соленость крови человека невелика и составляет около 1% – это соленость воды средней части Балтийского моря. Человек для поддержания своей жизни должен получать около 2,5 л воды в сутки – в виде напитков и вместе с пищей. В тканях взрослого человека содержится 65-70% воды. 19 Пресной называют воду, в 1 л которой содержится не более 1 г растворенных веществ (солей), т.е. воду с соленостью не более 0,1%. Соленость океанской воды равна в среднем 3,5% (в одном литре воды содержится 35 г солей). Без предвари- тельной обработки, уменьшающей жесткость, все осолоненные воды непригодны даже для технических нужд. Конечно, 35 млн. км 3 пресной воды не так уж мало, но подавляющая ее часть находится на Земле в таком состоянии, которое делает ее труднодоступной для че- ловека. Почти 70% пресных вод заключена в покровах полярных стран и в горных ледниках, 30% – в водоносных слоях под землей, а в руслах всех рек содержится одновременно лишь 0,006% пресных вод. А речные воды – это самый удобный для использования вид природных вод. Водами рек с глубокой древности удовлетворя- ет человек основные хозяйственные нужды: бытовое и промышленное водоснаб- жение, орошение земель, энергетику, транспорт. Через пески подземные воды дви- жутся со скоростью 4-12 м в сутки, через суглинки – 3-5 м в сутки. Языки ледников движутся еще медленнее, проходя за сутки не более 1 м. Скорость течения речных вод в открытых руслах в десятки тысяч раз больше (40-60 км в сутки). Вода, которую мы привыкли обозначать формулой H 2 O, имеет следующую структуру молекулы: атом кислорода и два атома водорода образуют у центрально- го атома кислорода угол 104 °27′, что приводит к неполной компенсации внутримо- лекулярных сил, избыток которых обусловливает асимметрию распределения заря- дов, создающих полярность молекулы воды. Эта полярность у воды более значи- тельная, чем у других веществ, определяет ее исключительную способность как растворителя. В природных водах обнаружена добрая половина всех известных нам химических элементов. Любое озеро и любая река, в сущности, является рас- твором. Главное, вода является инертным растворителем, так как сама химически не изменяется под воздействием большинства тех тысяч различных веществ, кото- рые она растворяет. Это очень важно с биологической точки зрения. Наиболее из- вестным раствором является серебряная вода – электролитический раствор сереб- ра, образующийся в воде в присутствии серебра (сосуд или ложка). В природной воде могут быть растворены газы как атмосферного, так и подземного происхож- дения. Растворимость газов зависит не только от температуры и давления, но и от степени минерализации. При больших давлениях нарушается закон Генри. Одной из форм соединения газа с водой являются газо- или кристаллогидраты: смесь газа и воды в твердой фазе. Такие образования могут быть выражены формулой (М)n(H 2 O), где М – газ, n – число молекул воды (может изменяться от 5,75 до 17). Происхождение и роль кристаллогидратов, широко распространенных в природе, изучены недостаточно. Несмотря на то, что воду принимали в качестве эталона различных величин, она является самым аномальным веществом. Этих удивительных аномалий у воды много, рассмотрим лишь некоторые из них. Все вещества при нагревании увеличивают свой объем и уменьшают плот- ность. У воды наблюдается то же самое, за исключением интервала от 0 до 4 °C, ко- гда с возрастанием температуры объем не увеличивается, а уменьшается. Таким образом, для воды зависимость между объемом и температурой двузначна: напри- мер, при температурах 3 и 5 °C масса воды занимает один и тот же объем. При замерзании объем воды внезапно возрастает примерно на 11% и также внезапно, скачком, уменьшается при таянии льда, при температуре 0 °C. Увеличе- 20 ние объема воды при замерзании имеет громадное значение как в природе, так и в технике. Все рассмотренные выше процессы происходят при указанных температурах лишь при значении абсолютного давления, равного 10 5 Па. С увеличением давле- ния температура замерзания понижается примерно на градус через каждые 130 атм. Так при давлении 500 атм замерзание наступает при температуре -4 °C, а при дав- лении 2200 атм – при -22 °C. При дальнейшем увеличении давления точка замерза- ния воды начинает расти, достигая при 16500 атм +60 °C. В природе подобное со- стояние не встречается. У других веществ с ростом давления температура замерза- ния всегда повышается. Подобная аномалия воды очень важна в природе. Даже без учета растворенных в воде солей в океане, на больших глубинах вода, не замерзает. Например, при температуре -3 °C она не замерзает даже на глубине около 4000 м. Так как максимальная плотность воды наблюдается при +4 °C, лед плавает по ее поверхности. Подобной же аномалией обладает только висмут. Если бы этого не было, то водоемы и водотоки промерзали бы зимой до самого дна, что было бы ка- тастрофой для всего живого. И все же лед иногда появляется на дне рек и озер. Так называемый "донный лед" образуется в начале зимы на тех участках реки, которые еще не успели покрыться льдом. Водная поверхность на таких участках переохла- ждается, и лед может возникнуть по всей толще воды. Скопления "донного льда" закрепляются на дне реки и забивают отверстия гидротехнических сооружений. Всплывая на поверхность, "донный лед" создает шугу – рыхлый, кашеобразный, сероватый, пропитанный водой лед. Следующая аномалия воды связана с ее теплоемкостью. Она в 5-30 раз вы- ше, чем у других веществ. У всех тел, кроме ртути и жидкой воды, удельная тепло- емкость с повышение температуры возрастает. У воды она в интервале температур от 0 до 35 °C падает, а затем снова начинает возрастать. При одинаковом получении солнечного тепла вода в водоеме нагреется в 5 раз меньше, чем сухая песчаная почва на берегу, но при этом вода во столько же раз дольше будет сохранять тепло по сравнению с песком. Соотношение теплоемкости воды и воздуха таково, что ес- ли стометровый слой воды в океане охлаждается на 0,1 °C , то воздух над ним на- греется на 6 °C. Существуют различные изотопные разновидности воды. Вода с дейтерием вместо протия вдохнула новую жизнь в сказки о мертвой (тяжелой) и живой воде. Живая вода –это легкая вода, прежде всего, талая вода из горного снега и льда. 2.10. Газ как рабочее тело пневмопривода Воздух является смесью газов и имеет следующий состав: около 78% объема составляет азот, около 21% объема – кислород, кроме того он содержит небольшое количество двуокиси углерода, аргона, водорода, неона, гелия, криптона, ксенона и паров воды. Для обеспечения высокой надежности работы пневматической системы не- обходимо использовать воздух высокого качества. Наиболее важны следующие па- раметры воздуха: уровень давления, влажность воздуха, уровень очистки воздуха. Как правило, пневматические устройства промышленного назначения проек- тируются на максимальное рабочее давление 800-1000кПа (8-10 бар). В транспорт- ных устройствах оптимальное значение давлений может иметь большую величину. 21 Оптимальное значение рабочего давления для стационарных установок обычно не превышает 600 кПа (6 бар). При всасывании компрессором воздуха из окружающей среды в систему по- падают водяные пары. Абсолютная влажность воздуха – это масса паров воды, со- держащихся в 1 м 3 . Влажность насыщенного пара – это наибольшая масса паров, которая может содержаться в 1 м 3 воздуха при данной температуре. Относительная влажность воздуха, измеряемая в процентах, определяется по формуле: Абсолютная влажность Относительная влажность = Влажность насыщенного пара · 100% Точкой росы называется температура, при которой относительная влажность становится равной 100%. При понижении температуры ниже точки росы начинает- ся конденсация содержащихся в воздухе паров воды. Температура точки росы воз- духа должна быть на 2-3 °C ниже температуры окружающей среды. Повышенная влажность воздуха уменьшает долговечность пневматической системы. Поэтому для ее снижения применяют различные способы осушки. Различные функции подготовки сжатого воздуха (фильтрация, регулирова- ние и смазка элементов пневматической системы) могут выполняться отдельными элементами или одним устройством блоком подготовки воздуха. В современных системах подача смазки в сжатый воздух не всегда нужна. Влага, загрязнения и из- быток масла могут привести к износу движущихся частей и уплотнений. Важную роль играет выбор воздушного фильтра. Основным параметром фильтра сжатого воздуха является размер ширины ячеек фильтрующего элемента, от которого зави- сит размер наименьших частиц, задерживаемых фильтром. В нормальных фильтрах размеры ячеек находятся в диапазоне от 5 до 40 микрометров (мкм). Под степенью фильтрации понимается процент твердых частиц определенного размера, которые могут отделяться от потока воздуха. Например, степень фильтрации 99,99% гаран- тируется для размеров частиц от 5 мкм. В фильтрах тонкой очистки могут от- фильтровываться 99,999% частиц величиной более 0,01 мкм. Для определения сро- ка замены фильтра необходимо проводить визуальный контроль или измерение пе- репада давления на фильтре. 22 3. ОСНОВЫ КИНЕМАТИКИ 3.1. Основные понятия Кинематика жидкости является разделом механики жидкости и газа, в котором жидкость изучается вне зависимости от действующих сил. Кинематика устанавли- вает связь между геометрическими характеристиками движения и временем. Общий характер движения жидкой среды, благодаря ее текучести, значительно сложнее, чем в случае твердого тела. Под скоростью в кинематике жидкости и газа понимают скорость некоторой точки элементарной жидкой частицы. Так как в ма- тематической модели жидкости – сплошной среде – от жидкой частицы в пределе переходят к точке, то местоположение этой точки внутри жидкой частицы несуще- ственно. Экспериментальное наблюдение за аналогом модели жидкой частицы осуществляется посредством введения в поток краски с плотностью, мало отли- чающейся от плотности жидкости. Наблюдения показывают, что в природе и в тех- нике наблюдается два вида, два режима течения: слоистое, или ламинарное; и тур- булентное, или неупорядоченное. Ламинарный режим течения (движения) жидкости – это такой режим течения, при котором частицы жидкости перемещаются по траекториям, направленным вдоль общего основного течения, без поперечного перемещения; пульсации давле- ния и скорости отсутствуют. В частном случае прямой трубы частицы жидкости перемещаются параллельно ее оси. Слово «ламинарное» происходит от латинского слова l a m i n a – "пластина, полоска". Турбулентный режим течения жидкости – это такой режим течения, при котором частицы жидкости перемещаются по случайным траекториям, имеющим неопреде- ленную, случайную пространственную форму. Турбулентное течение имеет беспо- рядочный, стохастический характер, сопровождается постоянными поперечными и продольными пульсациями давления с переменными амплитудами и частотами. Слово «турбулентное» – от латинского слова t u r b u l e n t u s – "беспорядочный". В некоторых случаях течение жидкости имеет перемежающийся характер: в одной и той же точке пространства происходит смена ламинарного режима турбу- лентным через неравномерные промежутки времени. Это так называемая "переход- ная область течения". Переход ламинарного режима течения жидкости в турбу- лентный связан с потерей устойчивости ламинарного движения при наложении на него малых возмущений в виде двумерных колебаний, распространяющихся в на- правлении основного течения. Приведем пример, характеризующий затраты энергии на поддержание турбу- лентного режима течения, принадлежащий академику А.Н.Колмогорову: если бы не было турбулентности, Волга потекла бы со скоростью 3000 км/час вместо 2-3 км/час. Тем не менее, турбулентный режим течения является устойчивым. Экс- периментально этот факт подтвержден до значений числа Рейнольдса порядка 10 12 Существует два метода изучения движения жидкости. По методу Лагранжа изучают движение в пространстве индивидуальных частиц жидкости. По методу Эйлера изучают движение, происходящее в некоторой точке пространства в любой момент времени, причем естественно, что через фиксированную точку пространст- ва проходят различные частицы жидкости. Таким образом, по методу Эйлера объ- ектом изучения является не сама жидкость, а фиксированная часть пространства, заполненная жидкостью. Исследованию подлежит изменение различных элементов 23 движения в фиксированной точке пространства с течением времени и изменение элементов при переходе к другим точкам пространства. Основные уравнения дина- мики жидкости для обоих методов описания были выведены Эйлером. В нашем курсе все изложение построено, главным образом, на методе Эйлера. Объектом изучения являются, по существу, различные векторные и скалярные поля, характеризующие движение жидкости, например, поле скоростей: ), , ( t r V V = (3.1) где r – радиус-вектор, t – время - или в проекциях: ); , , , ( ); , , , ( ); , , , ( t z y x V V t z y x V V t z y x V V z z y y x x = = = ) , , , ( t z y x ρ ρ = – поле плотности и т.д. Аргументы x, y, z, t носят название переменных Эйлера. В дальнейшем изло- жении будем пользоваться декартовыми прямоугольными координатами, хотя при решении практических задач применяются различные системы координат. Будем считать, что все кинематические величины – непрерывные и дифферен- цируемые функции. В отдельных случаях непрерывность может нарушаться: могут образовываться поверхности разрыва. Движение или течение сплошной среды характеризуется в каждый момент времени, в каждой точке пространства определенной величиной и направлением скорости, называемой местной или локальной скоростью. При турбулентном режиме течения локальная скорость может быть определе- на следующим образом: ∫ = +T t t dt V T V , 1 где V – мгновенное значение локальной скорости; T – интервал осреднения. Ускорение жидкой частицы определяется полной производной вектора скоро- сти по времени: , dt V d a = (3.2) которую называют также индивидуальной, или субстанциальной производной. Учитывая зависимость вектора скорости от времени и координат, по правилам дифференцирования сложной функции найдем: dt dz z V dt dy y V dt dx x V t V dt V d ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = или z V V y V V x V V t V dt V d z y x ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = → → → → → В векторной формуле, используя оператор Гамильтона (набла), ускорение жидкой частицы можно представить в виде: ) ( → → → → ∇ ⋅ + ∂ ∂ = V V t V dt V d (3.3) Напомним, что оператор Гамильтона ∇ является условным вектором. В декартовых прямоугольных координатах: 24 x k x j x i ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∇ Если ϕ – некоторый скаляр, то ϕ ∇ будет вектором, градиентом ϕ : x k x j x i grad ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = = ∇ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ Если a – произвольный вектор, то скалярное произведение ( a ⋅ ∇ ) дает дивер- генцию вектора a : , a a x a k x a j x a i div z y x ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = = ∇ а векторное произведение [ a × ∇ ] – вектор ротора или вихря a : a ] a [ ∂ ∂ − ∂ ∂ + ∂ ∂ − ∂ ∂ + ∂ ∂ − ∂ ∂ = ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = = × ∇ y a x a k x a z a j z a y a i a a a z y x k j i rot x y z x y z z y x Первое слагаемое правой части уравнения (3.3) выражает изменение скорости в фиксированной точке пространства во времени и может быть названо локальной составляющей ускорения; второе слагаемое характеризует изменение скорости час- тицы при ее перемещении и может быть названо конвективной составляющей уско- рения. Аналогично можно найти субстанциальную производную по времени от дру- гих определяющих величин, например, плотности или температуры: ) ( , ) ( T V t T z T V y T V x T V t T dt dT V t z V y V x V t dt d z y x z y x ∇ ⋅ + ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∇ ⋅ + ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ Конвективная составляющая ускорения может быть как при нестационарном (неустановившемся), так и при стационарном (установившемся) движении, а ло- кальное – только при нестационарном. В проекциях на оси координат x, y, z ускорение может быть записано как x x x z x y x x x x V V t V z V V y V V x V V t V dt dV ) ( ∇ ⋅ + ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = r y y y z y y y x y y V V t V z V V y V V x V V t V dt dV ) ( ∇ ⋅ + ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = r z z z z z y z x z z V V t V z V V y V V x V V t V dt dV ) ( ∇ ⋅ + ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = r Введем некоторые понятия. Линией тока называется воображаемая линия в жидкости, в каждой точки ко- торой в данный момент времени вектор скорости касателен к ней. Совокупность линий тока, проходящих через все точки некоторого контура, образует трубку тока. Жидкость, заключенная внутри трубки тока, образует струйку. Очевидно, уравне- ние линии тока будет: z y x V dz V dy V dx = = (3.4) Линия, по которой перемещается определенная частица жидкости, называется траекторией. Линию, на которой в данный момент времени расположены частицы, 25 прошедшие в разное время через одну и ту же точку пространства, называют линией отмеченных частиц. При установившемся движении траектория, линия тока и линия отмеченных частиц совпадают. В общем случае через любую точку движущейся среды можно провести лишь одну линию тока, но существуют особые точки, в которых величина скорости должна быть равна нулю или бесконечности. Так как трубка тока образована совокупностью линий тока то, очевидно, что количество вещества, протекающего в любом сечении трубки, будет одним и тем же. Поток вектора скорости Q через поверхность A есть скалярная величина, рав- ная ( ) ( ) ∫ ∫ ∫ + + = ⋅ = = A A A z y x n dxdy V dxdz V dydz V dA n V dA V Q (3.5) Поток вектора скорости физически представляет собой секундный объемный расход жидкой среды через поверхность A. Размерность потока вектора скорости будет м 3 /с. Если поверхность A замкнута, то при отсутствии внутри поверхности источни- ков и стоков, поток вектора скорости через замкнутую поверхность будет равен ну- лю. Массовый расход Q Q м ρ = в СИ измеряется в кг/с. В гидромеханике широко применяется понятие циркуляции скорости. Если в векторном поле скоростей проведем отрезок произвольной кривой АВ, то криволинейный интеграл: ( ) ( ) ∫ + + = ∫ = ∫ ⋅ = Γ B A z y x B A B A AB dz V dy V dx V dl V dl V cos α (3.6) определяет величину циркуляции скорости по контуру на участке АВ (рис.2). Рис. 2. К понятию циркуляции Если кривая, по которой определяется циркуляция – замкнутая, то величина циркуляции определяется интегралом по замкнутому контуру: ( ) ∫ + + = Γ dz V dy V dx V z y x Рис. 3. К понятию вихря скорости 26 Рис. 4. Вращение сосуда с жидкостью Рассмотрим физический смысл вихря вектора скорости. Напомним известное понятие вращения твердого тела. Пусть плоское тело вращается с угловой скоро- стью z ω вокруг оси Z (рис. 3). Положительное направление вращения – от оси X к оси Y (против часовой стрелки). Величина скорости точки М будет равна z V x ω = , а ее проекции на оси X и Y соответственно: , y V y V z y z x ω ω = − = Отсюда , z y z x x V y V ω ω = ∂ ∂ − = ∂ ∂ Следовательно, 2 1 или 2 V rot y V x V V rot z z z x y z = = ∂ ∂ − ∂ ∂ = ω ω Если аналогичным образом рассмотреть вращение твердого тела вокруг осей X и Y, то определим 2 1 2 1 , 2 1 2 1 V rot x V z V V rot z V y V y z x y x y z x = ∂ ∂ − ∂ ∂ = = ∂ ∂ − ∂ ∂ = ω ω Следовательно, вихрь вектора скорости жидкой частицы может быть опреде- лен вектором угловой скорости: 2 1 V rot = ω (3.7) Вихрь скорости характеризует вращение отдельных частиц жидкости. Можно представить себе такое движение жидкости, в котором каждая частица жидкости будет двигаться только поступательно, так что движение жидкости будет безвихре- вым, а между тем вся масса жидкости как целое будет двигаться по кругу. Таким будет движение жидкости вместе с прямоугольным сосудом, вращаю- щимся параллельно самому себе (рис. 4). Рис. 5. Слоистое вихревое движение 27 Противоположным примером является движение жидкости слоями (рис. 5). 0 , 0 , = = = z y x V V ay V Тогда V , 0 V , 0 V a rot rot rot z y x − = = = Очевидно, аналогично понятию линии тока можно ввести понятие вихревой линии. Вихревой линией назовем воображаемую линию в жидкости, в каждой точке которой в фиксированный момент времени направления касательной и ротора ско- рости совпадают. Совокупность вихревых линий, проходящих через произвольную замкнутую кривую, образует поверхность, называемую вихревой трубкой. |