Шейпак А.А. Гидравлика и гидропневмопривод (часть 1). Гидравлика и гидропневмопривод часть 1 основы механики жидкости и газа
 Скачать 4.56 Mb.
|
|
2.2. Термическое уравнение состояния При изучении механики жидкости и газа обычно предполагается выполни- мость законов классической (равновесной) термодинамики, в частности, существо- вание для движущейся жидкости термического уравнения состояния: f(p, υ,T )=0, (2.4) где υ = 1/ ρ – удельный объем; 11 p – термодинамическое давление; T – абсолютная температура. Нормальное напряжение сжатия обычно отождествляется с термодинамическим давлением. Для получения калорического уравнения состояния, например зависимости внутренней энергии от параметров состояния, кроме соотношения (2.4) нужно иметь еще одно эмпирическое соотношение: как правило, зависимость теплоемко- сти от температуры при одном постоянном давлении. Простейшие термические уравнения состояния имеет несжимаемая жидкость ρ =const (2.5) и термически совершенный (идеальный) газ p υ =RT или p/ ρ =RT (2.6) При расчете течений газов вблизи линии насыщения приходится использовать более сложное уравнение состояния термически несовершенного газа. Такое поло- жение часто складывается для расчета систем подачи газовых двигателей и магист- ралей газовых месторождений. Советский математик Н.Н. Боголюбов и американский физик Дж. Майер независимо друг от друга показали, что уравнение реального газа в наиболее общем виде можно представить в так называемой вириальной форме: ∑ ∞ + = − = k k k V k k RT PV β 1 1 1 , где β k − вириальные коэффиценты, являющиеся функцией только температуры. По мере приближения к критическоиу объему следует учитывать все большее и большее число членов. Коэффициенты при членах ряда с V 1 и 2 1 V (второй и третий вириальные коэффициенты) учитывают двойное и тройное взаимодействие частиц и могут быть вычислены методами статистической физики . Я.З.Казавчинский разработал метод составления уравнения состояния реальных газов, использующий опытные данные и общую структуру уравнения в вириальной форме. Опыт применения уравнения Я.З.Казавчинского для расчета систем подачи различных систем подачи топлива энергетических машин и устройств пневмоавтоматики показал его несомненные преимущества [21]. При расчете неустановившихся движений жидкости с учетом ее сжимаемости (упругости) чаще всего используется уравнение состояния в простейшей форме, аналогичной записи закона Гука для твердого упругого тела: K p ∂ = ∂ ρ ρ , (2.7) где К – модуль объемной упругости. В 1948 году Коул предложил более точное уравнение состояния для жидко- сти [5]: n B B p = + + 0 5 10 ρ ρ , (2.8) 12 где В – слабозависящая от энтропии функция, принимаемая обычно постоян- ной. Для воды 7 n = ⋅ = , Па 10 3 B 8 , для силикона 9 n = ⋅ = , Па 10 6 B 7 Существуют и другие уравнения состояния жидкости феноменологического и эмпирического типа, так как теория жидкого состояния пока разработана меньше, чем для твердого тела и газа. Знание уравнения состояния позволяет легко оценить такие свойства жидко- сти, как сжимаемость и температурное расширение. Сжимаемость (или свойство жидкости изменять свой объем под действием давления) характеризуется коэффи- циентом объемного сжатия p β : ( )( ) V dp dV p / 1 / − = β Считая p β постоянным и записывая в конечных разностях, получим формулу для объема ( ) p V V p ∆ − ≈ β 1 1 и для плотности ( ) p p ∆ − = β ρ ρ 1 / 1 Здесь 1 1 1 , , ρ ρ ρ − = ∆ − = ∆ − = ∆ K K V V V p p p Очевидно, что модуль объемной упругости − K является обратной величи- ной коэффициента объемного сжатия. Для воды при нормальных условиях модуль объемной упругости равен 2000 МПа; при повышении давления воды до 10 МПа ее плотность повысится всего на 0,5% (плотность рабочих жидкостей гидравлических систем – не более чем на 1%). Поэтому в большинстве случаев капельные жидко- сти можно считать несжимаемыми, т.е. считать плотность постоянной величиной. Однако при очень высоких давлениях и неустановившихся движениях жидкости ее сжимаемость необходимо учитывать. Так, если бы вода в Мировом океане (средняя глубина 3704 м) была несжимаемой, ее уровень повысился бы на 27 метров. Класс кремнийорганических жидкостей (силиконы) расширяет диапазон значений модуля объемной упругости до 800 МПа, что позволяет создавать на их базе системы, по- зволяющие накапливать энергию в три раза больше, чем с помощью стальных пружин. Очевидно, что коэффициент объемного расширения зависит от процесса из- менения давления, например, адиабатного или изотермического. Температурное расширение характеризуется коэффициентом объемного расширения T β : ( )( ) T V V T ∂ ∂ = / / 1 1 β В конечных разностях, принимая коэффициент T β постоянным, получим: ( ) 1 1 , 1 ρ ρ β = ∆ + = K T V V T ( ) T T ∆ + β 1 / 13 Для воды при нормальных условия коэффициент температурного расширения 6 10 14 − ⋅ = T β , для минеральных масел он имеет порядок 6 10 800 − ⋅ 2.3. Вязкость Вязкость описывает внутреннее трение, т. е. свойство оказывать сопротив- ление относительному перемещению в жидкостях и газах. По определению, в жидкостях и газах отсутствуют статические касательные напряжения. Однако в движущихся жидкостях и газах имеются динамические касательные напряжения. Их можно охарактеризовать динамической вязкостью, называемой также первой вязкостью или просто вязкостью. Согласно И. Ньютону (1643—1727), динамиче- ские касательные напряжения можно описать следующим образом. Между покоящейся и движущейся со скоростью V пластинами площадью А находится слой жидкости толщиной d. Благодаря наличию вязкости, для смещения одной пластины относительно другой нужно приложить силу T, которая определя- ется соотношением: A d V T µ = , где коэффициент пропорциональности называется динамическим коэффициентом вязкости жидкости. Локальное касательное напряжение, обусловленное динамиче- ской вязкостью, определяется следующим образом: n V ∂ ∂ = µ τ Здесь n V ∂ ∂ / − это модуль градиента скорости в направлении нормали к стенке. Наряду с динамической вязкостью которую часто называют просто "вяз- кость", применяют понятие "кинематической вязкости" ρ µ ν / = . Такой термин объясняется размерностью этой величины: м 2 /c. Размерность динамической вязко- сти в системе СИ – кг м с -1 или Па с. Вязкость воды при нормальных условиях 10 -3 Па с, вязкость моторных масел на порядок больше, вязкость газов на два порядка меньше. При сжатии (расширении) газов или сжимаемых жидкостей, наряду с нор- мальным напряжением давления, возникает добавочное нормальное напряжение, вызываемое внутренним динамическим трением: ( ) z V y V x V z y x ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = / / / η σ Коэффициент пропорциональности η называют объемной вязкостью или второй вязкостью. Объемная вязкость заметно проявляется при течении много- фазных сред и реагирующих газов. Вязкость жидкостей и газов зависит от температуры и давления. При увели- чении температуры вязкость капельных жидкостей уменьшается, а вязкость газов увеличивается. С увеличением давления вязкость жидкостей увеличивается, что может быть оценено следующей формулой: ( ) 0 0 p p e − = α µ µ 14 Динамическая вязкость капельных жидкостей достаточно хорошо описыва- ется формулой вида: T b Ae / ≈ µ , где A и b определяются свойствами жидкости. Следует отметить, что существует множество жидкостей, в том числе боль- шинство красок, в которых вязкость зависит от градиента скорости, а не только от температуры и давления. Течение так называемых "неньютоновских жидкостей" изучается обычно в курсах реологии. 2.4. Растворимость газов в жидкостях Растворимость газов в жидкостях характеризуется количеством растворенного газа в единице объема. Она различна для разных жидкостей и разных газов, зависит от давления. Относительный объем газа, растворенного в жидкости до ее полного на- сыщения, в соответствии с законом Генри прямо пропорционален величине давле- ния. 0 p p k V V L G = , где G V − объем растворенного газа, приведенный к нормальным условиям (p 0, T 0 ); V L – объем жидкости; k – коэффициент растворимости; p – давление в жидкости. Коэффициент растворимости при 20 °С для воды равен 0,016, для керосина – 0,13, для минеральных масел – 0,08. При повышении температуры коэффициент раство- римости уменьшается. Отметим, что кроме растворенного газа в жидкости могут находиться пузырьки нерастворенного газа. При понижении давления растворенный в жидкости газ выделяется, ухудшая характеристики работы гидравлических систем. Наличие воздуха, точнее кислорода, в воде является необходимым условием для существования жизни в водоемах. 2.5. Теплопроводность Теплопроводность – это один из видов переноса теплоты от более нагретых частей тела к менее нагретым, приводящий к выравниванию температуры. При те- плопроводности перенос энергии осуществляется в результате непосредственной передачи энергии от частиц (молекул, атомов, электронов), обладающих большей энергией к частицам с меньшей энергией. Если относительное изменение темпера- туры на расстоянии средней длины свободного пробега мало, то выполняется ос- новной закон теплопроводности – закон Фурье: gradT q ⋅ − = λ , где λ − коэффициент теплопроводности (или просто теплопроводность) является функцией температуры, давления, состава смеси и т. д. 15 Для жидкостей коэффициент теплопроводности меняется от 0,1 до 0,3 Вт м -1 К -1 (для воды 0,6-0,7), для газов от 0,03 до 0,09 (для водорода и гелия от 0,2 до 0,3 Вт м -1 К -1 ). 2.6. Теплоемкость Теплоемкостью называется отношение количества теплоты, поглощенной телом при бесконечно малом изменении его температуры, к этому изменению. Единицей теплоемкости служат Дж/(кг К), Дж/(моль К), Дж/(м 3 К) и внесистемная единица кал/(моль К). Количество теплоты, поглощенной телом при изменении его состояния, за- висит от способа, которым был осуществлен переход от одного состояния к друго- му. Соответственно, от способа нагревания тела зависит его теплоемкость. Обычно различают теплоемкость при постоянном объеме (c v ) и теплоемкость при постоян- ном давлении (c p ). Для идеальных (точнее, термически совершенных газов) c p - c v =R, где R – универсальная газовая постоянная, равная 8,314 Дж/(моль К) или 1,986 кал/(моль К). У жидкостей и твердых тел разница между c p и c v сравнительно мала. При нормальных условиях теплоемкость воды равна 4,19 кДж/(кг К), тепло- емкость воздуха при постоянном давлении 29,2 Дж/(моль К). 2.7. Поверхностные явления Поверхностные явления вызываются избытком свободной энергии в погра- ничном слое – поверхностной энергии, повышенной активностью и ориентацией молекул поверхностного слоя, особенностями его структуры и состава. Химиче- ские и физические взаимодействия тел происходят, прежде всего, в поверхностных слоях. Основные поверхностные явления связаны с уменьшением поверхностной энергии, пропорциональной площади поверхности. Так, образование равновесных форм жидких капель или газовых пузырей определяется минимумом свободной энергии при постоянном объеме. Поверхностные явления, возникающие при со- вместном действии молекулярных сил (поверхностного натяжения и смачивания) и внешних сил (например, силы тяжести) и вызывающие искривление жидких по- верхностей раздела, называются капиллярными явлениями. Термодинамическая характеристика поверхности раздела двух фаз, опреде- ляемая работой обратимого изотермического образования единицы площади этой поверхности, называется поверхностным натяжением и измеряется в Дж/м 2 или Н/м. В случае жидкой поверхности раздела поверхностное натяжение можно рас- сматривать также как силу, действующую на единицу длины контура поверхности и стремящуюся сократить поверхность до минимума при заданных объемах фаз. Работа образования новой поверхности затрачивается на преодоление сил межмо- лекулярного сцепления (когезии) при переходе молекул вещества из объема тела в поверхностный слой. Равнодействующая межмолекулярных сил в поверхностном слое не равна нулю, как в объеме тела, а направлена во внутрь той фазы, в которой силы сцепления больше. Для подвижных жидкостей поверхностное натяжение – величина, тождественно равная свободной поверхностной энергии. Благодаря по- верхностному натяжению жидкость при отсутствии внешних воздействий прини- мает форму шара, обеспечивая минимальную площадь поверхности и минимальное значение свободной поверхностной энергии. На легкоподвижных границах жид- 16 кость-газ (пар) или жидкость-жидкость поверхностное натяжение можно легко из- мерить (например, по массе капли, отрывающейся от вертикальной трубки). Из всех жидкостей наибольшее значение поверхностного натяжения имеют расплавленные металлы (у платины − при температуре 2300К - 1,82 Н/м, у ртути − при комнатной температуре 0,465 Н/м. Поверхностное натяжение воды при нор- мальных условиях − 0,073 Н/м. У большинства жидкостей поверхностное натяже- ние имеет при 20 °С порядок от 0,01 до 0,1). Физические явления, обусловленные поверхностным натяжением на границе раздела несмешивающихся сред, называют капиллярными. К капиллярным явлени- ям относят обычно процессы в жидких средах, вызванные искривлением их по- верхности, граничащей с другой жидкостью, газом или собственным паром. Ис- кривление поверхности приводит к появлению в жидкости дополнительного дав- ления − p ∆ , величина которого определяется уравнением Лапласа: r p p p σ = − = ∆ 2 1 , где 12 σ − поверхностное натяжение на границе двух сред; 1 p и 2 p − давление в жидкости 1 и контактирующей с ней среде (в случае вогнутой поверхности p ∆ <0, в случае выпуклой поверхности p ∆ >0). При контакте жидкости с твердым телом на форму ее поверхности сущест- венно влияют явления смачивания, обусловленные взаимодействием молекул жид- кости и тела. Смачивание означает, что жидкость сильнее взаимодействует с по- верхностью сосуда, чем находящийся над ней газ или другая жидкость. Силы при- тяжения, действующие между молекулами твердого тела и жидкости, заставляют подниматься ее по стенке сосуда, создавая отрицательное давление в каждой точке искривленной поверхности. Если сближать плоские стенки сосуда для перекрытия зон искривления, то образуется вогнутый мениск, под которым в жидкости созда- ется отрицательное давление. Состояние равновесия описывается формулой Жю- рена: ( ) r p gh / 2 1 σ ρ ρ = ∆ = − , где ρ 1 и ρ 2 – плотности жидкости 1 и газа 2. Жидкость, не смачивающая поверхность сосуда, образует выпуклый мениск, что вызывает ее опускание в капилляре ниже уровня свободной поверхности. Если жидкость ограничена поверхностью двойной кривизны, то формула Лапласа принимает следующий вид: + = ∆ 2 1 1 1 r r p σ , где 1 r и 2 r − радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных нормальных сечений поверхности. Если поверхность жидкости сферическая, то 17 r p σ 2 = ∆ и формула Жюрена примет следующий вид: ( ) r p gh σ ρ ρ 2 2 1 = ∆ = − Капиллярные явления играют существенную роль в водоснабжении расте- ний, передвижении влаги в почвах и других пористых средах. Капиллярная про- питка различных материалов широко применяется в различных технологических процессах. Не меньшую роль капиллярные явления играют и при образовании но- вой фазы: капель жидкости при конденсации паров и пузырьков пара при кипении и кавитации. Поверхностные явления в твердых телах имеют место на внешней поверхно- сти. К ним относятся сцепление (когезия), прилипание (адгезия), смачивание, тре- ние. Значительную группу поверхностных явлений составляют адсорбционные яв- ления, при которых изменяется состав поверхностного слоя. На использовании по- верхностных явлений основаны многие технологические процессы: смазка, флота- ция. При количественном описании этих процессов часто приходится отказываться от гипотезы сплошной жидкой среды. 2.8. Испарение, кипение , кавитация Всем капельным жидкостям свойственна испаряемость. Чем выше темпера- тура кипения жидкости при рабочем давлении, тем меньше ее испаряемость. Дос- таточно полной характеристикой испаряемости жидкости является зависимость давления насыщенных паров жидкости от температуры. Для простых жидкостей эта зависимость является вполне детерминированной. Для многокомпонентных смесей, к которым относятся большинство жидкостей, используемых в промыш- ленности (например, бензин), давление насыщенных паров может зависеть от со- отношения объемов паровой и газовой фаз. В гидравлических системах иногда происходит интенсивное испарение и ки- пение рабочих жидкостей в замкнутых объемах при различных значениях давлений и температур. Нарушение сплошности движущейся капельной жидкости, ее разрыва под действием растягивающих растяжений, возникающих при разрежении в рассмат- риваемой точке жидкости, называется кавитацией. При разрыве капельной жидко- сти образуются полости – кавитационные пузырьки, или каверны, заполненные па- ром, газом или их смесью. Кавитационные пузырьки образуются в тех местах, где давление в жидкости становится ниже некоторого критического. Критическое дав- ление, при котором происходит разрыв жидкости, зависит от многих факторов: чистоты жидкости, содержания газа, состояния поверхности, на которой возникает кавитация. Если давление в жидкости снижается вследствие возрастания местных ско- ростей потока капельной жидкости, то кавитация называется гидродинамической; если снижение давления вызвано прохождением акустических волн, то кавитация называется акустической. 18 Впервые с явлением кавитации встретились в судостроении в 1894 году при испытании английского миноносца «Дэринг». На режимах полного хода гребной винт резко изменял свои характеристики, что приводило к падению скорости ко- рабля. Тогда же Фрудом был введен термин «кавитация». Примерно в то же время Рейнольдс исследовал возможность разрыва жидкости в трубках с пережатием. Если представить себе жидкость, свободную от примесей, то при давлении, равном давлению ее насыщенных паров, происходит вскипание жидкости. Это яв- ление называется паровой кавитацией. Образовавшиеся при этом пузырьки пара переносятся потоком в область повышенного давления, пар конденсируется, и пу- зырьки схлопываются. Однако в потоке жидкости, как правило, содержится неко- торое количество газа, мельчайшие пузырьки которого имеют радиус порядка м 9 10 − и невидимы невооруженным глазом. Эти пузырьки воздуха - нуклеоны (за- родыши) – переносятся потоком жидкости и, попадая в область низкого давления, начинают расти. Через поверхность пузырька происходит диффузия газа: внутрь пузырька (или из него) в зависимости от концентрации газа в пузырьке и окру- жающей его жидкости. Это явление называется газовой кавитацией. Практически почти всегда наблюдается парогазовая кавитация. При попадании в область повышенного давления кавитационный пузырек уменьшается в размерах, а может схлопываться. Схлопывание сопровождается зву- ковыми импульсами и гидравлическими ударами, способными разрушать поверх- ность обтекаемого тела (кавитационная эрозия). Как правило, кавитация ухудшает характеристики гидравлических устройств и машин. Однако существуют и вновь разрабатываются технологии, использующие явление кавитации для получения по- ложительного эффекта. |