Шейпак А.А. Гидравлика и гидропневмопривод (часть 1). Гидравлика и гидропневмопривод часть 1 основы механики жидкости и газа

• Название: Гидравлика и гидропневмопривод часть 1 основы механики жидкости и газа
• Анкор: Шейпак А.А. Гидравлика и гидропневмопривод (часть 1).pdf
• Дата: 24.04.2017
• Размер: 4.56 Mb.
• Имя файла: Шейпак А.А. Гидравлика и гидропневмопривод (часть 1).pdf
• Тип: Учебное пособие; #2269
• Категория: Промышленность. Энергетика
• страница: 18 из 22

15.3.2.
Жидкость (
ρ=900 кг/м
3
,
υ=20 Ст) с расхо- дом Q=113 л/мин подводится к трем одинако- вым бакам по технически гладкому трубопро- воду диаметром d=200 мм. Определить коэф- фициенты сопротивления кранов, установлен- ных на входе каждого бака, при которых обеспечивается одновременное заполне- ние баков. Задачу решить при следующих условиях: l
1
=l
2
=l
3
=5 м, в начальный мо- мент Р
м
=0,6 МПа.
15.3.3.
Насос подает масло по трубопроводу 1 длиной L
1
=5 м и диамет- ром d
1
=8 мм в количестве Q=0,3 м/с. В точке М трубопровод 1 раз- ветвляется на два (2 и 3) трубопровода, имеющих размеры L
2
=8 м, d
2
=8 мм, L
3
=2 м, d
3
=5 мм. Определить давление, создаваемое насо- сом, при вязкости масла
υ=0,5 Ст и плотностью ρ=900. Режим тече- ния на всех 3-х участках считать ламинарным. Местные гидравлические сопро- тивления отсутствуют. Давление в конечных сечениях труб атмосферное, а гео- метрические высоты одинаковы.
15.3.4.
Определить требуемый напор для подачи воды в количестве Q=4 л/с, если
ζ=3,5, h
1
=4 м, h
2
=3 м, l=10 м, l
1
=3 м, l
2
=1,5 м, d=20 мм.
15.3.5.
В трубопроводе с D=400 мм установлен теплообменник, со- стоящий из 250 трубок с d=25 мм и l=0,5L. Учитывая только потери на трение по длине и считая режим течения турбу- лентным в гидравлически гладких трубах, определить, во сколько раз сопротивление теплообменника больше сопро- тивления трубы диаметром D и длиной L.
15.3.6.
По трубопроводам с одинаковым диаметром при открытии крана К наполняются нефтяные баки А, Б и В, объёмом V каждый. После заполнения одного из баков кран закрывает- ся. Определить объём нефти в других баках. Учитывать только потери на трение по длине. Режим течения принять ламинарным. Объём труб не учитывать. В каких трубопро- водах необходимо установить дополнительные местные со- противления и какой эквивалентной длины, чтобы баки за- полнялись одновременно?

150
15.3.7.
Определить с точностью до
ε=0,1 мм диаметр трубопровода длиной L=10 м при расходе Q=5 л/с и потерях напора Н=10 м. Вязкость жидкости
υ=2⋅10
-6
м
2
/с, вели- чина абсолютной эквивалентной шероховатости
∆ =0,05 мм.
15.3.8.
Определить с точностью до 0,1 мм зависимость потребного диаметра трубопро- вода от величины абсолютной эквивалентной шероховатости kэ в диапазоне от
0,01 до 0,05 мм. Длина трубопровода l=10 м, расход Q=5 л/с, потери напора Н
тр
=10 м. Вязкость жидкости
υ=2⋅10
−6
м/с.
15.3.9.
Система смазки двигателя внутреннего сгорания сводится к эквивалентному трубопроводу длиной l=0,25 м и диаметром d=4 мм с местным сопротивлением в виде отверстия в тол- стой стенке с диаметром d
0
=2 мм. Коэффициент гидравличе- ских потерь описывается следующей эмпирической форму- лой:
1 41
,
0
Re
280 1
2
−





 +
=
ζ
, где
υ
0 0
Re
V
d
=
Определить максимальный расход масла Q, прокачиваемый через масляную систему, если давление, определяемое настройкой переливного клапана, равно p=0,45 МПа; вязкость масла
υ=12 сСт; плотность ρ=920 кг/м
3
15.3.10.
Определить диаметр жиклера d главной дозирую- щей системы карбюраторного двигателя с точностью до 0,01 мм. Схема карбюратора представлена на ри- сунке. Коэффициент расхода жиклера подсчитывает- ся по следующим формулам:
(
)
Re
4
,
1 5
,
1
Re
+
=
µ
для 300>Re>25;
Re
27
,
0 592
,
0
+
=
µ
, для 1000>Re>300;
Re
5
,
5 952
,
0
+
=
µ
, для Re>10000, где число
Рейнольдса:
б
б
a
d
P
P
υ
ρ
)
(
2
Re
2
−
=
Значение параметров: диаметр горловины D=50 мм; плотность воздуха
ρ=1,15 кг/м
3
, плотность бензина
ρ=790 кг/м
3
, вязкость воздуха
υ=0,000015 м/с, вязкость бензина
ν=0,000007 м
2
/с, коэффициент сопротивления воздушного тракта
ζ=0,05, атмосферное давление Р=750 мм рт. ст.

151
15.3.11.
Определить с точностью до
ε=0,1мм диаметр сопла для подачи смазочно- охлaждающей жидкости в зону резания с постоянным напором, если избыточное давление Р=0,01 МПа. Вязкость жидкости
υ=1,3 сСт. Коэффициент расхода сопла описывается эмпирической формулой:
5
Re
5
,
0 1
−
=
µ
15.3.12.
Определить диаметр d трубопровода длиной l=9 м, соединен- ного последовательно с трубопроводом диаметром D=60 мм, длина которого L=2 м. Эквивалентная шероховатость обоих тру- бопроводов
∆=0,005 мм; расход жидкости Q=300 л/мин, разность давлений в начальном и конечном сечениях
∆р=10 5
Н/м
2
; вяз- кость
υ=1,9⋅10
−6
м
2
/с; плотность
ρ=1000 кг/м
3
15.3.13.
Определить расход керосина в гладкой горизонтальной трубе длиной l=40 м; диаметром d=40 мм, если разность давлений в начальном и конечном сечениях трубы
∆р=160 кПа. Вязкость керосина υ=0,02 Ст; плотность ρ=800 кг/м
3
15.3.14.
Определить расход жидкости в трубопроводе постоянного сечения через 0,1 секунды после начала течения, если сум- марный коэффициент местных потерь
ζ=2, плотность жид- кости
ρ=1000 кг/м
3
, кинематический коэффициент вязкости
υ=0,02 ст, длина трубопровода L=4 м, его диаметр d=0,04 м. Истечение происхо- дит в атмосферу. Избыточное давление на входе изменяется по формуле
Р
вх
=10000t Па, где t – время. Движение считать неустановившимся, жидкость – не- сжимаемой.
15.3.15.
Определить время опорожнения бака через шланг постоян- ного диаметра d=20 мм, длиной l=20 мм, с учетом инерцион- ного напора жидкости. Сравнить полученную зависимость скорости от времени с зависимостью, полученную без учета инерционного напора. Начальный уровень жидкости Н
0
=1 м; коэффициент гидравлических потерь
ζ=1; площадь попереч- ного сечения бака S=0,0314 м
2
. Начальные условия записать при мгновенном открытии затвора. Ответ дать в секундах.

152
16. ТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ЗАЗОРАХ МАШИН И АППАРАТОВ
16.1. Гидромеханическая модель опорного подшипника
Рассмотрим сдавливание слоя параллельными плоскостями. Пусть элемент верхней плоскости с координатами
a
±
, параллельный оси X, перемещается верти- кально вниз со скоростью V (рис. 57). Граничные условия системы уравнений сма- зочного слоя для рассматриваемой задачи примут следующий вид:
y = 0,
x
V
= 0,
y
V
= 0;
y = h,
x
V
= 0,
y
V
= -V; (16.1)
x =
a
±
, p =
0
p
, x = 0,
x
p
∂
∂
= 0.
Рис. 57. Сдавливание слоя жидкости параллельными плоскостями
Решение для компоненты скорости
x
V
ищем в следующем виде:
2 1
2 1
2
C
y
C
y
x
p
V
x
+
+
∂
∂
=
µ
(16.2)
Принимая во внимание граничные условия, получим:
(
)
2 1
h
y
y
x
p
V
x
−
∂
∂
=
µ
(16.3)
Из уравнения неразрывности имеем:
∫
∫
∫
∫
=
−
∂
∂
=
+
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
h
x
h
y
h
x
h
h
y
x
y
x
V
dy
V
x
V
dy
V
x
dy
y
V
dy
x
V
dy
y
V
dy
x
V
0 0
0 0
0 0
,
0
,
0
,
0
Произведя интегрирование, получим:
6 2
1 3
V
h
x
p
x
=






∂
∂
∂
∂
µ
Если µ = c o n s t a n t , то

153 6
è
12 2
1 2
3 3
2 2
x
C
x
C
x
h
V
p
h
V
x
p
+
+
−
=
−
=
∂
∂
µ
µ
(16.4)
Учитывая граничные условия для давления, получим:
(
)
2 2
3 0
6
x
a
h
V
p
p
−
+
=
µ
(16.5)
Определим теперь силу, действующую на пластину шириною b в направлении оси Z.
(
)
8 6
3 3
2 2
3
h
b
Va
dx
x
a
h
b
V
P
a
a
µ
µ
=
−
=
∫
+
−
(16.6)
Среднее давление будет
4 2
3 2
h
Va
ab
p
p
ср
µ
=
=
(16.7)
Максимальное давление
6 3
2
max
h
Va
p
µ
=
(16.8)
Так как
3 12
h
x
V
x
p
µ
−
=
∂
∂
, то
).
(
6 3
h
y
xy
h
V
V
x
−
−
=
(16.9,а)
Используя уравнение неразрывности, получим:
2 3
6 2
3 3
C
h
y
y
h
V
V
y
+






−
=
Учитывая граничное условие
y
V
= 0 при у = 0, окончательно имеем:
2 3
6 2
3 3






−
=
h
y
y
h
V
V
y
(16.9,б)
Если у = h, то
y
V
= -V.
Если рассматривается круглая пластина радиусом a, то решение будет сле- дующим:
(
)
2 2
3 0
3
r
a
h
V
p
p
−
+
=
µ
,
(16.10)
,
2 3
3 4
h
Va
P
πµ
=
(16.11)
,
2 3
3 2
h
Va
p
ср
µ
=
(16.12)
3 3
2
max
h
Va
p
µ
=
16.2. Плоский клиновидный слой смазки
Это – движение жидкости между двумя непараллельными плоскостями, одна из которых перемещается с постоянной скоростью
0
V
в направлении отрицательной

154 оси X. Рассматриваемая задача является простейшей гидромеханической моделью подшипника скольжения. Граничные условия для системы (9.5) будут следующими
(рис. 58): при y = 0,
x
V
= -
0
V
,
y
V
= 0;
при y = h,
x
V
= 0,
y
V
= 0; (16.13) при x = 0, x = l, (h=
0
h
и
1
h
, соответственно) p=
0
p
.
Рис. 58. Плоский клиновидный слой смазки
Решение для компоненты скорости
x
V
ищем в следующем виде:
2 1
2 1
2
C
y
C
y
x
p
V
x
+
+
∂
∂
=
µ
(16.14)
Учитывая граничные условия и связь между геометрией канала
,
где
,
1 0
0 1
0 0
1 0
h
h
h
k
l
x
k
h
x
l
h
h
h
h
−
=





 +
=
−
+
=
получим:
1
)
(
2 1
0





 −
−
−
∂
∂
=
h
y
V
h
y
y
x
p
V
x
µ
(16.15)
Для нахождения давления используем, как в предыдущей задаче, уравнение неразрывности.
∫
∫
=
∂
∂
+
∂
∂
h
h
y
x
dy
y
V
dy
x
V
0 0
0
После несложных преобразований приходим к следующему равенству:
0 2
12 0
3
=






+
∂
∂
∂
∂
h
V
x
p
h
x
µ
(16.16)
Так как выражение в скобках не зависит от х и у, его можно приравнять произ- вольной постоянной, которую целесообразно выбрать следующим образом:
2 2
12 0
0 3
∗
=
+
∂
∂
h
V
h
V
x
p
h
µ
(16.17)
Очевидно, что при h =
∗
h
давление достигает экстремума, являющегося мак- симумом.
Уравнение (16.17) можно переписать следующим образом:
6 3
0
h
h
h
V
x
p
∗
−
−
=
∂
∂
µ
(16.18)

155
Учитывая, что
x
h
h
p
x
p
∂
∂
⋅
∂
∂
=
∂
∂
, вместо (16.18) получим
1 6
3 2
0 0






−
−
=
∂
∂
∗
h
h
h
kh
l
V
h
p
µ
(16.19)
Интегрируя с учетом граничных условий, получим
(
)
2 1
2 1
6 2
2 2
0 0
0






+
⋅
+
+
−
+
−
+
+
=
kx
l
l
k
k
k
kx
l
l
kh
l
V
p
p
µ
(16.20)
Вычислим силу давления, принимая размер в направлении оси Z, равным b.
(
)
0 0
bdx
p
p
P
l
∫
−
=
После вычисления интеграла получим
2 2
)
1
ln(
6 2
0 2
2 0




+
−
+
=
k
k
k
h
k
b
l
V
P
µ
(16.21)
Исследуя зависимость силы давления от параметра клиновидного слоя k, мож- но получить, что значение максимума силы соответствует k = 1.2 и
16 0
2 0
2 0
max
h
b
l
V
P
µ
=
(16.22)
Для отыскания координаты приложения силы P x
L
составим уравнение момен- тов:
(
)
0 0
xdx
p
p
x
P
l
L
∫
−
=
⋅
(16.23)
Из уравнения (16.23) получим
(
) (
)
(
) (
)
[
]
2 1
ln
2 2
1
ln
2 3
2 6
2
k
k
k
k
k
k
k
k
x
L
−
+
⋅
+
+
⋅
+
−
+
=
l
(16.24)
Когда P = max
P
, x = 0.43l.
Используя закон распределения скорости (16.15), получим
2 0
0
x
p
h
h
V
y
V
y
x
∂
∂
−
=






∂
∂
=
=
µ
µ
τ
(16.25)
Исключая h и
x
p
∂
∂
, после упрощений найдем, что
(
)
(
)
2 1
6 4
2 2
0






+
⋅
+
+
−
+
=
kx
l
l
k
k
kx
l
l
h
V
µ
τ
(16.26)
Сила трения будет
(
)
2 6
1
ln
4 0
0 0




+
−
+
=
=
∫
k
k
k
h
lb
V
bdx
T
l
µ
τ
(16.27)
При k = 1.2 ,
0 0
75 0
h
lb
V
T
µ
≈
Отметим, что в клиновидном смазочном слое возможно образование возврат- ного течения (отрыва потока). Координата точки отрыва определяется из условия
h
y
x
y
V
=
∂
∂
=0
и равна

156
(
)
2 1
2
l
k
k
k
x
отр
+
+
=
(16.28)
Очевидно, что при
1
≤
k
l
x
отр
≥
, т.е. течение по всей длине пластины будет безотрывным. При k = 1.2 отрыв происходит в точке
отр
x
= 0,89. Если k = 1, то зна- чения сил давления и трения мало отличаются от их значений при k = 1,2.
Отметим, что сила давления обратно пропорциональна квадрату малой вели- чины
0
h
, а сила трения обратно пропорциональна этой же величине в первой степе- ни.
16.3. Основные сведения по работе цилиндрического подшипника
скольжения
При установившемся движении шипа в подшипнике линия наименьшего зазо- ра между ними смещается в сторону вращения шипа и расположена приближенно перпендикулярно к направлению внешней нагрузки на шип.
Пусть нагрузка на горизонтальный вал, вращающийся в подшипнике, направ- лена по вертикали. До вращения вала его шип будет касаться поверхности вклады- ша подшипника в некоторой точке M (рис. 59, А). Область между поверхностями шипа и подшипника разделена на две равные части I и II. В первой части движение поверхности шипа будет происходить в сторону широкой части слоя, поэтому ре- зультирующая сила давления будет направлена от шипа к вкладышу (рис. 59, Б). Во второй части, наоборот, результирующая сила давления будет направлена от вкла- дыша к шипу (рис. 59, В). Так как эти силы не уравновешиваются внешней нагруз- кой, то шип будет смещаться вправо, пока направление равнодействующей силы давления не будет противоположным внешней нагрузке.
Рис. 59. Цилиндрический подшипник скольжения