Шейпак А.А. Гидравлика и гидропневмопривод (часть 1). Гидравлика и гидропневмопривод часть 1 основы механики жидкости и газа
 Скачать 4.56 Mb.
|
|
16.6.3. Уравнение траектории молекул Дифференциальное уравнение траектории молекулы ПАВ имеет следующий вид: x z V V dx dz = 0 (16.47) Эта траектория показана на рис. 61 сплошной линией для случая, когда мо- лекула ПАВ прилипает к правому краю щели. При меньших значениях 0 z молеку- ла ПАВ прилипает к наросту, при больших пролетает щель, не прилипая. 165 z 0 x h` z h L S(t) Рис. 61. Вид щели сбоку, зона облитерации в щели заштрихована, как на рис. 60 Подставляя (16.44) и (16.45,а) в (16.47), находим: ′ − + − ′ ∆ = ) 1 ( ) ( 2 0 0 0 4 0 0 h z z h z L p z dx dz x υ µ β (16.48) Отметим, что перемещение молекулы ПАВ вдоль щели происходит за время порядка x V L , т.е. например, при см L 1 = за времена порядка с 2 10 − . Эти времена малы по сравнению с временем образования характерного нароста на щели, кото- рое происходит за минуты и более. Поэтому время t , от которого зависит эффек- тивная ширина щели h′ , можно считать (в 16.48) не переменной величиной, а за- данным параметром: за время движения определенной молекулы ПАВ щель не ус- певает заметным образом сузиться. То же относится к медленной функции υ x , если таковая зависимость имеется. Интегрирование (16.48) по граничной траектории, показанной на рис.61, приводит к следующему результату: ) 6 1 5 1 ( ) 7 1 6 1 ( 2 6 0 5 0 7 0 6 0 z h z z h z L p L x ′ − + − ′ ∆ = υ µ β (16.49) Уравнение (16.49) связывает две неизвестные величины: 0 z и h′ , нужно еще одно уравнение для этих величин. 166 16.6.4. Закон сохранения числа молекул В соответствии с рис.61 все молекулы ПАВ с координатой менее 0 z попада- ют на нарост в щели и увеличивают толщину этого нароста s. Обозначим через N концентрацию ПАВ в жидкости, т.е. число молекул ПАВ в единице объема жидко- сти. Величина NV определяет плотность потока молекул ПАВ. Число молекул ПАВ, проходящих через единицу ширины щели за 1 с, равно ∫ 0 0 z x dz NV Все эти молекулы оседают на нижней половине щели, распределяясь равно- мерно вдоль длины щели L , так как в рассматриваемой задаче нет зависимости физических величин от координаты x вдоль щели. Значение 0 = z в нижнем пре- деле интеграла соответствует границе между жидкостью и наростом. Деля этот ин- теграл на L и умножая на объем υ одной молекулы ПАВ( 3 a = υ , где a – характер- ный размер этой молекулы), получим увеличение толщины нароста s за с 1 , т.е. dt ds . Итак, находим: ∫ = 0 0 z x dz V L N dt ds υ (16.50) Подставляя (16.45) в (16.50), получаем уравнение: ∫ ′ − + − ′ ∆ = 0 0 ) 1 ( ) ( 2 1 z x dz h z z h z L p L N dt ds υ µ υ (16.51) Здесь S h h 2 − = ′ − текущий зазор щели. Начальное условие имеет вид: h h = ′ ) 0 ( . Система уравнений (16.49) и (16.51) с данным начальным условием пол- ностью определяет неизвестные величины 0 z и h′ . Интегрирование проводится элементарно и приводит к результату: ′ − + − ′ ∆ = − ) 2 ( ) 3 1 2 1 ( 2 1 2 2 0 0 3 0 2 0 h z z V z h z L p L N dt dh x µ υ . (16.52) 16.6.5. Облитерация в щели с неподвижной стенкой При 0 = x υ из (16.49) и (16.51) получаем систему из двух уравнений: ) 7 1 6 1 ( 2 0 6 0 2 z h z p L − ′ = ∆ µβ (16.53) ) 3 1 2 1 ( 0 2 2 0 z h L pz N dt h d − ′ ∆ = ′ − µ υ Перейдем к безразмерным переменным: hH h = ′ , hU z = 0 , 2 2 ph N L t ∆ = υ µ τ (16.54) 167 Тогда система (16.53) в новых переменных запишется следующим образом: 2 ) 3 1 2 1 ( U U H d dH − = − τ , 1 ) 0 ( = H , δ = − ) 7 1 6 1 ( 6 U H U , (16.55) 7 2 2 ph L ∆ = µβ δ Мы видим, что в безразмерную систему уравнений входит одна безразмер- ная константа δ . Для рассмотренного выше численного примера ñ ì / 10 6 3 5 37 − ⋅ = β , ñ Ïà ⋅ = 1 , 0 µ , ñì L 1 = , ÌÏà p 2 = ∆ , и ìêì h 10 = получаем: 1 10 6 3 13 << ⋅ = − δ . Это означает, что всегда H U << ,т.е. на каждом этапе облитерация происходит от мо- лекул вблизи поверхности нароста. Следовательно, с большой степенью точности можно упростить систему(16.55): 2 ) 3 1 2 1 ( U U H d dH − = − τ , δ 6 6 = H U , 1 ) 0 ( = H (16.56) Исключаем из этой системы переменную U : 3 2 3 6 2 1 H d dH ⋅ = − δ τ , 1 ) 0 ( = H (16.57) Решение данного дифференциального уравнения с указанным начальным условием приводит к результату: 3 3 ) 6 2 1 3 ( 27 1 ) ( τ δ τ ⋅ − = H (16.58) Мы видим, что полное зарастание щели происходит за конечное время 0 τ : 3 0 6 6 δ τ = (16.59) или в размерных единицах 3 1 3 2 3 2 3 1 3 4 3 1 3 2 0 2 6 υβ µ N p h L t ∆ = (16.60) Мы видим, что время зарастания щели растет с увеличением толщины щели h и её длины L . Увеличение перепада давления уменьшает время зарастания, так как больший расход жидкости приводит к большему выпадению молекул ПАВ в нарост. Проведем численные оценки времени зарастания 0 t , взяв из приведенного выше примера значение ñ ì / 10 6 , 3 5 37 − ⋅ = β , ñ Ïà ⋅ = 1 , 0 µ , см L 1 = , МПа p 2 = ∆ и мкм h 10 = . Величина υ N представляет собой относительную объемную долю ПАВ в жидкости, примем ее равной 10 -2 . Получаем: c t 6 0 10 = , т.е. облитерация практически не происходит. При мм L 1 = имеем c t 4 0 10 3 ⋅ = 168 16.6.6. Влияние движения стенок щели При движении стенок щели ( 0 ≠ x υ ) облитерация эффективно разрушается. Запишем систему уравнений(16.49) и (16.52) с учетом, что h z ′ << 0 0 2 0 2 2 2 z L N h z L p N dt h d x υ υ µ υ + ′ ∆ = ′ − (16.61) p z L h z p L x ∆ + ′ = ∆ 5 2 6 2 5 0 6 0 2 υ µ µβ В безразмерном виде эти уравнения (см. (16.54)) имеют следующую форму: U v HU d dH ) ( 2 1 2 τ τ + = − , 1 ) 0 ( = H , 5 6 ) ( 6 5 6 U v H U τ δ − = , где p h t L v x ∆ = 2 ) ( 2 ) ( υ µ τ (16.62) Пороговую величину скорости стенки, при которой процесс облитерации не происходит, можно оценить, принимая для системы (16.62) 0 = τ d dH . Тогда 0 ) ( 2 1 2 = + U v HU τ , 5 6 ) ( 5 6 6 U v H U τ δ − = (16.63) Пороговое значение безразмерной скорости будет 6 15 2 1 ) ( H H v δ τ = Если 1 ) 0 ( = = H H , то 6 15 2 1 ) ( δ τ = v Предположим для скорости одной стенки относительно другой синусои- дальный закон: τ ω ω υ 0 0 0 sin sin ) ( V t V t x = = Безразмерная частота колебаний 0 ω определена как υ ω υ ωµ ω N V L ph N L x 0 8 2 2 0 = ∆ = (16.64) Величина L ph V x µ 8 2 0 ∆ = (16.65) представляет собой скорость потока жидкости вдоль оси щели( при 2 0 h z = ) в от- сутствие облитерации ( это следует из(16.45)). Тогда величина ) ( τ v в системе (16.62) имеет вид: τ ω τ 0 0 sin 4 1 ) ( 0 x V V v = (16.66) 169 В случае очень сильного встряхивания система (16.62) упрощается: U v d dH ) ( τ τ = − , δ τ 5 ) ( 5 = U v (16.67) Исключая U из системы, находим уравнение для H : ) ( 5 5 4 5 τ δ τ v d dH ⋅ = − (16.68) Так как 1 << δ , то решение (16.68) представляет собой очень слабую осцил- ляцию на фоне невозмущенного решения, соответствующего отсутствию облите- рации. Рис. 62. Облитерация: 1 – в отсутствии движения стенок, 2 – при сильном встряхивании стенки Система(16.62) легко решается численно на ЭВМ. Для этого на каждом шаге интегрирования дифференциального уравнения (применялся метод Эйлера) необ- ходимо решать каким-либо методом (применялся метод простой итерации) алгеб- раическое уравнение шестой степени. Первое приближение для U подсчитывается по формуле: 6 1 6 H U δ = 170 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 w=0,01 w=0,003 w=0,001 w=0,0003 w=0,0001 Рис. 63. Влияние колебательного влияния стенки на механизм облитерации На рис. 63 представлен результат численного исследования явления облите- рации при синусоидальном законе движения стенки щели. При повышении часто- ты облитерация разрушается. 16.7. Щелевое уплотнение со стохастической геометрией Надежность работы гидромашин и гидропневмоарматуры в значительной мере определяется качеством подвижных и неподвижных уплотнений. Создание адекватных гидромеханических моделей таких устройств поэтому является важной задачей. Рассмотрим одну из частных задач: течение вязкой несжимаемой жидко- сти через нормально негерметичное неподвижное уплотнение. Расстояние между поверхностями принимается случайным и описывается функцией с нормальным распределением h=f(x, y). Решение гидромеханической задачи находится в приближении теории сма- зочного слоя в форме, полученной Осборном Рейнольдсом. Область течения зада- ется следующим образом: по оси x – [0 a], по оси y – [0, b], по оси z – [0, h(x, y)]. Математическая модель сводится к дифференциальному уравнению в частных производных эллиптического типа для поля давлений: 0 3 3 = ∂ ∂ ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ y p h y x p h x При нахождении решения сначала генерируется равномерно распределенная величина, затем по ней – нормально распределенная со следующими параметрами: максимальное h(max) и минимальное значение зазора h(min); математическое ожи- дание принимается равным среднему арифметическому значению зазора, а среднее квадратическое – 1/6 от размаха. Решение уравнения для давления проводилось ме- 171 тодом прогонки. Затем вычислялись частные производные давления по x и по y. Значения производных позволяют получить величины компонент скоростей. ( ) zh z x p V x − ∂ ∂ = 2 2 1 µ ; ( ) zh z y p V y − ∂ ∂ = 2 2 1 µ Расход жидкости подсчитывался путем интегрирования компоненты по оси y (левая и правая границы области [0, b] считались непроницаемыми для жидко- сти). Область интегрирования представляет прямоугольник со сторонами [0, a] и [0, h(x, 0)]. ∫∫ = a h y dxdz V Q 0 0 Величина утечек через уплотнение зависит от геометрических параметров распределения: при коэффициенте вариации величины зазора 17% (h max =14 мкм и h min =2 мкм), коэффициент вариации утечек 24%, асимметрия – 0,114 (ее средне- квадратичное отклонение – 0,405), эксцесс – 0,149 (его среднеквадратичное откло- нение – 0,128). Таким образом, распределение утечек подчиняется нормальному закону распределения. Представленная задача является иллюстрацией метода имитационного моде- лирования Монте-Карло, который широко используется для оценки влияния до- пусков на выходные параметры различных машин, в том числе энергетических. Программа расчета реализована в нескольких вариантах для различных опе- рационных систем. 172 17. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ГИДРАВЛИЧЕСКИХ И ПНЕВМАТИЧЕСКИХ МАШИНАХ Гидравлическими машинами называются устройства, выполняющие механиче- ские движения для преобразования энергии, материалов и информации, исполь- зующие в качестве рабочего тела капельные жидкости. По устройству и принципу действия при одинаковом назначении к гидравлическим машинам близки газовые или пневматические машины, использующие в качестве рабочего тела газы. Осно- вы теории газовых машин обычно рассматривают в технической термодинамике. В зависимости от преобладающего вида преобразования различают три вида машин: энергетические, рабочие и информационные. Энергетические машины, предназначенные для преобразования любого вида энергии (для гидравлических машин – потенциальной и кинетической энергий жидкости) в механическую, назы- ваются машинами - двигателями. Рабочие подразделяются на технологические и транспортные. В технологических машинах происходит изменение формы, свойст- ва и состояния обрабатываемого предмета, находящегося в твердом, жидком и га- зообразном состоянии. В транспортных машинах преобразование состоит только в изменении положения перемещаемого предмета. Информационные машины пред- назначены для преобразования информации, причем если информация представле- на в виде числа, то машина называется вычислительной. Отметим, что электронная вычислительная машина, строго говоря, не является машиной, так как в ней меха- нические движения служат лишь для выполнения вспомогательных операций. На- звание "машина" за ЭВМ сохранилось в порядке преемственности от вычислитель- ных машин типа арифмометра. В соответствии с ГОСТ 17398-72 машина для создания потока жидкой среды называется насосом. Уточняя это определение, насосом будем называть устройство для напорного перемещения жидкой среды посредством сообщаемой ей механиче- ской энергии. Рабочими органами насоса называется совокупность его элементов, соприка- сающихся с основным потоком перекачиваемой жидкости, начиная от входа в насос и до выхода из него. Если рабочие органы насоса не совершают механического движения (например, в струйном насосе), то такой насос называют насосом- аппаратом. В дальнейшем мы ограничимся рассмотрением только насосов-машин, в которых рабочие органы приводятся в движение от двигателя. Такие насосы следу- ет отнести к энергетическим машинам, несмотря на ряд черт, характерных для тех- нологических и транспортных машин. По рабочему процессу к насосам близки гид- равлические тормоза, преобразующие подводимую к ним механическую энергию двигателя в тепловую. Насос – один из самых распространенных видов машин: известно, что 20% производимой в мире электрической энергии затрачивается на привод различных насосов. Теория и расчет гидравлических машин основывается на общих методах меха- ники жидкости и газа, основы которой рассматривались в предыдущих разделах. Однако, как отмечал академик Л.И. Седов, “…теория и практика гидравлических и газовых машин – это обширная инженерная наука, богатая своим огромным опы- том, многочисленными результатами и достижениями. Качественные показатели совершенства газовых и гидравлических машин связаны с их экономичностью, прочностью, надежностью регулирования и действия. Решения, оптимальные в це- 173 лом, получаются как компромиссы, в возможность достижения которых совершен- ство аэродинамических процессов дает основной вклад”. В теории гидравлических машин основным понятием является мощность по- тока жидкости pQ gQH N пот = = ρ , где g V V ρg p p z z H 2 2 1 2 2 1 2 1 2 − + − + − = – напор и gH p ρ = – давление гидромашины. В насосе напор (удельная энергия) повышает- ся, в гидравлическом двигателе – уменьшается. Объемный расход жидкости для на- соса чаще называется подачей. Для гидравлического двигателя мощность потока жидкости является входной, поэтому КПД определятся следующим образом: pQ N gQH N гд гд = = ρ η (17.1) или для двигателя с вращательным движением выходного звена: pQ M gQH M ω ρ ω η = = (17.2) Для насоса мощность потока жидкости является полезной, выходной. Поэтому , N pQ N gQH = = ρ η (17.3) где N – мощность насоса (мощность, потребляемая насосом или мощность приво- дящего двигателя). Рабочие органы насоса делятся на подвод, энергосообщитель, направитель и отвод (рис.64). Подводом, или подводящим устройством, называется часть насоса, по которой основной поток жидкости поступает от входа в насос к энергосообщи- телю. Для гидравлического (пневматического) двигателя термин "энергосообщи- тель" логично заменить на термин "энергоотбиратель", однако, это определение не используется. Очевидно, слово "энергообменник" могло бы подойти для всех гид- равлических и пневматических машин. Рис. 64. Схема насоса: 1- подвод; 2- энергосообщитель; 3- отвод; 4- направитель Энергосообщитель – это приводимый от двигателя движущийся элемент насоса - машины. Очевидно, что энергосообщитель расположен в рабочей камере насоса с зазором, по которому проходят так называемые "утечки" − часть потока жидкости, которая не попадает к потребителю. Направителем будем называть устройство для организации потока, если он поступает к энергосообщителю более одного раза или же не проходит целиком через энергосообщитель. Отводом, или отводящим уст- 174 ройством, называется часть насоса, по которой основной поток поступает от энер- госообщителя к выходу из насоса. Подвод, направитель и отвод являются элемен- тами корпуса насоса. Классификацию насосов естественно построить в зависимости от вида преоб- ладающих сил, действующих на жидкость в энергосообщителе. В МЖГ различают силы массовые и поверхностные, причем последние могут быть силами трения и давления. Силы давления для перемещения жидкости можно использовать при объемном вытеснении, причем величина силы при отсутствии утечек не зависит от скорости вытеснения. Назовем поэтому объемным насосом тот насос, в котором при дейст- вии сил давления жидкость вытесняется из замкнутого объема. Идеальная подача объемного насоса (величина утечек равна нулю, жидкость несжимаемая) определя- ется только скоростью перемещения рабочих органов и не зависит ни от свойств жидкости, ни от характеристики системы, на которую насос работает. Таким обра- зом, между перемещением рабочих органов и подачей имеется жесткая кинемати- ческая связь. Объемный насос может сообщить энергию жидкой гипотетической среде с нулевой плотностью. Идеальная характеристика объемного насоса пред- ставлена на рис. 65. Рис. 65. Идеальная характеристика объемного насоса Насос, действующий за счет массовой силы, обусловленной инерцией жидко- сти, назовем инерционным. В таком насосе трение – нежелательное явление, сни- жающее экономичность машины. Инерционный насос может сообщать энергию идеальной жидкости, лишенной вязкости. Насос, в котором жидкая среда перемещается за счет сил вязкостного трения, назовем насосом трения. В этом насосе энергия может сообщаться гипотетической жидкости с конечной величиной вязкости, но с плотностью, равной нулю: в машине будет происходить приращение давления, т.е. удельной объемной энергии. Легко заметить, что для насоса трения должна существовать оптимальная величина вязко- сти жидкости, при которой эффективность работы машины будет экстремальной. Строго говоря, насосов, в которых действуют только силы трения, не существует. Легко построить серию насосов, в которых преобладающее влияние сил трения по- степенно сменяется влиянием сил инерции. В чистом виде силы трения проявляют- ся только при ламинарном режиме течения жидкости. При турбулентном режиме течения жидкости проявляются и силы инерции, в результате действия которых происходит обмен количеством движения между час- тицами жидкости в соседних слоях. Свойство вязкости проявляется здесь только как первичный фактор, приводящий в движение или тормозящий частицы, которые находятся вблизи жестких границ потока: в случае насоса – это границы энергосо- общителя. 175 Вид преобладающих сил диктует конструкцию насоса, поэтому ГОСТ 17398-72 дает несколько отличающиеся от вышеприведенных определения динамического и объемного насосов, основанное на устройстве машины. Динамическим насосом по ГОСТ 17398-72 назван насос, в котором жидкая среда перемещается под силовым воздействием в камере, постоянно сообщающейся с входом и выходом насоса. В объемном насосе жидкая среда перемещается путем периодического изменения объема занимаемой ею камеры, попеременно сообщающейся с входом и выходом насоса. Таким образом, в динамическом насосе силы, действующие на жидкость со стороны энергосообщителя, создают постоянный поток жидкой среды. Поэтому ра- бочие органы динамического насоса часто называют его проточной частью. По принципу действия энергосообщитель динамического насоса должен быть доста- точно быстроходным, что легко осуществимо при его вращательном движении, хо- тя американским исследователем Шеппардом предложен динамический насос с возвратно-поступательным движением энергосообщителя. Идеальная характеристика динамического насоса представлена на рис. 66. Рис. 66. Идеальная характеристика динамического насоса Одним из наиболее распространенных видов динамических насосов является центробежный насос, в котором жидкая среда перемещается от центра энергосооб- щителя – рабочего колеса – к периферии путем обтекания лопастей. Поэтому цен- тробежные насосы вместе с диагональными и осевыми называют лопастными или лопаточными. Лопастным насосом называется динамический насос, в котором жидкая среда перемещается путем обтекания лопастей (лопаток). |