Шейпак А.А. Гидравлика и гидропневмопривод (часть 1). Гидравлика и гидропневмопривод часть 1 основы механики жидкости и газа
 Скачать 4.56 Mb.
|
|
18. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ГИДРАВЛИЧЕСКИХ И ПНЕВМАТИЧЕСКИХ ПРИВОДАХ Гидравлическим приводом (гидроприводом) называется совокупность уст- ройств, в число которых входит один или несколько гидродвигателей, предназна- ченных для приведения движения механизмов и машин посредством рабочей жид- кости под давлениям. Пневматическим приводом (пневмоприводом) называется совокупность уст- ройств, в число которых входит один или несколько пневмодвигателей, предназна- ченных для приведения движения механизмов и машин посредством рабочего газа под давлением. По виду движения выходного звена гидро- или пневмодвигателя различают приводы вращательного движения (рис.67), приводы возвратно-поступательного движения (рис.68) и приводы возвратно-поворотного движения. Рис. 67. Условное обозначение гидромашин вращательного движения: а) на- сос; б) гидродвигатель (гидромотор); в) пневмодвигатель (пневмомотор) Рис. 68. Схема гидроцилиндра (пневмоцилиндра) двухстороннего действия с односторонним штоком: А - штоковая полость; Б - поршневая полость В зависимости от типа двигателя гидропневмоприводы подразделяются на гидродинамические и объемные. В последних используются двигатели возвратно- поступательного движения: гидроцилиндры и пневмоцилиндры. Гидроцилиндр (пневмоцилиндр) можно в расчетах принимать за местное гид- равлическое сопротивление, величина которого определяется из условия равнове- сия поршня. Так, для гидроцилиндра, изображенного на рис. 68, можно записать следующее равенство: ( ) 4 4 2 2 1 2 2 p D R p d D π π + = − (18.1) Перепад давления на гидроцилиндре 177 1 2 2 2 2 1 4 p D d D R p p p ц + = − = ∆ π (18.2) При смене напорной и сливной гидролиний формула для перепада давления изменится. Если d<<0 или 2 p << 1 p , то можно считать, что гидравлические потери в таком местном сопротивлении не будут зависеть от расхода жидкости. То же самое будет иметь место и в гидроцилиндре с двухсторонним штоком. В гидравлической сети с цилиндром при расчете иногда надо учитывать раз- ницу расходов жидкости в штоковой и поршневой полостях. Так, для рис. 68 ( ) , 4 2 2 1 п V d D Q − = π (18.3) , 4 2 2 п V D Q π = (18.4) где п V – скорость поршня. Полезная мощность двигателя возвратно-поступательного движения определя- ется следующим образом: , п RV N = (18.5) где R – сила на штоке. Принцип работы объемного гидропривода можно пояснить на простейшей схеме (рис. 69). Рис. 69. Принцип работы простейшего объемного гидропривода Два цилиндра – левый 1 и правый 2 – заполнены жидкостью и соединены тру- бопроводом, гидравлические потери в котором пренебрежимо малы. Тогда давле- ние в цилиндрах 1 и 2, в соответствии с законом Паскаля, будет одинаковым: , 2 2 1 1 A R A R p = = (18.6) где 1 A и 2 A – площади поршней цилиндров 1и 2, соответственно. Учитывая практическую несжимаемость жидкости, можно записать или 2 2 1 1 2 2 1 1 Q A V A V A h A h = = = (18.7) Тогда условие передачи энергии можно записать следующим образом: , 2 2 1 1 R V pQ R V = = (18.8) где pQ – мощность потока жидкости; 1 1 R V – мощность, затрачиваемая на перемещение поршня в цилиндре 1; 2 2 R V – мощность, развиваемая поршнем цилиндра 2. Таким образом, в рассмотренной схеме механическая энергия преобразуется в энергию потока жидкости в цилиндре 1, а затем происходит преобразование энергии потока жидкости в механическую энергию поршня 2 – выходного звена системы. 178 19. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ТЕЧЕНИИ БЕЗНАПОРНЫХ ПОТОКОВ 19.1. Основные понятия и определения В машиностроении чаще всего рассматривают напорные потоки, ограничен- ные со всех сторон твердыми стенками. Если твердыми стенками ограничена толь- ко часть потока, а оставшаяся жидкость граничит с газом (обычно с атмосферой), то такое течение называют безнапорным. К таким потокам относятся потоки в реках, каналах, канализации. Поток, движущийся в жидкости или газе, называется струй- ным. Различают затопленные (струя воды в воде) и свободные струи (например, струя воды в воздухе). Гидравлический радиус R широкого прямоугольного русла при безнапорном течении жидкости можно считать равным его глубине: h h b bh A R ≈ + = Π = 2 (19.1) При равномерном безнапорном течении площадь поперечного сечения по- стоянна вдоль направления движения жидкости. При неравномерном течении вели- чина площади живого сечения меняется. Как и в случае напорных потоков, чаще всего рассматривают плавноизменяющиеся безнапорные потоки жидкости. Основной характеристикой безнапорных потоков является продольный уклон дна i, представляющий собой синус угла наклона дна к горизонту dl dz i − = Θ = sin , (19.2) где z − отметка дня канала. Уравнение Бернулли для безнапорных течений жидкости часто дополняется составляющей h 0 , обусловленной действием на свободную поверхность касатель- ных ветровых напряжений: 0 2 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 h h g V g p z g V g p z + + + + = + + − α ρ α ρ (19.3) Ветер, дующий против течения воды со скоростью 30 м/с, компенсирует энер- гию сил тяжести при продольном уклоне дна канала i, меньшим 10 -5 При равномерном движении, возможном лишь в цилиндрических каналах, глубина потока постоянна, и гидравлический J e , и пьезометрический J уклоны рав- ны уклону дна i и уклону трения i f : , ) ( ) 2 ( 2 dl dh i dl g p z d J dl V g p z d J f f e = + − = + + − = ρ α ρ (19.4) где h f – потери на трение. При определении потерь на трение в открытых руслах вместо формулы Дар- си обычно используют формулу Шези: l h R C RJ C V f e = = , (19.5) 179 где С − коэффицент Шези ( с м / ). Эта формула в виде e RJ V 50 = (19.6) была предложена французским инженером Луи Шези при расчете водоснабжения Парижа в начале XIX века. Легко установить связь между коэффициентами λ и С. 2 8 C g = λ и λ g C 2 2 = (19.7) Очевидно, что формула Шези справедлива только в области квадратичного со- противления. Диапазону обычных значений коэффициента Дарси λ =0,03-0,04 со- ответствует диапазон значений коэффициентов Шези С=50-40. В практических расчетах значение этого коэффициента обычно меняется от 40 до 60. 19.2. Установившееся плавно изменяющееся течение При расчете безнапорных потоков удобно пользоваться понятием удельной энергии сечения. Удельная энергия сечения – это значение полного напора в фик- сированном поперечном сечении потока, вычисленное в предположении, что плос- кость сравнения проходит через самую низкую точку этого сечения. Давление на свободной поверхности принимается равным нулю (p=0). g V h Ý 2 2 α + = (19.8) При фиксированном значении расхода удельная энергия имеет экстремум по высоте, который легко вычисляется для прямоугольного и трапецеидального кана- лов. Глубина, соответствующая минимуму удельной энергии сечения, называется критической и обозначается h k . Потоки, у которых глубина больше критической, называются спокойными, а потоки с глубинами, меньше критической, называются бурными. Критическая глубина находится из выражения 0 ) ( 2 2 1 3 2 = ∂ ∂ − + = ∂ ∂ = k h h k h A h A g Q h Ý α (19.9) Для прямоугольного русла A=bh и критическая глубина при α =1 будет 3 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 g h V g b h b V g b Q h k k k = = = (19.10) Очевидно, что для критической глубины 1 2 = k gh V (19.11) и поэтому целесообразно ввести критерий подобия для безнапорного потока, назы- ваемый числом Фруда. Fr gh V = 2 (19.12) Если Fr>1, то поток бурный, если Fr<1, то поток спокойный. При равномерном движении, возможном только в цилиндрических каналах, глубина постоянна вдоль потока. Вся энергия, которую жидкость получает за счет работы сил тяжести, расходуется на преодоление сил трения. Кинетическая энергия потока по его длине при этом не меняется. Глубина, при которой в цилиндрическом 180 открытом канале реализуется равномерное течение, называется нормальной. Ее ве- личину можно найти из следующего условия: ) ( ) ( ) ( 0 0 2 0 2 2 2 h R h C h A Q R C V Je i = = = , (19.13) где h 0 – нормальная глубина. Уравнение Навье-Стокса для равномерного движения можно записать в сле- дующем виде: 0 sin 0 sin 2 2 / = Θ + = Θ + g dz dp g dz V d ρ ρ µ (19.14) Граничные условия на свободной поверхности: 0 p p p zz − = − = и 0 = = = dz dV p p zx xz µ (19.15) Для дна принимается условие прилипания: 0 = V (19.16) Тогда решение будет следующим: ). 2 ( 2 sin ) ( cos 0 z h z g V z h g p p − Θ = − Θ + = µ ρ ρ (19.17) Это решение справедливо только для ламинарного режима течения. В дейст- вительности можно наблюдать три стабильные зоны течения, определяемые значе- ниями числа Рейнольдса. При числе Рейнольдса меньше 5 наблюдается классиче- ское ламинарное течение. В диапазоне чисел Рейнольдса от 5 до 1500 стабильно ламинарное течение с образованием волн. При числах Рейнольдса более 1500 уста- навливается турбулентный режим течения (число Рейнольдса подсчитывается по средней скорости и гидравлическому диаметру, равному толщине пленки). Возможно подобрать такой уклон дна, чтобы нормальная глубина стала критической. В этом случае уклон называется критическим. Форму свободной поверхности для неравномерного плавно изменяющегося течения можно рассчитать с помощью уравнения Бернулли: f h g V g p z g V g p z + + + = + + 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 α ρ α ρ (19.18) Рис. 70 181 Рис. 71 Для двух, рядом расположенных сечений, предполагая вертикальность попе- речных сечений, имеем ). ( , 1 , 0 , ) ( , 1 , 0 , 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 h V V p h h z h V V p h a z = = = ∆ + = = = = + = α α Учитывая, что dl i h f f ⋅ = ,а dl i a ⋅ = , можно получить расчетное уравнение в виде f i i h Ý h h Ý l − − ∆ + = ∆ ) ( ) ( (19.19) Для прямоугольного канала из уравнения (19.19) легко получить обыкновен- ное дифференциальное уравнение первого порядка 2 3 2 2 2 2 2 1 b gh Q R C b h Q i dl dh − − = , (19.20) которое легко решается, например, методом Рунге-Кутта четвертого порядка. Наиболее интересным явлением, наблюдаемым при безнапорных течениях жидкости, является гидравлический прыжок. При h=h k производная ∞ = dl dh . Реаль- но на относительно коротком участке русла происходит резкое увеличение глубины потока. Это явление называется гидравлическим прыжком и является единственной формой перехода потока из бурного состояния в спокойное. Очевидно, что гидрав- лический прыжок представляет собой один из примеров резко изменяющегося те- чения. Расчет изменения глубин до и после прыжка может быть произведен с по- мощью уравнения импульсов. Гидравлический прыжок можно рассматривать как аналог скачка уплотнения в одномерных газовых потоках. 19.3. Фильтрация жидкости Движение жидкости в пористой среде называется фильтрацией. Процесс фильтрации является основным во многих технологических процессах: от металло- обработки до химических и пищевых. В строительных, мелиоративных и экологи- ческих задачах рассматривается движение воды в порах грунта, движение грунто- вых вод. Математическая модель этих различных процессов одинаковая и возникла она при изучении движения воды в природных условиях. Обычно рассматривается ламинарная фильтрация, которая подчиняется закону Дарси, установленному экс- периментально в середине XIX века. kJ u = (19.21) 182 Здесь J – гидравлический или равный ему пьезометрический уклон, k – коэффици- ент фильтрации, величина которого меняется от 0,00001 см/с для суглинков до 0,1 см/с для крупнозернистого песка. При возможности изучении фильтрации других жидкостей используют сле- дующую форму записи закона Дарси: l p k u ∂ ∂ − = µ 0 , (19.22) где µ − динамический коэффициент вязкости, k 0 – коэффициент проницаемости пористой среды, не зависящий от физических свойств фильтрующейся жидкости. Очевидно, что его размерность L 2 g vk g k k = = ρ µ 0 (19.23) Формула (19.23) иногда применяется в машиностроении для расчета уплотне- ний. В формулах (19.21) и (19.22) скорость фильтрации u является фиктивной ско- ростью, вычисленной в предположении, что расход жидкости протекает через по- перечное сечение, просачиваясь не только сквозь поры, но и через частицы грунта (или материал фильтра) A Q u = (19.24) Очевидно, что средняя и локальная скорость движения жидкости в порах будет больше. 183 ОБОЗНАЧЕНИЯ Обозначения на основе латинского алфавита a ускорение, скорость звука, длина, эмпирический коэффициент A площадь, работа b эмпирический коэффициент, длина B коэффициент в уравнении состояния жидкости c теплоемкость, скорость распространения упругой и ударной волн С постоянная интегрирования, коэффициент Шези D d, диаметр e удельная энергия E энергия, модуль упругости F единичная массовая сила g ускорение свободного падения h расстояние по вертикали H напор i орт по оси x j орт по оси y, ускорение J момент инерции, уклон k абсолютная шероховатость, орт по оси z , показатель адиабаты K модуль объемной упругости, импульс l длина L характерный размер, момент внешних сил m масса M число Маха, масса n направление нормали N мощность p напряжение поверхностной силы, давление P сила давления q тепловой поток, плотность теплового потока Q объемный расход жидкости, теплота r радиус-вектор, радиус кривизны R сила, газовая постоянная S составляющие тензора скоростей деформаций t время T поверхностная касательная сила, абсолютная температура, характерное время u обобщенная скорость U динамическая скорость υ удельный объем V скорость, объем w массовая скорость W объем z y x , , декартовы координаты 184 Обозначения на основе греческого алфавита α коэффициент Кориолиса, угол, эмпирические коэффициенты β коэффициент Буссинеска, угол, эмпирические коэффициенты Γ циркуляция скорости δ приращение, толщина слоя, малый размер ∆ разность двух величин ∇ оператор Гамильтона 2 ∇ оператор Лапласа ε диссипация энергии, коэффициент сжатия струи ζ коэффициент местных гидравлических потерь η коэффициент полезного действия (КПД), безразмерная переменная θ угол λ коэффициент гидравлического трения, коэффициент теплопроводности µ динамический коэффициент вязкости, коэффициент расхода ν кинематический коэффициент вязкости Π периметр ρ плотность Ρ функция давления σ коэффициент поверхностного натяжения, напряжение τ касательное напряжение ϕ потенциал скорости, коэффициент скорости, угол Φ потенциал массовой силы, диссипативная функция χ коэффициент кавитации ψ функция тока, степень турбулентности ω угловая скорость |