задания. контрольные задания 1-2 курс (2). Государственный университет по землеустройству

• Название: Государственный университет по землеустройству
• Анкор: задания
• Дата: 03.10.2019
• Размер: 2.35 Mb.
• Имя файла: контрольные задания 1-2 курс (2).docx
• Тип: Документы; #88475
• страница: 9 из 11

Задача №12

В лаборатории имеется восемь приборов. Для каждого прибора вероятность того, что он в данный момент включен, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент: а) включены 4 прибора; б) включены все приборы; в) выключены все приборы; г) включено не менее 7 приборов.

Задача №13

Случайная величина может принимать только два значения и , причём . Известны вероятность возможного значения , математическое ожидание и дисперсия . Найти закон (ряд) распределения этой случайной величины.

.

Задача №14

Случайная величина задана функцией распределения , требуется:

1) найти плотность вероятности;

2) математическое ожидание и дисперсию ;

3) построить графики функции распределения и функции плотности распределения.

.

Задача №15

Заданы математическое ожидание и средне квадратическое отклонение нормально распределённой величины . Найти: 1) вероятность того, что примет значение, принадлежащие интервалу ; 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения окажется меньше .

.

Задача №16

Провести исследование генеральной совокупности, используя выборочные данные соответствующего варианта.

1) Построить статистическое распределение выборки и гистограмму частот (шаг указан в варианте).

2) Дать точечные оценки генеральному среднему и дисперсии.

3) Предполагая, что выборка сделана из нормальной совокупности, построить доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии нормального распределения, приняв доверительную вероятность .

4) При уровне значимости =0,01 проверить гипотезу о нормальности генеральной совокупности, используя критерий согласия Пирсона [9].

Выборка объёма , начало первого интервала , шаг .

56	76	65	66	76	62	89	48	62	50	47	80	67	87	78
55	67	51	73	75	61	88	46	57	65	60	72	28	75	51
69	68	65	34	77	63	57	61	42	85	49	41	62	63	80
62	65	75	56	66	92	60	43	52	80	68	70	76	62	55
42	87	81	67	65	81	90	38	58	60	79	79	50	64	70
58	77	73	54	58	77	86	52	61	42	70	93	54	65	51
53	64	65	76	88	59	62	67	62	90	88	69	61	81	65
72	58	68	94	54	58	58	81	57	70	71	78	52	93	89
57	68	70	58	72	57	62	63	87	61	91	57	57	66	68
40	63	86	48	75	66	83	64	55	75	65	67	54	70	44
51	86	67	58	73	71	46	86	68	79	50	58	66	69	61
64	78	78	60	46	71	71	74	79	65	61	62	84	53	67
83	43	64	67	50	60	83	61	83	67	67	58	46	73	58
47	76	81	72	66	83	73	71	70	60	68	52	51	63	63
75	61	80	51	63	62	46

Вариант №10

Задача №1

Вычислить двойной интеграл от функции по заданной области :

, .

Задача №2

Вычислить объём тела с помощью кратного интеграла, используя подходящую замену переменных:

.

Задача №3

Вычислить криволинейный интеграл I рода по плоской кривой : ,  – окружность .

Задача №4

Вычислить криволинейный интеграл по меньшей дуге единичной окружности, заключённой между точками и и ориентированной в направлении от точки к точке :

, , .

Задача №5

Вычислить криволинейный интеграл по окружности , ориентированной по часовой стрелке:

.

Задача №6

Вычислить поверхностный интеграл 2 рода по внутренней стороне сферы :

.

Задача №7

Найти общее решение дифференциального уравнения:

.
Задача №8

Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальному условию : .

Задача №9

Решить задачу Коши:

, .

Задача №10

Найти общее действительное решение однородного дифференциального уравнения: .

Задача №11

Три автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительности автоматов относятся как 2:3:2. Первый автомат производит в среднем 80% деталей отличного качества, второй – 70%, а третий – 90%. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым или вторым автоматом.

Задача №12

При выпуске приборов на заводе 5% бывают недостаточно точными. Берут наудачу 12 приборов. Найти вероятность того, что из них не менее 10 будут точными.

Задача №13

Случайная величина может принимать только два значения и , причём . Известны вероятность возможного значения , математическое ожидание и дисперсия . Найти закон (ряд) распределения этой случайной величины.

.

Задача №14

Случайная величина задана функцией распределения , требуется:

1) найти плотность вероятности;

2) математическое ожидание и дисперсию ;

3) построить графики функции распределения и функции плотности распределения.

.

Задача №15

Заданы математическое ожидание и средне квадратическое отклонение нормально распределённой величины . Найти: 1) вероятность того, что примет значение, принадлежащие интервалу ; 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения окажется меньше .

.

Задача №16

Провести исследование генеральной совокупности, используя выборочные данные соответствующего варианта.

1) Построить статистическое распределение выборки и гистограмму частот (шаг указан в варианте).

2) Дать точечные оценки генеральному среднему и дисперсии.

3) Предполагая, что выборка сделана из нормальной совокупности, построить доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии нормального распределения, приняв доверительную вероятность .

4) При уровне значимости =0,01 проверить гипотезу о нормальности генеральной совокупности, используя критерий согласия Пирсона [9].

Выборка объёма , начало первого интервала , шаг .

71	62	43	80	70	44	42	25	48	55	58	44	74	55	56
49	54	63	60	57	70	52	74	65	61	60	72	69	68	47
30	62	81	56	55	38	68	55	74	50	29	35	55	52	27
58	50	62	80	49	68	68	81	66	64	41	45	48	68	79
56	82	76	84	47	44	72	58	58	80	61	55	66	36	69
44	88	88	73	39	70	70	35	51	69	50	59	35	43	71
54	65	85	63	59	52	88	64	60	61	31	64	48	49	50
41	62	42	76	81	76	70	76	75	53	66	87	74	61	68
73	44	61	53	46	69	71	58	63	73	56	65	53	77	39
83	45	55	77	61	42	72	49	52	67	62	68	72	46	76
67	53	70	76	56	62	38	59	53	50	76	52	73	34	51
60	61