Берман. Государственное издательство техникотеоретической литературы
 Скачать 233.41 Kb.
|
2.4. Умножение и деление на десять и степени десяти. Отрицательные степени десятиУмножение целого числа на десять или на степень десяти сводится к приписыванию справа нужного числа нулей. Деление числа, оканчивающегося нулями, на степень десяти, сводится к зачёркиванию нужного числа нулей. Может случиться, что делитель содержит больше нулей, чем делимое. Ответ в этом случае получится в форме десятичного числа (числа с десятичной дробью). Пример: разделим пятьсот девяносто на 100. Деление на 10 даёт 59, остаётся разделить ещё раз на 10. Получим, очевидно, 5,9. При умножении и делении десятичных дробей на 10 запятая переносится на нужное число знаков вправо (при умножении) или влево (при делении). Например, 0,0537∗1000= 53, 7; 0,5377:1000=0, 0005377. Степени десяти часто записываются в сокращённой форме (с показателем). Можно дать простое правило для перемножения записанных таким образом степеней. Умножим, например, 104 на 105. Десять в четвёртой степени - это единица с четырьмя нулями, десять в пятой степени - единица с пятью нулями; их произведение запишется как единица с девятью нулями или 109. Но показатели при десяти в сомножителях равны как раз числам нулей в этих сомножителях. Значит, показатель произведения (9) есть просто сумма показателей сомножителей: 105∗104=105+4=109. Точно так же при делении степеней десяти показатель делителя вычитается из показателя делимого: например 107:105=102=100. Читатель сам легко проверит это с помощью подробной записи2. Сделаем ещё два замечания. Первое касается записи больших чисел в форме небольшого числа, умноженного на степень десяти. Если пользоваться десятичными дробями, то каждое число можно записать в нескольких равноправных формах. Например, население всей земли, равное 1903000000 человек (данные 1930 г.), может быть записано или так: 1903∙106; или так: 190,3∙ 107: или так: 19,03∙ 108; или так: 1,903∙109. Нетрудно убедиться, что все эти записи дают одно и то же число. Второе замечание касается записи очень малых чисел. Для них тоже введена условная запись. Условились писать: вместо 0,1 10-1; вместо 0,01 10-2; вместо 0,001 10-3 и т.д., то есть вместо десятичной дроби, имеющей вид единицы, предшествуемой несколькими нулями, пишут 10 с показателем, только перед показателем ставят знак минус. Величина показателя равна числу нулей дроби, причем учитывается и нуль, стоящий перед запятой. Например, 10-7 запишется подробно так: 0,0000001. Запишем теперь в сокращённой форме (в показательной форме, как говорят) число 0,0007. Имеем очевидно: 0,0007=7∗0,0001=7∙10-4. Точно так же 0,00293=293∗0,00001=293∙10-5. Мы будем употреблять как обычные показатели, так и показатели со знаком минус только для сокращения записей. В алгебре такая форма записи употребляется и для упрощения расчётов. Примеры: 2,35∗10; 0,17∗1000; 243:1000; 0,15:100; 34,43∗1000; 8:100; З,1:1000; 11:10000; 104:103=? 103∗105=? 103:102=? 1010:103=? Следующие дроби записать в «показательной форме»: 0,03; 0,017; 0,00006; 0,0315; 0,00001617. Следующие числа записать в форме обычных десятичных дробей: 13∗10-5=13∗0,00001=0,00013; 2∗10-7; 27∙10-6; 6∙10-4; 28∙10-3; 135∙10-9 2.5. Умножение и деление на однозначное числоПри умножении многозначного числа на однозначное полезно приучить себя записывать вычисление в строку. Умножаем, как обычно, начиная с единиц многозначного числа, переходя к его десяткам, сотням и так далее. Умножим, например, 83563 на 7. Пишем так: 83563∗7=584941. Цифры в произведении пишем по мере того, как они получаются, лишнего ничего не записываем. Деление на однозначное число тоже записываем строчкой. Посмотрим, как при этом рассуждают. Разделим, например, 8391 на 6. Пишем так: 8391:6. Рассуждаем: восемь делим на шесть, получаем единицу и два в остатке (единицу записываем: 8391:6=1...); двадцать три на 6 даёт 3 (трижды шесть - восемнадцать), в остатке 5 (три записываем: 8391=13...), пятьдесят девять на шесть - девять (6∗9=54) и в остатке 5 (девять записываем); пятьдесят один на 6 даёт 8 и в остатке три. Восемь пишем в частное, а остаток либо записываем отдельно, либо прибавляем к частному дробь: остаток, делённый на делитель; в нашем примере – 3/6 или 1/2. Вся запись выглядит так: 8391:6=1398  (3 в остатке)или 8391:6=1398 =1398 .Так же выполняется умножение и деление на число, состоящее из одной цифры с нулями на конце, например, на 70, 900, 0, 03 и т.д. Умножаем или делим на однозначное число, а затем записываем или зачёркиваем нули, или переносим запятую. Умножим, например, 8864 на 0,04. Пишем: 8864∗0,04=354,56. При умножении на 4 получим 35456. Остаётся отделить запятой две цифры справа. Примеры: 5667∗9; 34681∗4; 268∗600; 32,85∗9; 468∗0,6; 3264:8; 52119:9; 843:5; 126300:30; 534:40. |