Берман. Государственное издательство техникотеоретической литературы
 Скачать 233.41 Kb.
|
2.6. Умножение многозначных чиселПринятое у нас правило умножения многозначных чисел не всегда является самым лучшим. Главное его достоинство то, что оно действует безотказно, годится во всех без исключения случаях. Но часто можно упростить вычисления, сократить затрачиваемое на них время, если хорошо расположить действие. Запоминать все эти случаи нет надобности. Достаточно помнить два или три самых распространённых. Познакомиться с ними всё же полезно. Сделаем сначала одно общее замечание. Располагая действие, как обычно принято, пишем снизу не тот сомножитель, в котором меньше цифр, а тот, в котором сами цифры маленькие, или есть одинаковые цифры. Легче, например, выполнить умножение так:
чем так:
И в первом и во втором случае приходится сделать по два умножения: в первом на 2 и на 3, во втором - на 8 и 9; но умножить на 2 и на 3 легче, чем на 8 и 9. Разумеется, если разница в числе цифр сомножителей велика, например, в одном две, а в другом шесть цифр, то при любых цифрах выгоднее меньший подписывать внизу, так как это сильно уменьшит число сложений. Теперь перейдём к отдельным случаям. Часто множитель разбивают в уме на такие слагаемые, каждое из которых вдвое, втрое или вчетверо больше другого. Умножим, например, 564 на 175. Имеем: 175=100+50+25. Помножим 564 на 100; произведение разделим пополам; то, что получится, ещё раз пополам, и все три результата сложим. Вся запись выглядит так: 564∗175 (175=100+50+25)
Упрощается умножение и в том случае, если цифры множителя больше одна другой в два или три раза, если, например, множителем является число 248 или 312, или 214, или какое-либо иное в этом роде. Умножаем, например, 5387 на 214. Пишем как обычно:
Но умножать начнём не с крайней правой цифры множителя, а с его самой маленькой цифры, в нашем примере - с единицы. Так как эта единица представляет собой не простую единицу, а десяток, то пишем результат, сдвинув его на один разряд влево:
Под единицами ставим точку (или нуль), чтобы не сбиться; далее наше число умножаем на две сотни, и результат подписываем, сдвинув его на два разряда влево:
Остаётся умножить наше число (5387) на четыре. Но мы его только что удвоили. Значит, можно результат удвоения ещё раз удвоить, подписав единицы того, что получится, под единицами множимого (умножаем на простые единицы). Вся запись выглядит так;
Вот ещё примеры:
Очень сильно упрощается действие в том случае, если один из сомножителей близок к числу, изображаемому единицей с нулями. Умножаем, например, 1835 на 987. Умножать на 987 громоздко: большие цифры, надо много держать в уме. Обратим теперь внимание на то, что 987 близко к 1000, именно 987=1000-13. Умножим 1835 на 1000 (результат пишем сразу), потом умножим 1835 на 13 и из первого вычтем второе. Всё действие располагаем так: 1835987 (987=1000-13)
Вот ещё пример: 6893∗89 (89=100-11)
При перемножении трёхзначных чисел многие пользуются правилом, похожим на «умножение крестиком» двузначных чисел; только в случае трёхзначных чисел приходится писать: вычисления слишком громоздки, чтобы держать их в уме. Умножим, например, 658 на 384. Подписываем множитель под множимым и умножаем сразу сотни на сотни (получаются сотни тысяч и десятки тысяч), десятки на десятки (получатся тысячи и сотни), единицы на единицы (получатся десятки и единицы):
Мы не учли произведения различных разрядов друг на друга. Десятки на сотни дают тысячи: шестью восемь - 48, да трижды пять -15, - всего 63 тысячи. Простые единицы дадут при умножении на сотни - сотни. Четырежды шесть - 24 сотни, да трижды восемь - 24 сотни, всего 48 сотен. Остаётся перемножить десятки на простые единицы: получатся десятки; четырежды пять - двадцать, да восемью восемь - шестьдесят четыре, всего 84 десятка. Получив каждый из этих результатов, подписываем их под первым результатом, каждый на своём месте, и всё складываем. Запись выглядит так:
При самом небольшом навыке такое умножение выполняется значительно быстрее обычного. Вот ещё примеры:
Обращаем внимание на первый пример. Умножая десятки на десятки, мы получаем всего девять сотен, а тысяч не получаем вовсе. На соответствующем месте пишем 09, а не просто 9. Примеры: 563∗824; 568∗835; 2937∗96; 1819∗319; 8863∗175; 16981∗15; 682∗395; 11212∗865; 239∗1284; 155∗927; 458∗721; 5002∗629; 293∗989. |