конспекты уроков по геометрии. Ход уроков I. Повторение ранее изученного материала
 Скачать 1.6 Mb.
|
|
Уроки 1–2 Повторение. Решение задач Цели: вспомнить с учащимися сведения, необходимые при изучении геометрии в 9 классе; повторить некоторые свойства треугольников и четырехугольников; закрепить знания учащихся в ходе решения задач. Ход уроков I. Повторение ранее изученного материала. 1. Сформулировать определения медианы, биссектрисы и высоты треугольника. 2. Равнобедренный треугольник и его свойства. Признаки равенства треугольников. 3. Определение средней линии треугольника и ее свойство. 4. Теорема Пифагора и обратная ей теорема. 5. Формула для вычисления площади треугольника. 6. Понятие параллелограмма, свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника. 7. Определение трапеции, виды трапеций. 8. Площадь параллелограмма, площадь трапеции. II. Решение задач. Повторение можно организовать в ходе решения следующих задач: 1. В треугольниках ABC и A1B1C1 дано AB = A1B1; AC = A1C1, точки D и D1 лежат соответственно на сторонах BC и B1C1; AD = = A1D1. Докажите, что данные треугольники равны, если AD и A1D1: а) высоты; б) медианы. Примечание. при решении задачи 1 (б) полезно обратить внимание учащихся на прием «удвоения медианы» – откладывание на продолжении медианы AD за точку D отрезка, равного медиане. 2. Докажите, что центр окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, лежит на высоте, проведенной к основанию. 3. Докажите, что центр окружности, описанной около равнобедренного треугольника, лежит на медиане, проведенной к его основанию, или на ее продолжении. 4. Докажите, что треугольник является равнобедренным, если две его медианы равны. 5. Докажите, что если в треугольнике две высоты равны, то центр вписанной в него окружности лежит на одной из медиан этого треугольника, а центр описанной окружности – на той же медиане или ее продолжении. 6. Докажите, что середины сторон произвольного четырехугольника являются вершинами параллелограмма. 7. Докажите, что отрезки, соединяющие середины противоположных сторон равнобедренной трапеции, взаимно перпендикулярны. 8. Найдите длины отрезков, соединяющих середины сторон трапеции с равными диагоналями, если ее основания раны 7 см и 9 см, а высота равна 8 см. 9. Вычислите площадь треугольника АВС, если AB = 8,5 м, АС = 5 м, высота АN = 4 м и точка N лежит на отрезке BC. 10. Вершины четырехугольника ABCD являются серединами сторон четырехугольника, диагонали которого равны по 6 дм и пересекаются под углом 60°. Вычислите площадь четырехугольника ABCD. III. Итоги уроков. Домашнее задание: повторить материал пунктов 15; 17; 18; 19; 20; 30; 42; 43; 44; 45; 46; 49; 50; 51; 52; 53; 54; 55. Решить задачи №№ 167; 163; 502; 513; 515; 517; 524. ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА. РАВЕНСТВО ВЕКТОРОВ. (8 часов) Урок 1 Понятие вектора. Равенство векторов Цели: ввести понятие вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов; научить учащихся изображать и обозначать векторы, откладывать от любой точки плоскости вектор, равный данному. Ход урока I. Изучение нового материала (лекция). Материал пунктов 76–78 рекомендуется изложить в виде небольшой лекции с применением разнообразных иллюстративных средств (графопроектор, плакаты, таблицы, рисунки). 1. Понятие векторных величин (или коротко векторов). 2. Примеры векторных величин, известных учащимся из курса физики: сила, перемещение материальной точки, скорость и другие (рис. 240 учебника). 3. Определение вектора (рис. 241, 242). 4. Обозначение вектора – двумя заглавными латинскими буквами со стрелкой над ними, например, , или часто обозначают одной строчной латинской буквой со стрелкой над ней: (рис. 243, а, б). 5. Понятие нулевого вектора: любая точка плоскости также является вектором; в этом случае вектор называется нулевым; обозначают: (рис. 243, а). 6. Определение длины или модуля ненулевого вектора . Обозначение: . Длина нулевого вектора = 0. 7. Найти длины векторов, изображенных на рисунках 243, а и 243, б. 8. Выполнить практические задания № 738, 739. 9. Рассмотреть пример движения тела, при котором все его точки движутся с одной и той же скоростью и в одном и том же направлении (из пп. 77 учебника), рис. 244. 10. Ввести понятие коллинеарных векторов (рис. 245). 11. Определение понятий сонаправленных векторов и противоположно направленных векторов, их обозначение (рис. 246). 12. Нулевой вектор сонаправлен с любым вектором. 13. Определение равных векторов: если и , то . 14. Объяснение смысла выражения: «Вектор отложен от точки А» (рис. 247). 15. Доказательство утверждения, что от любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один (рис. 248). 16. Выполнение практического задания № 743. 17. Устно по готовому чертежу на доске решить задачу № 749. II. Закрепление изученного материала (решение задач). 1. Решить задачу № 740 (а) на доске и в тетрадях. 2. Устно решить задачу № 744. 3. Решить задачу № 742. 4. Решить задачу № 745 (выборочно). 5. Устно по заготовленному чертежу решить задачу № 746. 6. Доказать прямое утверждение в задаче № 750: Доказательство
III. Итоги урока. Домашнее задание: изучить материал пунктов 76–78; ответить на вопросы 1–6, с. 213 учебника; решить задачи №№ 740 (б), 747, 748, 749, 750 (обратное утверждение), 751. Основные требования к учащимся: В результате изучения § 1 учащиеся должны знать определения вектора и равных векторов; уметь изображать и обозначать векторы, откладывать от данной точки вектор, равный данному; решать задачи типа №№ 741–743; 745–752. Урок 2 Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. правило параллелограмма Цели: ввести понятие суммы двух векторов; рассмотреть законы сложения векторов; научить строить сумму двух данных векторов, используя правило треугольника и параллелограмма. Ход урока I. Анализ результатов самостоятельной работы. II. Изучение нового материала (лекция). Использовать таблицы «Сложение векторов», «Законы сложения», плакаты, графопроектор и др. 1. Рассмотреть пример п. 79 о перемещении материальной точки из точки А в точку В, а затем из точки В в точку С (рис. 249). Записать: . 2. Понятие суммы двух векторов (рис. 250); правило треугольника . 3. Устно провести доказательство по рис. 251. 4. Записатьв тетрадях: 1) для любого вектора справедливо равенство ; 2) если А, В и С – произвольные точки, то (правило треугольника). 5. Выполнить практическое задание № 753. 6. Рассмотреть законы сложения векторов. 7. Правило параллелограмма (рис. 252) и частное использование этого правила в физике, например при сложении двух сил. III. Выполнение практических заданий и упражнений. 1. Начертите попарно неколлинеарные векторы . Постройте векторы . Вопрос учащимся. – Какие из построенных векторов равны друг другу? 2. Решите № 759 (а) без помощи чертежа. Докажите, что . Доказательство ,равенство верно. 3. Упростите выражения: 1) ; 2) . Решение Используем законы сложения векторов: 1) ; 2) . 4. Найдите вектор из условий: 1) ; 2) . Решение Используем законы сложения векторов: 1) ; 2) ; или же , тогда . 5. Докажите, что четырехугольник ABCD – параллелограмм, если , где Р и х – произвольные точки плоскости. Доказательство ; , получим, что векторы и равны, а это значит, что и , тогда по признаку параллелограмма ABCD – параллелограмм. IV. Итоги урока. Домашнее задание: изучить материал пунктов 79 и 80; ответить на вопросы 7–10, с. 214; решить задачи №№ 754, 759 (б) (без чертежа), 763 (б, в). Урок 3 Сумма нескольких векторов Цели: ввести понятие суммы трех и более векторов; научить строить сумму двух и нескольких векторов, используя правило многоугольника; учить решать задачи. Ход урока I. Устная работа. 1. Ответить на вопросы 7–10, с. 214 учебника. 2. Устно решить задачи: 1) Найдите вектор из условия: а) ; б) . 2) Упростите выражение: а) ; б) . II. Работа по учебнику. 1. Используя рис. 253, разобрать сложение нескольких векторов. 2. Сумма нескольких векторов не зависит от того, в каком порядке они складываются. 3. По рис. 254 учебника рассмотреть построение суммы шести векторов. 4. В чем заключается правило многоугольника сложения нескольких векторов? 5. Записать в тетради правило многоугольника: если A1, A2, .., An – произвольные точки плоскости, то . 6. Рассмотреть рис. 255, а, б. При сложении нескольких векторов сумма данных векторов может быть равна нулевому вектору, если начало первого вектора совпадает с концом последнего вектора. III. Закрепление изученного материала. 1. Выполнить на доске и тетрадях практическое задание № 755. 2. Решить задачу № 761 (без чертежа). Доказательство . 3. Решить задачу № 762 (а, б).
По условию AB = AC = a, то ABDC – ромб; диагонали ромба взаимно перпендикулярны: AD BC и точкой пересечения делятся пополам, тогда BO = OC = и AO = OD. Из прямоугольного треугольника AOC по теореме Пифагора найдем AO: AO = ; AD = 2AO = 2 = a. Значит, = a. Ответ: a. IV. Самостоятельная работа (обучающего характера). Вариант I 1. Начертите четыре попарно неколлинеарных вектора . Постройте вектор . 2. Упростите выражение: . Вариант II 1. Начертите пять попарно неколлинеарных векторов . Постройте вектор . 2. Упростите выражение: . Урок 4 Вычитание векторов Цели: ввести понятие разности двух векторов; научить строить разность двух данных векторов двумя способами; учить решению задач. Ход урока I. Анализ результатов самостоятельной работы. 1. Проанализировать характерные ошибки, допущенные в конт-рольной работе. 2. Решить на доске задачи, вызвавшие затруднения у учащихся. II. Объяснение нового материала. 1. Напомнить учащимся определение разности двух чисел: а – b = = c, то a = c+ b; например, 20 – 14 = 6, то 20 = 6 + 14. 2. Предложить учащимся самим «придумать» определение разности двух векторов. 3. Определение разности двух векторов (формулирует учитель): . 4. Рассмотреть задачу о построении разности двух векторов (рис. 256). 5. Введение понятия вектора, противоположного данному (рис. 257). Обозначение: вектор, противоположный вектору , обозначается так: –. Очевидно, . 6. Доказательство теоремы о разности векторов: для любых векторов справедливо равенство . 7. Решение задачи о построении разности векторов другим способом (рис. 258). III. Решение задач и упражнений. 1. Выполнить практическое задание № 756. 2. Решить задачу № 762 (г) по готовому чертежу. 3. Решить задачу № 766 устно по рис. 259. 4. Решить задачу № 764 (а) на доске и в тетрадях. Решение а) . Ответ: 5. Решить задачу № 765. Решение 1) 2) 3) Ответ: 6. Решить задачу № 772 на доске и в тетрадях. Доказательство Так как ABCD – параллелограмм, то Но поэтому откуда IV. Проверочная самостоятельная работа. Вариант I Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой BC. Постройте вектор и найдите , если AB = 8 см. Вариант II Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой АВ. Постройте вектор и найдите , если BС = 9 см. Вариант III (для более подготовленных учащихся) Дана трапеция ABCD с основаниями АD и BC. Постройте вектор и найдите , если АD = 12 см, BC = 5 см. V. Итоги урока. Домашнее задание: повторить материал пунктов 76–82; вопросы 12, 13, с. 214; решить задачи №№ 757; 762 (д); 764 (б), 767. Основные требования к учащимся: В результате изучения параграфа учащиеся должны уметь объяснить, как определяется сумма двух и более векторов; знать законы сложения векторов, определение разности двух векторов; знать, какой вектор называется противоположным данному; уметь строить сумму двух и более данных векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, многоугольника, строить разность двух данных векторов двумя способами, решать задачи типа №№ 759–771. Урок 5 Произведение вектора на число Цели: ввести понятие умножения вектора на число; рассмотреть основные свойства умножения вектора на число. Ход урока I. Изучение нового материала (лекция). 1. Целесообразно в начале лекции привести пример, подводящий к определению произведения вектора на число, в частности такой: Автомобиль движется прямолинейно со скоростью . Его обгоняет второй автомобиль, двигающийся со скоростью, вдвое большей. Навстречу им движется третий автомобиль, у которого величина скорости такая же, как у второго автомобиля. Как выразить скорости второго и третьего автомобилей через скорость первого автомобиля и как изобразить с помощью векторов эти скорости?
2. Определение произведения вектора на число, его обозначение: (рис. 260). 3. Записать в тетрадях: 1) произведение любого вектора на число нуль есть нулевой вектор; 2) для любого числа k и любого вектора векторы и коллинеарны. 4. Основные свойства умножения вектора на число: Для любых чисел k, l и любых векторов справедливы равенства: 1°. (сочетательный закон) (рис. 261); 2°. (первый распределительный закон) (рис. 262); 3°. (второй распределительный закон) (рис. 263). Примечание. Рассмотренные нами свойства действий над векторами позволяют в выражениях, содержащих суммы, разности векторов и произведения векторов на числа, выполнять преобразования по тем же правилам, что и в числовых выражениях. Например: II. Закрепление изученного материала. 1. Выполнить практические задания № 776 (б; г; д), 777. 2. Решить задачи № 779, 781 (а; в) на доске и в тетрадях. Решение Дано: а) в) 3. Решить задачу № 780 (б). III. Итоги урока. Домашнее задание: изучить материал пункта 83; ответить на вопросы 14–17, с. 214; решить задачи №№ 775, 776 (а, в, е), 781 (б), 780 (а). Урок 6 Решение задач. Произведение вектора на число Цели: закрепить изученный материал в ходе решения задач; развивать логическое мышление учащихся. Ход урока I. Устная работа. По заранее заготовленным чертежам на доске устно решить задачи: 1. На рисунке 1 ABCD – параллелограмм, O – точка пересечения диагоналей. Выразите через векторы и векторы: а) б) где М – точка на стороне BC, такая, что МВ : MC = 3 : 2; в) где K – точка на стороне AD, такая, что АK : KD = 1 : 3; г) где N – точка на диагонали AC, такая, что ON = NC. 2. На рисунке 2 ABCD – трапеция, О – точка пересечения диагоналей, ВС || AD, AD = 2BC. Выразите через векторы и векторы: а) б) Рис. 1 Рис. 2 |