геометрия. геометрия 9 класс. Ход уроков I. Повторение ранее изученного материала
 Скачать 0.76 Mb.
|
|
Повторение. Решение задач (1, 2 уроки) Цели: вспомнить с учащимися сведения, необходимые при изучении геометрии в 9 классе; повторить некоторые свойства треугольников и четырехугольников; закрепить знания учащихся в ходе решения задач. Ход уроков I. Повторение ранее изученного материала. 1. Сформулировать определения медианы, биссектрисы и высоты треугольника. 2. Равнобедренный треугольник и его свойства. Признаки равенства треугольников. 3. Определение средней линии треугольника и ее свойство. 4. Теорема Пифагора и обратная ей теорема. 5. Формула для вычисления площади треугольника. 6. Понятие параллелограмма, свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника. 7. Определение трапеции, виды трапеций. 8. Площадь параллелограмма, площадь трапеции. II. Решение задач. Повторение можно организовать в ходе решения следующих задач: 1. В треугольниках ABC и A1B1C1 дано AB = A1B1; AC = A1C1, точки D и D1 лежат соответственно на сторонах BC и B1C1; AD = A1D1. Докажите, что данные треугольники равны, если AD и A1D1: а) высоты; б) медианы. Примечание. При решении задачи 1 (б) полезно обратить внимание учащихся на прием «удвоения медианы» – откладывание на продолжении медианы AD за точку D отрезка, равного медиане. 2. Докажите, что центр окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, лежит на высоте, проведенной к основанию. 3. Докажите, что центр окружности, описанной около равнобедренного треугольника, лежит на медиане, проведенной к его основанию, или на ее продолжении. 4. Докажите, что треугольник является равнобедренным, если две его медианы равны. 5. Докажите, что если в треугольнике две высоты равны, то центр вписанной в него окружности лежит на одной из медиан этого треугольника, а центр описанной окружности – на той же медиане или ее продолжении. 6. Докажите, что середины сторон произвольного четырехугольника являются вершинами параллелограмма. 7. Докажите, что отрезки, соединяющие середины противоположных сторон равнобедренной трапеции, взаимно перпендикулярны. 8. Найдите длины отрезков, соединяющих середины сторон трапеции с равными диагоналями, если ее основания раны 7 см и 9 см, а высота равна 8 см. 9. Вычислите площадь треугольника АВС, если AB = 8,5 м, АС = 5 м, высота АN = 4 м и точка N лежит на отрезке BC. 10. Вершины четырехугольника ABCD являются серединами сторон четырехугольника, диагонали которого равны по 6 дм и пересекаются под углом 60°. Вычислите площадь четырехугольника ABCD. III. Итоги уроков. Домашнее задание: повторить материал пунктов 15; 17; 18; 19; 20; 30; 42; 43; 44; 45; 46; 49; 50; 51; 52; 53; 54; 55. Решить задачи №№ 167; 163; 502; 513; 515; 517; 524. 1. Сформулировать определения медианы, биссектрисы и высоты треугольника. 2. Равнобедренный треугольник и его свойства. Признаки равенства треугольников. 3. Определение средней линии треугольника и ее свойство. 4. Теорема Пифагора. 5. Формула для вычисления площади треугольника. 6. Понятие параллелограмма, свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника. 7. Определение трапеции, виды трапеций. 8. Площадь параллелограмма, площадь трапеции. --------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1. Сформулировать определения медианы, биссектрисы и высоты треугольника. 2. Равнобедренный треугольник и его свойства. Признаки равенства треугольников. 3. Определение средней линии треугольника и ее свойство. 4. Теорема Пифагора. 5. Формула для вычисления площади треугольника. 6. Понятие параллелограмма, свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника. 7. Определение трапеции, виды трапеций. 8. Площадь параллелограмма, площадь трапеции. --------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1. Сформулировать определения медианы, биссектрисы и высоты треугольника. 2. Равнобедренный треугольник и его свойства. Признаки равенства треугольников. 3. Определение средней линии треугольника и ее свойство. 4. Теорема Пифагора. 5. Формула для вычисления площади треугольника. 6. Понятие параллелограмма, свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника. 7. Определение трапеции, виды трапеций. 8. Площадь параллелограмма, площадь трапеции. ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1. Сформулировать определения медианы, биссектрисы и высоты треугольника. 2. Равнобедренный треугольник и его свойства. Признаки равенства треугольников. 3. Определение средней линии треугольника и ее свойство. 4. Теорема Пифагора. 5. Формула для вычисления площади треугольника. 6. Понятие параллелограмма, свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника. 7. Определение трапеции, виды трапеций. 8. Площадь параллелограмма, площадь трапеции. --------------------------------------------------------------------------------------------------------- Понятие вектора. Равенство векторов - ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА. РАВЕНСТВО ВЕКТОРОВ (3 урок) Урок 1. Понятие вектора. Равенство векторов Цели: ввести понятие вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов; научить учащихся изображать и обозначать векторы, откладывать от любой точки плоскости вектор, равный данному. Ход урока I. Изучение нового материала (лекция). Материал пунктов 76–78 рекомендуется изложить в виде небольшой лекции с применением разнообразных иллюстративных средств (графопроектор, плакаты, таблицы, рисунки). 1. Понятие векторных величин (или коротко векторов). 2. Примеры векторных величин, известных учащимся из курса физики: сила, перемещение материальной точки, скорость и другие (рис. 240 учебника). 3. Определение вектора (рис. 241, 242). 4. Обозначение вектора – двумя заглавными латинскими буквами со стрелкой над ними, например, , или часто обозначают одной строчной латинской буквой со стрелкой над ней: (рис. 243, а, б). 5. Понятие нулевого вектора: любая точка плоскости также является вектором; в этом случае вектор называется нулевым; обозначают: (рис. 243, а). 6. Определение длины или модуля ненулевого вектора . Обозначение: . Длина нулевого вектора = 0. 7. Найти длины векторов, изображенных на рисунках 243, а и 243, б. 8. Выполнить практические задания № 738, 739. 9. Рассмотреть пример движения тела, при котором все его точки движутся с одной и той же скоростью и в одном и том же направлении (из пп. 77 учебника), рис. 244. 10. Ввести понятие коллинеарных векторов (рис. 245). 11. Определение понятий сонаправленных векторов и противоположно направленных векторов, их обозначение (рис. 246). 12. Нулевой вектор сонаправлен с любым вектором. 13. Определение равных векторов: если и , то . 14. Объяснение смысла выражения: «Вектор отложен от точки А» (рис. 247). 15. Доказательство утверждения, что от любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один (рис. 248). 16. Выполнение практического задания № 743. 17. Устно по готовому чертежу на доске решить задачу № 749. II. Закрепление изученного материала (решение задач). 1. Решить задачу № 740 (а) на доске и в тетрадях. 2. Устно решить задачу № 744. 3. Решить задачу № 742. 4. Решить задачу № 745 (выборочно). 5. Устно по заготовленному чертежу решить задачу № 746. 6. Доказать прямое утверждение в задаче № 750: Доказательство По условию , то AB || CD, значит, по признаку параллелограмма АВDС – параллелограмм, а диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, значит, середины отрезков AD и BC совпадают. III. Итоги урока. Домашнее задание: изучить материал пунктов 76–78; ответить на вопросы 1–6, с. 213 учебника; решить задачи №№ 740 (б), 747, 748, 749, 750 (обратное утверждение), 751. Основные требования к учащимся: В результате изучения § 1 учащиеся должны знать определения вектора и равных векторов; уметь изображать и обозначать векторы, откладывать от данной точки вектор, равный данному; решать задачи типа №№ 741–743; 745–752. Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма - ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА. РАВЕНСТВО ВЕКТОРОВ (4 урок) Цели: ввести понятие суммы двух векторов; рассмотреть законы сложения векторов; научить строить сумму двух данных векторов, используя правило треугольника и параллелограмма. Ход урока I. Анализ результатов самостоятельной работы. II. Изучение нового материала (лекция). Использовать таблицы «Сложение векторов», «Законы сложения», плакаты, графопроектор и др. 1. Рассмотреть пример п. 79 о перемещении материальной точки из точки А в точку В, а затем из точки В в точку С (рис. 249). Записать:  .2. Понятие суммы двух векторов (рис. 250); правило треугольника . 3. Устно провести доказательство по рис. 251. 4. Записать в тетрадях: 1) для любого вектора справедливо равенство ; 2) если А, В и С – произвольные точки, то  (правило треугольника).5. Выполнить практическое задание № 753. 6. Рассмотреть законы сложения векторов. 7. Правило параллелограмма (рис. 252) и частное использование этого правила в физике, например при сложении двух сил. III. Выполнение практических заданий и упражнений. 1. Начертите попарно неколлинеарные векторы . Постройте векторы  .Вопрос к учащимся. – Какие из построенных векторов равны друг другу? 2. Решите № 759 (а) без помощи чертежа. Докажите, что  .Доказательство  , равенство верно.3. Упростите выражения: 1)  ; 2)  .Решение Используем законы сложения векторов: 1)  ;2)  .4. Найдите вектор из условий: 1)  ; 2)  .Решение Используем законы сложения векторов: 1)  ;2)  ; или же , тогда .5. Докажите, что четырехугольник ABCD – параллелограмм, если  , где Р и х – произвольные точки плоскости.Доказательство  ;, получим, что векторы и равны, а это значит, что  и  , тогда по признаку параллелограмма ABCD – параллелограмм.IV. Итоги урока. Домашнее задание: изучить материал пунктов 79 и 80; ответить на вопросы 7–10, с. 214; решить задачи №№ 754, 759 (б) (без чертежа), 763 (б, в). Сумма нескольких векторов - ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА. РАВЕНСТВО ВЕКТОРОВ (5 урок) Цели: ввести понятие суммы трех и более векторов; научить строить сумму двух и нескольких векторов, используя правило многоугольника; учить решать задачи. Ход урока I. Устная работа. 1. Ответить на вопросы 7–10, с. 214 учебника. 2. Устно решить задачи: 1) Найдите вектор из условия: а)  ; б)  .2) Упростите выражение: а)  ; б)  .II. Работа по учебнику. 1. Используя рис. 253, разобрать сложение нескольких векторов. 2. Сумма нескольких векторов не зависит от того, в каком порядке они складываются. 3. По рис. 254 учебника рассмотреть построение суммы шести векторов. 4. В чем заключается правило многоугольника сложения нескольких векторов? 5. Записать в тетради правило многоугольника: если A1, A2, .., An – произвольные точки плоскости, то  .6. Рассмотреть рис. 255, а, б. При сложении нескольких векторов сумма данных векторов может быть равна нулевому вектору, если начало первого вектора совпадает с концом последнего вектора. III. Закрепление изученного материала. 1. Выполнить на доске и тетрадях практическое задание № 755. 2. Решить задачу № 761 (без чертежа). Доказательство  3. Решить задачу № 762 (а, б). Решение  а)  = a.Ответ: а. б) Найдите  . Решение Найдем сумму векторов и по правилу параллелограмма:  ; найдем длину вектора .По условию AB = AC = a, то ABDC – ромб; диагонали ромба взаимно перпендикулярны: AD BC и точкой пересечения делятся пополам, тогда BO = OC = и AO = OD. Из прямоугольного треугольника AOC по теореме Пифагора найдем AO: AO =  ;AD = 2AO = 2 = a . Значит, = a . Ответ: a . IV. Самостоятельная работа (обучающего характера). Вариант I 1. Начертите четыре попарно неколлинеарных вектора . Постройте вектор . 2. Упростите выражение:  .Вариант II 1. Начертите пять попарно неколлинеарных векторов  . Постройте вектор  .2. Упростите выражение:  . |