ргр. РГР по дисциплине Финансовая математика (2022-2023). Имени В. Г

• Название: Имени В. Г
• Дата: 18.12.2022
• Размер: 0.8 Mb.
• Имя файла: РГР по дисциплине Финансовая математика (2022-2023).docx
• Тип: Документы; #850689
• страница: 3 из 22

P 0  8  5 50000  650000;

i 0,50  8 4  8;

n 8  4  12 ;   0  6  6.

проценты начисляются два раза в квартал.

Задание 6

У предпринимателя есть ценная бумага, гарантирующая выплату по ней ^{в размере} P^{рублей через n лет. Предприниматель, желая получить деньги} прямо сейчас, переуступает это обязательство банку. Банк согласен принять ^{данную ценную бумагу с дисконтом} i^{% годовых.}

Определить, какая сумма будет выплачена предпринимателю, если дис- контирование будет осуществлено по следующим схемам:

а) по правилу математического дисконтирования с простым процентом; б) по правилу математического дисконтирования со сложным процентом; в) по правилу банковского учета с простым процентом;

г) по правилу банковского учета со сложным процентом.

Для вариантов, в которых получатся отрицательные значения, проком- ментировать их.

Основные результаты решения оформить в виде таблицы:

Дисконтирование Процент	Математическое	Банковский учет
Простой
Сложный

Данные для расчетов в задании 6:

P  a b 5 50000; i 0,1 a b 4 ; n b 4.

Например, для варианта 61:
P 1 6  5 50000  600000 ;
i 0,1 1 6 4  4,7 ;

n 6  4  10.

Задание 7

У финансовой организации есть три варианта долгосрочного вложения средств:

ВАРИАНТ 1 – вложить денежные средства в размере

P₁ руб. на

n₁ лет в банк

под i₁ % годовых с ежеквартальным начислением процентов;

ВАРИАНТ 2 – вложить средства в размере

P₂ руб. на n₂

лет в проект, который

принесет в конце срока не облагаемый налогом доход Q₂

ВАРИАНТ 3 – вложить денежные средства в размере P₃

рублей;

рублей на n₃
лет в

бизнес, который принесет в конце срока доход Q₃

рублей, но нужно будет за-

платить налог

g₃ % со всего полученного дохода.

Определить, какой из вариантов вложения средств наиболее выгоден для финансовой организации, если операции оцениваются по правилу сложного процента. Вывод обосновать.

Основные результаты решения оформить в виде вывода, примерно такого содержания:

Вывод: финансовой организации выгоднее выбрать (1 или 2 или 3) вари- ант вложения денежных средств, потому что (краткоеобоснованиесприведе-ниемсравнениянеобходимых параметров).

ВАЖНО! Качественный вывод без числовых значений необходимых па- раметров не засчитывается.

Для сравнения должны быть приведены необходимые параметры вех трёх операций.

Данные для расчетов в задании 7:

P₁  a  b  5 50000 ; ^{P2 } ^{2  b 4} ^{ 40 000 ; P3 } ^{50  5  a} ^{ 20 000 ;} g₃  0,5  a 5 .

i₁  0,5  ^a b^  4 ;

^{Q2 } ^{3  b 4} <sup> 60 000 ;

Q3 </sup> ^{50  4  a} ^{ 30 000 ;}

n₁  b  4 ; n₂  6  b; n₃  4  a;

Например, для варианта 98:

^{P1 } ^{8  9  5} ^{ 50000  1100000 ;}

i₁  0,5  8  9 4  12,5;
n₁  9  4  13 ;

^{P2 } ^{2  9  4} ^{ 40 000  880 000 ;}

n₂  6  9  15 ;

^{P3 } ^{50  5  8} <sup> 20 000  200 000 ;

Q2 </sup> ^{3  9  4} ^{ 60 000  1 860 000 ;
Q3 } ^{50  4  8} ^{ 30 000  540 000 ;}

n₃  4  8  12 ; g₃  0,5  8  5  9 .

Задание 8

Государство Yпросит в долг у государства X денежную сумму в размере P ^{млрд. €. По взаимной договоренности установлена процентная ставка кре- дитной операции в размере} i^{%. Согласно договору займа, долг должен быть}

возвращен двумя платежами:

лет.

R₁ млрд. € через

n₁ лет и R₂

млрд. € через n₂

1. 
   Определить, какой должна быть сумма второго платежа
   

R₂ , при из-

вестной сумме первого платежа

R₁ млрд. €.

Первый платеж выполнен вовремя в полном объеме. Но к моменту вто- рого платежа n₂ в государстве Yразразился экономический кризис, и оно наста-

ивает на реструктуризации выплат. На переговорах государство-заемщик Y предлагает государству-кредитору X два варианта реструктуризации:

^{ВАРИАНТ 1. Единым платежом в размере} D^{млрд. € с переносом его на}

момент времени n₃

лет от даты взятия в долг.

ВАРИАНТ 2. Двумя равными платежами в размере Sмлрд. €, один в

указанный в договоре момент времени n₂

лет от даты взятия в долг, а второй

в момент времени n₃

лет от даты взятия в долг.

Государство-кредитор X вынуждено согласиться с каким-либо вариан- том, иначе оно рискует не получить деньги вовсе.

2. 
   Определить, какой из двух перечисленных вариантов будет выбран государством-кредитором X?
   
3. 
   Изменилась ли его выгода от предоставленного кредита относи- тельно исходных условий договора и в какую сторону?
   

Основные результаты решения оформить в виде вывода, примерно такого содержания:

Вывод:

1. 
   Сумма второго платежа по договору займа должна быть равна (ука-затьправильнуюсумму) млрд. €.
   
2. 
   Государством-кредитором будет выбран (1или2) вариант реструкту- ризации, потому что (краткое обоснование с приведением сравнениянеобходимых числовыхпараметров).
   
3. 
   Данный вариант реструктуризации выгоднее для (государства-кре-дитора или государства-заёмщика), потому что (краткое обоснова-ниесприведениемсравнениянеобходимыхчисловыхпараметров).
   

ВАЖНО! Качественные выводы без числовых значений необходимых параметров не засчитываются.

Данные для расчетов в задании 8:

Предпоследняя_цифра'>Предпоследняя цифра варианта b	P	R1	D	S
0	39	22	23	13
1	40	24	22	12,5
2	41	26	21	12
3	42	28	20	11,5
4	43	30	19	11
5	44	32	18	10
6	45	34	17	9
7	46	36	16	8
8	47	38	15	7
9	48	40	14	6
Последняя цифра варианта a	i	n1	n2	n3
0	2	3	6	8
1	3	4	7	10
2	4	5	8	12
3	5	2	5	9
4	6	3	7	11
5	2,5	4	8	13
6	3,5	5	9	14
7	4,5	2	4	7
8	5,5	3	5	8
9	6,5	4	6	10

Например, для варианта 36:

P 42 ; ^{R1  28}; D 20; S 11,5 ;

i 3,5; ⁿ₁ ^{ 5} ; ⁿ₂ ^{ 9} ; ⁿ₃ ^{ 14} .

Задание 9

Инвестор рассматривает вариант покупки торгового комплекса за P₀

млн. руб. Перестройка комплекса потребует вложения через год еще

P₁ млн.

руб. Оборудование комплекса обойдется в

P₂ млн. руб. и эти затраты будут

произведены через 2 года. Прибыль от комплекса ожидается в размере D₁ млн.

руб. через n₁ лет,

D₂ млн. руб. через n₂

лет и

D₃ через n₃

лет. В конце n₄ года

комплекс планируется продать за Sмлн. руб. В остальные годы доходы и рас- ходы практически компенсируют друг друга.

1. 
   Определить (тольконаосновепонятиячистогоприведенногодохода
   

NPV):

а) выгоден ли для инвестора предлагаемый проект, если он ожидает от

вложения нормы доходности не ниже чем i% годовых?

б) останется ли проект выгодным, если ожидания инвестора станут рав- ными _i 20_ % годовых?

2. 
   Определить с использованием функции ВСД MS Excel внутреннюю норму доходности (IRR) проекта. Ответить на пункты (а) и (б) вопроса 1 на основе понятия внутренней норы доходности.
   
3. 
   Определить срок окупаемости проекта для случая (а), понимая под- данным понятием год, когда проект даст первый положительный накопленный чистый приведенный доход.
   

ВАЖНО! Качественные выводы без обоснования на основе сравнения числовых значений необходимых параметров не засчитываются.

Основные результаты решения оформить в виде таблицы:

Норма доходности Показатель	i%	i 20%
Чистый приведенный доход (NPV), млн. руб.
Вывод (выгодно/невыгодно), почему
Внутренняя норма доходности, %
Вывод (выгодно/невыгодно), почему
Срок окупаемости, год

Данные для расчетов в задании 9:

Последняя цифра варианта a	n1	n2	n3	n4
0	3	4	8	9
1	4	5	8	9
2	3	7	9	10
3	3	6	7	9
4	4	5	7	8
5	4	6	7	8
6	3	4	8	9
7	4	6	7	10
8	4	6	8	9
9	3	5	8	10

Предпоследняя цифра варианта b	P0	P1	P2	D1	D2	D3	S	i
0	145	95	57	168	220	290	310	10
1	175	105	51	144	250	350	430	15
2	150	75	56	164	245	300	330	11
3	160	70	54	156	235	320	370	16
4	140	80	70	190	230	270	260	12
5	135	90	59	176	230	270	270	17
6	170	75	52	148	240	340	410	11
7	140	85	58	172	210	280	290	14
8	165	100	53	152	260	330	390	13
9	155	70	55	160	225	310	350	9

Например, для варианта 18:

P₀  175 ;

S 430 ;

P₁  105 ;

i 15;

P₂  51;

n₁  4 ;

D₁  144

n₂  6 ;

D₂  250 ;

n₃  8 ;

D₃  350 ;

n₄  9 .

Задание 10 (задание повышенного уровня)

^{Банк предлагает предпринимателю кредит в размере} P ^{рублей с номи-} нальной годовой процентной ставкой i %. Проценты начисляются ежеме- сячно. Рассматриваются различные варианты срока кредита – 5, 6, 7, 8, 9 и 10 лет. Интервалы выплат – раз в месяц.

Возврат кредита осуществляется аннуитетным способом (общие вы- платы равными платежами).

1. 
   Определить размер ежемесячного платежа для каждого варианта срока кредита.
   
2. 
   Построить графики общей суммы возврата и ежемесячного платежа в зависимости от срока кредита.
   
3. 
   Сделать вывод о выгодности для предпринимателя того или иного вари- анта получения кредита в зависимости от экономической ситуации.
   
4. 
   Какие еще выводы можно сделать на основе решения этого задания?
   

Данные для расчетов в задании 10:

P a b 5 50000;

Например, для варианта 17: