Анализ и синтез САР. Индивидуальное задание Вариант 2 Структурная схема 2 Численные значения параметров структурной схемы
 Скачать 1.57 Mb.
|
|
2.6 Выводы по анализу устойчивости САУ. Так как разомкнутая САУ имеет один интегратор, но все остальные корни знаменателя «левые», то разомкнутая САУ находится на границе устойчивости. В характеристическом полиноме замкнутой САУ все коэффициенты строго больше 0, следовательно, выполняется необходимое условие устойчивости САУ. Является ли она устойчивой можно судить по критериям Раусса и Найквиста. Алгебраический критерий. В таблице Раусса, как было установлено, один из коэффициентов первого столбца имеет отрицательное значение, что говорит о том, что САУ неустойчива. Поэтому исходя из этого критерия, можно уже утверждать, что система в замкнутом состоянии неустойчива. Критерий Найквиста так же подтверждает неустойчивость замкнутой САУ. Так как АФХ разомкнутой системы охватывает критическую точку (-1;j0). Построение диаграммы Боде подтвердило неустойчивость системы. Чтобы судить о влиянии коэффициента усиления на устойчивость была построена кривая D-разбиения. Диаграмма показала, что для обеспечения устойчивости коэффициент усиления должен быть меньше  . Это невозможно, так как такой коэффициент усиления не обеспечит требуемой статической точности.Поэтому для обеспечения устойчивости необходимо ввести корректирующие динамические звенья. 3. Синтез исходной САУ 3.1 Выбор и обоснование методов синтеза САУ В теории автоматического управления одними из самых объемных задач являются задачи синтеза автоматических систем. В них требуется определить структуру и параметры системы по заданным показателям качества. Синтез является важнейшим этапом проектирования и конструирования систем. Существует ряд методов синтеза корректирующих устройств. Они различаются по сложности и по разнообразию исходных данных и требований. Какого-либо универсального метода синтеза не существует. Для определенной задачи с определенными показателями может более удачно подходить метод, который для другой задачи не является лучшим. Метод синтеза САУ, использующий ЛАЧХ, наиболее прост и широко распространен, так как само построение логарифмических амплитудно-частотных характеристик не столь сложно. 3.2 Расчет и построение желаемой ЛАХ и ЛФХ Построение желаемой ЛАХ и ЛФХ осуществим поэтапно: 1. Определим частоту среза  . Частота среза зависит от времени регулирования  : .Коэффициент kзависит от перерегулирования  . Из графика (Куропаткин П.В. Теория автоматического управления) при перерегулировании  коэффициент k=2,4.2. Частота среза желаемой ЛАХ равна:   3. Наклон асимптоты желаемой ЛАХ в районе частоты среза выбираем равным  . Эта прямая будет среднечастотной асимптотой желаемой ЛАХ.4. Определяем запас устойчивости по амплитуде желаемой ЛАХ в соответствии с перерегулированием: для  ,  .Значения  и  откладывают параллельно оси 0дБ.5. Низкочастотная асимптота желаемой ЛАХ должна совпасть с исходной нескорректированной ЛАХ. Чтобы она совпала как можно быстрее, низкочастотная часть желаемой ЛАХ ломается относительно среднечастотной части на  при частоте  , то есть получается наклон  , при частоте  ломаем ещё на , то есть получается наклон  . В точке, где желаемая ЛАХ достигает низкочастотную часть исходной при  ( ), ломаем на  низкочастотную часть желаемой ЛАХ для полного их совпадения.6. В точке  ломаем ЛАХ на для совпадения наклона с наклоном высокочастотной области исходной ЛАХ. В сумме имеем .7. По построенной желаемой ЛАХ определим ее передаточную функцию:   Раскрыв скобки, получим:  8. Для построения ФЧХ воспользуемся программой MathLAB 7.3.0 Алгоритм ввода данных имеет следующий листинг: >> k=192.308 k = 192.3080 >> Ta=7.246 Ta = 7.2460 >> T8=0.002 T8 = 0.0020 >> T7=1.618 T7 = 1.6180 >> Tv=3.257 Tv = 3.2570 >>w1=tf([k*Tv*T7,Tv*k+T7*k,k],[Ta^2*T8^2,2*Ta^2*T8+2*Ta*T8^2,Ta^2+4*Ta*T8+T8^2,2*Ta+2*T8,1,0]) Transfer function: 1013 s^2 + 937.5 s + 192.3 --------------------------------------------------- 0.00021 s^5 + 0.2101 s^4 + 52.56 s^3 + 14.5 s^2 + s >> margin(w1);grid Имеем следующие данные:  Рисунок 9 – желаемая ЛАХ и ЛФХ |