Скворцов Ю. В. Анализ. Интерактивное мультимедийное пособие в системе дистанционного обучения Moodle самара 2012
 Скачать 6.86 Mb.
|
|
Рисунок 19.3 – Копирование кривых со смещением в радиальном направлении 7. Построить прямоугольную поверхность, определяющую верхнюю часть тела проушины. Устанавливаем сочетание Create/Surface/XYZ. Вводим: 19-4 «Refer. Coordinate Frame»: Coord 0 (базовая система координат) «Vector Coordinates List»: <-100 50 0> (описывающий диагональ вектор) «Origin Coordinate List»: [-50 0 0] (координаты начала вектора) Apply. Для визуализации внутренней геометрии поверхностей воспользуемся кнопкой панели инструментов. 8. Построить четыре поверхности, определяя каждую по двум противопо- ложным кромкам. Для построения поверхности, проходящей через две или более кривых, устанавливаем сочетание Create/Surface/Curve. Выбираем «Option»: 2 Curve (по двум кривым). Снимаем флаг «Auto Execute». Для поля «Starting Curve List» (список начальных кривых) указываем сра- зу две кривые 1 и 2, а для поля «Ending Curve List» (список конечных кри- вых) – кривые 5 и 6. Нажимаем Apply. При построении следующей поверхности в качестве начальной выбираем кривую 4, а конечной – правую кромку первой поверхности (т.е. Sur- face 1.1). Apply. И наконец, для последней поверхности начальной является кривая 3, а ко- нечная кривая отсутствует. Однако ее можно задать по двум точкам. Для этого активизируем поле «Ending Curve List», в пиктографическом меню выбора нажимаем кнопку (две точки) и указываем, без использования клавиши Shift, точки 8 и 10 (рисунок 19.4). Программа MSC.Patran между данными точками создаст теоретическую (воображаемую) кривую. Нажимаем Apply. Рисунок 19.4 – Построение поверхностей по двум противоположным кромкам Определение кривой по двум точкам 19-5 Для наглядности выполнения последующих операций с помощью кнопки Iso 1 View панели инструментов устанавливаем изометрическую проек- цию. 9. Построить объемы путем придания толщины имеющимся поверхностям. Выбираем сочетание Create/Solid/Normal. В поле «Thickness» (толщина) вводим значение 6 (в мм). Для поля «Surface List» указываем все поверхности (т.е. Surface 1:5). Если требуется, нажимаем Apply. Для изображения модели с закрашенными гранями и с тенями нажимаем кнопку панели инструментов. При этом режим отрисовки промежуточ- ных линий можно отключить. 10. Создать зеркальное отображение построенных объемов относительно го- ризонтальной плоскости. Устанавливаем сочетание Transform/Solid/Mirror. В нашем случае плоскость зеркала совпадает с глобальной плоскостью XZ, а также с плоскостью RZ цилиндрической системы координат. Плоскость зеркала можно определять перпендикулярной к ней осью. В системах ко- ординат 0 и 1 таковой является ось 2. Активизируем поле «Define Mirror Plane Normal» (определение нормали к плоскости зеркала), в пиктографическом меню выбора нажимаем кнопку и в графическом окне указываем, например, цилиндрическую систему координат. Должна появиться запись Coord 1.2. Поскольку исходные объемы удалять не следует, флаг «Delete Original Solids» должен быть снят. Для поля «Solid List» указываем все объемы (Solid 1:5). При необходимости нажимаем Apply. 11. Построить остальные объемы путем копирования существующих со сме- щением. Устанавливаем сочетание Transform/Solid/Translate. Сначала вводим: «Refer. Coordinate Frame»: Coord 0 (базовая система координат) «Translation Vector»: <0 0 -6> (вектор смещения) «Repeat Count»: 2 (количество копий). Для выполнения операции копирования, а не смещения флаг «Delete Original Solids» должен быть снят. 19-6 При выключенной опции «Auto Execute» активизируем поле «Curve List» и указываем прямоугольные объемы 1 и 6, моделирующие тело проуши- ны. Apply. Затем вводим: «Translation Vector»: <0 0 -12> «Repeat Count»: 1. Активизируем поле «Solid List» и указываем восемь объемов, окружаю- щих отверстие уха. Чтобы очистить данное поле от предыдущего ввода, сначала щелкаем мышью на одном из этих объемов, после чего нажимаем клавишу Shift и, удерживая ее, указываем остальные семь объемов. Apply. Построенная таким образом геометрическая модель проушины представ- лена на рисунке 19.5. Рисунок__19.5_–_Геометрическая_модель_проушины'>Рисунок 19.5 – Геометрическая модель проушины 12. На геометрическую модель нанести сетку конечных элементов. Запускаем приложение «Elements» и для построения сетки в объеме уста- навливаем сочетание Create/Mesh/Solid. Поскольку все построенные объемы является шестигранными, для их раз- биения можно использовать генератор регулярных изосеток. Выбираем: «Elem Shape»: Hex (шестигранная форма) «Mesher»: IsoMesh (генератор регулярных изосеток) «Topology»: Hex8 (топология – шестигранник с восемью узлами). Отметим, что в отличие от элементов тетраэдральной формы шестигран- ные элементы первого порядка (т.е. с узлами в вершинах) не завышают 19-7 жесткость конструкции и поэтому являются более экономичными, нежели элементы второго порядка. Для поля «Solid List» указываем все объемы (Solid 1:22). Если объемов больше 22, то следует проверить геометрическую модель на наличие дуб- ликатов объемов. Их необходимо удалить. Используя автоматически рассчитанную программой глобальную длину стороны элемента, нажимаем Apply. Получаемая здесь разбивка показана на рисунке 19.6. Рисунок 19.6 – Сетка конечных элементов 13. Сшить конечно-элементную модель. Сначала для наглядности отобразим на экране свободные (т.е. несшитые) кромки. Выбираем сочетание Verify/Element/Boundaries. Используя установленную по умолчанию опцию «Free Edges» (свободные кромки), нажимаем Apply. Появляющееся при этом изображение показано на рисунке 19.7,а. Для восстановления исходного вида нажимаем Reset Graphics. Далее для выполнения собственно операции сшивки устанавливаем соче- тание Equivalence/All/Tolerance Cube. Ничего не меняя, нажимаем Apply. При этом места сшивки модели обво- дятся кружочками. Если теперь снова отрисовать свободные кромки, то должно появиться изображение, как на рисунке 19.7,б. 14. Задать свойства материала. Запускаем приложение «Materials» и выбираем сочетание Create/Isotropic/ Manual Input. 19-8 Рисунок 19.7 – Проверка выполнения операции сшивки В поле «Material Name» вводим имя материала, например steel08. Далее нажимаем кнопку Input Properties и вводим свойства: «Elastic Modulus» = 2.03e5 (модуль упругости, МПа) «Poisson Ratio» = 0.3 (коэффициент Пуассона) OK. В конце нажимаем кнопку Apply. 15. Определить свойства элементов. Выбираем приложение «Properties». Для задания свойств объемных эле- ментов устанавливаем сочетание Create/3D/Solid. В поле «Property Set Name» вводим имя набора свойств, например clevis. Не меняя установленные по умолчанию опции, нажимаем кнопку Input Properties. Для объемных элементов здесь необходимо указать лишь материал. Нажимаем кнопку и из списка существующих материалов выбираем steel08. Закрываем окно кнопкой OK. Нажимаем кнопку Select Application Region и указываем все объемы, ис- пользуя зону выбора в виде прямоугольника. Затем последовательно нажимаем Add, OK и Apply. 16. Задать граничные условия. Рассматриваемая двойная проушина жестко защемлена по левому торцу (см. рисунок 19.1). Для удобства указания объектов в полосе меню выбираем команду Preferences>Picking. Включаем опцию «Enclose centroid» (выбор объектов, центр тяжести ко- торых попадает в зону выбора). Окно закрываем кнопкой Close. а) б) 19-9 С помощью кнопки Front view панели инструментов устанавливаем вид на плоскость XY. Запускаем приложение «Loads/BCs» и для задания перемещений выбира- ем сочетание Create/Displacement/Nodal. В поле «New Set Name» вводим имя вновь создаваемого набора, например clamped. Нажимаем кнопку Input Data и в поле «Translations» (поступательные пе- ремещения) вводим <0,0,0>, OK. Далее нажимаем кнопку Select Application Region. Для выбора геометриче- ских объектов устанавливаем опцию «Select»: Geometry. Активизируем поле «Select Geometry Entities», в пиктографическом меню выбора нажимаем кнопку (поверхность или грань) и указываем шесть поверхностей, расположенных на левом торце проушины, как показано на рисунке 19.8. Последовательно нажимаем Add, OK и Apply. Рисунок__19.8_–_Выбор_поверхностей_для_задания_граничных_условий'>Рисунок 19.8 – Выбор поверхностей для задания граничных условий 17. Задать пространственное поле, описывающее изменение нагрузки. По условию задачи нагружение проушины осуществляется через болт си- лой 20 P = кН ( см рисунок 19.1). Будем прикладывать ее в виде давления , распределенного по нижним поверхностям отверстий обеих половин про - ушины Предположим , что давление изменяется по закону синуса ( рисунок 19.9): ( ) sin m p p α α = Вычислим его максимальное значение m p из условия равенства равнодей - ствующей давления силе P : 19-10 2 0 0 2 ( ) sin 2 sin m m P p tr d p tr d p tr π π α α α α α π = = = ∫ ∫ , где 6 t = мм – толщина одного уха ; 25 r = мм – радиус отверстия Рисунок 19.9 – Изменение давления Откуда 42, 441 m P p tr π = = МПа Следует отметить , что в цилиндрической системе координат угол θ от - считывается от оси R в направлении оси T ( см рисунок 9). Поскольку α θ π = − , получим ( ) sin m p p θ θ = − Запускаем приложение «Fields» и для задания пространственного поля с помощью функций языка PCL устанавливаем сочетание Create/Spatial/PCL Function. Вводим : «Field Name»: sin_field ( имя пространственного поля ) «Field Type»: Scalar ( тип поля – скалярное ) «Coordinate System Type»: Real ( тип системы координат – физическая действительная ) «Coordinate System»: Coord 1 ( система координат – номер 1, т е в на - шем случае цилиндрическая ) «Scalar Function»: -42.441*SINR(‘T) ( скалярная функция ) Apply. Напомним , что в PCL- выражении перед переменной должен стоять апост - роф Ее можно выбирать из расположенного ниже списка θ α r R T m p 19-11 Для проверки правильности задания поля отобразим его в виде двухмер - ного графика ( действие Show). Нажимаем Specify Range ( задать диапазон ) и в соответствующие поля вво - дим : «Minimum»: 0 ( минимальное значение переменной T) «Maximum»: 6.28 ( максимальное значение переменной T) «No. of Points»: 30 ( число точек ) OK. После нажатия Apply в отдельном окне появляется график , а рядом – таб - лица значений Закрываем ее кнопкой Cancel. Для закрытия окна с графиком следует воспользоваться кнопкой Unpost Current XYWindow. 18. Приложить нагрузку Снова выбираем приложение «Loads/BCs» и для задания давления уста - навливаем сочетание Create/Pressure/Element Uniform. В поле «New Set Name» вводим имя нового набора , например load. В качестве типа целевых элементов выбираем объемные , т е . «Target Element Type»: 3D. Нажимаем кнопку Input Data и из списка имеющихся пространственных полей «Spatial Fields» выбираем sin_field. В области ввода «Pressure» должна появиться запись f:sin_field, OK. Далее нажимаем кнопку Select Application Region. Для выбора геометриче - ских объектов устанавливаем опцию «Select»: Geometry. Активизируем область ввода «Select Solid Faces», в пиктографическом ме - ню выбора нажимаем кнопку и с помощью полигона в графическом окне указываем нижние поверхности отверстий обеих половин проушины , как показано на рисунке 19.10. При этом вершины полигона отмечаем щелчком левой кнопки мыши , а последнюю – двойным щелчком Рисунок 19.10 – Выбор поверхностей для приложения нагрузки 19-12 Последовательно нажимаем кнопки Add, OK и Apply. 19. Запустить задачу на счет Выбираем приложение «Analysis» и устанавливаем сочетание Analyze/ Entire Model/Full Run. Нажимаем Apply, ничего не меняя 20. Присоединить файл результатов расчета к базе данных программы MSC.Patran. В том же приложении для доступа к результатам расчета устанавливаем сочетание Access Results/Attach XDB/Result Entities. Нажимаем кнопку Select Results File и в появившемся окне выбираем файл lab7.xdb, OK. В заключение нажимаем Apply. 21. Отобразить поле напряжений по Мизесу на деформированном состоянии проушины Выбираем приложение «Results». Для быстрого изображения результатов используем сочетание Create/Quick Plot. В списке «Select Fringe Result» в качестве величины для многоцветного представления ее поля указываем Stress Tensor ( тензор напряжений ). В качестве компоненты (Quantity) выбираем von Mises ( напряжение по Мизесу ). Далее в списке «Select Deformation Result» в качестве результата для изо - бражения деформированного состояния модели указываем строку Dis- placement, Translational ( поступательные перемещения ). С помощью кнопки - пиктограммы устанавливает вид для настройки изображения деформированного состояния модели Под установленным флагом «Show Undeformed» для опции «Render Style» ( стиль отображения недеформированного состояния ) выбираем значение Free Edge ( свободные кромки ). В конце нажимаем Apply. Получаемое при этом изображение представлено на рисунке 19.11. Видно , что максимальное напряжение составляет 150 МПа , что меньше предела текучести Здесь же внизу приводится и максимальное перемеще - ние ( равное 0,167 мм ). 22. Выйти из программы : File>Quit. 19-13 Рисунок 19.11 – Напряжения по Мизесу (в МПа) Замечание : Не удаляйте базу данных Lab7.db, поскольку построенная здесь модель будет использоваться в следующей лабораторной работе для анализа собственных колебаний проушины 20-1 20 РЕШЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ 20.1 Выбор типа анализа ( статика или динамика ) В статическом анализе внешние нагрузки считаются постоянными и полагаются значимыми только силы упругости (жесткости). При этом игно- рируются эффекты инерции и демпфирования, вызываемые нагрузками, из- меняющимися во времени. Однако при решении статических задач могут учитываться постоянные инерционные силы (такие как сила тяжести, цен- тробежная сила инерции и т.п.), а также изменяющиеся во времени силы, ко- торые могут быть аппроксимированы статически эквивалентными нагрузка- ми (например, эквивалентные ветровые и сейсмические нагрузки, обычно регламентируемые строительными нормами и правилами). Наряду с динамическими и статическими имеются и так называемые квазистатические процессы. Это процессы, применительно к которым можно считать силы инерции такими, что внутренние усилия успевают «следить» за внешними силами, и в любой момент времени имеет место равновесие. В та- ком случае время выступает как параметр состояния. Вообще говоря, если частота возбуждения меньше 1/3 низшей частоты собственных колебаний конструкции, то можно считать данный процесс квазистатическим и ограни- читься проведением статического расчета. В случае, когда нагрузки достаточно быстро изменяются во времени, возникающие при деформации тела инерционные силы могут играть сущест- венную роль, и их необходимо учитывать. Разрешающее уравнение МКЭ, ко- торое используется в динамическом анализе, имеет следующий вид: [ ][ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ( )] M v C v K v P t + + = ɺɺ ɺ , (20.1) где [ ] K – матрица жесткости тела; [ ] M – его матрица масс; [ ] C – матрица демпфирования; [ ] v – вектор узловых перемещений; [ ] vɺ – вектор узловых ско- ростей; [ ] vɺɺ – вектор узловых ускорений; [ ( )] P t – вектор внешних узловых сил, которые являются функциями времени t МКЭ-пакет MSC.Nastran позволяет выполнять все виды динамического анализа конструкций: • расчет частот и форм собственных колебаний (Normal Modes); • расчет вынужденных установившихся колебаний (Frequency Re- sponse); 20-2 • исследование переходных неустановившихся процессов (Transient Response). Расчет динамического поведения конструкции заключается в опреде- лении перемещений и напряжений как функции времени. Динамический ана- лиз может в качестве предварительного этапа содержать расчет собственных колебаний, в результате чего определяются частоты и формы собственных колебаний. В некоторых случаях эта информация представляет самостоя- тельный интерес. 20.2 |