Шпора по физике [3 семестр]. Интерференция света световая волна

• Название: Интерференция света световая волна
• Анкор: Шпора по физике [3 семестр].doc
• Дата: 03.02.2018
• Размер: 1.6 Mb.
• Имя файла: Шпора по физике [3 семестр].doc
• Тип: Закон; #15151
• Категория: Физика
• страница: 13 из 24

ОПЫТ ТОМПСОНА, ПАРТАКОВСКОГО

Электроны, летящие из раскаленного катода К

ускоренные разностью потенциалов в

несколько КВ, проходили последовательно

через узкую щель BC в металлическую фольгу с толщиной d и попадали на фотопластинку. Действие электронов на фотопластинку аналогично действию фотонов. На пластинке появлялась электронограмма, т.е. система дифференциальных колец, вид которой зависил только от кристаллической структуры материала фольги. Итак, дифракция электрона доказывала наличие волновых свойств у электрона. Но возникал вопрос: не присущи ли волновые свойства лишь большой совокупности электронов. Ответ был получен в 1948 году в опытах Фабриканта и его сотрудников.

В опытах этих ученых электроны рассеивались через

фольгу по одиночке и каждый рассеяный электрон

попадал на фотопластинку. Сначало казалось, что места

попадания электронов на пластинку распределены

случайным образом. И только при рассеивании

большого числа электронов оказаловь, что все электроны

попали в точки, разрешенные условиями максимумов

дифракции и не оказалось, в точках соответствующих минимумам. Однако мы не можем сказать, в которую именно точку пластинки попадает данный электрон. Современная теория позволяет рассчитать лишь вероятность, что электрон окажется в той или иной точке пластинки. Согласно д-Бройлю, распространение электронов происходит так, как если бы с ними была связана волна, уравнение которой описывается уравнением плоской волны д-Бройля: ψ(r (в), t)=ψ0 e(c. – (i/h(в))*(εt-pr (в)), ψ – пси функция или волновая функция, является функцией координаты и времени.

ψ0 – амплитуда волновой функции h(в)=n/2π, ε – энергия микрочастицы, P – импульс микрочастицы. Это уравнение связывает волновые свойства микрочастицы и обычных частиц. ε/h (в)=hν/h(в)=2πh(в)ν/h(в)=ω,

P/h(в)=h/λh(в)=2πh(в)/λh(в)=k(в), ψ(r (в), t)=ψ0 e(c. –i(ωt – k(в)r (в)). Волновая функция имеет вполне определенный физический смысл.

|ψ0|(c.2) определяет плотность вероятности обнаружения электрона в данной точке. |ψ0|(c.2)=dW.

Т.о. волны д-Бройля имеют вероятный, статический характер. Соотношение неопределенностей Гейзенберга. Границы применения законов классической физики к микрочастицам. Во всех макроскопических системах электрон ведет себя как частица, локализованная в малом объеме, обладающая определенной координатой и скоростью. При движении электрона в атоме проявляются его волновые свойства в большей степени, как и во всех микроскопических частицах, но волна не локализована в пространстве, а безгранична. Как совместить локализацию и безграничность? Д-Бройль попытался охарактеризовать волновые свойства электрона не как монохроматическую волну, а как

комплект волн, ограниченных в некотором

пространстве. Волновой пакет – результат сложения

группы волн. Однако существует ряд соображений

согласно которым электрон нельзя представить в виде

волнового пакета. Основным свойством электрона

является его неделимость. Всегда заряд передается

от одного тела к другому в соотношении, кратном заряду электрона. Волна же напротив не обладает свойством неделимости. при отражении и преломлении на границе 2-х сред волна разделяется на отраженную и преломленную. При дифракции света часть падающего пучка идет в направлении первого дифракционного пучка, часть – в направлении 2-го пучка и т.д. Применительно, что часть идет в направлении 1-го дифракционного максимума, часть в направление 2-го. Поэтому электрону нельзя приписать орбиту, он как бы размазан по пространству. От классической частицы у него остались – определенный заряд, масса, энергия, расходуемая так, как если бы это был точечный заряд. Итак, электрон, обладая и волновыми свойствами и свойствами частиц, являющихся ни волной, ни частицев в классическом понимании этих слов. В классической физике частица характеризуется тем, что в каждый момент времени она обладает строго определенным положением в пространстве, характерным координатами ее центра тяжести и количеством движения, причем одновременное определение координаты импульса (P(в)=mv(в)) частицы является ее неотъемлемым свойством. Изменение положения частицы в пространстве со временем есть траектория. Если частица присутствует в данной точке пространства, она обязательно отсутствует во всех остальных. Волна напротив одновременно присутствует в разных точках пространства. Поэтому электрону, обладающему волновыми свойствами, нельзя приписывать траекторию. Однако в ряде случаев можно представлять электрон в понятиях, ему не свойственных, т.е. характеризовать электрон заданием достаточно узкого интервала координат и импульса. Степень пригодности такого представления электрона как классической частицы устанавливается соотношением неопределенности.

Пусть электроны движутся в направлении ОА

со скоростью Vx и встречают узкую щель ВС с

шириной а. DE – экран, на который будут

попадать электроны. Т.к. электроны обладают

волновыми свойствами, то при прохождении

через узкую щель они дифрагируют, в результате

чего электроны будут попадать не только в точки экрана DE, расположенные непосредственно за щелью, но в соответствии с явлением дифракции на одной щели, распределяется по всему экрану ----- распределение электронной плотности, т.е. характерное для явления дифракции на одной щели распределение интенсивности. Длина волны д-Бройля λ(индекс e)=h/m(инд.e)v(инд.e). Максимум нулевого порядка – φ=0. Минимум первого порядка sinφ1=λ/a. Представим, что электрон – классическая частица. Она характеризуется координатой и количеством движения. Можно охарактеризовать координату электрона в момент прохождения щели как координату щели. В таком определении координаты, однако, есть неточность, обусловленная шириной щели. Обозначим эту неопределенность через ∆x=a. До щели составляющая импульса будет = 0. После прохождения щели составляющая импульса Px≠0, т.к. вследствии дифракции изменяется скорость. Ограничиваясь только пределами центрального максимума, 0≤Px≤Psinφ1. Т.е. составляющая импульса электрона не может быть определено точно, а лишь с некоторой погрешностью ∆Px≥Psinφ1=Pλ/a=hλ/λa=h/a; ∆Px*∆x≥h (1) – соотношение неопределенностей Гейзенберга. Соотношение типа (1) в квантовой механике записывается для любой пары обобщенных координат и импульса ∆Pi*∆qi≥h (2), Pi – обобщенный импульс, qi – обобщенная координата, ∆E*∆τ ≥h (3). Физический смысл (1). Мы исходим из того, что представили электрон как классическую частицу. Это можно делать до определенного предела. Чем точнее мы задаем координату и импульс не удается в силу наличия у микрочастицы волновых свойств. ∆x≥h/∆P.
УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА

Наличие волновых свойств у микрочастиц не позволяет представить их как механические частицы, т.е. дробинки, уменьшенные до соответствующего размера. Возникла необходимость создания механики микрочастиц – механики, которая учитывала бы все све свойства микрочастиц, в том числе и волновые. m d(c.2) x/dt(c.2)=Fx; Состояние микрочастицы в квантовой механике описывается волновой функцией, которая является функцией координаты времени и которая может быть найдена при решении основного уравнения квантовой механики. Такое уравнение было установлено в 1926 году Шредингером и носит его имя. В общем случае для микрочастицы, движущейся в силовом поле, уравнение Шредингера имеет вид:

(-T(c.2)/2m)*▼ψ+uψ=i h (в) ∂ψ/∂t (1), u – потенциальная энергия микрочастицы. ▼ψ=(∂(с.2) ψ/dx(c.2))+(∂(c.2)ψ/∂y(c.2))+(∂(c.2)ψ/∂z(c.2)) – оператор Лапласа. (1) – временное уравнение Шредингера. Уравнение Шредингера, как и уравнение Ньютона, не выводится, оно постулируется и его следует рассматривать как основное исходное положение квантовой механики, справедливость которого доказывается тем, что все вытекающие из него следствия согласуются с опытными данными. К уравнению Шредингера можно прийти путем следующих рассуждений. Чтобы уравнение учитывало все свойства микрочастиц, в том числе волновые, необходимо, чтобы оно было волновым, подобно уравнениям, описываемым, например электромагнитные или звуковые волны. Например, для электромагнитной волны, распространяющейся вдоль ОХ:

d(c.2)E/dx(c.2)=(1/v(c.2))*(∂(c.2)E/∂t(c.2)); ∂(c.2)H/∂x(c.2)=

=(1/v(c.2))*(∂(c.2)H/∂t(c.2)). Здесь v – скорость электро-магнитной волны в данной среде. По аналогии для волновой функции ∂(c.2)ψ/∂x(c.2)=

=(1/v(c.2))*(∂(c.2)ψ/∂t(c.2)) (2), v – скорость волны Де-Бройля. Согласно гипотезе Д-Бройля, для свободного движения микрочастицы волновая функция совпадает с уравнением плоской волны Де-Бройля. Поэтому решение этого уравнения будем искать в виде уравнения бегущей волны:

ψ(x)=ψ0 cos(ωt+φ) (3), ω=2πν, φ=2πx/v; ψ(x)=ψ0 cos2π(νt+x/v) (4);

∂ψ/∂t=-ψ0 sin2π(νt+x/v)*2πν; d(c.2)ψ/dt(c.2)=-ψ0 cos2π(νt+x/v)*4π(c.2)ν (c.2)=

= - 4π(c.2)ν(c.2)ψ (5), подставим (5) в (2), d(c.2)ψ/dx(c.2)=

=- 4π(c.2)ν(c.2)ψ/v(c.2) (6); ν(c.2)/v(c.2)=1/T(c.2)v(c.2)=1/λ(индекс e)(c.2);

λ(инд. е)=h/mv; 1/λ(инд. е)(с.2)=m(c.2)v(c.2)/h(c.2); m(c.2)v(c.2)=

=2m(mv(c.2)/2)=2m(E – U); ∂(c.2)φ/∂x(c.2)= - (8π(c.2)m/h(c.2))*(E - U)ψ (7),

т.к. h=2πh(в), то (7) будет ∂(c.2)φ/∂x(c.2) + (2m/h(в)(с.2))*(E – U)ψ=0 (8). Если микрочастица движется в пространстве, то от уравнения для одномерного движения (8), мы должны перейти к операторному уравнению

▼ψ+(2m/h(в)(с.2))*(E – U)ψ=0 (9) – амплитудное уравнение Шледингера, описывающее стационарное состояние, не зависящее от времени. Решением уравнения (9) является волновая функция, которая имеет определенный физический смысл |ψ|(c.2)=|ψ*ψ ’|=dW. Квадрат модуля волновой функции определяет плотность вероятности обнаружить частицу в данной точке пространства (элементе объема). |ψ|(c.2)dV=W. Чтобы волновая функция являлась решением уравнения Шредингера, на нее накладывается ряд ограничений: 1) волновая функция должна быть однозначна, конечна и непрерывна во всем пространстве, где движется микрочастица. 2) волновая функция должна быть нормирована ∫[-∞ - +∞] |ψ|(c.2)dV=1. Микрочастица где-то в пространстве обязательно должна находится. Волновая функция является полной квантовой характеристикой объективного состояния микрочастицы.