Машфак. ТВ иМС для МСФ. Исследование связи между показателями, часть из которых являются случайными

• Название: Исследование связи между показателями, часть из которых являются случайными
• Анкор: Машфак
• Дата: 18.11.2022
• Размер: 2.07 Mb.
• Имя файла: ТВ иМС для МСФ.doc
• Тип: Исследование; #795733
• страница: 8 из 11

Пример 3.15. С целью анализа взаимного влияния зарплаты и теку-чести рабочей силы на пяти однотипных фирмах с одинаковым числом работников проведены измерения уровня месячной зарплаты Х и числа уволившихся за год рабочих Y:

X	100	150	200	250	300
Y	60	35	20	20	15

Найти:

1) линейную регрессию Y на Х;

2) выборочный коэффициент корреляции r;

3) проверить значимость выборочного коэффициента корреляции r.

Решение.

Составляем расчетную таблицу:

i
1	100	60	10000	6000	3600
2	150	35	22500	5250	1225
3	200	20	40000	4000	400
4	250	20	62500	5000	400
5	300	15	90000	4500	225
	1000	150	225000	24750	5850

1) Определим и :

;

.

Выборочное уравнение регрессии примет вид:

.

2) Из расчетной таблицы следует, что

.

По формуле (10) находим:

.

Найдём и по формулам:

, .

Тогда

.

Откуда .

Таким образом, .

3) Проверим значимость выборочного коэффициента корреляции r. Выдвигаем гипотезы:

Наблюдаемое значение критерия t:



При и по таблице Стьюдента (Прило-жение 2) находим

Поскольку то гипотеза отвергается, т.е. имеется линейная зависимость между переменными X и Y.

2. 
   КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
   

Задание 1

Ваша фамилия составлена из карточек, на каждой из которых напи-сана одна буква. Затем карточки смешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность того, что буквы вынимаются в порядке следо-вания фамилии.
Задание 2

В магазине выставлены для продажи n изделий, среди которых kизделий некачественные. Какова вероятность того, что взятые случайным образом m изделий будут некачественными?

Вариант	n	k	m		Вариант	n	k	m
1	20	6	2		16	15	5	2
2	18	8	3		17	17	6	3
3	16	6	2		18	18	8	4
4	14	5	3		19	20	7	2
5	12	4	4		20	22	6	3
6	10	4	4		21	26	8	2
7	18	6	6		22	28	7	3
8	22	8	8		23	30	10	2
9	24	10	10		24	26	6	2
10	26	6	6		25	28	10	3
11	30	8	8		26	14	5	2
12	25	7	7		27	18	5	3
13	23	6	6		28	16	4	2
14	24	8	8		29	17	3	2
15	30	9	9		30	19	6	3

Задание 3

Дано распределение дискретной случайной величины X. Найти математическое ожидание, дисперсию (сравнить значения по двум фор-мулам) и среднее квадратичное отклонение.

Вариант	Числовые данные						Вариант	Числовые данные
1	X	-5	2	3	4		16	X	4	6	9	10
	p	0,4	0,3	0,1	0,2			p	0,4	0,3	0,2	0,1
2	X	0,2	0,5	0,6	0,8		17	X	4	6	8	9
	p	0,1	0,5	0,2	0,2			p	0,3	0,1	0,1	0,5
3	X	-6	-2	1	4		18	X	3	6	7	9
	p	0,1	0,3	0,4	0,2			p	0,3	0,2	0,1	0,4
4	X	0,2	0,5	0,6	0,8		19	X	5	10	12	14
	p	0,4	0,4	0,1	0,1			p	0,4	0,2	0,1	0,3
5	X	-8	-2	1	3		20	X	6	8	14	16
	p	0,1	0,3	0,4	0,2			p	0,2	0,4	0,3	0,1
6	X	-2	1	3	5		21	X	1	3	4	5
	p	0,1	0,3	0,4	0,2			p	0,4	0,2	0,1	0,3
7	X	-3	2	3	5		22	X	4	5	7	8
	p	0,3	0,4	0,1	0,2			p	0,1	0,5	0,2	0,2
8	X	2	3	10	12		23	X	2	4	5	6
	p	0,1	0,3	0,4	0,2			P	0,3	0,1	0,4	0,2
9	X	-4	-1	2	3		24	X	2	4	8	10
	p	0,3	0,1	0,4	0,2			p	0,3	0,3	0,2	0,2
10	X	-3	2	3	5		25	X	-3	-1	3	5
	p	0,3	0,4	0,1	0,2			p	0,4	0,3	0,1	0,2
11	X	-6	-2	2	3		26	X	2	4	6	9
	p	0,2	0,4	0,1	0,3			p	0,1	0,3	0,3	0,3
12	X	2	5	6	8		27	X	2	4	5	6
	p	0,4	0,1	0,4	0,1			p	0,5	0,1	0,3	0,1
13	X	-5	-3	1	3		28	X	1	3	8	10
	p	0,2	0,1	0,1	0,6			p	0,2	0,1	0,6	0,1
14	X	2	5	6	8		29	X	4	6	8	10
	p	0,2	0,2	0,4	0,2			p	0,3	0,2	0,4	0,1
15	X	4	6	8	12		30	X	6	8	12	16
	p	0,3	0,1	0,3	0,3			p	0,2	0,3	0,1	0,2