Элементарная биометрия. Книга служит элементарным пособием для практического применения вариационной статистики в биологических исследованиях
 Скачать 3.04 Mb.
|
Построение вариационного рядаЛюбое статистическое исследование должно начинаться с установления характера распределения изучаемых признаков. Распределение – это соотношение между значениями случайной величины и частотой их встречаемости. Бóльшая повторяемость одних значений по сравнению с другими заставляет задумываться о причинах наблюдаемых процессов. Если значения признака откладывать по оси абсцисс, а частоты их встречаемости по оси ординат, то можно построить гистограмму, частотную диаграмму, удобную для целей иллюстрации и исследования. Основой для построения гистограммы служит вариационный ряд – представленный в виде таблицы ряд значений изучаемого признака, расположенных в порядке возрастания с соответствующими им частотами их встречаемости в выборке. Начнем с примера изучения плодовитости серебристо-черных лисиц, которое дало следующие результаты (число щенков на самку): 5 5 6 5 5 6 4 4 4 5 6 4 6 6 4 6 4 5 5 8 5 3 6 5 5 5 5 5 6 3 6 4 6 4 6 2 5 6 5 3 7 6 3 4 6 8 6 3 5 5 6 5 4 3 8 4 7 5 4 3 1 6 5 3 4 5 6 7 4 4 6 5 6 4 6 5. Для дискретного признака (такова плодовитость) построение вариационного ряда обычно не представляет сложности, достаточно подсчитать встречаемость конкретных значений.
Гистограмма, построенная по данным о плодовитости лисиц (рис. 2), сразу же обнаруживает характерное поведение случайной величины – высокие частоты встречаемости значений в центре распределения и низкие по периферии.  Рис. 2. Распределение плодовитости лисиц Если же изучаемый признак непрерывен (таковы размерно-весовые характеристики), то для построения вариационного ряда сначала весь диапазон изменчивости признака разбивается на серию равных интервалов (классов вариант), затем подсчитывают, сколько вариант попало в каждый интервал. Число классов для больших выборок (n> 100) должно быть не менее 7 и не более 12, их оптимальное число можно приблизительно определить по эмпирической формуле: k= 1 + 3.32 ∙ lg(n), где п – объем выборки (число вариант в выборке). Составим для примера вариационный ряд для непрерывного признака – по данным о весе 63 взрослых землероек (г):
1) Все операции могут быть выполнены вручную. Вначале следует определить объем выборки n = 63. 2) Рассчитать пределы размаха изменчивости значений, лимит – разность между максимальным и минимальным значением: Lim = xmax − xmin= 11.9 −7.3 = 4.6. 3) Найти число классов вариационного ряда по формуле: k= 1 + 3.32 ∙ lg(63) = 6.973811 ≈ 7. 4) Найти длину интервала dx (допустимо округление): dx = Lim/ k = 4.6/ 7 ≈ 0.7. 5) Установить границы классов; в качестве первой границы имеет смысл взять округленное минимальное значение: xmin= 7. 6) Вычислить центральное значение признака в каждом классе; исходным берется значение центра первого интервала; для первого класса 7–7.7, для второго – 7.8–8.4… 7) Произвести разноску вариант в соответствующие классы с подсчетом их числа методом конверта (табл. 2): 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 .  Теперь данные можно представить графически, в виде полигона частот (ломаной кривой) или гистограммы (столбиками) (рис. 3). Таблица 2
 Рис. 3. Распределение бурозубок по весу тела |
